?2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末測試卷03
數(shù)學(xué)
班級___________ 姓名___________ 分數(shù)____________
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：130分）
【考試范圍：蘇教九年級上冊+下冊全部】
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1．若m是方程的一個根，則的值為（ ）．
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】D
【解析】解：由題意可知：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1
∴原式=3（2m2-3m）+2018=2021．故選：D．
2．請根據(jù)“2021年全運會金牌前十排行榜”判斷，金牌數(shù)這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
排名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
代表團
山東
廣東
浙江
江蘇
上海
湖北
福建
湖南
四川
遼寧
金牌數(shù)










A．36 B．27
C．35.5 D．31.5
【答案】D
【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列處于中間位置的數(shù)即第5名和第6名的金牌數(shù)是36、27，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故選D．
3．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則a的取值為（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的值為1．故選：C．
4．將二次函數(shù)化成的形式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：，故選B．
5．在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4cm．那么上海到杭州的實際距離是（　?。?br /> A．17km B．34km C．170km D．340km
【答案】C
【解析】解：（厘米），
17000000厘米＝170千米，
答：上海到杭州的實際距離是170千米，
故選：C．
6．下列多邊形一定相似的是（　?。?br /> A．兩個矩形 B．兩個五邊形
C．兩個正方形 D．兩個等腰三角形
【答案】C
【解析】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．
矩形、五邊形、等腰三角形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D錯誤；
而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，C正確．故選：C．
7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（　?。?br /> A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝
【答案】C
【解析】Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝，
∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝．故選：C．
8．如圖，四邊形ABCD和是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：＝：，則四邊形ABCD與四邊形的面積比為（ ）

A．： B．2：3 C．2：5 D．4：9
【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD和是以點O為位似中心的位似圖形，OA：＝：，
∴四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積比：（）2：（）2＝2：3，故選：B．
9．如圖，是的直徑，弦于點，，，則（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵AB⊥CD，AB是直徑，CD=6cm，
∴CE=ED=3cm，
在Rt△OEC中，（cm），
∴AE=OA+OE=5+4=9（cm），
故選：D．
10．如圖，正方形ABCD的邊長為a，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與對角線BD交于點M、N，AH⊥EF于點H，以下說法：①AH＝a；②△CEF的周長是2a；③若BE＝2，DF＝3，則a＝6；④△ABM≌△NEM；⑤AN⊥NE，其中正確的是（ ）

A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③ D．①②⑤
【答案】A
【解析】解：如圖，延長EB至點G，使BG＝DF，

∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADF＝∠ABG＝90°，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠BAG＝∠DAF，AF＝AG，
又∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠BAE+∠BAG＝45°，
∴∠GAE＝∠EAF，
∴△AGE≌△AFE，
∴GE＝FE，S△AGE＝S△AFE，
又∵AH⊥EF，AB⊥GE，
∴AH＝AB＝a，故①正確；
∵BG＝DF，GE＝FE，
△CEF的周長＝CE+EF+CF
＝CE+EG+CF
＝CE+BE+BG+CF
＝CE+BE+DF+CF
＝BC+CD
＝2a，故②正確；
∵BE＝2，DF＝3，
∴EF＝GE＝BE+BG＝BE+DF＝2+3＝5，
在Rt△ECF中，CF＝a﹣3，EC＝a﹣2，
∴（a﹣3）2+（a﹣2）2＝52，
解得：a＝6或a＝﹣1（負值舍去），故③正確；
∵∠EAF＝45°，∠DBC＝45°，
∴∠EAF＝∠DBC，
又∵∠BME＝∠AMN，
∴△BME∽△AMN，
∴，
又∵∠AMB＝∠NME，
∴△ABM相似△NEM，但并一定全等，故④錯誤；
∵△AMB∽△NME，
∴∠ABM＝∠AEN＝45°，
又∵∠EAF＝45°，
∴∠ANE＝180°﹣∠AEN﹣∠EAF＝90°，
即AN⊥NE，故⑤正確，
正確的是①②③⑤，故選：A．
二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上)
11．一組數(shù)據(jù)、、…、的方差是0.8，則另一組數(shù)據(jù)、、…、的方差是________．
【答案】0.8
【解析】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，
∴數(shù)據(jù)x1+1、x2+1、…、xn+1的平均數(shù)為==a+1，
∴數(shù)據(jù)x1+1、x2+1、…、xn+1的方差為{[（x1+1）﹣（a+1）]2+[（x2+1）﹣（a+1）]2+…+（xn+1）﹣（a+1）]}2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]，
∵數(shù)據(jù)、、…、的方差為[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…+（xn﹣a）2]=0.8，
∴數(shù)據(jù)x1+1、x2+1、…、xn+1的方差為0.8．故答案為：0.8
12．有四張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有等邊三角形、正方形、平行四邊形、菱形，從這四張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是______．
【答案】
【解析】解：∵等邊三角形、正方形、平行四邊形、菱形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖形是菱形和正方形，
∴既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是：．故答案為．
13．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，則2m+2n+mn的值為_____．
【答案】﹣2022
【解析】解：根據(jù)題意得m+n＝﹣2，mn＝﹣2018，
所以2m+2n+mn＝2（m+n）+mn＝﹣4﹣2018＝﹣2022．故答案為：﹣2022．
14．如圖，∠BOD＝90°，弦BD＝4，弦AB∥CD，則___________

【答案】
【解析】解：連接，，
∵∠BOD＝90°，AB∥CD，
，
∴=，
∴，
以點為中心旋轉(zhuǎn)線段使與重合，

則，
∴＝直徑2，
∵BD＝4，，∠BOD＝90°，
∴，
∴直徑=，
∴，
故答案為：．
15．已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點C，D是這個半圓的三等分點，則弦AC，AD和圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是 ___.

【答案】
【解析】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點E，

點C，D是這個半圓的三等分點，
，
，
，
，都是等邊三角形，
，，
在與中，
，
≌，
，
．
故答案為：．
16．已知：，，m，n為實數(shù)，則p的最大值為______．
【答案】4
【解析】解： ，，


當(dāng)時，取最大值，
此時，
故答案為：4
17．如圖，已知AMN△ABC∽△AMN，點M是AC的中點，AB＝6，AC＝8，則AN＝_____．

【答案】
【解析】解：∵△ABC∽△AMN，
∴，
∵M是AC的中點，AB＝6，AC＝8，
∴AM＝MC＝4，
∴，
解得AN＝，
故答案為：．
18．關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，拋物線與直線沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號是________．
【答案】②③
【解析】解：聯(lián)立，得，
∴?=，當(dāng)時，?有可能≥0，
∴拋物線與直線有可能有交點，故①錯誤；
拋物線的對稱軸為：直線x=，
若拋物線與x軸有兩個交點，則?=，解得：a＜1，
∵當(dāng)0＜a＜1時，則＞1，此時，x＜，y隨x的增大而減小，
又∵x=0時，y=1＞0，x=1時，y=a-1＜0，
∴拋物線有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，
∵當(dāng)a＜0時，則＜0，此時，x＞，y隨x的增大而減小，
又∵x=0時，y=1＞0，x=1時，y=a-1＜0，
∴拋物線有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，
綜上所述：若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間，故②正確；
拋物線的頂點坐標為：，
∵，
∴拋物線的頂點所在直線解析式為：x+y=1，即：y=-x+1，
∵拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），
∴，解得：，故③正確．故答案是：②③．
三、解答題：(本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.)
19.（5分）計算:．
【答案】
【解析】原式


20.（5分）解下列方程:（1）； （2）
【答案】（1）x1=-3，x2=2；（2）x1=，x2=
【解析】解：（1），
移項得：x(x+3)-2(x+3)=0，
因式分解得：(x+3) (x-2)=0，
∴x1=-3，x2=2；
（2），
移項得：x2-4x=7，
配方得：x2-4x+4=7+4，即(x-2)2=11，　
∴x-2=，
∴x1=，x2=．
21.（6分）先化簡，再求值：(x﹣2y)2﹣x(x﹣4y)，其中，x＝1，y＝﹣1．
【答案】4y2，4
【解析】原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy
＝4y2，
當(dāng)x＝1，y＝1時，
原式＝4×1＝4．
22.（6分）國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，學(xué)校學(xué)生會就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動時間t（小時）進行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請估計在當(dāng)天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有________人．
（3）根據(jù)調(diào)查，學(xué)生會的小明認為：大部分人鍛煉時間超過了1小時，所以鍛煉時間的平均數(shù)一定超過了1小時．你同意他的觀點嗎？試說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）720人；（3）不同意，理由見解析
【解析】（1）條形統(tǒng)計圖組的人數(shù)為60，扇形統(tǒng)計圖所占的百分比為，
總?cè)藬?shù)為（人），
扇形統(tǒng)計圖所占的百分比為，
組人數(shù)為（人），
組人數(shù)為（人），
補全統(tǒng)計圖如圖：

（2）依題意，符合國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有
人
（3）不同意．由題意可知：
鍛煉時間平均數(shù)的最小值為
∴平均數(shù)不一定超過1小時．
23.（8分）近5年，我省家電業(yè)的發(fā)展發(fā)生了新變化．以甲、乙、丙3種家電為例，將這3種家電2016～2020年的產(chǎn)量（單位：萬臺）繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中只標注了甲種家電產(chǎn)量的數(shù)據(jù)．

觀察統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）這5年甲種家電產(chǎn)量的中位數(shù)為 　 　萬臺；
（2）若將這5年家電產(chǎn)量按年份繪制成5個扇形統(tǒng)計圖，每個統(tǒng)計圖只反映該年這3種家電產(chǎn)量占比，其中有一個扇形統(tǒng)計圖的某種家電產(chǎn)量占比對應(yīng)的圓心角大于180°，這個扇形統(tǒng)計圖對應(yīng)的年份是 　 　年；
（3）小明認為：某種家電產(chǎn)量的方差越小，說明該家電發(fā)展趨勢越好．你同意他的觀點嗎？請結(jié)合圖中乙、丙兩種家電產(chǎn)量變化情況說明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）不同意，理由見解析
【解析】解：（1）∵這5年甲種家電產(chǎn)量數(shù)據(jù)整理得：，
∴中位數(shù)為：．
故答案為：；
（2）∵扇形統(tǒng)計圖的圓心角公式為：所占百分比，觀察統(tǒng)計圖可知年，甲種家電產(chǎn)量和丙種家電產(chǎn)量之和小于乙種產(chǎn)量，
∴年乙種家電產(chǎn)量占比對應(yīng)的圓心角大于．
故答案為：；
（3）不同意，理由如下：
因為方差只是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小說明數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定；從圖中乙、丙兩種家電產(chǎn)量的變化情況來看，丙種家電產(chǎn)量較為穩(wěn)定，即方差較小，乙種家電產(chǎn)量波動較大，即方差較大，但是從年起丙種家電的產(chǎn)量在逐年降低，而乙種家電的產(chǎn)量在逐年提高，所以乙種家電發(fā)展趨勢更好，即家電產(chǎn)量的方差越小，不能說明該家電發(fā)展趨勢越好．
24.（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D．
（1）請說明AE是⊙O的切線：
（2）若OA＝BC＝2時，求劣弧AC的長．

【答案】（1）見解析；（2）
【解析】（1）因為=

∠EAC＝∠D

AB是⊙O的直徑，




是⊙O的切線
（2）連接，如圖，

OA＝BC＝2
是等邊三角形

因為=


25.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N．
（1）求DN：BN的值：
（2）若ΔOCN的面積為2，求四邊形AONM的面積．

【答案】（1）；（2）4
【解析】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，，
∽，
，
M為AD中點，
；
（2）設(shè)面積為S，則,，，
的面積為2，
，
∽，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得：，
．
26.（10分）參加緬甸六日游的王明和張麗用測角儀和皮尺對“仰光大金塔”進行了現(xiàn)場測量，繪制了如下示意圖已知AB//CD，∠A=∠B，王明測得圓形塔基上部半徑DF=FC=2米，坡AD長為2米，張麗在A點處測得坡AD的坡角為50?，沿直線BA從點A步行6米到達點G處，測得點E的仰角為35?，若A、B、C、D、E、F、G在同一平面內(nèi)且G、A、B在同一直線上，
（1）求出圓形塔基直徑AB的長度；
（2）塔頂E距離地面的高度．(結(jié)果精確到0.1米，測角儀的高度忽略不計，測參考數(shù)據(jù)sin35?=0.574，cos35?=0.819，tan35?=0.700，sin50?=0.766，cos50?=0.643，tan50?=1.190)

【答案】（1）6.6米；（2）6.5米
【解析】解：（1）如圖，分別過D，F(xiàn)作DM⊥AB于M，F(xiàn)N⊥AB于N，
∵AB//CD，∠A=∠B，DF=FC，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，∠DMN=∠FNM=∠DFN=90°
∴AN=BN，四邊形DMNF是矩形
∴AB=2AN，MN=DF=2米，
∵∠DMA=90°
∴米，
∴米；

（2）根據(jù)題意可知AG=6米，∠G=35°，由（1）知，米，
∴米，
∴塔頂E距離地面的高度約為6.5米．
27.（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），連接BC，拋物線的對稱軸直線x＝1與BC交于點D，與x軸交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，把△DEB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DMN，求證：點M在拋物線上；
（3）如圖3，點P是拋物線上的動點，連接PN，BN，當(dāng)∠PNB＝30°時，請直接寫出直線PN的解析式．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）見解析；（3）直線NP的表達式為y＝x﹣1或y＝（﹣2）x+3﹣5．
【解析】解：（1）由題意得：，解得，
故拋物線的表達式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵△DEB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DMN，
則DN＝BD，∠DNB＝60°，則△DNB為等邊三角形，
對于y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，
故點B的坐標為（3，0），
由B、C的坐標得，直線BC的表達式為y＝﹣x+3，
當(dāng)x＝1時，y＝﹣x+3＝2，故點D（1，2），則點E（1，0），
則EB＝2＝DE，故△DBE為等腰直角三角形，則BD＝，
過點N作直線NP⊥BD交BD于點H，交拋物線于點P，

∵DN＝NB，DE＝BE，則NP為BD的中垂線，
由BC得表達式知，∠OBC＝∠OCB＝45°，則∠PEB＝45°，
故設(shè)直線NP的表達式為y＝x+t，
將點E的坐標代入上式得：0＝1+t，解得t＝﹣1，
故直線NP的表達式為y＝x﹣1，
設(shè)點N的坐標為（m，m﹣1），
由BN＝DB得：（m﹣3）2+（m﹣1）2＝（）2，解得m＝2±（舍去2+），
故點N的坐標為（2﹣，1﹣）；
過點M作y軸的平行線交過點D與x軸的平行線于點G，交過點N與x軸的平行線于點K，
設(shè)點M的坐標為（s，t），
∵∠DMG+∠KMN＝90°，∠DMG+∠GDM＝90°，
∴∠KMN＝∠GDM，
∴∠MKN＝∠DGM＝90°，MD＝MN，
∴△MKN≌△DGM（AAS），
∴GD＝MK，MG＝KN，
∴，解得，
故點M的坐標為（1﹣，1），
當(dāng)x＝s＝1﹣時，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（1﹣）2+2（1﹣）+3＝1，
故點M在拋物線上；
（3）由（2）知，∠PNB＝30°，
①故當(dāng)點P在x軸上方時，
直線NP的表達式為y＝x﹣1，
②當(dāng)點P（P′）在x軸下方時，
∵∠P′NB＝30°，∠BND＝60°，則∠P′ND＝90°，
由點DN的坐標得，直線ND的表達式為y＝（2+）x﹣，
則設(shè)直線NP′的表達式為y＝（﹣2）x+r，
將點N的坐標代入上式并解得r＝3﹣，
故直線NP′的表達式為y＝（﹣2）x+3﹣5；
綜上，直線NP的表達式為y＝x﹣1或y＝（﹣2）x+3﹣5．
28.（10分）問題提出：如圖①，在中，，，，⊙C的半徑為2，P為圓上一動點，連接AP、BP，求的最小值．
（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖①，連接CP，在CB上取一點D，使，則．又，所以∽．所以．
所以，所以．
請你完成余下的思考，并直接寫出答案：的最小值為________；
（2）自主探索：在“問題提出”的條件不變的前提下，求的最小值；
（3）拓展延伸：如圖②，已知在扇形COD中，，，，，P是上一點，求的最小值．


【答案】（1）；（2）；（3）13．
【解析】（1）根據(jù)題意可知，當(dāng)A、P、D三點共線時，最小，最小值．　
故答案為：．
（2）連接CP，在CA上取一點D，使，
則有，
∵，
∴∽，得，
∴，故，
僅當(dāng)B、P、D三點共線時，
的最小值．

（3）延長OC到E，使，連接PE，OP，

則，∵，
∴∽，∴，
∴，∴，
僅當(dāng)E、P、B三點共線時，
，
即的最小值為13．


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