3.4 實(shí)際問題與一元一次方程（第4課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第三章“一元一次方程”3.4實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí)，內(nèi)容包括建立方程模型解決電話計(jì)費(fèi)問題.2.內(nèi)容解析電話計(jì)費(fèi)問題是生活中的常見問題，具有一定的現(xiàn)實(shí)性和開放性．生活中的數(shù)學(xué)問題大多是具有開放性的綜合問題，所以對(duì)這類問題的探究是“數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活”的需要，本節(jié)課是3.4節(jié)“實(shí)際問題與一元一次方程”的最后一課，設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個(gè)具體問題，而且是通過這個(gè)問題的解決過程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題”的過程，滲透建模思想．建模解題大致分為三個(gè)環(huán)節(jié)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（建立模型）、解決數(shù)學(xué)模型、利用模型結(jié)論解釋實(shí)際問題，在這三個(gè)環(huán)節(jié)中“建立模型”尤為重要，需要學(xué)生具有一定的分析、轉(zhuǎn)化能力．在電話計(jì)費(fèi)問題中建立模型的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是應(yīng)用分類思想對(duì)不同情形分別進(jìn)行分析；二是發(fā)現(xiàn)并利用相等關(guān)系確立方程模型．其中分類思想是解決綜合性問題時(shí)的重要策略，需要學(xué)生在適當(dāng)條件下具有較強(qiáng)的分類意識(shí)和確定分類節(jié)點(diǎn)的能力．同時(shí)本節(jié)課問題中的相等關(guān)系比之前的問題具有更強(qiáng)的隱蔽性，需要學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的大小變化來確定和解決，這增加了列方程的難度．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：建立電話計(jì)費(fèi)問題的方程模型．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）體驗(yàn)建立方程模型解決問題的一般過程（2）體會(huì)分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：經(jīng)歷以下過程：通過分類討論將電話計(jì)費(fèi)問題轉(zhuǎn)化為方程問題、解覺方程問題、利用方程問題的結(jié)論解釋各個(gè)分類區(qū)間的話費(fèi)變化情況，從而最終得到整體的話費(fèi)選擇方案．達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生對(duì)下列方面有所體會(huì)：在什么情況下需要分類討論；如何根據(jù)已知條件初步選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)；一個(gè)量由“大于另一個(gè)量”逐步演變?yōu)椤靶∮诹硪粋€(gè)量”的過程中，一般會(huì)經(jīng)歷“兩個(gè)量相等”的這一過程；相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型——方程的建立對(duì)問題整體分析的重要性；借助圖表分析問題的優(yōu)越性，等等．三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)，比較熟悉在一些典型問題中應(yīng)用方程模型，而對(duì)于“電話計(jì)費(fèi)問題”這樣的綜合性問題，還缺乏解決問題的經(jīng)驗(yàn)，容易無所適從或片面理解，學(xué)生一般可以發(fā)現(xiàn)“計(jì)費(fèi)方式”的選擇要依賴于“主叫時(shí)間”的變化，要根據(jù)時(shí)間分類討論，但缺乏系統(tǒng)有效的分類方法，會(huì)出現(xiàn)分類不準(zhǔn)確的問題；同時(shí)學(xué)生對(duì)于電話計(jì)費(fèi)這種生活化的問題，更習(xí)慣于使用生活化的原理和語言去解釋，如“計(jì)費(fèi)的多少、增長(zhǎng)的快慢”等，而缺乏將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，然后利用數(shù)學(xué)原理來解釋問題的意識(shí)．對(duì)于本節(jié)課的問題，學(xué)生不是完全沒有基礎(chǔ)，只是在思維方式的邏輯性和解決方法的科學(xué)性方面有待清晰的梳理和規(guī)范，所以本節(jié)課針對(duì)以上問題，實(shí)施以下三個(gè)步驟：（1）先由學(xué)生根據(jù)問題情境獨(dú)立思考并表述對(duì)問題的認(rèn)識(shí)；（2）通過借鑒其他同學(xué)的觀點(diǎn)再次思考、討論，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和表述；（3）教師在學(xué)生認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上加以點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化地解決問題，而后學(xué)生第三次系統(tǒng)認(rèn)識(shí)并解決問題．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過程．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）對(duì)問題的初步認(rèn)識(shí)問題1：下面表格給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎?師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生思考、回答．教師對(duì)回答的方向適當(dāng)給予提示，如“月使用費(fèi)的比較”“超時(shí)費(fèi)的比較”等，然后教師列舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過簡(jiǎn)單計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用．【設(shè)計(jì)意圖】通過提問和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對(duì)表格信息的理解能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格信息做初步梳理和簡(jiǎn)單加工；通過對(duì)幾個(gè)容易計(jì)算的主叫時(shí)間的話費(fèi)計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的含義，并滲透“話費(fèi)多少與主叫時(shí)間相關(guān)”．問題2：你覺得選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考回答．根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)；若學(xué)生回答計(jì)費(fèi)方式一或計(jì)費(fèi)方式二省錢，可發(fā)動(dòng)其他學(xué)生通過舉例等方式加以質(zhì)疑；若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢(shì)，則教師加以肯定并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類的關(guān)鍵點(diǎn)、分類后各區(qū)間中的變化趨勢(shì)作進(jìn)一步的探究．討論后安排學(xué)生再次思考，可適當(dāng)討論．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)電話計(jì)費(fèi)問題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，在給出探究問題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言，表達(dá)自己對(duì)問題的直觀認(rèn)識(shí)，這也是學(xué)生對(duì)問題的第一次認(rèn)識(shí)．在此基礎(chǔ)上學(xué)生之間通過發(fā)表意見，互相借鑒，為對(duì)問題的進(jìn)一步探究進(jìn)行準(zhǔn)備．（二）對(duì)問題的深入探究問題3：通過大家的討論，你對(duì)電話計(jì)費(fèi)問題有什么新的認(rèn)識(shí)？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考回答．根據(jù)學(xué)生的回答，教師適當(dāng)加以歸納引導(dǎo)：若學(xué)生還沒有明確的分類，則引導(dǎo)學(xué)生思考“你可以確定哪一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)兩種計(jì)費(fèi)的比較結(jié)果？”，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類；若學(xué)生已經(jīng)對(duì)問題進(jìn)行了分類，則追問“你為什么這樣分類？”以及“在每一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的？”，從而引導(dǎo)學(xué)生更合理地解決問題．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在參考了其他同學(xué)的觀點(diǎn)之后再次對(duì)問題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確定分類討論的研究方式，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出“分類的關(guān)鍵點(diǎn)”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認(rèn)識(shí)”逐步過渡到“理性分析”．問題4：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t min（t是正整數(shù)）．當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視．教師請(qǐng)學(xué)生填寫下面的表格，其他同學(xué)適當(dāng)補(bǔ)充．【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生列表，讓學(xué)生體驗(yàn)使用表格整理信息的益處，并通過列表使學(xué)生進(jìn)一步明確兩種計(jì)費(fèi)方式的變化規(guī)律，同時(shí)考察學(xué)生列代數(shù)式表示未知量的能力．問題5：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考并小組討論，教師選小組匯報(bào)討論結(jié)果．一般學(xué)生能夠?qū)Α?/span>t小于150”“t=150”“t=350”三種情況作出準(zhǔn)確的判斷，而對(duì)于“t大于150 且小于 350”的情況，教師應(yīng)輔助學(xué)生加以分析．教師追問：（1）當(dāng)“t大于150且小于350”時(shí)，是否存在某一主叫時(shí)間使兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？為什么？（2）利用方程求出使兩種方式的計(jì)費(fèi)相等的主叫時(shí)間，得出 270 min 這個(gè)時(shí)間點(diǎn).（3）主叫時(shí)間“大于150 min 且小于 270 min”或“大于 270 min 且小于 350 min”時(shí)，分別選擇哪種計(jì)費(fèi)方式比較省錢？對(duì)于“t大于 350”時(shí)兩種計(jì)費(fèi)方式的比較，教師可以更多地讓學(xué)生去探究方法并表述，在此基礎(chǔ)上加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)．【設(shè)計(jì)意圖】這一問是本節(jié)課的關(guān)鍵，學(xué)生通過分類討論得到“方程模型”，并利用方程求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，這可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的重要性和應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．問題6：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：               時(shí)，選擇方式一省錢；               時(shí)，選擇方式二省錢；               時(shí)，方式一、方式二均可．師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考并回答．【設(shè)計(jì)意圖】在得出方程模型的結(jié)論之后，引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)論解釋實(shí)際問題，從而完成建模解題的完整過程．（三）總結(jié)歸納請(qǐng)學(xué)生回顧電話計(jì)費(fèi)問題的探究過程，回答以下問題：（1）解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運(yùn)用了哪些方法突破這些難點(diǎn)？ （2）電話計(jì)費(fèi)問題的解決過程中運(yùn)用一元一次方程解決了什么問題？【設(shè)計(jì)意圖】在總結(jié)了本節(jié)課的知識(shí)性問題之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的過程與方法，使學(xué)生原來模糊的意識(shí)、零散的經(jīng)驗(yàn)得以梳理，從而初步掌握探究同類問題的一般思路.（四）針對(duì)訓(xùn)練1. 小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有200元，以后每月存50元；小強(qiáng)原有150元，以后每月存60元．設(shè)兩人攢錢的月數(shù)為x（個(gè)）（x為整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，填寫下表：（2）在幾個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時(shí)他們各有多少錢？（3）若這種火車模型的價(jià)格為780元，他們誰能夠先買到該模型？解：（1）見下表：（2）根據(jù)題意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同，此時(shí)每人有450元錢．（3）根據(jù)題意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小強(qiáng)在11個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.所以小強(qiáng)能夠先買到該模型．2. 移動(dòng)公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包：如何選擇流量包更劃算？解：設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用的流量為 x M，根據(jù)題意，當(dāng)x在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)如下表：（1）當(dāng) x≤320 時(shí)，流量包A 計(jì)費(fèi)少（30元）；（2）當(dāng) 320＜x＜420 時(shí)，流量包A 計(jì)費(fèi)少（＜50元）；（3）當(dāng) x = 420時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)相等，都是50元．師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生思考、解答，小組討論，選學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)．【設(shè)計(jì)意圖】在完成了“電話計(jì)費(fèi)問題”的探究之后，通過類似問題使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)得到鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉解決問題的方法與過程，從而提高分析和解決問題的能力.（五）當(dāng)堂鞏固1. 小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（　A?。?/span>A．5x+4（x+2）=44          B．5x+4（x－2）=44   C．9（x+2）=44             D．9（x+2）－4×2=44  2. 某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過 7m3，則按 2 元/m3 收費(fèi)；若每戶每月用水超過 7 m3，則超過的部分按 3元/m3 收費(fèi). 如果某居民戶去年12月繳納了 53 元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為 20 m3.3. 某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一. A計(jì)時(shí)制：0.05 元/分鐘；B包月制：60 元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).  此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi) 0.02 元/分鐘．（1）某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？解：（1）采用計(jì)時(shí)制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；（2）由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20.  又由題意可知，上網(wǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，采用包月制越合算．所以，當(dāng) 0 < x < 20 時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；當(dāng) x＝20 時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng) x > 20 時(shí)，采用包月制合算．4. 用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元.  在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.  問：如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x，依題意，列表得：（1）當(dāng)x＜20 時(shí)，0.12x 大于 0.1x 恒成立，圖書館價(jià)格便宜；（2）當(dāng)x = 20 時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；（3）當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得 2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得 x＝60 所以，當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)x大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng) x 小于60頁時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng) x 等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng) x 大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.5. 小明可以到甲或乙商店購買練習(xí)本. 已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購買10本以上時(shí)，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：從第一本開始就按標(biāo)價(jià)的80%出售. （1）小明要買20本時(shí)，到哪家商店購買省錢； （2）買多少本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本. 答案：（1）小明要買 20 本時(shí)，到乙家商店購買省錢；（2）買30本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買 30 本練習(xí)本.（六）感受中考（2022?綏化）在長(zhǎng)為2，寬為x（1＜x＜2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以矩形紙片寬為邊長(zhǎng)的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長(zhǎng)的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為              ．【解答】解：第一次操作后的兩邊長(zhǎng)分別是x和（2－x），第二次操作后的兩邊長(zhǎng)分別是（2x－2）和（2－x）．當(dāng)2x－2＞2－x時(shí)，有2x－2＝2(2－x)，解得x＝1.5，當(dāng)2x－2＜2－x時(shí)，有2(2x－2)＝2－x，解得x＝1.2．故答案為：1.2或者1.5．【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)最近幾年的中考真題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn)．（七）課堂小結(jié)1. 解決電話計(jì)費(fèi)問題需要明確“哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢”與“主叫時(shí)間”有關(guān).2. 此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引領(lǐng)學(xué)生梳理探究過程，歸納探究方法．（八）布置作業(yè)P106：練習(xí)：第3題.P112：復(fù)習(xí)題3：第10題.五、教學(xué)反思列方程解決實(shí)際問題是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是貫穿本章前后的一條主線．在前面討論一元一次方程解法時(shí)，也是先給出實(shí)際問題，然后通過設(shè)未知數(shù)列方程再逐步研究和完善解一元一次方程一般步驟的．本節(jié)是直接運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟與方法解決實(shí)際問題．這樣設(shè)計(jì)教材，既揭示了學(xué)習(xí)解一元一次方程的必要性，體現(xiàn)了一元一次方程在實(shí)際生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，也有利于學(xué)生帶著問題（如何解一元一次方程）來學(xué)習(xí)和探究，使得他們的學(xué)習(xí)方向更明確，階段目標(biāo)更具體，也利于分散難點(diǎn)，便于學(xué)生有層次、有梯度地學(xué)習(xí)．學(xué)生在小學(xué)階段及前三小節(jié)對(duì)列方程解決實(shí)際問題雖然有所了解，但是本節(jié)教材所涉及的實(shí)際問題的背景和表達(dá)都更加貼近實(shí)際，數(shù)量關(guān)系有的比較隱蔽，有的比較抽象，有的則更為復(fù)雜，需要學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)理清、理解，經(jīng)歷探究用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程，進(jìn)而逐步提升他們分析問題、解決問題的能力，有效積累探究、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸和方程模型思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力．
 

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)3.4 實(shí)際問題與一元一次方程一等獎(jiǎng)第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)3.4 實(shí)際問題與一元一次方程一等獎(jiǎng)第3課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共8頁。教案主要包含了內(nèi)容和內(nèi)容解析，目標(biāo)和目標(biāo)解析，教學(xué)問題診斷分析，教學(xué)過程設(shè)計(jì)，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問題與一元一次方程一等獎(jiǎng)第2課時(shí)教案：

這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問題與一元一次方程一等獎(jiǎng)第2課時(shí)教案，共10頁。教案主要包含了內(nèi)容和內(nèi)容解析，目標(biāo)和目標(biāo)解析，教學(xué)問題診斷分析，教學(xué)過程設(shè)計(jì)，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版七年級(jí)上冊(cè)3.4 實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí)教案設(shè)計(jì)：

這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)3.4 實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共2頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

3.4 實(shí)際問題與一元一次方程

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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