本試題卷共4頁，分第I卷與第Ⅱ卷兩部分，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.
第I卷（選擇題共60分）
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.經過兩點的直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2.在數列中，若，則其公差（ ）
A.3 B.4 C.-3 D.-4
3.拋物線的焦點坐標為（ ）
A. B. C. D.
4.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，若是的中點，則（ ）
A. B.
C. D.
5.若曲線表示橢圓，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6.關于函數說法正確的是（ ）
A.沒有最小值，也沒有最大值
B.有最小值，沒有最大值
C.有最小值，有最大值
D.沒有最小值，有最大值
7.是圓上恰有兩個點到直線的距離等于的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
8.若，則（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，選對但不全對的得2分.
9.下列命題為真命題的是（ ）
A.若空間向量滿足，則
B.若三個非零向量不能構成空間的一個基底，則必定共面
C.若空間向量，則
D.對于任意空間向量，必有
10.為了評估某治療新冠肺炎藥物的療效，現有關部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進行測量.已知該藥物在人體血管中藥物濃度隨時間的變化而變化，甲?乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間變化的關系如圖所示.則下列結論正確的是（ ）
A.在時刻，甲?乙兩人血管中的藥物濃度相同
B.在時刻，甲?乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同
C.在這個時間段內，甲?乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同
D.在和兩個時間段內，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同
11.已知數列的前項和為，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.數列是遞增數列
C.數列的最小項為和
D.滿足的最大正整數
12.已知拋物線的焦點到準線的距離為4，過點的直線與拋物線交于兩點，為線段的中點，為坐標原點，則下列結論正確的是（ ）
A.拋物線的方程為
B.若，則點到軸的距離為6
C.的最小俏為5
D.若，則的面積為
第II卷（非選擇題共90分）
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則__________.
14.已知函數在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍為__________.
15.已知分別足雙曲線的上?下焦點，過的直線交雙曲線于兩點，若，則的值為__________.
16.如圖，正方體的棱長為分別為與的中點，則點到平面的距離為__________.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（本題滿分10分）
在遞增的等比數列中，，其中.
（1）求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項利.
18.（本題滿分12分）
已知圓經過點且圓心在直線上.
（1）求圓的方程；
（2）已知直線經過點，直線與圓相交所得的弦長為8，求直線的方程.
19.（本題滿分12分）
如圖所示，在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，點在棱上且.
（1）證明：平面；
（2）求平面與平面的夾角的余弦值.
20.（本題滿分12分）
在數列中，.
（1）證明：數列為常數列.
（2）若，求數列的前項和，并證.
21.（本題滿分12分）
在平面直角坐標系中，已知橢圓的左?右焦點分別為，，且焦距為，橢圓的上頂點為，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線過點，且與橢圓交于兩點（不與重合），直線與直線分別交直線于兩點.判斷是否存在定點，使得點關于點對稱，并說明理由.
22.（本題滿分12分）
已知函數.
（1）求的單調區(qū)間；
（2）存在且，使成立，求的取值范圍.
2023年高中二年一期期末檢測試卷
數學（市示范）
參考答案
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
8.【詳解】答案：C
易知，構造函數，則；
令，解得，當時，，當時，；
可得在上單調遞減，在上單調遞增；
又易知，所以，即.故遙：
12.【詳解】答案：ACD
由焦點到準線的距離為4可得，即拋物線的方程為正確；
過點作準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義得，
所以點到軸的距離為，B錯誤；根據圖像點的位置可得，C正確；設，不妨取，則，得，所以，D正確.故選：ACD.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.-2或-1 14. 15.29 16.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（本題滿分10分）解：（1）設數列的公比為，則，
又或（舍）
，即.
故
（2）由（1）得，.
.
18.解：（本題滿分12分）（1）設圓的方程為，
因為圓經過點，且圓心在直銭上，
依題意有
解得，
所以圓的方程為.
（2）設圓心到直戟的距離為，
則弦長，
當直線的斜率不存在時，，所以直線的斜率存在，
設其方程為，即，
，解得，
所以所求直線的方程為或.
19.（本題滿足12分）解：（1）因為平面平面，且平面平面，
根據條件可知，所以平面，所以
所以，周理可得，
又，所以是等邊三角形，
因為，所以是的中點.
如圖，連接，與交于點，連接，則是的中點，所以，
因為平面平面，所以平面.
（2）以為坐標原點，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.
則.
由（1）知是平面的一個法向量.
設為平面的法向青.因為，
所
令，可得.
設平面與平面的夾角為，
則
.
20.（本題滿分12分）解：（1）令，得，則.
因為①，所以②.
①-②得，即.
因為，所以數列為常數列.
（2）由（1）可得，所以是公差為1的等差數列，
所以.
因為，所以③，
④.
②-④得
，
所以.
又因為，所以.
21.（本題滿分12分）解：（1）依題意，，
，則，解得，
而半焦距，于是，
所以橢圓的方程為.
（2）顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，
由消去得，
，即，
則，
直線的方程為，直線的方程為，
設兩點的縱坐標分別為，于是
顯然，
，
因此
所以存在，使得點關于點對稱.
22.（本題滿分12分）解：（1）由題意得，令得，時，在上單調遞增；
時，在上單調遞減；
綜上，單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.
（2）由題意存在且，不妨設，
由（1）知時，單調遞減.
等價于，
即，
即存在且，使成立.
令，則在上存在減區(qū)間.
即在上有解集，即在上有解，
即；
令，
時，在上單調遞增，
時，在單調遞減，題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
D
D
A
C
題號
9
10
11
12
答案
BD
AC
ABD
ACD

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