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答案與解析一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）1. 下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（ ?。?/span>A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于或等于0”進(jìn)行求解即可.【詳解】∵二次根式有意義，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3. 若△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為12，AB=3，BC=4，則DF的長(zhǎng)為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出DE、EF，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，AB=3，BC=4，∴DE=AB=3，EF=BC=4，∵△DEF的周長(zhǎng)為12，∴DF=12-DE-EF=12-3-4=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．4. 如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測(cè)得AB的長(zhǎng)為3.6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（ ?。?/span>A. 1.8km B. 3.6km C. 3km D. 2km【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5. 若點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，且xy=-8，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ?。?/span>A. （2，﹣4） B. （﹣2，4）或（2，﹣4）C. （﹣2，4） D. （﹣4，2）或（4，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y異號(hào)，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得縱坐標(biāo)為±2，進(jìn)而得出橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為2，∴點(diǎn)P的得縱坐標(biāo)為±2，又∵且xy=-8，∴當(dāng)y=2時(shí)，x=-4，當(dāng)y=-2時(shí)，x=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，2）或（4，-2）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)．6. 如圖，△AOB頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（3，0），將△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=3x-8上時(shí)，線段OA掃過的面積為（ ?。?/span>A. 8 B. 10 C. 16 D. 20【答案】C【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A平移后所在的位置，結(jié)合OA的長(zhǎng)可得出線段OA掃過的區(qū)域是邊長(zhǎng)為4的正方形，再求出正方形區(qū)域的面積即可求出線段OA掃過的面積為16．【詳解】解：當(dāng)y=4時(shí)，3x-8=4，解得：x=4，∴平移后點(diǎn)A落在的位置為點(diǎn)（4，4），∴線段OA掃過的區(qū)域是邊長(zhǎng)為4的正方形，∴線段OA掃過的面積=4×4=16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)圖圖形變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及平移的性質(zhì)，找出線段OA掃過的區(qū)域是邊長(zhǎng)為4的正方形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7. 9的算術(shù)平方根是 ．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．8. 在等腰三角形ABC中，∠A=110°，則∠C=_____________．【答案】35°【解析】【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)求得兩個(gè)底角即可確定答案．【詳解】∵等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠B==35°，故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解鈍角只能是等腰三角形的頂角．9. 人的眼睛可以看見的紅光的波長(zhǎng)溝0.000077 cm．請(qǐng)將數(shù)據(jù)0.000077精確到0.00001為_________．【答案】8×10-5【解析】【分析】將一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a×10n的形式．其規(guī)律如下：a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為該數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零）．【詳解】解：0.000077≈0.00008=8×10-5．
故答案為：8×10-5．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，把一個(gè)數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：（1）當(dāng)|M|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當(dāng)|M|＜1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0．10. 已知A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+7的圖象上，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是 _____．【答案】【解析】【分析】由題意知，由一次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，進(jìn)而可得的取值范圍．【詳解】解：由題意知，由一次函數(shù)圖象性質(zhì)可知解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)定義、圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的熟練掌握．11. 如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD為 _____米．【答案】1.6【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE= =0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．12. 若a、b是實(shí)數(shù)，且|a|＝+4，則a+b=_____．【答案】-3或5##5或-3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和絕對(duì)值的概念求得a和b的值，從而代入求值．【詳解】解：由題意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，當(dāng)a=4，b=1時(shí)，原式=4+1=5，當(dāng)a=-4，b=1時(shí)，原式=-4+1=-3，綜上，a+b的值為-3或5．故答案為：-3或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解絕對(duì)值的概念，掌握二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．13. 如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關(guān)于的不等式的解集為______．【答案】x≥2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，∴x≥2時(shí)，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單．14. 如圖，小明將一張正方形紙片對(duì)折，使得AB與CD重合，折痕為EF，展開后再沿BH折疊，使得點(diǎn)C剛好落在折痕EF上的C′處，若CH=1cm，則BC= _____cm．【答案】【解析】【分析】連接CC′，證明△BCC′是等邊三角形，再由折疊的性質(zhì)得到∠HBC=∠HBC′=30°，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接CC′，由折疊的性質(zhì)知，折痕為EF是BC的垂直平分線，∴BC′=CC′，又由折疊的性質(zhì)知，BC= BC′，∠HBC=∠HBC′，∴BC′=CC′=BC，∴△BCC′是等邊三角形，∴∠C′BC=60°，∴∠HBC=∠HBC′=30°，在Rt△HBC中，∠HBC=30°，CH=1cm，∴HB=2cm，∴BC=（cm），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B在第一象限角平分線上，且BA⊥x軸，現(xiàn)將點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O同時(shí)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)y軸上的點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B剛好繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了45°到達(dá)y軸上的點(diǎn)D'處．則當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周回到（2，0）時(shí)，點(diǎn)B所在的位置坐標(biāo)為 _____．【答案】（-2，-2）【解析】【分析】由題意，△AOB是等腰直角三角形，判斷出點(diǎn)B的位置，可得結(jié)論．【詳解】解：∵當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)y軸上的點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B剛好繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了45°到達(dá)y軸上的點(diǎn)D'處，∴點(diǎn)A每旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B才旋轉(zhuǎn)45°，由題意，△AOB是等腰直角三角形，∵A（2，0），∴OA=OB=2，OB=2，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周回到（2，0）時(shí)，即點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了360°，則點(diǎn)B才旋轉(zhuǎn)了180°，∴點(diǎn)B位于第三象限角平分線上，此時(shí)B（-2，-2），故答案為：（-2，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)確定位置，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．16. 如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AC＝BC＝，OC＝1，P為線段AB上一點(diǎn)，則PC 2+PA?PB的值為 _____．【答案】5【解析】【分析】由勾股定理可求AO＝BO＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），由勾股定理和兩點(diǎn)之間距離公式可求解．【詳解】解：∵AC＝BC＝，OC＝1，∴AO＝BO＝＝＝2，設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA＝x+2，PB＝2﹣x，PC2= x2+1，∴PC2+PA?PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共102分）17. （1）計(jì)算：+|﹣2|?（2021?π）0（2）解方程：（2x）2＝0.25【答案】（1）--1；（2）x=±0.25．【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根，絕對(duì)值，零指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）利用平方根的定義求解．【詳解】解：（1）=-2+2--1=--1；（2）根據(jù)題意得2x=±0.5，∴x=±0.25．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，立方根，零指數(shù)冪，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)是解題的關(guān)鍵，不要漏解．18. 已知y+3與x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值是非負(fù)數(shù)．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由題意知，將代入，求出的值，進(jìn)而可得到y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）由題意知，則有，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：由題意知將代入得解得∴∴∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：由題意知∴解得∴當(dāng)時(shí)，y的值是非負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)，一次函數(shù)，解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．19. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1）；（3）在（2）的條件下，直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）點(diǎn)C1的坐標(biāo)（3，2）．【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）根據(jù)要求建立平面直角坐標(biāo)系即可；（3）根據(jù)點(diǎn)C1的位置寫出坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：如圖，△A1B1C1即為所求；【小問2詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示；【小問3詳解】解：由圖象得：點(diǎn)C1的坐標(biāo)（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．20. 如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=10cm，D是腰AC上一點(diǎn)，且CD=6cm，BD=8cm．（1）判斷△BCD的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】（1）△BDC為直角三角形，理由見解析； （2）△ABC的周長(zhǎng)為=cm．【解析】【分析】（1）由BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，知道BC2=BD2+CD2，所以△BDC為直角三角形；（2）由此可求出AC的長(zhǎng)，周長(zhǎng)即可求出．【小問1詳解】解：△BDC為直角三角形，理由如下，∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，而102=62+82，∴BC2=BD2+CD2．∴△BDC為直角三角形；【小問2詳解】解：設(shè)AB=xcm，∵等腰△ABC，∴AB=AC=x，則AD=x-6，∵AB2=AD2+BD2，即x2=（x-6）2+82，∴x=，∴△ABC的周長(zhǎng)=2AB+BC=（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及逆定理的應(yīng)用解答．21. 如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，AB=DE，從①AB∥DE，②AC=DF，③∠A=∠D中選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件，余下的兩個(gè)中再選一個(gè)作為結(jié)論，請(qǐng)寫出結(jié)論成立的證明過程．你選的補(bǔ)充條件是 ，結(jié)論是 ．（填序號(hào)）【答案】①或②##②或① ③【解析】【分析】若補(bǔ)充條件是①，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，得③；若補(bǔ)充條件是②，可利用SSS證明△ABC≌△DEF，得③．【詳解】解：補(bǔ)充條件是①，結(jié)論是③，證明如下：∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D；補(bǔ)充條件是②，結(jié)論是③，證明如下：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A=∠D，故答案為：①或②；③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法（SAS，ASA，AAS，SSS，還有直角三角形的HL）是解題的關(guān)鍵．22. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．（1）用直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AC的距離與DB的長(zhǎng)相等；（2）求△ADC的面積．【答案】（1）見解析 （2）S△ADC=．【解析】【分析】（1）作∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；（2）利用面積法求解即可．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求；，【小問2詳解】解：過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，由作圖知，AD是∠BAC的平分線，∠B=90°，∴DB=DH．∵∠B=90°，AB=5，BC=12，∴AC= =13，∴S△ABC=S△ABD+S△ADC，∴×5×12=×5×DB+×13×DH，∴DB=DH=，∴S△ADC=×13×=．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23. 已知一次函數(shù)y＝?x+b（b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；（2）若A、B與C（2，﹣1）構(gòu)成的三角形ABC面積等于2，求b的值．【答案】（1）A（2b，0），B（0，b）； （2）b=．【解析】【分析】（1）分別令y=0和x=0求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CD∥x軸，交直線y=-x+b于點(diǎn)D，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而用含有b的式子表示CD的長(zhǎng)度，再用含有b的式子表示△ABC的面積，最后利用△ABC的面積為2求得b的值．【小問1詳解】解：令x=0時(shí)，y=b，則B（0，b）；令y=0時(shí)，-x+b=0，解得：x=2b，∴A（2b，0）；【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交直線y=-x+b于點(diǎn)D，∵C（2，-1），∴當(dāng)y=-1時(shí)，-x+b=-1，解得：x=2b+2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2b+2，-1），∴CD=2b+2-2=2b，∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=×CD×（yB-yC）-×CD×（yA-yC）=×CD×（yB-yA）=×2b×（b-0）=b2，∵S△ABC=2，∴b2=2，∴b=或b=-（舍）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是會(huì)用分割法表示△ABC的面積．24. 已知A、B兩地相距150千米，甲車與乙車走同一條路線從A到B，甲車比乙車提前15分鐘出發(fā)，但比乙車晚15分鐘到達(dá)，圖中線段OC、DE分別表示甲車和乙車行駛的路程s與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲車行駛多長(zhǎng)時(shí)間，乙車追上甲車？（2）乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間，兩車路程相差15千米？【答案】（1）甲車行駛1小時(shí)，乙車追上甲車； （2）乙車行駛小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，兩車路程相差15千米．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知求得甲的速度，乙的速度，得到線段OC解析式，線段DE解析式，即可解得t=1；（2）分三種情況：乙車出發(fā)還未追上甲車，乙車追上甲車后，乙車到達(dá)終點(diǎn)后，列出方程即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)已知甲用2小時(shí)行駛150千米，乙用2--=小時(shí)行駛150千米，∴甲的速度是150÷2=75（千米/小時(shí)），乙的速度是150÷=100（千米/小時(shí)），∴線段OC解析式為：s=75t（0≤t≤2），線段DE解析式為s=100（t-）=100t-25（≤t≤），由得75t=100t-25，解得t=1，答：甲車行駛1小時(shí)，乙車追上甲車；【小問2詳解】解：乙車出發(fā)還未追上甲車，即＜t≤1時(shí)，75t-（100t-25）=15，解得t=，此時(shí)乙車行駛時(shí)間是-=，乙車追上甲車后，即1＜t≤時(shí)，100t-25-75t=15，解得t=，此時(shí)乙車行駛時(shí)間是-=，乙車到達(dá)終點(diǎn)后，即＜t≤2時(shí)，150-75t=15，解得t=，此時(shí)乙車行駛時(shí)間是-=，綜上所述，乙車行駛小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)，兩車路程相差15千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知列出函數(shù)關(guān)系式．25. 【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的“直角距離”d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，如點(diǎn)P（-1，1）、Q（2，3）的“直角距離”d（P，Q）=5．【問題解決】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上．（1）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣時(shí)，求d（A，B）的值；（2）若d（A，B）＝5，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若B點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，且d（A，B）＝3，則寫出符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)【答案】（1）3； （2）B（3，5）或（-2，0）； （3）符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）或（0，2）或（1，3）或（2，4）．【解析】【分析】（1）令x=-求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后通過定義求得d（A，B）的值；（2）先設(shè)B（x，x+2），然后用含有x的式子表示d（A，B），進(jìn)而利用d（A，B）=5得到關(guān)于x的方程，最后解方程求得x的值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先結(jié)合（2）中的過程求得滿足條件的x的值，再由點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)求得符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)．【小問1詳解】解：當(dāng)x=-時(shí)，y=-+2=，∴B（-，），∵A（2，1），∴d（A，B）=|2-（-）|+|1-|=3；【小問2詳解】解：設(shè)B（x，x+2），則d（A，B）=|2-x|+|1-（x+2）|=|2-x|+|x+1|，∵d（A，B）=5，∴|2-x|+|x+1|=5，解得：x=3或x=-2，∴B（3，5）或（-2，0）；【小問3詳解】解：設(shè)B（x，x+2），則d（A，B）=|2-x|+|1-（x+2）|=|2-x|+|x+1|，∵d（A，B）=3，∴|2-x|+|x+1|=3，當(dāng)x-1時(shí)，2-x-x-1=3，解得：x=-1，此時(shí)B（-1，1）；當(dāng)x2時(shí)，-2+x+x+1=3，解得：x=2，此時(shí)B（2，4）；當(dāng)-12時(shí)，2-x+x+1=3，∵B點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，∴x=0或x=1，此時(shí)B（0，2）或（1，3）綜上，符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）或（0，2）或（1，3）或（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是能夠理解新定義列出方程并能正確解含有絕對(duì)值的方程．26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3）、B（-4，0），連接AB，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與A、B重合），過點(diǎn)C作CP⊥x軸，垂足為P，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，且∠PAQ=∠BAO．連接OQ，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m． （1）求經(jīng)過點(diǎn)A、B的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△ACP≌△AOQ；（3）點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)的過程中，①在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使得∠ADQ的大小始終不發(fā)生變化？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；②連接OQ，請(qǐng)直接寫出OQ長(zhǎng)度的取值范圍．【答案】（1）直線AB的表達(dá)式為y=x+3； （2）當(dāng)m=-時(shí)，△ACP≌△AOQ； （3）①存在點(diǎn)D（0，-2），使∠ADQ的大小始終不變；②≤OQ≤．【解析】【分析】（1）設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式是：y=kx+b，將點(diǎn)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）可得AC=OA=3時(shí)，△ACP≌AOQ，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)AC=3列出方程求得結(jié)果；（3）①當(dāng)AD=AB時(shí)，△BAP≌△DAQ，此時(shí)AD=AB=5，求得D（0，-2），從而∠ADQ=∠ABO，故∠ADQ不變；②因?yàn)辄c(diǎn)Q在①中的直線上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)OQ⊥DV時(shí)，值最小，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，OQ最大，從而確定結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)直線AB的表達(dá)式是：y=kx+3，把（-4，0）代入得0=-4k+3，解得：k=，∴直線AB的表達(dá)式為y=x+3；【小問2詳解】解：∵∠BAO=∠PAQ，∴∠BAO-∠PAO=∠PAQ-∠PAO，即：∠BAP=∠QAO，∵AP=AQ，∴當(dāng)AC=AO=3時(shí)，△ACP≌△AOQ（SAS），∵C（m，m+3），∴m2+（m+3?3）2=32，∴m=-（正值舍去）；【小問3詳解】解：①∵∠ABO的大小固定不變，∴假設(shè)存在點(diǎn)D，使∠ADQ=∠ABO，如圖，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，由勾股定理得AB=5，由（2）得：∠BAP=∠DAQ，AP=AQ，又∠ADQ=∠ABP，∴△BAP≌△DAQ（AAS），∴AD=AB=5，∴D（0，-2），∴存在點(diǎn)D（0，-2）使∠ADQ=∠ABO，即∠ADQ的大小始終不變；②由①知：點(diǎn)Q在直線DV上運(yùn)動(dòng)，即∠ADV=∠ABO，如圖，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，OF最大，即OQ最大， ∴∠BAO=∠FAO，作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G，此時(shí)點(diǎn)G在線段AB上，可得AF=OA=AG=3，OF=OG，由（2）得G（-，），∴OF=OG=，作OE⊥DV于E，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，OQ最小，如圖：設(shè)DV交x軸于點(diǎn)H，∵∠ADV=∠ABO，∴∠DOE=∠BCP，即∠AOE=∠ACP，∵∠BAP=∠DAE，AP=AE，∴△CAP≌△OAE（AAS），∴OA=AC=3，OE=PC，同（2）得C（-，），∴OE=PC=，∴≤OQ≤．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的勾股定理運(yùn)用等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性構(gòu)造全等三角形．
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