【期末仿真檢測】蘇科版數(shù)學(xué) 七年級(jí)上學(xué)期-期末測試卷03（提高卷）（蘇州專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末測試卷03
數(shù)學(xué)
班級(jí)___________ 姓名___________ 分?jǐn)?shù)____________
（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）
【考試范圍：蘇教版七年級(jí)上冊全部】
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1．下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）
A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．﹣22 D．（﹣2）2
【答案】C
【解析】解：A、﹣（﹣2）＝2，不符合題意；B、|﹣2|＝2，不符合題意；C、﹣22＝-4，符合題意；D、（﹣2）2＝4，不符合題意；故選：C．
2．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)、b，則下列結(jié)論正確的是（　 ?。?br />
A． B．||= C． D．||-||＞0
【答案】C
【解析】解：由題意得：
故A不符合題意；
故B不符合題意；
根據(jù)相反數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)軸上描出如圖示

故C符合題意；

故D不符合題意；
故選C
3．下列計(jì)算正確的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A、a 與 3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、與x，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故此選項(xiàng)正確；
故選：D.
4．若使方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，
∴即，
故選C．
5．下列解方程過程中，正確的是（）
A．將去括號(hào)，得
B．由，得
C．將去分母，得
D．由，得
【答案】B
【解析】解：、將去括號(hào)，得，不符合題意；、由，得，符合題意；、將去分母，得，不符合題意，、由，得，不符合題意；故選：B．
6．下列立體圖形含有曲面的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意得：只要有一個(gè)面是曲面且是立體圖形都符合題意，故含有曲面的是圓柱．故選：D．
7．如圖，正方體的6個(gè)面上分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，將該正方體按圖示方式轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)圖形可得，與字母F相對(duì)的是（　?。?br />
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母E
【答案】C
【解析】解：由此正方體的不同放置可知：與字母F相對(duì)的是字母C．故選：C．
8．如圖，把一根繩子對(duì)折成線段AB，從點(diǎn)P處把繩子剪斷，已知，若剪斷后的各段繩子中最長的一段為40cm，則繩子的原長為（）

A．30cm B．60cm C．120cm D．60cm或120cm
【答案】D
【解析】解：設(shè)AP＝xcm，則BP＝2xcm，
①當(dāng)含有線段AP的繩子最長時(shí)，x＋x＝40，
解得：x＝20，
即繩子的原長是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）；
②當(dāng)含有線段BP的繩子最長時(shí)，2x＋2x＝40，
解得：x＝10，
即繩子的原長是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）；
故繩長為60cm或120cm．
故選：D．
9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C，則∠ACE+∠BCD等于（　?。?br />
A．120° B．145° C．175° D．180°
【答案】D
【解析】解：∵，
∴．故選：D．
10．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，將一個(gè)邊長為1的正方形紙板等分成兩個(gè)面積為的長方形，接著把面積為的長方形分成兩個(gè)面積為的長方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計(jì)算：的值為（）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長方形的面積來求解面積和即為所求.
最后一個(gè)小長方形的面積=
故
即
故選B.
二、填空題：(本大題共8小題，每小題2分，共16分.把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上)
11．計(jì)算：2﹣|﹣5|＝_____．
【答案】-3
【解析】解：2﹣|﹣5|
＝2﹣5
＝﹣3，
故答案為：﹣3．
12．若m2+mn＝1，n2﹣2mn＝10，則代數(shù)式m2+5mn﹣2n2的值為 ______．
【答案】﹣19
【解析】解：∵，，
∴
，
，
，
，
，
故答案為：﹣19．
13．已知關(guān)于的方程有無數(shù)個(gè)解，則_________．
【答案】
【解析】解：方程3a(x+2)=(2b-1)x+1化簡得：(3a-2b+1)x=1-6a，
根據(jù)題意得：3a-2b+1=0且1-6a=0，
解得：a=，b=，
∴．
故答案為：．
14．王老師帶領(lǐng)一些學(xué)生參加夏令營，甲旅行社說：“參加我社的夏令營，老師可以免費(fèi)．”乙旅行社說：“參加我社的夏令營，學(xué)生每人可優(yōu)惠5%，老師半價(jià)優(yōu)惠．”兩社的原價(jià)均為每人100元，那么王老師帶領(lǐng)的學(xué)生為___________人時(shí)，兩家旅行社費(fèi)用一樣．
【答案】10
【解析】設(shè)王老師帶領(lǐng)x名同學(xué)參加夏令營時(shí)，兩家旅行社費(fèi)用是一樣的，由題意得：
100x＝100×（1﹣5%）×x+50，
解得：x＝10，
故答案為：10
15．如圖，是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體的主視圖與視圖，設(shè)搭這樣的幾何體最多需要m塊小立方塊，最少需要n塊小立方塊，則m+n=_____．

【答案】15
【解析】解：有兩種可能；
有主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層，
由俯視圖可得：第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可得第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，
第三層只有一塊，故：最多m為3+4+1=8個(gè)小立方塊，最少n為個(gè)2+4+1=7小立方塊．m+n=15，
故答案為：15
16．計(jì)算：__________．
【答案】
【解析】，故答案為：
17．如圖，是的中點(diǎn)，分別在上，且，則______．

【答案】
【解析】解：

即

是的中點(diǎn)，

故答案為：．
18．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列結(jié)論：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

【答案】①②④
【解析】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正確；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正確；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正確；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即點(diǎn)F、O、E共線，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正確．
故答案為：①②④．
三、解答題：(本大題共10小題，共64分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.)
19.（6分）簡便計(jì)算：
（1）（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）

（2）

20.（4分）先化簡，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3．
【答案】9a2b-3ab2，-12
【解析】解：

當(dāng)a＝，b＝﹣3時(shí)，
原式．
21.（6分）解下列方程：
（1）5﹣（2x﹣1）＝2x；（2）﹣1＝．
【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝
【解析】解：（1）去括號(hào)得：5﹣2x+1＝2x，
移項(xiàng)得：﹣2x﹣2x＝﹣5﹣1，
合并得：﹣4x＝﹣6，
解得：x＝1.5；
（2）去分母得：3（5x﹣1）﹣12＝2（x﹣3），
去括號(hào)得：15x﹣3﹣12＝2x﹣6，
移項(xiàng)得：15x﹣2x＝﹣6+3+12，
合并得：13x＝9，
解得：x＝．
22.（5分）某電路檢修小組在東西方向的一道路上檢修用電線路，檢修車輛從該道路P處出發(fā)，如果規(guī)定檢修車輛向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某一天施工過程中七次車輛行駛記錄如下：（單位：千米）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+12
+4
﹣4
3
（1）檢修小組收工時(shí)在P的哪個(gè)方位？距P處多遠(yuǎn)？
（2）在第　　次記錄時(shí)距P地最遠(yuǎn)；
（3）若檢測車輛每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，這一天檢測車輛所需汽油費(fèi)多少元？
【答案】（1）在P的東邊，距P處11km；（2）五；（3）這一天檢測車輛所需汽油費(fèi)61.92元
【解析】（1）﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km），
所以收工時(shí)在P的東邊，距P處11km
（2）第一次后，檢修小組距P地3km；
第二次后，檢修小組距P地﹣3+8=5（km）；
第三次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9=﹣4（km）
第四次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9+12=8（km）
第五次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9+12+4=12（km）
第六次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8（km）
第七次后，檢修小組距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km）
故答案為：五；
（3）（3+8+9+12+4+4+3）×0.2×7.2
=43×0.2×7.2
=61.92（元）．
答：這一天檢測車輛所需汽油費(fèi)61.92元．
23.（5分）如圖，正方形和正方形的邊長分別為9和．
（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；
（2）當(dāng)時(shí)，求陰影部分的面積．

【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1），

；
（2）當(dāng)時(shí)，

，
陰影部分的面積為．
24.（6分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．
（1）線段的中點(diǎn)　　這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是“或“不是”）
（2）若AB=24cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，求AC的長．

【答案】（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．
【解析】解：（1）當(dāng)M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AM，
∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．
故答案為：是；
（2）∵AB=24cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，
①BC=2AC，則AC=AB=×24=8(cm)；
②AB=2AC，則AC=AB=×24=12(cm)；
③AC=2BC，則AC=AB=×24=16(cm)．
∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．
25.（6分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度數(shù)．

【答案】（1）115°；（2）45°
【解析】（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，
∴∠EOC=∠BOE=65°，
∴∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOE，
∵∠BOD:∠BOE=2:3，
設(shè)∠BOD=x，則∠COE=∠BOE=，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，
∴，
∴x=45°，
∵OF⊥CD，∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=∠AOC=45°，
∴∠COF=90°，
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°.
26.（6分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為4．閱讀并解決相應(yīng)間題．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和等于n，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”．如圖1，若點(diǎn)P表示的數(shù)為1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為4+3＝7，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“7節(jié)點(diǎn)”．填空：
①若點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，且點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，則n的值是　 ?。?br /> ②數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若整點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“7節(jié)點(diǎn)”，則這樣的整點(diǎn)P共有　　個(gè)．
（2）類比探究：如圖2，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為1，則點(diǎn)P表示的數(shù)是　　，及n的值是　 ?。?br /> （3）拓展延伸：若點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的，若此時(shí)點(diǎn)P為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)求出t和n的值．
【答案】（1）①7；②8；（2）或，9或7；（3）t=，n=49或t=，n=7．
【解析】解：（1）①∵點(diǎn)P表示的數(shù)為，
∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為1+6=7
∴點(diǎn)P為點(diǎn)A、B的“7節(jié)點(diǎn)”
∴n=7
故填：7；
②設(shè)出點(diǎn)P表示的數(shù)為
∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為：，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為：
當(dāng)，且，即時(shí)，
∵
∴，不符合題意；
當(dāng)，且，即時(shí)，
，符合題意
當(dāng)，且，即時(shí)，
∵
∴，不符合題意；
∴
∵P為整點(diǎn)
∴P表示的數(shù)為：-3或-2或-1或0或1或2或3或4
∴整點(diǎn)P共有8個(gè)
故答案為：8；
（2）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：或
當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為：時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為1+8=9，即n=9；
當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為：時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為1+6=7，即n=7；
（3）設(shè)出點(diǎn)P表示的數(shù)為 ,則x=-2+6t
根據(jù)題意，得
當(dāng)，且，即時(shí)，
根據(jù)題意，得：
∴
當(dāng)，且，即時(shí)，
根據(jù)題意，得：
∴
當(dāng)，且，即時(shí)，
根據(jù)題意，得：
∴（不符合題意，故舍去）
∴或，即P表示的數(shù)為或
當(dāng)P表示的數(shù)為時(shí)，-2+6t=25，即t=，
當(dāng)P表示的數(shù)為時(shí)，-2+6t=1，即t=，．
27.（10分）已知：如圖1，點(diǎn)A、O、B依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（0秒秒）

（1）用含t的代數(shù)式表示的度數(shù)．
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí)，求t的值．
（3）如果讓射線改變方向，繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在用時(shí)不超過30秒的情況下，用時(shí)多少秒，能使得，請(qǐng)直接寫出t的值．
【答案】（1）當(dāng)0≤t≤9時(shí)，∠MOA＝20t，當(dāng)9＜t≤18時(shí)，∠MOA＝360°-20t，當(dāng)18＜t≤27時(shí)，∠MOA＝20t-360°，當(dāng)27＜t≤30時(shí)，∠MOA＝；（2）5；（3）7.5或10.5或25.5或28.5
【解析】解：（1）當(dāng)0≤t≤9時(shí)，∠MOA＝20t，
當(dāng)9＜t≤18時(shí)，∠MOA＝360°-20t，
當(dāng)18＜t≤27時(shí)，∠MOA＝20t-360°，
當(dāng)27＜t≤30時(shí)，∠MOA＝，
（2）當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到120°時(shí)，如圖1，得：
∠MOA＋∠NOB?∠AOB＝180°
∴20t＋40t?120＝180，解得t＝5；

（3）如圖2，當(dāng)∠AOB第一次達(dá)到30°時(shí)，OB比OA多轉(zhuǎn)了（180?30）°，得：
40t?20t＝180?30
解得：t＝7.5

如圖3，當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到30°時(shí)，OB比OA多轉(zhuǎn)了（180＋30）°，得：
40t?20t＝180＋30
解得：t＝10.5

當(dāng)∠AOB第三次達(dá)到30°時(shí)，OB比OA多轉(zhuǎn)了（180＋360?30）°，得：
40t?20t＝180＋360?30
解得：t＝25.5
當(dāng)∠AOB第四次達(dá)到30°時(shí)，OB比OA多轉(zhuǎn)了（180＋360＋30）°，得：
40t?20t＝180＋360＋30
解得：t＝28.5
綜上所述，t＝7.5或10.5或25.5或28.5時(shí)，∠AOB＝30°．
28.（10分）（閱讀理解）
射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時(shí)，由于∠BOD＝∠AOD，稱射線OD是射線OB的伴隨線．

（知識(shí)運(yùn)用）
（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM＝　　°，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是　 ?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）
（2）如圖3，如∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．
①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．
【答案】（1）；（2）存在，t＝20秒或25秒；（3）或或或30s
【解析】解：（1）如圖，射線是OA的伴隨射線，
,
，

同理，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，
,
射線OC是∠AOB的平分線，
,
=，

故答案為：
（2）射線OD與OA重合時(shí)，t＝＝36（秒）
①當(dāng)∠COD的度數(shù)是20°時(shí)，有兩種可能：
若在相遇之前，則180﹣5t﹣3t＝20，
∴t＝20；
若在相遇之后，則5t+3t﹣180＝20，
∴t＝25；
所以，綜上所述，當(dāng)t＝20秒或25秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°．
②相遇之前：
（i）如圖1，

OC是OA的伴隨線時(shí)，則∠AOC＝ ∠COD
即 3t＝（180﹣5t﹣3t）
∴t＝
（ii）如圖2，

OC是OD的伴隨線時(shí)，
則∠COD＝∠AOC
即180﹣5t﹣3t＝3t
∴t＝
相遇之后：
（iii）如圖3，

OD是OC的伴隨線時(shí)，
則∠COD＝ ∠AOD
即5t+3t﹣180＝（180﹣5t）
∴t＝
（iv）如圖4，

OD是OA的伴隨線時(shí)，則∠AOD＝ ∠COD
即180﹣5t＝（3t+5t﹣180）
∴t＝30
所以，綜上所述，當(dāng)t＝， 30時(shí)，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．

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