2023年中考數(shù)學（蘇科版）總復習一輪課時訓練 12 反比例函數(shù)及其應用(含答案)-試卷下載-教習網(wǎng)

反比例函數(shù)及其應用1.反比例函數(shù)y=的圖像位于第二、四象限,則直線y=kx+k不經(jīng)過的象限是 (　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.[2022·連云港]關于某個函數(shù)表達式,甲、乙、丙三位同學都正確地說出了該函數(shù)的一個特征.甲:函數(shù)圖像經(jīng)過點(-1,1);乙:函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限;丙:當x>0時,y隨x的增大而增大.則這個函數(shù)表達式可能是 (　　)A.y=-x B.y= C.y=x2 D.y=-3.[2022·達州]在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖像上有三點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,則y1,y2,y3的大小關系為(　　)A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y14.一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)y2=(k2≠0)的圖像交于點A(-1,-2),點B(2,1).當y1<y2時,x的取值范圍是 (　　)A.x<-1 B.-1<x<0或x>2C.0<x<2 D.0<x<2或x<-15.[2022·荊門]在同一直角坐標系中,函數(shù)y=kx-k與y=(k≠0)的大致圖像是圖中的 (　　)A.①② B.②③ C.②④ D.③④6.[2021·安徽]如圖,一次函數(shù)y=x+k(k>0)的圖像與x軸和y軸分別交于點A和點B,與反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限內(nèi)交于點C,CD⊥x軸,CE⊥y軸,垂足分別為點D,E.當矩形ODCE與△OAB的面積相等時,k的值為　　　　. 7.[2022·福建]若反比例函數(shù)y=的圖像過點(1,1),則k的值等于　　　　. 8.[2022·無錫]請寫出一個函數(shù)表達式,使其圖像在第二、四象限且關于原點對稱:　　　　. 9.如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=(x>0)與y=x-1的圖像交于點P(a,b),則代數(shù)式的值為　　　　. 10.[2022·徐州]如圖,點A,D分別在函數(shù)y=,y=的圖像上,點B,C在x軸上.若四邊形ABCD為正方形,點D在第一象限,則D的坐標是　　　　. 11.[2022·齊齊哈爾]如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x<0)圖像上一點,AC⊥x軸于點C且與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖像交于點B,AB=3BC,連接OA,OB.若△OAB的面積為6,則k1+k2=　　　　. 12.[2022·河南]如圖,大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合,邊分別與坐標軸平行,反比例函數(shù)y=的圖像與大正方形的一邊交于點A(1,2),且經(jīng)過小正方形的頂點B.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求圖中陰影部分的面積.13.[2022·常德]如圖,在Rt△AOB中,AO⊥BO,AB⊥y軸,O為坐標原點,A的坐標為(n,),反比例函數(shù)y1=的圖像的一支過A點,反比例函數(shù)y2=的圖像的一支過B點,過A作AH⊥x軸于H,若△AOH的面積為.(1)求n的值;(2)求反比例函數(shù)y2的解析式.14.[2022·荊州]如圖,過反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖像上的四點P1,P2,P3,P4分別作x軸的垂線,垂足分別為A1,A2,A3,A4,再過P1,P2,P3,P4分別作y軸,P1A1,P2A2,P3A3的垂線,構造了四個相鄰的矩形.若這四個矩形的面積從左到右依次為S1,S2,S3,S4,OA1=A1A2=A2A3=A3A4,則S1與S4的數(shù)量關系為　　　　. 15.[2022·菏澤]如圖在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OC,OA分別在坐標軸上,且OA=2,OC=4,連接OB.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過線段OB的中點D,并與AB,BC分別交于點E,F.一次函數(shù)y=k2x+b的圖像經(jīng)過E,F兩點.(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)點P是x軸上一動點,當PE+PF的值最小時,點P的坐標為　　　　.
答案1.A　∵反比例函數(shù)y=的圖像位于第二、四象限,∴k<0,∴一次函數(shù)y=kx+k的圖像經(jīng)過第二、三、四象限,即不經(jīng)過第一象限.故選A.2.D　把點(-1,1)分別代入四個選項中的函數(shù)表達式,可得選項B不符合題意;又函數(shù)的圖像過第四象限,而y=x2的圖像只經(jīng)過第一、二象限,故選項C不符合題意;對于函數(shù)y=-x,當x>0時,y隨x的增大而減小,與丙給出的特征不符,故選項A不符合題意.故選D.3.C　∵k2+1>0,∴反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限.∵x1<0<x2<x3,∴y1<0,0<y3<y2,∴y1<y3<y2.故選C.4.D　∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A,B兩點,∴根據(jù)A,B兩點坐標,可以畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖,如圖,由圖可得當y1<y2時,0<x<2或x<-1,故選D.5.2　一次函數(shù)y=x+k(k>0)的圖像與x軸和y軸分別交于點A和點B,令y=0,則x=-k,令x=0,則y=k,故點A,B的坐標分別為(-k,0),(0,k),△OAB的面積=OA·OB=k2,而矩形ODCE的面積為k,則k2=k,解得k=0(舍去)或k=2,故答案為2.6.17.y=-(答案不唯一)8.-　∵函數(shù)y=(x>0)與y=x-1的圖像交于點P(a,b),∴ab=3,b=a-1,∴b-a=-1,∴=-.9.(2,3)　設A的縱坐標為n,則D的縱坐標為n,∵點A,D分別在函數(shù)y=,y=的圖像上,∴A-,n,D,n,∵四邊形ABCD為正方形,∴=n,解得n=3(負值已舍去),∴D(2,3).10.-20　∵S△AOB=AB·OC=6,S△BOC=BC·OC,AB=3BC,∴S△BOC=2,∴S△AOC=2+6=8,∴|k1|=8,|k2|=2,∵k1<0,k2<0,∴k1=-16,k2=-4,∴k1+k2=-16-4=-20.故答案為-20.11.解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點A(1,2),∴k=1×2=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)如圖,∵反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點B,∴正方形OCBD的面積為2.易知OE=2,∴正方形OEFG的面積為2×2=4,∴陰影部分的面積為4×(4-2)=8.12.解:(1)S△AOH=×OH×AH=,即n×,∴n=1.(2)過點B作BQ⊥x軸于點Q,如圖所示:∵AO⊥BO,AB⊥y軸,AH⊥x軸,∴△BOQ∽△OAH,且BQ=AH=,∴,即,∴QO=3,∵點B位于第二象限,∴B的坐標為(-3,),將點B坐標代入反比例函數(shù)y2=得,k2=(-3)×=-3,∴反比例函數(shù)y2的解析式為:y2=.13.B　當k>0時,一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過一、三、四象限,函數(shù)y=(k≠0)的圖像位于一、二象限,故圖像②符合要求.當k<0時,一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過一、二、四象限,函數(shù)y=(k≠0)的圖像位于三、四象限,故圖像③符合要求.故選B.14.S1=4S4　由題意可知,S1=k,S2=k,S3=k,S4=k,∴S1=4S4.15.解:(1)∵四邊形OABC為矩形,OA=BC=2,OC=4,∴B(4,2).由中點坐標公式可得點D坐標為(2,1),∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點D,∴k1=xy=2×1=2,∴反比例函數(shù)的表達式為y=.令y=2,則x=1;令x=4,則y=,∴E(1,2),F4,.把E,F的坐標代入一次函數(shù)y=k2x+b得:解得:∴一次函數(shù)的表達式為y=-x+.(2),0　作點E關于x軸的對稱點E',連接E'F交x軸于點P,則此時PE+PF最小.如圖.由點E坐標可得對稱點E'(1,-2),設直線E'F的表達式為y=mx+n,代入點E',F坐標,得:解得:∴直線E'F的表達式為y=x-,令y=0,則x=.∴點P坐標為,0.