?2021-2022學(xué)年吉林省白城市大安市八年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．下列四個選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．正八邊形的每個外角等于（　?。?br /> A．30° B．45° C．60° D．75°
3．在△ABC中，兩條邊長分別為2和5，若第三邊長為偶數(shù)，則第三邊的長是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．4或6
4．下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．如圖所示，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準(zhǔn)備在B和C處開工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，則∠A的度數(shù)是（　?。?br />
A．65° B．80° C．85° D．90°
6．如圖，在六邊形ABCDEF中，∠FAB和∠ABC的平分線交于點(diǎn)P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，則∠P的大小是（　?。?br />
A．50° B．55° C．60° D．70°
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．十二邊形的內(nèi)角和為　 　度．
8．如圖，手機(jī)支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有 　 　性．

9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝　 　．
10．如圖，點(diǎn) B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，則DE的長為　 ?。?br />
11．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF．若∠A＝55°，∠E＝84°，則∠DBF的大小為 　 　．

12．如圖，CM是△ABC的中線，若AC＝8，BC＝11，則△BCM與△ACM的周長的差是 　 　．

13．如圖．兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距離為6，則陰影部分的面積為 　 　．

14．將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放，若∠1＝41°，∠2＝51°，則∠3的大小為 　 　度．

三、解答題（每小題5分，共20分）
15．一個多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
16．題目：尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角．
如圖①，已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A'O'B'＝∠AOB．
作法：（1）如圖②，以點(diǎn)①　 　為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；
（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，②　 　長為半徑畫弧，交OA'于點(diǎn)C'；
（3）以點(diǎn)C′為圓心，③　 　長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D'；
（4）經(jīng)過點(diǎn)D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．
連接CD、CD'．根據(jù)以上作法證得△C′O'D'≌△COD（④　 　填理論依據(jù)）．
根據(jù)以上作圖和求證過程完成以上填空：
①　 　，②　 　，③　 　，④　 ?。?br />
17．如圖，已知△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，直線MN∥BC且分別與邊AB，AC相交于點(diǎn)D，E，求∠AEN的度數(shù)．

18．如圖1，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，總有傘骨BD＝CD，AB＝AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC．請你說明其中的理由．

四、解答題（每小題7分，共28分）
19．圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫△ABC的角平分線BD，標(biāo)出點(diǎn)D；
（2）在圖②中的邊BC上找到格點(diǎn)E，連接AE，使AE平分△ABC的面積．

20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，∠ACB＝110°，求∠DAE的度數(shù)．

21．如圖，點(diǎn)F、G分別在正五邊形ABCDE的邊BC、CD上，連結(jié)AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求∠AHG的度數(shù)．

22．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．
（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度數(shù)；
（2）若∠BED＝60°，求∠C的度數(shù)．

五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC＝110°．
（1）求∠ABE的度數(shù)；
（2）求證：DF∥BE．

24．如圖，△ABC的邊AC與△CDE的邊CE在一條直線上，且點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，AB＝CD，BC＝DE．
（1）求證：△ABC≌△CDE；
（2）將△ABC沿射線AC方向平移得到△A'B'C'，邊B'C'與邊CD的交點(diǎn)為F，連接EF，若EF將△CDE分為面積相等的兩部分，且AB＝4，則CF＝　 ?。?br />
六、解答題（每小題10分，共20分}
25．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線．其中AB＝CD，AD＝CB．
（1）求證：△ABC≌△CDA；
（2）求證：AB∥CD；
（3）E、F分別是CA、AC延長線上的點(diǎn)，且AE＝AC＝CF，連接BE、ED、DF、FB，若△ABC的面積為2，則四邊形BEDF的面積為 　 ?。?br />
26．[題目]如圖①，∠BAC內(nèi)部有一點(diǎn)D．連接BD，CD．若∠A＝68°，∠ABD＝16°，∠ACD＝24°，求∠BDC的大??；
[應(yīng)用]如圖②，在五角星中，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝　 　度；
[拓展]如圖③，在∠BAD內(nèi)部有兩個向上突起的角，若∠ABE＝20°，∠ECF＝45°，∠ADF＝15°，∠A＝70°，則∠BEC+∠CFD＝　 　°．




參考答案
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．下列四個選項(xiàng)中，不是全等圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．
解：A、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；
B、兩個是全等圖形，不符合題意；
C、兩個圖形大小不同，不是全等圖形，符合題意；
D、兩個圖形是全等圖形，不符合題意；
故選：C．
2．正八邊形的每個外角等于（　?。?br /> A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】由正多邊形的外角和是360°，而且每個外角都相等，即可求．
解：∵正八邊形的外角和是360°，
∴每個外角是360°÷8＝45°；
故選：B．
3．在△ABC中，兩條邊長分別為2和5，若第三邊長為偶數(shù)，則第三邊的長是（　?。?br /> A．6 B．5 C．4 D．4或6
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍，判斷即可．
解：設(shè)第三邊長為x，
則5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
其中偶數(shù)有4和6，
∴第三邊的長是4或6，
故選：D．
4．下列各組圖形中，BD是△ABC的高的圖形是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．
解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項(xiàng)B中的線段BD是△ABC的高，
故選：B．
5．如圖所示，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準(zhǔn)備在B和C處開工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，則∠A的度數(shù)是（　?。?br />
A．65° B．80° C．85° D．90°
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得△ABC的兩個內(nèi)角∠ABC、∠ACB的度數(shù)；然后利用△ABC的內(nèi)角和是180°來求∠A的度數(shù)即可．
解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．
故選：A．
6．如圖，在六邊形ABCDEF中，∠FAB和∠ABC的平分線交于點(diǎn)P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，則∠P的大小是（　?。?br />
A．50° B．55° C．60° D．70°
【分析】由多邊形內(nèi)角和定理，求出∠BAF+∠ABC的度數(shù)，再由角平分線定義，即可求解．
解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠BAF+∠ABC＝720°﹣（∠C+∠D+∠E+∠F）＝220°，
∵AP，BP分別平分∠FAB和∠ABC，
∴∠BAP＝∠BAF，∠ABP＝∠ABC，
∴∠BAP+∠ABP＝（∠BAF+∠ABC）＝110°，
∴∠P＝180°﹣（∠BAP+∠ABP）＝70°．
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．十二邊形的內(nèi)角和為　1800　度．
【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．
解：（12﹣2）?180°＝1800°．
故答案為：1800．
8．如圖，手機(jī)支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有 　穩(wěn)定　性．

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
解：手機(jī)支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．
故答案為：穩(wěn)定．
9．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝　60°　．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知．
解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣90°＝60°．
故答案為：60°．
10．如圖，點(diǎn) B、D、E、C在一條直線上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，則DE的長為　6?。?br />
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD＝CE＝3，那么DE＝BC﹣BD﹣CE＝6．
解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案為：6．
11．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF．若∠A＝55°，∠E＝84°，則∠DBF的大小為 　41°?。?br />
【分析】證明△AEC≌△DFB（SSS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACE＝∠DBF，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案．
解：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
即AC＝BD．
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SSS），
∴∠ACE＝∠DBF，
∵∠A＝55°，∠E＝84°，
∴∠ACE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣55°﹣84°＝41°，
∴∠DBF＝41°，
故答案為：41°．
12．如圖，CM是△ABC的中線，若AC＝8，BC＝11，則△BCM與△ACM的周長的差是 　3　．

【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到BM＝AM，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．
解：∵CM是△ABC的中線，
∴BM＝AM，
∴△BCM與△ACM的周長的差為：（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝BC﹣AC＝3，
故答案為：3．
13．如圖．兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位，AB＝8，DP＝3，平移距離為6，則陰影部分的面積為 　39　．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出BE、DE，根據(jù)題意求出OE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、梯形的面積公式計算，得到答案．
解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四邊形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）?BE＝（8+5）×6＝39，
故答案為：39．
14．將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放，若∠1＝41°，∠2＝51°，則∠3的大小為 　10　度．

【分析】由多邊形內(nèi)角和定理，可求解．
解：∵正五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°，
∴正五邊形的每個內(nèi)角是540°÷5＝108°，
∴∠ABC＝180°﹣∠2﹣90°＝39°，
∠ACB＝180°﹣∠1﹣60°＝79°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝62°，
∴∠3＝180°﹣108°﹣62°＝10°．
故答案為：10．

三、解答題（每小題5分，共20分）
15．一個多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
【分析】由多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3，n為整數(shù)），即可求解．
【解答】解，設(shè)這個多邊形是n邊形，
（n﹣2）×180°＝5×180°，
∴n＝7．
答：這個多邊形的邊數(shù)是7．
16．題目：尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角．
如圖①，已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A'O'B'＝∠AOB．
作法：（1）如圖②，以點(diǎn)①　O　為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；
（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，②　OC或OD　長為半徑畫弧，交OA'于點(diǎn)C'；
（3）以點(diǎn)C′為圓心，③　CD　長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D'；
（4）經(jīng)過點(diǎn)D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．
連接CD、CD'．根據(jù)以上作法證得△C′O'D'≌△COD（④　SSS　填理論依據(jù)）．
根據(jù)以上作圖和求證過程完成以上填空：
①　O　，②　OC或OD　，③　CD　，④　SSS?。?br />
【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作圖步驟以及全等三角形的判定可得答案．
解：作法：（1）如圖②，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；
（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC或OD長為半徑畫弧，交OA'于點(diǎn)C'；
（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D'；
（4）經(jīng)過點(diǎn)D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．
∵OC＝OD＝O'C'＝O'D'，CD＝C'D'，
∴△C′O'D'≌△COD（SSS）．
故答案為：O；OC或OD；CD；SSS．
17．如圖，已知△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，直線MN∥BC且分別與邊AB，AC相交于點(diǎn)D，E，求∠AEN的度數(shù)．

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠C＝72°，再利用平行線的性質(zhì)得到∠AED＝∠C＝72°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計算∠AEN的度數(shù)．
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠AED＝∠C＝72°，
∴∠AEN＝180°﹣∠AED＝180°﹣72°＝108°．
18．如圖1，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，總有傘骨BD＝CD，AB＝AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC．請你說明其中的理由．

【分析】證△ABD≌△ACD（SSS），得∠BAD＝∠CAD，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AP平分∠BAC．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫△ABC的角平分線BD，標(biāo)出點(diǎn)D；
（2）在圖②中的邊BC上找到格點(diǎn)E，連接AE，使AE平分△ABC的面積．

【分析】（1）根據(jù)題意，取格點(diǎn)M，連接BM并延長，交AC于點(diǎn)D，則BD 即為所求．
（2）根據(jù)題意，取BC得中點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)E．
解：（1）如圖①，BD即為所求．
（2）如圖②，點(diǎn)E即為所求．

20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，∠ACB＝110°，求∠DAE的度數(shù)．

【分析】根據(jù)三角形高的定義以及三角形的內(nèi)角和定理可得到∠BAD＝60°，∠BCA＝40°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，由角的和差關(guān)系可得答案．
解：∵AD是BC邊上的高線，∠B＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，
∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°﹣110°﹣30°＝40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC
＝60°﹣40°
＝20°，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE
＝20°+20°
＝40°．
21．如圖，點(diǎn)F、G分別在正五邊形ABCDE的邊BC、CD上，連結(jié)AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求∠AHG的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式、正五邊形的內(nèi)角相等即可得解；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角定理即可得解．
解：（1）∵正五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠ABC＝×540°＝108°；
（2）∵△ABF≌△BCG，
∴∠BAF＝∠CBG，
∵∠BAF+∠ABH＝∠AHG，
∴∠CBH+∠ABH＝∠AHG＝∠ABC＝×540°＝108°，
∴∠AHG＝108°．
22．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．
（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度數(shù)；
（2）若∠BED＝60°，求∠C的度數(shù)．

【分析】（1）由角平分線的定義可得∠DAC＝30°，再由三角形外角性質(zhì)即可求∠ADB的度數(shù)；
（2）由三角形的外角性質(zhì)可得∠BAD+∠ABE＝45°，再由角平分線的定義得∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，從而得∠BAC+∠ABC＝90°，利用三角形的內(nèi)角和即可求∠C的度數(shù)．
解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°，
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；
（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC＝110°．
（1）求∠ABE的度數(shù)；
（2）求證：DF∥BE．

【分析】（1）四邊形的內(nèi)角和為360°，則∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝360°，根據(jù)已知求出∠ABC＝70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE的度數(shù)；
（2）要證BE∥DF，需證∠FDC＝∠BEC，由于已知里給出了兩條角平分線，四邊形ABCD內(nèi)角和為360°，∠A＝∠C＝90°，可得：∠FDC+∠EBC＝90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC＝90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC＝∠BEC，即可證．
【解答】（1）解：∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝360°，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝110°．
∴∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝×70°＝35°；
（2）證明：∵∠A＝∠C＝90°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠FDC+∠EBC＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BEC+∠EBC＝90°，
∴∠FDC＝∠BEC，
∴BE∥DF．
24．如圖，△ABC的邊AC與△CDE的邊CE在一條直線上，且點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，AB＝CD，BC＝DE．
（1）求證：△ABC≌△CDE；
（2）將△ABC沿射線AC方向平移得到△A'B'C'，邊B'C'與邊CD的交點(diǎn)為F，連接EF，若EF將△CDE分為面積相等的兩部分，且AB＝4，則CF＝　2?。?br />
【分析】（1）由全等三角形的判定方法SSS可證明△ABC≌△CDE；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】（1）證明：∵C為AE的中點(diǎn)，
∴AC＝CE．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SSS）．
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD＝4，
∵EF將△CDE分為面積相等的兩部分，
∴F為CD的中點(diǎn)，
∴CF＝CD＝2，
故答案為：2．
六、解答題（每小題10分，共20分}
25．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線．其中AB＝CD，AD＝CB．
（1）求證：△ABC≌△CDA；
（2）求證：AB∥CD；
（3）E、F分別是CA、AC延長線上的點(diǎn)，且AE＝AC＝CF，連接BE、ED、DF、FB，若△ABC的面積為2，則四邊形BEDF的面積為 　12?。?br />
【分析】（1）由“SSS”可證△ABC≌△CDA；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD＝∠BAC，可證AB∥CD；
（3）由全等三角形的性質(zhì)可得S△ABC＝S△CDA＝2，由等底等高的三角形的面積相等可得S△AEB＝S△ACB＝S△BCF＝2，S△ADE＝S△ACD＝S△DCF＝2，即可求解．
【解答】（1）證明：在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
（2）證明：∵△ABC≌△CDA，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴AB∥CD；
（3）解：∵△ABC≌△CDA，
∴S△ABC＝S△CDA＝2，
∵AE＝AC＝CF，
∴S△AEB＝S△ACB＝S△BCF＝2，S△ADE＝S△ACD＝S△DCF＝2，
∴四邊形BEDF的面積＝12，
故答案為：12．
26．[題目]如圖①，∠BAC內(nèi)部有一點(diǎn)D．連接BD，CD．若∠A＝68°，∠ABD＝16°，∠ACD＝24°，求∠BDC的大??；
[應(yīng)用]如圖②，在五角星中，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝　180　度；
[拓展]如圖③，在∠BAD內(nèi)部有兩個向上突起的角，若∠ABE＝20°，∠ECF＝45°，∠ADF＝15°，∠A＝70°，則∠BEC+∠CFD＝　150　°．


【分析】由三角形的外角定理，基本圖形，即可求解．
【解答】
解：①延長BD交AC于E，
∵∠DEC＝∠A+∠B，
∠BDC＝∠DEC+∠C，
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，
∴∠BDC＝68°+16°+24°＝108°；
②∵∠BFC＝∠A+∠B+∠C，
∴∠DFE＝∠BFC＝∠A+∠B+∠C，
∵∠D+∠E+∠DFE＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
故答案為：180．
③∵∠BEC＝∠B+∠BAC+∠ACE，
∠CFD＝∠D+∠DAC+∠ACF，
∴∠BEC+∠CFD＝∠B+∠D+∠BAD+∠ECF，
∴∠BEC+∠CFD＝20°+15°+70°+45°＝150°．
故答案為：150．

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