第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
分式13+x有意義的條件是( )
A. x=-3B. x≠-3C. x≠3D. x≠0
下列因式分解正確的是( )
A. ax+ay=a(x+y)+1B. 3a+3b=3(a+b)
C. a2+4a+4=(a+4)2D. a2+b=a(a+b)
下列運(yùn)算中，正確的是( )
A. x3?x5=x15B. 2x+3y=5xy
C. 2x2?(3x2-5y)=6x4-10x2yD. (x-2)2=x2-4
已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為( )
A. 13B. 17C. 13或17D. 13或10
已知多項(xiàng)式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是( )
A. -1B. 1C. 2D. -2
如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，D為BC上一點(diǎn)，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 70°
如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為( )
A. 6B. 8C. 9D. 10
在等腰三角形ABC中，CA=CB，過點(diǎn)A作△ABC的高AD.若∠ACD=30°，則這個(gè)三角形的底角與頂角的度數(shù)比為( )
A. 2：5或10：1B. 1：10C. 5：2D. 5：2或1：10
已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2=2+mn，則(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最小值為( )
A. 24B. 443C. 163D. -4
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）
因式分解：x2-x4=______．
若分式|x|-2x2-5x+6的值為零，則x的值是______．
已知am=2，an=3，則an+m= ______ ．
從汽車的后視鏡中看見某車牌的5位號(hào)碼是，該號(hào)碼實(shí)際是______．
已知(x-y)2=25，xy=14，則x2+y2的值為______．
等腰三角形的頂角是120°，底邊上的高是3cm，則腰長為______cm．
如圖，△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且∠BDE=90°，DB=DE=AE，若BC=5，則AD的長是______．
△ABC中，最小內(nèi)角∠B=24°，若△ABC被一直線分割成兩個(gè)等腰三角形，如圖為其中一種分割法，此時(shí)△ABC中的最大內(nèi)角為90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大內(nèi)角度數(shù)為______．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）
(1)計(jì)算：x(x-9y)-(x-8y)(x-y)；
(2)計(jì)算：(-12a5b3+6a2b-3ab)÷(-3ab)-(-2a2b)2．
四、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
(本小題10.0分)
分解因式：
(1)-4x2+24xy-36y2；
(2)(2x+y)2-(x+2y)2．
(本小題10.0分)
如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．請(qǐng)用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中畫圖：
(1)畫線段AD，使AD//BC，且AD=12BC；
(2)畫∠APB，使∠APB=45°．
(本小題10.0分)
已知(am)n=a4，(am)2÷an=a3．
(1)求mn和2m-n的值；
(2)已知4m2-n2=15，求m+n的值．
(本小題10.0分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC.求證：AE=2BD．
(本小題12.0分)
下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4進(jìn)行因式分解的過程
解：設(shè)x2-2x=y
原式=(y-1)(y+3)+4(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2-2x+1)2(第四步)
回答下列問題
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了
A.提取公因式
B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式
D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底______(填“徹底”或者“不徹底”)若不徹底．請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果．
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x)(x2-4x-10)+25進(jìn)行因式分解．
(本小題14.0分)
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,0)，點(diǎn)B(0,b)，且ab滿足(a-5)2+|b-3|=0．
(1)填空：a=______，b=______．
(2)如圖1，作等腰Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=BC，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)如圖2，點(diǎn)M(m,0)在x軸負(fù)半軸上，分別以AB、BM為腰；點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，在第一、第二象限作等腰Rt△ABD，等腰Rt△MBE，連接DE交y軸于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)(用含m的式子表示)．
(本小題12.0分)
【了解概念】
如圖1，已知A，B為直線MN同側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線MN的一點(diǎn)，連接AP，BP，若∠APM=∠BPN，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．
【理解運(yùn)用】
(1)如圖2，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E關(guān)于直線AB對(duì)稱，連接EB并延長至點(diǎn)F，判斷點(diǎn)B是否為點(diǎn)D，F(xiàn)關(guān)于直線AB的“等角點(diǎn)”，并說明理由；
【拓展提升】
(2)如圖2，在(1)的條件下，若∠A=70°，AB=AC，點(diǎn)Q是射線EF上一點(diǎn)，且點(diǎn)D，Q關(guān)于直線AC的“等角點(diǎn)”為點(diǎn)C，請(qǐng)利用尺規(guī)在圖2中確定點(diǎn)Q的位置，并求出∠BQC的度數(shù)；
(3)如圖3，在△ABC中，∠ABC，∠BAC的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到AC的距離為1，直線l垂直平分邊BC，點(diǎn)P為點(diǎn)O，B關(guān)于直線l“等角點(diǎn)”，連接OP，BP，當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，OP+BP的值為______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：D．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】解：由題意得：
3+x≠0，
∴x≠-3，
故選：B．
根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，可得3+x≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：A選項(xiàng)，ax+ay=a(x+y)，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，3a+3b=3(a+b)，故該選項(xiàng)符合題意；
C選項(xiàng)，a2+4a+4=(a+2)2，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，a2與b沒有公因式，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
根據(jù)因式分解的定義和因式分解常用的兩種方法：提公因式法和公式法判斷即可．
本題考查了因式分解的意義，掌握a2+2ab+b2=(a+b)2是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：A.x3?x5=x8，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.2x和3y不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.2x2?(3x2-5y)=6x4-10x2y，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D.(x-2)2=x2-4x+4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，完全平方公式分析選項(xiàng)即可知道答案．
本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題時(shí)注意：若沒有明確腰和底邊，則一定要分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這是解題的關(guān)鍵．等腰三角形兩邊的長為3和7，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．
【解答】
解：①當(dāng)腰長是3，底邊是7時(shí)，三邊為3，3，7，由于3+3

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