絕密★啟用前2021-2022學(xué)年吉林省白城市洮北區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  一、選擇題（本題共6小題，共12分）使有意義的的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 若是正比例函數(shù)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)單位：分及方差如表所示： 甲乙丙丁如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 無(wú)法確定如圖，，，，那么圖中和面積相等的三角形不包括有(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)二、填空題（本題共8小題，共24分） 計(jì)算：______．任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是______．請(qǐng)寫出一個(gè)圖象不經(jīng)過第三象限的一次函數(shù)解析式______．如圖，在菱形中，與相交于點(diǎn)，，，則菱形的面積是______．
 直線與直線平行，則______．如圖，正方形中，，，則數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是______．
 如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為______．
甲和乙同時(shí)加工一種產(chǎn)品，他們的工作量與工作時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)甲加工了這種產(chǎn)品件時(shí)，乙加工了______件．
三、解答題（本題共12小題，共84分） 計(jì)算：．已知，，求代數(shù)式的值．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為．
求的周長(zhǎng)．
求的大?。?/span>
等腰三角形的周長(zhǎng)是，求出底邊長(zhǎng)與一腰長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍？如圖，在?中，為邊上一點(diǎn)，且．
求證：≌；
若，，求的度數(shù)．
如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千在靜止位置時(shí)，下端離地面，蕩秋千到的位置時(shí)，下端距靜止位置的水平距離等于，距地面，求秋千的長(zhǎng)．
某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)人數(shù)表格中的 ______ ， ______ ；
在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為______ ，中位數(shù)為______ ；
若該校初三年級(jí)共有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為次的人數(shù)．如圖四邊形是一個(gè)正方形花園，、是它的兩個(gè)門，且，要修建兩條路和，這兩條路等長(zhǎng)嗎？它們有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想．
 
為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液已知瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元．
這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？
學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共瓶，且型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用．如圖，直線的解析表達(dá)式為：，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線，交于點(diǎn)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
求直線的解析表達(dá)式；
求的面積；
在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，將一張矩形紙片沿著對(duì)角線向上折疊，頂點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)．
求證：是等腰三角形；
如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．
判斷四邊形的形狀，并說明理由；
若，，求的長(zhǎng)為______．
 
，，三地在同一條公路上，地在，兩地之間，且到，兩地的路程相等甲、乙兩車分別從，兩地出發(fā)，勻速行駛甲車到達(dá)地并停留小時(shí)后以原速繼續(xù)前往地，到達(dá)地后立即調(diào)頭調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)，并按原路原速返回地停止行駛，乙車經(jīng)地到達(dá)地停止行駛在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距地的路程單位：千米與所用的時(shí)間單位：小時(shí)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：
直接寫出，兩地的路程和甲車的速度；
求乙車從地到地的過程中與的函數(shù)關(guān)系式不用寫自變量的取值范圍；
出發(fā)后幾小時(shí)，兩車在途中距地的路程之和為千米？請(qǐng)直接寫出答案．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：式子有意義，
，
解得．
故選：．
先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，因此不是最簡(jiǎn)二次根式．
故選：．
判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
被開方數(shù)不含分母；
被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
 3.【答案】 【解析】解：由正比例函數(shù)的定義可得：，
解得：．
故選：．
根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于的方程，解出即可．
考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)的定義條件是：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．
先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．
【解答】
解：因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，
而丙組的方差比乙組的小，
所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，
所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)中，
該一次函數(shù)隨的增大而增大，
點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，
．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
與的面積相等，
，
與的面積相等，
找不到與等底等高的三角形，
和的面積相等的三角形有、，共個(gè)．
故選：．
根據(jù)兩平行直線之間的距離相等，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，找出與等底等高的三角形即可．
本題主要考查了平行線間的距離相等，等底等高的三角形面積相等的性質(zhì)，找出等底等高的三角形是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可，注意將二次根式化為最簡(jiǎn)．
本題考查了二次根式的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握二次根式的除法及二次根式的化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．
 8.【答案】平行四邊形 【解析】解：連接，
已知任意四邊形，、、、分別是各邊中點(diǎn)．
在中，、是、中點(diǎn)，
所以，．
在中，、是、中點(diǎn)，
所以，，
所以，，
所以四邊形為平行四邊形．
故答案為：平行四邊形．
三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．需注意新四邊形的形狀只與對(duì)角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀．
本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半以及平行四邊形的判定．
 9.【答案】答案不唯一 【解析】解：一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)題意可知一次函數(shù)中的一定小于，然后寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，
，，
菱形的面積為；
故答案為：．
由菱形面積公式即可得出答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)；熟記菱形面積公式是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：直線與直線平行，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)兩直線平行，它們的斜率相等，即可求得的值．
本題考查了兩條直線平行問題，熟知兩直線平行，斜率相等是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
點(diǎn)在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，
點(diǎn)表示的數(shù)是，
故答案為：．
在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得的值，即的值，進(jìn)而求出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的綜合運(yùn)用．
 13.【答案】 【解析】解：，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，
，
，
是等邊三角形，
，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，從而可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)即可解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，含度的直角三角形，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：甲的工作效率為：件分，乙的工作效率為：件分
因此：件，
故答案為：
根據(jù)圖象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用時(shí)與甲加工件所用的時(shí)間相等，再根據(jù)工作量工作效率工作時(shí)間，求出答案．
考查一次函數(shù)圖象的識(shí)圖能力以及工作量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系的掌握情況，正確的從圖象上獲取信息是解決問題的前提．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，，
，
． 【解析】根據(jù)二次根式的加法法則求出，根據(jù)完全平方公式把原式變形，把的值代入計(jì)算即可．
本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的加法法則、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：由勾股定理得：，，，
所以的周長(zhǎng)為；

，，，
，，
，
是直角三角形，
即． 【解析】先根據(jù)勾股定理求出、、的長(zhǎng)，再求出的周長(zhǎng)即可；
根據(jù)、、的長(zhǎng)度得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可．
本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能靈活運(yùn)算勾股定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊、的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
 18.【答案】解：等腰三角形的周長(zhǎng)是，
，
，
，且，
解得，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，求出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及可得的取值范圍．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：在平行四邊形中，，，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌．
解：，
，
，
，
≌，
． 【解析】先證明，然后利用可進(jìn)行全等的證明；
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，求出的度數(shù)，即可得的度數(shù)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題注意掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)．
 20.【答案】解：設(shè)，
由題意可得出：，
，
在中，，
，
解得：，
答：秋千的長(zhǎng)為． 【解析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
設(shè)，在中，利用勾股定理，構(gòu)建方程即可解決問題．
 21.【答案】解：；；
；；
人．
答：估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為次的人數(shù)有人． 【解析】【分析】
此題考查了頻數(shù)分布表，眾數(shù)、中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
由題中的數(shù)據(jù)即可求解；
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可解答；
根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答．
【解答】
解：由該名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)得：，，
故答案為：，；
該名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)從小到大排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
出現(xiàn)的最多，
眾數(shù)為，中位數(shù)為第，第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
故答案為：，；
見答案．  22.【答案】解：，；
理由：四邊形是正方形，
  
，
，
，
又，，
≌
，，
，，
，

．
故BE，． 【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
由可得，進(jìn)而證明≌，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出與的關(guān)系．
 23.【答案】解：設(shè)型消毒液的單價(jià)是元，型消毒液的單價(jià)是元，
，
解得，
答：型消毒液的單價(jià)是元，型消毒液的單價(jià)是元；
設(shè)購(gòu)進(jìn)型消毒液瓶，則購(gòu)進(jìn)型消毒液瓶，費(fèi)用為元，
依題意可得：，
隨的增大而減小，
型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，
答：最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)型消毒液瓶，購(gòu)進(jìn)型消毒液瓶，最低費(fèi)用為元． 【解析】根據(jù)瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后即可求出這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元；
根據(jù)題意，可以寫出費(fèi)用和購(gòu)買型消毒液數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)型消毒液的數(shù)量不少于型消毒液數(shù)量的，可以得到型消毒液數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得最省錢的購(gòu)買方案，計(jì)算出最少費(fèi)用．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的方程組和列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
 24.【答案】解：由，令，得，
，
；

設(shè)直線的解析表達(dá)式為，
由圖象知：，；，，代入表達(dá)式，
，
，
直線的解析表達(dá)式為；

由，
解得，
，
，
；

與底邊都是，面積相等所以高相等，高就是點(diǎn)到直線的距離，即縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，
則到距離，
縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)不是點(diǎn)，
點(diǎn)縱坐標(biāo)是，
，，

，
所以． 【解析】已知的解析式，令求出的值即可；
設(shè)的解析式為，由圖聯(lián)立方程組求出，的值；
聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可求出；
與底邊都是，面積相等所以高相等，高就是點(diǎn)到的距離．
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算等有關(guān)知識(shí)，難度中等．
 25.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
由折疊的性質(zhì)可知：，，

是等腰三角形
四邊形是菱形．
理由：，，
四邊形是平行四邊形
又，
四邊形是菱形
設(shè)，則，

在中，
，
解得：，
，
在中，，，

四邊形是菱形，
，，，
在中，
，即，
，
．
故答案為：．
證明是等腰三角形，可證明，可通過證明實(shí)現(xiàn)，利用折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解決．
先判斷四邊形是平行四邊形，再由得到結(jié)論；
要求的長(zhǎng)，可先求出的長(zhǎng)，在中，可由、的長(zhǎng)及菱形的性質(zhì)求得，解決問題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)．在中，知、，可求出的長(zhǎng)，問題得以解決．
本題考查了等腰三角形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)分析、把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的聯(lián)系在一起是解決本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：當(dāng)時(shí)，甲車和乙車距地為，
兩地的路程為：，
設(shè)甲車經(jīng)過用了，
則：，
，
則甲車速度為：；
設(shè)乙車從地到地的過程中與的函數(shù)關(guān)系式為：，
將，代入，
得：，
解得：，
乙車從地到地的過程中與的函數(shù)關(guān)系式為：；
由圖可知，分別在個(gè)時(shí)間段可能兩車在途中距地路程之和為，
甲車從地到地，乙車從到，
，
解得：；
甲車從到，乙車從到，
，
記得：；
甲車從到，乙車從到，
，
解得：．
總上所述：分別在，，這三個(gè)時(shí)間點(diǎn)，兩車在途中距地的路程之和為． 【解析】由在的圖象可以求出，兩地的路程，先求出甲車經(jīng)過所用時(shí)間，再求甲車速度即可；
由乙車的圖象，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
由圖可知，分別在個(gè)時(shí)間段可能兩車在途中距地路程之和為，分三種情況討論即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，關(guān)鍵是理解每段圖象的意義，進(jìn)行分類討論．
 

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2023-2024學(xué)年吉林省白城市洮北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)：

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省白城市洮北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)，共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省白城市洮北區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題（含解析）：

這是一份吉林省白城市洮北區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題（含解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省白城市洮北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份吉林省白城市洮北區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共14頁(yè)。試卷主要包含了【答案】，【答案】平行四邊形，【答案】答案不唯一，【答案】解等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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