2021年下學(xué)期期末調(diào)研考試試卷高二數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若兩直線與平行，則的值為（    ）A.  B. 2 C.  D. 0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的充要條件可得，即可求的值.【詳解】由題意知：，整理得，∴，故選：A2. 若拋物線過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】把點(diǎn)代入拋物線方程可得，進(jìn)而求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．3. 若曲線在處的切線，也是的切線，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在處的切線方程，并設(shè)該切線與曲線切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入切線方程可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，則，又，所以，曲線在處的切線方程為，即，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，得，所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入切線方程得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩曲線的公切線求參數(shù)，解題時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）切線的斜率等于函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值；（2）切點(diǎn)為函數(shù)圖象與切線的公共點(diǎn).4. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為 ，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，則橢圓的方程為A.  B. C  D. 【答案】D【解析】【分析】結(jié)合橢圓定義可知的周長(zhǎng)為，由此求得；利用離心率可求得；根據(jù)橢圓可求得，進(jìn)而得到橢圓方程.【詳解】設(shè)橢圓方程為由橢圓定義知：    的周長(zhǎng)為即，解得：        橢圓的方程為故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，涉及到橢圓定義和離心率的應(yīng)用問(wèn)題.5. 在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【詳解】∵，∴由可知，∵ 等比數(shù)列中且∴，故選B.6. 已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程來(lái)確定點(diǎn)在圓上，然后求出過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在圓上，所以過(guò)點(diǎn)的圓的切線與直線垂直，設(shè)切線的斜率，則有，即，解得.因?yàn)橹本€與切線垂直，所以，解得.故選：B.7. 已知矩形，為平面外一點(diǎn)，且平面，，分別為，上的點(diǎn)，且，，，則（    ）
 A.  B. C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來(lái)，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以所以,因?yàn)?/span>，所以，所以，故選：B8. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可得的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合的圖象即可求解．【詳解】解：由題意可知，函數(shù)是奇函數(shù)，令函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，函數(shù)的大致圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可知，使得成立的的取值范圍是，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知雙曲線過(guò)點(diǎn)且漸近線為，點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 雙曲線的離心率為2 B. 雙曲線的方程是C. 的最小值為2 D. 直線與有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】AB【解析】【分析】設(shè)雙曲線的方程為，由雙曲線過(guò)點(diǎn)求出，判斷B；再由離心率公式判斷A；聯(lián)立直線和雙曲線方程判斷D.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由雙曲線過(guò)點(diǎn)可得，即雙曲線的方程是，故B正確；可化為，則，，故A正確；由題意可得，當(dāng)直線與漸近線垂直時(shí)，取最小值，且最小值，故C錯(cuò)誤；由，解得，即直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：AB10. 已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（    ）A.  B. 最大 C.  D. 【答案】ABD【解析】分析】根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)可判斷AB，利用前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可判斷CD.【詳解】因?yàn)?/span>，故，所以，因?yàn)榈炔顢?shù)列為遞減數(shù)列，故公差，所以，故AB正確.又，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.11. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）A. 若直線與直線互相垂直，則B. 直線的傾斜角的取值范圍是C. 過(guò)，兩點(diǎn)的所有直線的方程為D. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】ACD【解析】【分析】．根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷，．根據(jù)直線斜率以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷，．當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時(shí)，不滿足條件．．過(guò)原點(diǎn)的直線也滿足條件．【詳解】解：．當(dāng)，兩直線方程分別為和，此時(shí)也滿足直線垂直，故錯(cuò)誤，．直線斜率，則，即，則，故正確，．當(dāng)，或，時(shí)直線方程為，或，此時(shí)直線方程不成立，故錯(cuò)誤，．若直線過(guò)原點(diǎn)，則直線方程為，此時(shí)也滿足條件，故錯(cuò)誤，故選：．12. 已知函數(shù)，若區(qū)間的最小值為且最大值為1，則的值可以是（    ）A. 0 B. 4 C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】先求導(dǎo)，分類(lèi)討論利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的最值，即可求解【詳解】，令，解得或.①當(dāng)時(shí)，可知在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間的最小值為，最大值為.此時(shí)，滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，，即，.故A正確.②當(dāng)時(shí)，可知在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間的最大值為，最小值為.此時(shí)，滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)，，即，.故B正確.③當(dāng)時(shí)，可知在的最小值為，最大值為b或或，，則，與矛盾.若，，則或或，與矛盾.故C?D錯(cuò)誤.故選：AB三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開(kāi)為勝，據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”，在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，若，且，則解下5個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為______.【答案】16【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系可以得到奇數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系式，判斷奇數(shù)項(xiàng)為等比數(shù)列，寫(xiě)出奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可得的值，即為所求.【詳解】由已知可得，當(dāng)時(shí)，,所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴,∴,故答案為：1614. 已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍即可．【詳解】解：若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則在上恒成立，即，，故，故答案為：15. 如圖，在三棱錐中，三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA，OB，OC的長(zhǎng)分別為a，b，c，M為內(nèi)部及其邊界上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距離分別為，，，則______.
 【答案】1.【解析】【分析】根據(jù)，利用等體積法即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的投影點(diǎn)分別為，連接,則.
 而，，所以.故答案為：1.16. 我們通常稱(chēng)離心率為的橢圓為“黃金橢圓”.如圖，已知橢圓，A1，A2分別為左?右頂點(diǎn)，B1，B2分別為上?下頂點(diǎn)，F1，F2分別為左?右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，現(xiàn)給出以下四個(gè)條件：①；②；③軸，且；④四邊形的的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)，.其中能使橢圓C為“黃金橢圓”的條件是______和______.【答案】    ①. ②##④    ②. ④##②【解析】【分析】先求出橢圓的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)求出離心率判斷①；根據(jù)勾股定理以及離心率公式判斷②；根據(jù)結(jié)合斜率公式以及離心率公式判斷③；由四邊形的一個(gè)內(nèi)角即三角形是等邊三角形，得到，結(jié)合離心率公式判斷④.【詳解】由條件得到，即或（舍，解得：，所以①不正確；若，則由射影定理可得：，即，所以，即，，解得；所以②正確；若軸，如圖可得，又，則斜率相等，所以，即，或，顯然不符合，所以，所以③不正確；因?yàn)樗倪呅螢榱庑危裘}正確則內(nèi)切圓的圓心為原點(diǎn)，由圓的對(duì)稱(chēng)性可知，圓心到直線的距離等于，因?yàn)橹本€的方程為：，即，所以原點(diǎn)到直線的距離，由題意知：，又，整理得：，，，解得，所以，所以④正確，故答案為：②，④．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17. 解答下列各題：（1）求兩條平行直線與間的距離.（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由兩條平行直線之間的距離公式可到的答案；（2）求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，再由直線點(diǎn)斜式方程可得答案..【小問(wèn)1詳解】可化為，所以兩條平行線間的距離.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?/span>，所以在曲線上，因?yàn)?/span>，所以，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即.18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），.數(shù)列為等比數(shù)列，且.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先得到數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，由求出首項(xiàng)，可得的通項(xiàng)公式，由求出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，從而可得的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）得，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，利用錯(cuò)位相減法可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知得：，數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列.  ，，，  . 設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，，.  （2）由題意，得， ，.  上述兩式相減，得    ,  .【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，以及等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，屬于中檔題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.19. 如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖．這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，建造時(shí)每間隔4 m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】支柱A2P2的高度約為3.86 m【解析】【分析】以O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，圓的方程為x2+（y+10.5）2=14.52,將x=–2代入圓方程,可得到A2P2的高度.【詳解】以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，如圖，則圓心在y軸，設(shè)圓心坐標(biāo)（0，a）．由題意，P（0，4），A（–10，0），所以有（a–4）2=a2+100，解得a=–10.5，所以圓的方程為x2+（y+10.5）2=14.52，將x=–2代入圓方程，得4+（y+10.5）2=14.52，整理，得，解得y=或y=（舍去）．所以A2P2=≈3.86（m），即支柱A2P2的高度約為3.86 m．【點(diǎn)睛】直線與圓方程的實(shí)際應(yīng)用．解決直線與圓的實(shí)際應(yīng)用題的步驟：（1）審題：從題目中抽象出幾何模型，明確已知和未知；（2）建系：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示幾何模型中的基本元素；（3）求解：利用直線與圓的有關(guān)知識(shí)求出未知；（4）還原：將運(yùn)算結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題中去．20. 在如圖所示的多面體中，且.，且，且，平面ABCD，.（1）求點(diǎn)F到直線EC的距離；（2）求平面BED與平面EDC夾角的余弦值.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，代入即可；（2）求出平面與平面的法向量，再利用向量的夾角公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>平面，平面，平面，所以，且，因?yàn)?/span>，如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，，所以求點(diǎn)F到直線EC的距離為.【小問(wèn)2詳解】，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，有，設(shè)平面和平面的夾角為，，所以平面和平面的夾角的余弦值為．21. 已知橢圓（）離心率等于，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作傾斜角分別為的兩條直線PA，PB，設(shè)PA，PB與橢圓C異于點(diǎn)P的交點(diǎn)分別為A，B，若，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值？如果為定值，請(qǐng)求出此定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）    （2）直線AB的斜率是定值，為【解析】【分析】（1）由題意得，再結(jié)合可求出，從而可求出橢圓C的方程；（2）由題意得，兩條直線PA，PB的斜率均存在，且互為相反數(shù)，設(shè)直線為，則直線為，設(shè)，然后將兩直線方程分別代入橢圓方程中可求出，再求直線AB的斜率化簡(jiǎn)可得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闄E圓（）離心率等于，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以且，解得，所以橢圓C的方程為小問(wèn)2詳解】由題意得，兩條直線PA，PB的斜率均存在，且互為相反數(shù)，設(shè)直線為，則直線為，設(shè)，將代入，得，所以，所以，同理可得，所以所以直線AB的斜率是定值，等于22. 已知函數(shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若時(shí)，方程（）在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2） ．【解析】【分析】(1)由給定成立的不等式分離參數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)并探討其最大值即可得解；(2)構(gòu)造函數(shù)，探求其單調(diào)性并確定函數(shù)值的取值情況即可作答.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，設(shè)函數(shù)，則，由得，由得，即函數(shù)在遞增，在遞減，從而得時(shí)，函數(shù)取最大值， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由題意：在上恰有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)函數(shù)，則， 由得， 由得，則在上遞減，在上遞增，，，，而()在上恰有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.

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