課時作業(yè)15　萬有引力與航天(二)時間：45分鐘1．2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時相比，組合體運(yùn)行的(　C　)A．周期變大   B．速率變大C．動能變大   D．向心加速度變大解析：天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時的軌道半徑與組合體運(yùn)行的軌道半徑相同．由G＝mr可得T＝2π，可見周期與m無關(guān)，周期不變，A項錯誤．由G＝m得v＝，可知速率v與m無關(guān)，故速率不變，B項錯誤．組合體質(zhì)量m1＋m2>天宮二號質(zhì)量m1，則動能變大，C項正確．由＝ma得a＝，可知向心加速度與m無關(guān)，故不變，D項錯誤．2．(多選)荷蘭某研究所推出了2023年讓志愿者登陸火星、建立人類聚居地的計劃．登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引力常量為G，則下列說法正確的是(　ACD　)A．飛船在軌道上運(yùn)動時，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠB．飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能C．飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動的角速度，可以推知火星的密度解析：根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道上運(yùn)動時，運(yùn)行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，選項A正確；飛船在P點從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度方向噴氣，從而使飛船減速到達(dá)軌道Ⅰ，則飛船在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，選項B錯誤，C正確；根據(jù)G＝mω2R以及M＝πR3ρ，解得ρ＝，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動的角速度，可以推知火星的密度，選項D正確．故選A、C、D.3．如圖所示，a、b、c、d為四顆地球衛(wèi)星，a靜止在地球赤道表面還未發(fā)射，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星．若b、c、d的運(yùn)動均可看成勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是(　A　)A．a的向心加速度小于a所在處的重力加速度B．在相同時間內(nèi)b、c、d轉(zhuǎn)過的弧長相等C．c在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為D．d的運(yùn)動周期可能為20小時解析：靜止在地球表面還沒有發(fā)射的衛(wèi)星，萬有引力與支持力的合力提供其隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，即－FN＝ma0，而＝mg，所以a的向心加速度小于a所在處的重力加速度，選項A正確；由G＝m可得線速度與半徑的關(guān)系v＝，由于b衛(wèi)星的軌道半徑最小，其線速度最大，d衛(wèi)星的軌道半徑最大，其線速度最小，所以在相同時間內(nèi)b衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的弧長最長，d衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的弧長最短，選項B錯誤；地球同步衛(wèi)星c運(yùn)動周期為24小時，在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為，選項C錯誤；高空探測衛(wèi)星的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律，其運(yùn)動周期一定大于24小時，選項D錯誤．4．2017年9月25日至9月28日期間，微信啟動新界面，其畫面視角從人類起源的非洲(左)變成華夏大地中國(右)．新照片由我國新一代靜止軌道衛(wèi)星“風(fēng)云四號”拍攝，見證著科學(xué)家15年的辛苦和努力．下列說法正確的是(　B　)A．“風(fēng)云四號”可能經(jīng)過無錫正上空B．“風(fēng)云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度C．與“風(fēng)云四號”同軌道的衛(wèi)星運(yùn)動的動能都相等D．“風(fēng)云四號”的運(yùn)行速度大于7.9 km/s解析：由題可知，“風(fēng)云四號”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，而同步衛(wèi)星只能在赤道正上空，且高度保持不變，故A錯誤；根據(jù)G＝man，得an＝，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑，因“風(fēng)云四號”衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，故“風(fēng)云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正確；與“風(fēng)云四號”同軌道的衛(wèi)星都是同步衛(wèi)星，故線速度一定相同，但不知道各個衛(wèi)星的質(zhì)量是否相等，根據(jù)Ek＝mv2知動能不一定相等，故C錯誤；7.9 km/s是衛(wèi)星圍繞地球表面運(yùn)行的最大線速度，它的軌道半徑等于地球半徑，而“風(fēng)云四號”的軌道半徑大于地球半徑，根據(jù)v＝可知，其線速度小于7.9 km/s，故D錯誤．5．2018年2月12日我國以“一箭雙星”方式成功發(fā)射“北斗三號工程”的兩顆組網(wǎng)衛(wèi)星．已知某北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在離地高度21 500 km的圓形軌道上運(yùn)行，地球同步衛(wèi)星離地的高度約為36 000 km.下列說法正確的是(　B　)A．此北斗導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期大于24小時B．此北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度C．此北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的線速度小于地球同步衛(wèi)星的線速度D．此北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度解析：根據(jù)題意可知北斗衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以根據(jù)公式G＝mr可得T＝2π可知半徑越大，周期越大，所以北斗的周期小于同步衛(wèi)星周期，即北斗導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期小于24小時，選項A錯誤；根據(jù)公式G＝mω2r可得ω＝，軌道半徑越大，角速度越小，所以北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，選項B正確；根據(jù)公式G＝m可得v＝，可知軌道半徑越大，線速度越小，所以北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，選項C錯誤；根據(jù)公式G＝ma可得a＝，軌道半徑越大，向心加速度越小，故此北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的加速度大于地球同步衛(wèi)星的加速度，選項D錯誤．6．(多選)如圖所示，圓a和橢圓b是位于地球赤道平面上的衛(wèi)星軌道，其中圓a是地球同步軌道．現(xiàn)在有A、B兩顆衛(wèi)星分別位于a、b軌道運(yùn)行，但運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，已知A、B的運(yùn)行周期分別為T1、T2，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，P為軌道b的近地點．則下列說法正確的是(　BC　)A．衛(wèi)星A是地球同步衛(wèi)星B．衛(wèi)星B在P點時動能最大C．T0＝T1D．T1<T2解析：圓a是地球同步軌道，衛(wèi)星A的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，所以不是地球同步衛(wèi)星，選項A錯誤；衛(wèi)星B在橢圓軌道上，在近地點P速度最大，動能最大，選項B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可得G＝mr，得出周期T＝，可知衛(wèi)星A與地球同步衛(wèi)星距離地面高度相等，周期相同，選項C正確；橢圓軌道與圓軌道對比周期，根據(jù)開普勒第三定律＝k(常數(shù))，衛(wèi)星A的軌道半徑大于衛(wèi)星B的軌道半長軸，所以T1>T2，選項D錯誤．7．“北斗”衛(wèi)星定位系統(tǒng)是中國自主研發(fā)，利用地球同步衛(wèi)星為用戶提供全天候、區(qū)域性的衛(wèi)星定位系統(tǒng).2017年11月5日，兩顆北斗三號全球組網(wǎng)衛(wèi)星1號和2號在西昌“一箭雙星”發(fā)射升空，其中的1號衛(wèi)星軌道距離地面高度為h.把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G.(1)求1號衛(wèi)星繞地球的線速度v的大??；(2)求1號衛(wèi)星繞地球運(yùn)行周期T.解析：(1)設(shè)1號衛(wèi)星繞地球的線速度是v由G＝m　解得v＝(2)設(shè)1號衛(wèi)星周期為T，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得G＝m2(R＋h)解得T＝2π(R＋h)答案：(1)　(2)2π(R＋h)8．(2018·天津卷)(多選)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動看作是勻速圓周運(yùn)動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的(　CD　)A．密度   B．向心力的大小C．離地高度   D．線速度的大小解析：本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，靈活掌握衛(wèi)星向心加速度的不同表達(dá)式是解題關(guān)鍵．萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力，則有G＝ma＝m＝m(R＋h)，其中GM＝gR2，可以求得衛(wèi)星離地面的高度h和衛(wèi)星線速度v；由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量m，無法求出衛(wèi)星所受向心力和衛(wèi)星的密度．故選項A、B錯誤，選項C、D正確．
9．(2019·江蘇省淮安、宿遷聯(lián)考)(多選)2017年4月，我國第一艘貨運(yùn)飛船天舟一號順利升空，隨后與天宮二號交會對接．假設(shè)天舟一號從B點發(fā)射經(jīng)過橢圓軌道運(yùn)動到天宮二號的圓軌道上完成交會，如圖所示．已知天宮二號的軌道半徑為r，天舟一號沿橢圓軌道運(yùn)動的周期為T，A、B兩點分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點和近地點，地球半徑為R，引力常量為G.則(　AC　)A．天宮二號的運(yùn)行速度小于7.9 km/sB．天舟一號的發(fā)射速度大于11.2 km/sC．根據(jù)題中信息可以求出地球的質(zhì)量D．天舟一號在A點的速度大于天宮二號的運(yùn)行速度解析：7.9 km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，衛(wèi)星越高，線速度越小，則天宮二號的運(yùn)行速度小于7.9 km/s，選項A正確；11.2 km/s是第二宇宙速度，是衛(wèi)星脫離地球引力的最小速度，則天舟一號的發(fā)射速度小于11.2 km/s，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律知，為常數(shù)，已知天宮二號的軌道半徑r，天舟一號的周期T以及半長軸(r＋R)，可求出天宮二號的周期T1，再根據(jù)G＝mr可求解地球的質(zhì)量，選項C正確；天舟一號在A點加速才能進(jìn)入天宮二號所在的軌道，則天舟一號在A點的速度小于天宮二號的運(yùn)行速度，選項D錯誤；故選AC.10．(2019·河南鄭州一模)(多選)2016年8月，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號丁運(yùn)載火箭成功將世界首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”發(fā)射升空．如圖所示為“墨子號”衛(wèi)星在距離地球表面500 km高的軌道上實現(xiàn)兩地通信的示意圖．若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是(　BD　)A．工作時，兩地發(fā)射和接收信號的雷達(dá)方向一直是固定的B．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度小于7.9 km/sC．可以估算出“墨子號”衛(wèi)星所受到的萬有引力大小D．可以估算出地球的平均密度解析：由于地球自轉(zhuǎn)的周期和“墨子號”的周期不同，轉(zhuǎn)動的角速度不同，所以工作時，兩地發(fā)射和接收信號的雷達(dá)方向不是固定的，故A錯誤.7.9 km/s是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大環(huán)繞速度，則該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度小于7.9 km/s，故B正確．由于“墨子號”衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則無法計算“墨子號”所受到的萬有引力大小，故C錯誤．由＝mg可求出地球的質(zhì)量，已知地球半徑可求出其體積，進(jìn)而可以求地球的密度，故D正確．11．(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動，星球相對飛行器的張角為θ.下列說法正確的是(　AC　)A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度解析：萬有引力提供向心力G＝mR，可得T＝2π，軌道半徑越大，周期越長，A項正確；萬有引力提供向心力G＝m，可得v＝，軌道半徑越大，速度越小，B項錯誤；如果測出周期，則有M＝，如果再知道張角θ，則能通過幾何關(guān)系求得該星球半徑為r＝Rsin，從而求出星球的體積V＝πr3＝πR33，兩者結(jié)合可求得星球的平均密度ρ＝＝＝，C項正確；而D項中由軌道半徑無法求得星球半徑，故不能得到星球的平均密度，D項錯誤．12．(2019·江西紅色七校聯(lián)考)兩個天體(包括人造天體)間存在萬有引力，并具有由相對位置決定的引力勢能．如果兩個天體的質(zhì)量分別為m1和m2，當(dāng)它們相距無窮遠(yuǎn)時勢能為零，則它們距離為r時，引力勢能為Ep＝－G.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時一般是把它先送入較低的圓形軌道，如圖中Ⅰ軌道，再經(jīng)過兩次“點火”，即先在圖中a點處啟動發(fā)動機(jī)，向后噴出高壓氣體，衛(wèi)星得到加速，進(jìn)入圖中的橢圓軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點b處第二次“點火”，衛(wèi)星再次被加速，此后，沿圖中的圓形軌道Ⅲ(即同步軌道)運(yùn)動．設(shè)某同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點火經(jīng)歷的時間都很短，點火過程中衛(wèi)星質(zhì)量的減少可以忽略．求：(1)從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，合力對衛(wèi)星所做的總功是多大？(2)兩次“點火”過程中高壓氣體對衛(wèi)星所做的總功是多少？解析：(1)衛(wèi)星沿軌道Ⅰ做圓周運(yùn)動，滿足G＝m＝mg，故Ek1＝mv＝＝mgR，衛(wèi)星沿軌道Ⅲ做圓周運(yùn)動，則G＝m，Ek2＝mv＝，合力做的功W＝Ek2－Ek1＝mgR＝－.(2)衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的引力勢能Ep1＝－＝－mgR，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的引力勢能Ep2＝－＝－，高壓氣體所做的總功W′＝(Ep2＋Ek2)－(Ep1＋Ek1)＝－＝.答案：(1)－　(2) 

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