?第05講：概率初步專題-九年級(jí)數(shù)學(xué)《考點(diǎn)·題型·難點(diǎn)》期末高效復(fù)習(xí)
考點(diǎn)一 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件
在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；相反地，有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。
必然事件和不可能事件是否會(huì)發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。
考點(diǎn)二 概率
一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P（A）。
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=。由m和n的含義可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此 0≤P（A）≤1.
當(dāng)A為必然事件時(shí)，P（A）=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P（A）=0.
考點(diǎn)三 求概率三種方法
一 用列舉法求概率
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=。
二 用列表發(fā)求概率
當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。
列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。

三 用樹形圖求概率
當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。
（1） 樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)求概率的方法。
（2） 在用列表法和樹形圖法求隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。
概率初步專題《考點(diǎn)·題型·難點(diǎn)》強(qiáng)化訓(xùn)練
一、單選題
1．（2020·浙江浙江·九年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件
B．概率很小的事情不可能發(fā)生
C．2022年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次
2．（2021·浙江溫州·九年級(jí)期末）一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤如圖所示，甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為，，，．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)其停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在哪個(gè)區(qū)域的可能性最大（ ）

A．甲扇形 B．乙扇形
C．丙扇形 D．丁扇形


3．（2021·廣東·佛山市華英學(xué)校九年級(jí)期末）四張完全相同的卡片上，分別畫有菱形、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為（ ）
A． B． C． D．1
4．（2021·浙江溫州·九年級(jí)期末）小明與小亮都是九（1）班的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師把全班同學(xué)隨機(jī)分成四個(gè)小組，那么小明與小亮不在同一個(gè)小組的概率為（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·遼寧建昌·九年級(jí)期末）做隨機(jī)拋擲一枚硬幣的實(shí)驗(yàn)，下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，若“正面向上”的次數(shù)是47，則“正面向上”的概率一定是0.47；②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；③拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45，其中合理的是（　?。?br /> A．① B．② C．①② D．①③
6．（2021·山東奎文·九年級(jí)期末）數(shù)學(xué)興趣小組在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的頻率分布散點(diǎn)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　?。?br />
A．拋擲一枚硬幣，正面向上的概率
B．拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率
C．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球袋子中，隨機(jī)摸出一球?yàn)榧t球的概率
D．兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲中，其中一人獲勝的概率
7．（2021·重慶忠縣·九年級(jí)期末）一個(gè)選擇題有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，小馬不知道哪個(gè)答案是正確的，就隨機(jī)選了一個(gè)，小馬選擇正確的概率為（ ）
A．0 B． C． D．1
8．（2021·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止；其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．則指針指向綠色或黃色的概率為（ ）

A． B． C． D．
9．（2021·山西榆次·九年級(jí)期末）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為（ ）

A． B． C． D．




10．（2021·河南南召·九年級(jí)期末）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅳ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（　　）

A． B． C． D．
11．（2021·山東沂水·九年級(jí)期末）在擲硬幣的實(shí)驗(yàn)中，正確的是（　?。?br /> A．老師安排每位同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，硬幣自由選取
B．老師安排同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，硬幣統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的）．同學(xué)交來(lái)的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他不滿意的就不要
C．甲做了2000次，得出正面向上的機(jī)率是46%，于是他斷定在做第2001次時(shí)，正面不會(huì)向上
D．乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來(lái)了大量完全一樣的硬幣，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計(jì)正面向上的次數(shù)，這樣大大提高了速度
12．（2021·四川南充·九年級(jí)期末）如圖是學(xué)校發(fā)放的“你是否喜歡游泳”的抽樣問(wèn)卷調(diào)查卡（要求必答且只能選擇一項(xiàng)）．收集卡片后隨機(jī)抽取到“喜歡游泳”同學(xué)的概率是，這意味著（　?。?br />
A．收回5張調(diào)查卡片，其中2張選擇“喜歡游泳”卡片
B．選擇“喜歡游泳”的卡片占收回總調(diào)查卡的40%
C．選擇“喜歡游泳”與“不喜歡游泳”的卡片數(shù)比為2：5
D．每抽出100張卡片，有60張卡片選擇“不喜歡游泳”
二、填空題
13．（2021·浙江溫州·九年級(jí)期末）某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟秒后，緊接著綠燈開啟秒，再緊接著黃燈開啟秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是______．

14．（2021·河南開封·九年級(jí)期末）有三張背面完全相同，正面分別寫有如下二次函數(shù)：①；②；③，從中隨機(jī)抽取1張，則抽出的二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)的概率是__．
15．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)九年級(jí)期末）有正面分別標(biāo)有數(shù)字-2、-1、0、1、2的五張不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的方程+x－m=0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于x的不等式組有整數(shù)解的的概率為____．
16．（2021·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a(bǔ)、b作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo);求點(diǎn)A（a，b）的個(gè)數(shù)為：__________；點(diǎn)A（a，b）在函數(shù)的圖象上的概率為：______．





17．（2021·四川青羊·九年級(jí)期末）將一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體的表面涂成灰色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有灰色的概率為____．

18．（2021·全國(guó)·九年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅、黃兩種顏色的球，他們形狀大小完全相同，其中5個(gè)紅球，若干個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，重復(fù)以上過(guò)程，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，據(jù)此估計(jì)袋中黃球的個(gè)數(shù)約為 ___個(gè)．

三、解答題
19．（2021·浙江溫州·九年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的布袋中放有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)，，的乒乓球，它們的質(zhì)地都相同．現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球記下所標(biāo)的數(shù)字，將其放回袋中攪勻，再?gòu)拇永锶我饷鲆粋€(gè)球記下所標(biāo)的數(shù)字．
（1）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法表示出所有可能的結(jié)果．
（2）求兩次記下的數(shù)字的乘積為正數(shù)的概率．
20．（2021·云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期末）從今年開始，云南將在全省集中開展為期一年半，以“清垃圾、掃廁所、勤洗手、凈參觀、常消毒、管集市、眾參與”為主題的愛國(guó)衛(wèi)生“7個(gè)專項(xiàng)行”為了動(dòng)員廣大師生朋友，爭(zhēng)做愛國(guó)生的參與者，傳播者，監(jiān)督者，自覺投身愛國(guó)衛(wèi)生專項(xiàng)行動(dòng)．現(xiàn)做如下活動(dòng)：在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張分別標(biāo)有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四張卡片的背面分別寫有“清垃圾、勤洗手、常消毒、眾參與”，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從盒子中摸出兩張卡片．
（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示摸出的兩張卡片可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）求摸出的兩張卡片中的含有詞語(yǔ)“眾參與”卡片的概率．


21．（2021·廣東·深圳市新華中學(xué)九年級(jí)期末）《深圳市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》9月1日起正式實(shí)施，小張從深圳市城市管理和綜合執(zhí)法局網(wǎng)站上搜索到生活垃圾（可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分類標(biāo)準(zhǔn)的圖標(biāo)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．
A. B. C. D.
（1）小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“可回收物”的概率是_________；
（2）小張從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片上的圖標(biāo)恰好分別是“廚余垃圾”和“有害垃圾”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）．
22．（2021·浙江開化·九年級(jí)期末）一個(gè)黑箱子里裝有紅、白兩種顏色的球4只，他們除顏色外，其他都相同，小明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出如下頻率統(tǒng)計(jì)圖．
（1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 （精確到0.01），從箱子中摸一次球，摸到紅球的概率是 ；
（2）從該箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)球．用樹狀圖或列表法求出摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率．





23．（2021·全國(guó)·九年級(jí)期末）某校對(duì)該校學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面進(jìn)行了一次調(diào)查（每位同學(xué)必選擇一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答以下問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查一個(gè)選取了 名學(xué)生，乒乓球所在扇形的圓心角的度數(shù)為 °；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校共有1600名同學(xué)，估計(jì)最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)有 名；
（4）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別最喜歡足球、乒乓球、籃球、排球，現(xiàn)在要從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩名同學(xué)最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目不一樣的概率．









24．（2021·重慶忠縣·九年級(jí)期末）由拔山中學(xué)高中二年級(jí)冉艷蘭同學(xué)組成的重慶市代表隊(duì)參加全國(guó)學(xué)生學(xué)憲法比賽，獲得全國(guó)冠軍．全國(guó)比賽前，拔山中學(xué)在高中一、二年級(jí)開展了憲法知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，兩個(gè)年級(jí)各選10名同學(xué)代表參賽，他們的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）經(jīng)過(guò)整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：組組組組），下面給出了部分統(tǒng)計(jì)信息：
高中一年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：98，81，98，86，98，96，90，100，89，84
高中二年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：94，91，94
高中一二年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
高一
高二
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)


眾數(shù)
98
100
方差
46.2
52.4
高中二年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求上述圖表中的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為拔山中學(xué)的高中一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握憲法知識(shí)更好?請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；
（3）高中二年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)?cè)诮M的男女生人數(shù)恰好相等，楊校長(zhǎng)準(zhǔn)備從組的學(xué)生中任意挑選兩名學(xué)生擔(dān)任憲法知識(shí)宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任憲法知識(shí)宣傳員的概率．
25．（2021·山東奎文·九年級(jí)期末）某市為了解八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，以的比例隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試（滿分100分），測(cè)試后將成績(jī)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如下圖表所示，測(cè)試成績(jī)中沒有滿分和低于20分的成績(jī)．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解決下列問(wèn)題：
八年級(jí)數(shù)學(xué)頻數(shù)、頻率分布表
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率

2
0.008

8
0.032




85
0.340


0.260

48
0.192

5
0.020

2
0.008

（1）直接寫出表中，的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若把成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的學(xué)生視為數(shù)學(xué)“特長(zhǎng)生”，估計(jì)該市八年級(jí)學(xué)生中有多少名數(shù)學(xué)“特長(zhǎng)生”？
（3）在“”和“”分?jǐn)?shù)段的4名同學(xué)中，男女各有2名，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行座談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．

參考答案
1．C
【詳解】
A、某一事件發(fā)生的可能性非常大也是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、概率很小的事情也可能發(fā)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2022年1月27日杭州會(huì)下雪是隨機(jī)事件，正確；
D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)是500次，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
2．D
解：由概率的性質(zhì)可得：落在甲、乙、丙、丁四塊區(qū)域的可能性分別為，
∵
∴指針落在丁區(qū)域的可能性最大
故選D
3．B
【分析】
找到中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)除以總卡片數(shù)4即為卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率．
【詳解】
解；菱形，矩形是中心對(duì)稱圖形，
所以現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為 ．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本小題主要等可能事件的概率，注意綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念及概率公式解答．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
4．C
【分析】
根據(jù)題意畫出樹狀圖，找到所有可能的情況和小明與小亮不在同一個(gè)小組時(shí)有多少種情況，列式求解即可．
【詳解】
解：設(shè)4個(gè)小組分別為A組，B組，C組，D組．
∴畫樹狀圖如下：

∴可能的情況有：小明A組，小亮A組；小明A組，小亮B組；小明A組，小亮C組；小明A組，小亮D組；小明B組，小亮A組；小明B組，小亮B組；小明B組，小亮C組；小明B組，小亮D組；小明C組，小亮A組；小明C組，小亮B組；小明C組，小亮C組；小明C組，小亮D組；小明D組，小亮A組；小明D組，小亮B組；小明D組，小亮C組；小明D組，小亮D組16種情況，
其中小明和小亮不在同一組的有12種情況，
∴小明與小亮不在同一個(gè)小組的概率=．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了用樹狀圖求概率的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到所有可能的情況，并分析出不在同一組時(shí)有多少種情況．
5．B
【分析】
根據(jù)實(shí)驗(yàn)概率要求實(shí)驗(yàn)次數(shù)必須是大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，使頻率穩(wěn)定到某一個(gè)值，此時(shí)的頻率即概率，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．
【詳解】
解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，若“正面向上”的次數(shù)是47，則“正面向上”的概率一定是0.47；“正面向上”的次數(shù)是47，但“正面向上”的概率不一定是0.47；故選項(xiàng)A不正確；
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5正確，故選項(xiàng)B正確；
③拋擲次數(shù)為150時(shí)次數(shù)不大，“正面向上”的頻率不一定是0.45，故選項(xiàng)C，D都不正確．
故選擇B．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)驗(yàn)概率，掌握用頻率表示概率是必須是大數(shù)次的實(shí)驗(yàn)，是頻率穩(wěn)定到某一個(gè)值時(shí)是解題關(guān)鍵．
6．C
【分析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.6附近波動(dòng)，即其概率，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.6者即為正確答案．
【詳解】
解：、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；
、拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；
．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球袋子中，隨機(jī)摸出一球?yàn)榧t球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意；
．兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲中，其中一人獲勝的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率，然后求解，難度不大．
7．C
【分析】
根據(jù)一共有4個(gè)答案，那么就用4種等可能性的結(jié)果，其中只有1個(gè)正確答案，那么只有一種是正確的結(jié)果，由此利用概率公式計(jì)算即可.
【詳解】
解：∵一共有4個(gè)答案，其中只有1個(gè)正確答案，
∴P（小馬選擇正確的概率），
故選C.
8．B
【分析】
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向的位置共有7種等可能結(jié)果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】
解：∵轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向的位置共有7種等可能結(jié)果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結(jié)果，
∴指針指向綠色或黃色的概率為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是求概率，需要熟練掌握求概率的公式：概率等于滿足條件的情況數(shù)除以總情況數(shù)．
9．C
【分析】
先求出正方形二維碼的面積，再根據(jù)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【詳解】
解：∵正方形二維碼的邊長(zhǎng)為3cm，
∴正方形二維碼的面積為9cm2，
∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，
∴黑色部分的面積約為：9×0.6＝5.4；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
10．D
【分析】
直接利用“Ⅳ”所示區(qū)域所占圓周角除以360，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
解：由游戲轉(zhuǎn)盤劃分區(qū)域的圓心角度數(shù)可得，指針落在數(shù)字“Ⅳ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了概率公式，正確理解幾何概率的求法是解題關(guān)鍵．
11．D
【分析】
根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)帶有一定的偶然性，相應(yīng)的條件性得到正確選項(xiàng)即可．
【詳解】
解：A、應(yīng)選擇相同的硬幣，在類似的條件下實(shí)驗(yàn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、在做第2001次時(shí)，正面由可能向上，也有可能向下，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、符合模擬實(shí)驗(yàn)的條件，正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
考查模擬實(shí)驗(yàn)的條件；實(shí)驗(yàn)器具和實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)相同；實(shí)驗(yàn)的結(jié)果帶有一定的偶然性．
12．B
【分析】
根據(jù)概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，來(lái)回答即可．
【詳解】
解：100%＝40%，
∴學(xué)校發(fā)放的“你是否喜歡游泳”的抽樣問(wèn)卷調(diào)查卡（要求必答且只能選擇一項(xiàng)）．收集卡片后隨機(jī)抽取到“喜歡游泳”同學(xué)的概率是，這意味著選擇“喜歡游泳”的卡片占收回總調(diào)查卡的40%．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是概率的意義，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．
13．
【分析】
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
紅燈亮秒，綠燈亮秒，黃燈亮秒，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
14．
【分析】
首先確定各個(gè)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可．
【詳解】
解：①，
，
∴的圖像與軸沒有交點(diǎn)；
②，
，
∴的圖像與軸有一個(gè)交點(diǎn)；
③，
，
∴的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以從中隨機(jī)抽取1張，則抽出的二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了概率的求法，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．
【分析】
首先確定使關(guān)于x的方程x2＋x?m＝0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于x的不等式組有整數(shù)解的m的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可．
【詳解】
解：∵x2＋x?m＝0有實(shí)數(shù)解，
∴b2?4ac＝1＋4m≥0，
∴m≥?，
解不等式組，
得＜x＜1＋2m，
∵關(guān)于x的不等式組有整數(shù)解，
∴m＞0，
∴使關(guān)于x的方程x2＋x?m＝0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于x的不等式組有整數(shù)解的m的值有1，2共2個(gè)，
∴P（使關(guān)于x的方程x2＋x?m＝0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于x的不等式組有整數(shù)解）＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了不等式組的求解、一元二次方程根的判別式及概率公式；解題的關(guān)鍵是熟知概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16．16
【分析】
（1）根據(jù)題意采用列表法，即可求得所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）求得所有符合條件的情況，求其比值即可求得答案．
【詳解】
解：（1）列表得：
















點(diǎn)的個(gè)數(shù)是16；
（2）當(dāng)時(shí)，在函數(shù)的圖象上，
點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的有4種，分別是：，
點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率是；
故答案是：16，．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．
17．
【分析】
直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面涂有灰色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案．
【詳解】
解：由題意可得：小立方體一共有64個(gè)，恰有三個(gè)面涂有灰色的有8個(gè)，
故取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有灰色的概率為＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個(gè)面涂有灰色小立方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．20
【分析】
設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)有個(gè)，根據(jù)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，列出方程即可解決問(wèn)題．
【詳解】
設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)有個(gè)，根據(jù)題意，得：
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
估計(jì)袋中黃球的個(gè)數(shù)約為個(gè)．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，概率公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，理解用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．
19．（1）見解析；（2）
【分析】
（1）列表得出所有等可能的情況結(jié)果即可；
（2）根據(jù)列表得出兩次記下的數(shù)字的乘積為正數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【詳解】
解：（1）列表如下：
















由表格可知，共有種等可能的結(jié)果．
（2）由（1）知，共有種等可能的結(jié)果，
兩次記下的數(shù)字的乘積為正數(shù)的情況有種，
兩次記下的數(shù)字的乘積為正數(shù)的概率．
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（1）見解析；（2）
【分析】
（1）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖；
（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以求得摸出的兩張卡片中的含有詞語(yǔ)“眾參與”的概率．
【詳解】
解：（1）樹狀圖如下圖所示，

（2）由樹狀圖得：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸出的兩張卡片中含有詞語(yǔ)“眾參與”的結(jié)果有個(gè)，
∴摸出的兩張卡片中含有詞語(yǔ)“眾參與”的概率是．
【點(diǎn)睛】
本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．
21．（1）；（2）
【分析】
（1）根據(jù)一共有四張卡片，“可回收物”的卡片有一張，由概率公式求解即可；
（2）利用列表法求出所有的結(jié)果數(shù)和滿足條件的結(jié)果數(shù)，由概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）由題意得：小張從中隨機(jī)抽取一張卡片上的圖標(biāo)是“可回收物”的概率P=
（2）解：列表得

A
B
C
D
A




B




C




D




結(jié)果共有12種可能，其中符合題意的有2種，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
22．（1）0.75，0.25；（2）
【分析】
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.75，則摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.25；
（2）列表展示出所有的可能性的結(jié)果，然后得到∴摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解即可．
【詳解】
（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.75，則摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.25，
故答案為：0.75，0.25；
（2）∵箱子一個(gè)有4個(gè)球，摸到白球的頻率為0.75，
∴白球的數(shù)量=4×0.75=3，
∴紅球的數(shù)量為1
列表如下：

白
白
白
紅
白

白白
白白
白紅
白
白白

白白
白紅
白
白白
白白

白紅
紅
紅白
紅白
紅白

如表所示，一共有12種可能性的結(jié)果，摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為6種，
∴摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，用頻率求數(shù)量，列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
23．（1）50，144；（2）見解析；（3）480；（4）圖表見解析，
【分析】
（1）根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)除以占的百分比求出被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，360°乘以乒乓球人數(shù)占的百分比得出圓心角度數(shù)；
（2）求出喜歡足球的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）先求出本次調(diào)查中，喜歡籃球人數(shù)的比例，然后用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的人數(shù)的比例即可；
（4）列出表格得出所有等可能的情況數(shù)，再由概率公式求解即可．
【詳解】
解：（1）本次調(diào)查選取的學(xué)生人數(shù)為：（名），乒乓球所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：50，144；
（2）統(tǒng)計(jì)圖中喜歡足球的學(xué)生人數(shù)為：（名），
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

（3）喜歡籃球運(yùn)用的人數(shù)比例為：，
估計(jì)喜歡籃球的共有：（人），
故答案為：480；
（4）根據(jù)題意得出表格：
A
B
足球
乒乓球
籃球
排球
足球

（乒，足）
（籃，足）
（排，足）
乒乓球
（足，乒）

（籃，乒）
（排，乒）
籃球
（足，籃）
（乒，籃）

（排，籃）
排球
（足，排）
（乒，排）
（籃，排）

A表示第一個(gè)選取的同學(xué)最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，
B表示第二個(gè)選取的同學(xué)最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，
上表共有12種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目不同的情況有10種
∴（兩名同學(xué)最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目不同）
【點(diǎn)睛】
題目主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解題的關(guān)鍵．
24．（1） ；（2）高中二年級(jí)學(xué)生掌握憲法知識(shí)更好．理由見解析；（3）恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任憲法知識(shí)宣傳員的概率為．
【分析】
（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，百分比的計(jì)算公式求解即可；
（2）根據(jù)（1）是計(jì)算數(shù)據(jù)解答即可；
（3）先分析得出D組共4人，再列樹狀圖解答．
【詳解】
（1）高一成績(jī)由低到高排列為 81，84，86，89，90，96，98， 98，98， 100 ，
∴，
，
∵高二成績(jī)的A組人數(shù)為（人），B組人數(shù)為（人），C組有3人，組中的數(shù)據(jù)由低到高是：91，94， 94，
∴，
答：；
（2）從中位數(shù)來(lái)看，高一成績(jī)的中位數(shù)為93分，高二成績(jī)的中位數(shù)為94分，故高中二年級(jí)學(xué)生掌握憲法知識(shí)更好．
（3）∵高中二年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中A組有2人，B組有1人，C組有3人，
∴D組有4人，
∵在組的男女生人數(shù)恰好相等，
∴組男女生各2人，
列樹狀圖如下，

所有等可能的結(jié)果有12種，而1名男生和1名女生情況有8種，
．
【點(diǎn)睛】
此題考查統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.掌握中位數(shù)定義，會(huì)求百分比，能列樹狀圖解決問(wèn)題．
25．（1）0.14，35，圖見解析；（2）400；（3）．
【分析】
（1）用整體1減去其它分?jǐn)?shù)段的頻率求出，根據(jù)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以各自的頻率求出，的值，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以“特長(zhǎng)生”所占的百分比即可；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出選中一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】
解：（1），
抽取的總?cè)藬?shù)為：（人），
（人），
（人）．
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）（人），
答：該市八年級(jí)學(xué)生中有400名數(shù)學(xué)“特長(zhǎng)生”．
（3）用、表示兩名男生，用、表示兩名女生，畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的情況，恰好一男一女的種類有8種，
所以恰好選中一男一女的概率是．

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