?2022～2023學年度第一學期八年級期中數學試卷
注意事項（考生在答題前請認真閱讀本注意事項）：
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．
3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的．請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1. （2022·江蘇南通·中考真題）下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（???????）

A． B． C． D．

2．分式有意義的條件是（???????）
A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0
3．下列因式分解正確的是（　　?。?
A． B．
C． D．
4．下列運算中，正確的是（???????）
A． B．
C． D．
5. 已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（ ）
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10
6. 已知多項式與的乘積中不含項，則常數a的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2

7.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D為BC上一點,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )
A. B. C. D.

(第7題) (第8題)
8. 如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（　?。?
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
9. 在等腰三角形ABC中，，過點A作高AD．若，則這個三角形的底角與頂角的度數比為（ ）
A. 2:5或10:1 B. 1:10 C. 5:2 D. 5:2或1:10
10．已知實數m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最小值為（　　）
A．24 B． C． D．﹣4
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
11.因式分解：_____．
12．14. 若分式的值為0，則x的值為__________.
13 . 已知，，則________．
14.從汽車后視鏡中看見某車牌五位號碼是，該號碼實際是______
15.已知,,則的值為 .
16.等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為3cm，則它的腰長為______cm.

（第17題） （第18題）
17. 如圖，中，，為上，點是上一點，且，，若，則的長是______
18．△ABC中，最小內角∠B＝24°，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，如圖為其中的一種分割法，此時△ABC中的最大內角為90°，那么其它可能分割法中，△ABC中的最大內角度數分別為　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共8小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19.計算 (本小題共10分，每題5分)
（1）
（2）計算：．
20.分解因式(本小題共10分，每題5分)
（1） ；
（2） ．
21. (本小題共10分 )如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．點A，B，C都是格點．請用無刻度的直尺在給定的網格中畫圖：
（1）畫線段，使，且；（2）畫，使．


22.(本小題共10分 ）已知，．
(1)求mn和的值；
(2)已知，求的值．

23.（本題10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，D是BC的中點，點E在AD上，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC.
求證：AE=2BD



24. (本小題共12分）下面是某同學對多項式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4進行因式分解的過程：
解：設x2﹣2x＝y(tǒng)
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y(tǒng)2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列問題
（1）該同學第二步到第三步運用了
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底　 ?。ㄌ睢皬氐住被蛘摺安粡氐住保┤舨粡氐祝堉苯訉懗鲆蚴椒纸獾淖詈蠼Y果．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25進行因式分解．


25．(本小題共14分 )在平面直角坐標系中，點，點，且ab滿足．
（1）填空：__________，__________；
（2）如圖1，作等腰，，，求C點坐標；
（3）如圖2，點在x軸負半軸上，分別以AB、BM為腰；點B為直角頂點，在第一、第二象限作等腰，等腰，連接DE交y軸于點F，求點F的坐標（用含m的式子表示）．



26．(本小題共12分 )【了解概念】
如圖1，已知，為直線同側的兩點，點為直線的一點，連接，，若，則稱點為點，關于直線的“等角點”．

【理解運用】
（1）如圖2，在中，為上一點，點關于直線對稱，連接并延長至點，判斷點是否為點，關于直線的“等角點”，并說明理由；

【拓展提升】
（2）如圖2，在（1）的條件下，若，，點是射線上一點，且點，關于直線的“等角點”為點，請利用尺規(guī)在圖2中確定點的位置，并求出的度數；
（3）如圖3，在中，，的平分線交于點，點到的距離為，直線垂直平分邊，點為點，關于直線“等角點”，連接，，當時，的值為______．










2022～2023學年度第一學期八年級期中數學試卷
參考答案
注意事項（考生在答題前請認真閱讀本注意事項）：
1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．
3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的．請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1. （2022·江蘇南通·中考真題）下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（???????）【答案】D

A． B． C． D．

2．分式有意義的條件是（???????） 【答案】B
A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0
3．下列因式分解正確的是（　　?。? 【答案】B
A． B．
C． D．
4．下列運算中，正確的是（???????） 【答案】D
A． B．
C． D．
5. 已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為（ ） 【答案】B
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10
6. 已知多項式與的乘積中不含項，則常數a的值是（ ）【答案】D
A. B. 1 C. D. 2

7.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,D為BC上一點,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )
A. B. C. D. 【答案】D

(第7題) (第8題)
8. 如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（　?。? 【答案】C
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
9. 在等腰三角形ABC中，，過點A作高AD．若，則這個三角形的底角與頂角的度數比為（ ） 【答案】D
A. 2:5或10:1 B. 1:10 C. 5:2 D. 5:2或1:10
10．已知實數m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最小值為（　　） 【答案】D
A．24 B． C． D．﹣4
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
11.因式分解：_____．【答案】
12．14. 若分式的值為0，則x的值為__________.【答案】-2
13 . 已知，，則________．【答案】6
14.從汽車后視鏡中看見某車牌五位號碼是，該號碼實際是______ 【答案】BA629
15.已知,,則的值為 .【答案】 53
16.等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為3cm，則它的腰長為______cm.【答案】 6

（第17題） （第18題）
17. 如圖，中，，為上，點是上一點，且，，若，則的長是______ 【答案】10
18．△ABC中，最小內角∠B＝24°，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，如圖為其中的一種分割法，此時△ABC中的最大內角為90°，那么其它可能分割法中，△ABC中的最大內角度數分別為　 ?。敬鸢浮?17°或108°或84°
三、解答題（本大題共8小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19.計算 (本小題共10分，每題5分)
（1）
解：原式＝ 3分
＝ 5分
（2）計算：．
解：原式 ＝ 9分
＝ 10分
20.分解因式(本小題共10分，每題5分)
（2） ；
解：原式 ＝ 2分
＝ 5分
（2） ．
解：原式 ＝ 7分
＝ 8分
＝ 10分
22. (本小題共10分 )如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．點A，B，C都是格點．請用無刻度的直尺在給定的網格中畫圖：
（1）畫線段，使，且；（2）畫，使．

解：（1）如圖，線段AD即為所求． ———————— (4分)
（2）如圖，∠APB即為所求．——————————————（8分）

22.(本小題共10分 ）已知，．
(1)求mn和的值；
(2)已知，求的值．
解（1）∵，，
∴；————————————————4分
（2）∵，
∴，————————————————————6分
∵，
∴，????? ——————————————8分??????????????????????????????
則，
∴，?????????????????????????????????????
∴m＋n＝3，————————————————————————10分
23.（本題10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，D是BC的中點，點E在AD上，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC.
求證：AE=2BD


解：∵∠BAC=45°,BF⊥AC
∴△ABF是等腰直角三角形
∴AF=BF ……………………………………2分
∵AB=AC，D是BC的中點
∴AD⊥BC，BC=2BD ……………………………………4分
∴∠C+∠CAD=∠C+∠CBF=90°
∴∠CAD=∠CBF ……………………………5分
∴△AEF≌△BCF ……………………………………8分
∴AE=BC
∵BC=2BD ……………………………………9分
∴AE=2BD ……………………………………10分
24. (本小題共12分）下面是某同學對多項式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4進行因式分解的過程：
解：設x2﹣2x＝y(tǒng)
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y(tǒng)2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列問題
（1）該同學第二步到第三步運用了
A．提取公因式 B．平方差公式
C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底　 ?。ㄌ睢皬氐住被蛘摺安粡氐住保┤舨粡氐祝堉苯訉懗鲆蚴椒纸獾淖詈蠼Y果．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣4x）（x2﹣4x﹣10）+25進行因式分解．
解：（1）該同學第二步到第三步運用了C；——————————2分
（2）∵（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4，——————————————4分
∴該同學因式分解的結果不徹底；——————————————5分
（3）設x2﹣4x＝y(tǒng)
原式＝y(tǒng)（y﹣10）+25 ————————————————————6分
＝y(tǒng)2﹣10y+25
＝（y﹣5）2 ———————————————————— 8分
＝（x2﹣4x﹣5）2
＝（x﹣5）2（x+1）2； ————————————————————11分
故答案為：不徹底． ————————————————————12分
25．(本小題共14分 )在平面直角坐標系中，點，點，且ab滿足．
（1）填空：__________，__________；
（2）如圖1，作等腰，，，求C點坐標；
（3）如圖2，點在x軸負半軸上，分別以AB、BM為腰；點B為直角頂點，在第一、第二象限作等腰，等腰，連接DE交y軸于點F，求點F的坐標（用含m的式子表示）．

解（1）∵，且，
∴a-5=0，b-3=0，∴，；————————————————2分
（2）過C作軸于H，如下圖．
∵，
∴，
∴．
又∵，，
∴．————————————————————5分
∴，，
∴．
又∵點C在第三象限，
∴C（-3，-2）；—————————————————————————7分

（3）在y軸上取點G，使，連結DG，如圖，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，——————————————10分
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴， ——————————————12分
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴點F的坐標為． ————————14分
．
26．(本小題共12分 )【了解概念】
如圖1，已知，為直線同側的兩點，點為直線的一點，連接，，若，則稱點為點，關于直線的“等角點”．

【理解運用】
（1）如圖2，在中，為上一點，點關于直線對稱，連接并延長至點，判斷點是否為點，關于直線的“等角點”，并說明理由；

【拓展提升】
（2）如圖2，在（1）的條件下，若，，點是射線上一點，且點，關于直線的“等角點”為點，請利用尺規(guī)在圖2中確定點的位置，并求出的度數；
（3）如圖3，在中，，的平分線交于點，點到的距離為，直線垂直平分邊，點為點，關于直線“等角點”，連接，，當時，的值為______．

解：（1）是，理由如下：點與點關于直線對稱，
垂直平分．
．
，
．
點是否為點，關于直線的“等角點”．————4分
（2）尺規(guī)作圖（作法不唯一，正確印給分）
————————7分
，，．
點，關于直線，的“等角點”分別為點和點，．．
． ——————————10分
（3）．———————————————————————————12分

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