課時(shí)作業(yè)13　圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用時(shí)間：45分鐘1．如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖．已知質(zhì)量為60 kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70 kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0 m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0 m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))(　D　)A．運(yùn)動(dòng)周期之比為54B．運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為11C．向心加速度大小之比為45D．受到的合力大小之比為1514解析：學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)T＝知，周期相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝rω，學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為54，則學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為54，故B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝rω2，學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為54，則學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為54，故C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝ma，學(xué)員和教練員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為54，質(zhì)量之比為67，則學(xué)員和教練員受到的合力大小之比為1514，故D正確．2．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些，汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于(　B　)A.   B.C.   D.解析：汽車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沒有橫向摩擦力時(shí)，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力的方向沿水平方向，向心力F向＝mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律有F向＝m，又知tanθ＝，解得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v＝，B正確．3．圖示為公路自行車賽中運(yùn)動(dòng)員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運(yùn)動(dòng)員在通過彎道時(shí)如果控制不當(dāng)會(huì)發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線，將運(yùn)動(dòng)員與自行車看作一個(gè)整體，下列論述正確的是(　B　)A．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供B．運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力提供C．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合外力方向背離圓心D．發(fā)生側(cè)滑是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員受到的合外力大于所需的向心力解析：運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)彎所需的向心力由地面對車輪的摩擦力提供，則A錯(cuò)誤，B正確．發(fā)生側(cè)滑而做離心運(yùn)動(dòng)的原因是所受到的摩擦力小于所需要的向心力，故C、D錯(cuò)誤．4．如圖，某摩天輪總建設(shè)高度為160米，橫跨直徑為153米．它一共懸掛有60個(gè)座艙，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是30分鐘，可同時(shí)容納400人左右同時(shí)進(jìn)行游覽．若該摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則乘客(　D　)A．速度始終恒定B．加速度始終恒定C．乘客對座椅的壓力大小始終不變D．乘客受到合力大小不變解析：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)及對基本概念的理解．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速度大小不變，方向不斷變化，加速度大小不變，方向總是指向圓心，AB錯(cuò)誤；乘客受到的合力大小不變，方向總是指向圓心，而壓力在最低點(diǎn)大于最高點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確．5．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤轉(zhuǎn)速恰為兩物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速，燒斷細(xì)繩，則兩物體的運(yùn)動(dòng)情況將是(　D　)A．兩物體沿切線方向滑動(dòng)B．兩物體沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C．兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D．物體A仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體B發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)解析：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)．由題圖知，物體B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，因?yàn)閮晌矬w的質(zhì)量相等，角速度相同，物體B的向心力大于物體A的向心力，故當(dāng)物體B剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，物體B所受的摩擦力為最大靜摩擦力，物體A所受的摩擦力小于最大靜摩擦力，當(dāng)物體A剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，物體B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由細(xì)線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供，所以燒斷細(xì)線后，物體B所受的最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，B相對圓盤發(fā)生滑動(dòng)而做離心運(yùn)動(dòng)，而物體A所需要的向心力小于最大靜摩擦力，所以物體A相對圓盤靜止，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．6．(多選)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長為r的細(xì)繩一端系于圓環(huán)最高點(diǎn)，另一端系于小球上，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(　CD　)A．細(xì)繩對小球的拉力可能為零B．細(xì)繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等C．細(xì)繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝時(shí)，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零解析：因?yàn)閳A環(huán)光滑，小球不受摩擦力，小球受重力、繩子的拉力、環(huán)對球的彈力，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則有Tcos60°＋Ncos60°＝mg，Tsin60°－Nsin60°＝mω2rsin60°，解得T＝mg＋mω2r，N＝mg－mω2r，當(dāng)ω＝時(shí)，金屬圓環(huán)對小球的作用力N＝0.綜上可知C、D正確，A、B錯(cuò)誤．7．如圖所示，一根長為l＝1 m的細(xì)線一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角為θ＝37°.(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，結(jié)果可用根式表示)(1)若要使小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？解析：(1)若要使小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線的拉力，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力沿水平方向，受力分析如圖所示．由牛頓第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mωlsinθ　解得ω0＝＝ rad/s.(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α＝60°角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα解得ω′＝＝2 rad/s.答案：(1) rad/s　(2)2 rad/s  8．如圖所示，兩個(gè)用相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和B水平放置，兩輪半徑關(guān)系為RA＝2RB.當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上．若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸的最大距離為(　C　)A.   B.C.   D．RB解析：由圖可知，當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B兩輪邊緣上的線速度相同，由ω＝，得＝＝＝.由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由最大靜摩擦力提供向心力，故μAmg＝mωRA①設(shè)放在B輪上能使木塊相對靜止的距B轉(zhuǎn)動(dòng)軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力提供，故μBmg＝mωr②因A、B材料相同，故木塊與A、B的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，①②式左邊相等，故mωRA＝mωr，得r＝()2RA＝()2RA＝＝.所以選項(xiàng)C正確．9．(2019·重慶一中模擬)如圖，半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過容器球心O的豎直線重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)．有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩小物塊都隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對罐壁靜止，兩物塊和球心O的連線相互垂直，且A物塊和球心O的連線與豎直方向的夾角θ＝60°，已知重力加速度大小為g，若A物塊受到的摩擦力恰好為零，則B物塊受到的摩擦力大小為(　A　)A.mg   B.mgC.mg   D.mg解析：當(dāng)A所受摩擦力恰為零時(shí)，A和球心的連線與豎直方向的夾角為60°，根據(jù)牛頓第二定律得mgtan60°＝mrω2，r＝Rsin60°，此時(shí)B有沿罐壁向上滑的趨勢，摩擦力沿罐壁切線向下，豎直方向上Ncos30°－fsin30°－mg＝0，水平方向上Nsin30°＋fcos30°＝mr′ω2，r′＝Rsin30°，聯(lián)立解得f＝mg，A正確．10．(多選)如圖所示，在角錐體表面上放一個(gè)物體，角錐體繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)角錐體旋轉(zhuǎn)角速度增大時(shí)，物塊仍和角錐體保持相對靜止，則(　AD　)A．物體受到的支持力減小B．物體受到的合外力不變C．角錐體對物體的作用力不變D．物體受到的靜摩擦力增大解析：物體隨角錐體繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對物體受力分析，設(shè)傾斜面與水平面的夾角為α，所以在豎直方向：mg＝Ncosα＋fsinα，水平方向：fcosα－Nsinα＝mω2r，當(dāng)角錐體旋轉(zhuǎn)的角速度增大時(shí)，物體仍和角錐體保持相對靜止，則物體需要的向心力增大，分析知靜摩擦力增大，支持力減小，物體在豎直方向所受合力為零，水平方向向心力增大，所以物體所受合外力增大，選項(xiàng)A、D正確．11．如圖在水平圓盤上放有質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)．兩滑塊與圓盤的滑動(dòng)摩擦因數(shù)相同均為μ，最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．兩滑塊與軸O共線且滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離為r，滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離為2r，現(xiàn)將兩個(gè)滑塊用輕質(zhì)細(xì)線相連，保持細(xì)線伸直且恰無張力．當(dāng)圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度極其緩慢地增大，針對這個(gè)過程，求解下列問題：(1)求輕繩剛有拉力時(shí)圓盤的角速度；(2)求當(dāng)圓盤角速度為ω＝時(shí)，滑塊1受到的摩擦力．解析：(1)輕繩剛有拉力時(shí)，物體2與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，則由牛頓第二定律μmg＝mω·2r解得ω0＝(2)當(dāng)圓盤角速度為ω＝>，此時(shí)2與轉(zhuǎn)盤間的摩擦力是最大靜摩擦力，則對2：FT＋μmg＝mω2·2r對1：FT＋Ff1＝mω2·r解得Ff1＝0答案：(1)　(2)012．圖甲中表演的水流星是一項(xiàng)中國傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，在一根繩子上系著兩個(gè)裝滿水的桶，表演者把它甩動(dòng)轉(zhuǎn)起來，猶如流星般，而水不會(huì)流出來．圖乙為水流星的簡化示意圖，在某次表演中，當(dāng)桶A在最高點(diǎn)時(shí)，桶B恰好在最低點(diǎn)，若演員僅控制住繩的中點(diǎn)O不動(dòng)，而水桶A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))都恰好能通過最高點(diǎn)，已知繩長l＝1.6 m，兩水桶(含水)的質(zhì)量均為m＝0.5 kg，不計(jì)空氣阻力及繩重，取g＝10 m/s2.(1)求水桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度大??；(2)求圖示位置時(shí)，手對繩子的力的大小．解析：(1)設(shè)最高點(diǎn)的速度為v1，最低點(diǎn)的速度為v2，水桶做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝0.8 m水桶恰通過最高點(diǎn)時(shí)繩上的拉力為零，有：mg＝m解得：v1＝2 m/s水桶從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)有：mgl＋mv＝mv解得：v2＝2 m/s(2)繩OA對水桶A的拉力為零，對最低點(diǎn)的桶B受力分析可得FOB－mg＝m解得：FOB＝30 N所以，手對繩子的力的大小為30 N答案：(1)2 m/s　2 m/s　(2)30 N 

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