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某地區(qū)加大教育投入，年投入教育經(jīng)費(fèi)萬(wàn)元，以后每年逐步增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)年，教育經(jīng)費(fèi)投入為萬(wàn)元，則年平均增長(zhǎng)率為______．如圖，在?中，，，則的度數(shù)為______．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為，以為邊作正方形，其中在上方，連接，則______．
如圖，中，，為邊上的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，，連接、，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，若，，則______．
三、解答題（本大題共10小題，共102分）計(jì)算：
；
．解下列方程：
；
．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．近日，教育部正式印發(fā)義務(wù)教育課程方案，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來(lái)，發(fā)布了義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)年版，為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表．
______，______；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，一周勞動(dòng)次的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為______度，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整畫(huà)圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；
若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)次及以上的學(xué)生人數(shù)．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、．
求的取值范圍；
若______填序號(hào)，求的值．
從；；中選擇一個(gè)作為條件，補(bǔ)充完整題目，并完成解答．你吃過(guò)拉面嗎？在做拉面的過(guò)程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度是面條的橫截面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
求出與的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)面條的橫截面積是時(shí)，求面條的總長(zhǎng)度．
某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校的農(nóng)場(chǎng)，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)的速度的倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到，先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？如圖，矩形中，為邊上方一點(diǎn)，，．
在圖中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作出邊的中點(diǎn)；
如圖，在的條件下，連接、、、，若四邊形為菱形，請(qǐng)?zhí)骄?/span>、之間的數(shù)量關(guān)系．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)左邊，交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，，連接．
填空： ______填“”、“”或“”；
連接，若平分．
若的面積為，求的值；
連接，四邊形能否為菱形？若能，直接寫(xiě)出符合條件的的值；若不能，說(shuō)明理由．
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和點(diǎn)，給出如下定義：將圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形，圖形稱為圖形關(guān)于點(diǎn)的“直圖形”例如，圖中點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“直圖形”．
的圖象關(guān)于原點(diǎn)的“直圖形”的表達(dá)式為______；
為的圖象上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“直圖形”為點(diǎn)．
若，試說(shuō)明：不論為何值，點(diǎn)始終在直線上；
若，試判斷點(diǎn)能否在直線上？若能，請(qǐng)求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，能熟記中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：：，不是最簡(jiǎn)二次根式；
：不能再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)二次根式；
：，所以不是最簡(jiǎn)二次根式；
：，所以最簡(jiǎn)二次根式．
故選：．
最簡(jiǎn)二次根式是指被開(kāi)方數(shù)中不含有可以開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)，也不含有分母，根據(jù)這些即可求解．
本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，關(guān)鍵是把握定義的兩個(gè)要求．
3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
利用解一元二次方程配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解一元二次方程配方法是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對(duì)各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．
菱形的性質(zhì)有：四條邊相等，兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相垂直且平分，且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角．
矩形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)角線相等且平分．
【解答】
解：、對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；
B、對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；
C、對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；
D、鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．
故選：． 5.【答案】 【解析】解：、由得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由得，，所以可以取和，故本選項(xiàng)正確；
D、由得，，可以取不可以取，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于，分母不等于對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可知，如下圖所示，圖根據(jù)題意平移后得到圖，
函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，在向下平移個(gè)單位得到的，
由反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)和平移的定義可知，函數(shù)的圖象與直線、直線不會(huì)相交．
故選：．
根據(jù)題意可以知道平移后的反比例函數(shù)不會(huì)與直線、直線相交，判斷出答案即可．
考查了平移的定義和反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握平移的定義、一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)．
7.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案為：．
首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方的大??；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．
8.【答案】 【解析】解：小麗擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有次正面朝上，當(dāng)她擲第次時(shí)，正面朝上的概率為，
故答案為：．
根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小概率，可得答案．
本題考查了概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小概率．
9.【答案】 【解析】解：分式的值為零，即，
，
．
故當(dāng)時(shí)，分式的值為零．
故答案為．
分式的值為的條件是：分子；分母兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．
由于該類(lèi)型的題易忽略分母不為這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．
10.【答案】 【解析】解：由題意知第組的頻數(shù)為，
所以第組的數(shù)據(jù)的頻率為，
故答案為：．
先根據(jù)五組的頻數(shù)之和為求出第五組的頻數(shù)，再根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)求解即可．
本題主要考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是掌握各組的頻數(shù)之和等于總數(shù)、頻率頻數(shù)總數(shù)．
11.【答案】 【解析】解：由題意得，，
所以．
故答案為．
將代入方程，再將當(dāng)成一個(gè)整體即可求出答案．
本題考查了一元二次方程和整體思想，解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用．
12.【答案】答案不唯一 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象在一象限，
，
又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，．
．
的值可以是．
故答案是：答案不唯一．
反比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象在第一象限，則，符合上述條件的的一個(gè)值可以是正數(shù)即可，答案不唯一
此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：時(shí)，圖象是位于一、三象限；時(shí)，圖象是位于二、四象限．
13.【答案】 【解析】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：
，
解得：，或不合題意舍去．
即：年平均增長(zhǎng)率為．
故答案是：．
一般用增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量增長(zhǎng)率，年要投入教育經(jīng)費(fèi)是萬(wàn)元，在年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)，就是年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解．
本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．掌握增長(zhǎng)前的量年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)后的量是本題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由平行四邊形的性質(zhì)得，再由等量關(guān)系可得，然后由等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：正方形中，，
，
點(diǎn)為反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為，
，，
，
故答案為：．
利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得．
本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出，，是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：取的中點(diǎn)，連接，則，
，
，
為邊上的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
為的中位線，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
在中，由勾股定理得，，
，，
，
故答案為：．
取的中點(diǎn)，連接，則，可得，再利用三角形中位線定理得，，利用證明≌，得，，從而解決問(wèn)題．
本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識(shí)，證明點(diǎn)是的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式；
根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算便可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵熟記二次根式的性質(zhì)．
18.【答案】解：，
，
配方，得，
，
開(kāi)方得：，
解得：，；
，
，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是增根，
即原方程無(wú)解． 【解析】移項(xiàng)后配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可；
方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了解一元二次方程和解分式方程，能正確配方是解的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵．
19.【答案】解：
，
解方程得：，，
要使分式有意義，且，
所以不能為和，
是方程的解，
只能為，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求出方程的解，根據(jù)分式有意義的條件得出不能為和，求出只能為，把代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解一元二次方程，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．
20.【答案】 【解析】解：樣本容量為：，
故，，
故答案為：；；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，一周勞動(dòng)次的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：；
一周勞動(dòng)次的人為：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：；
人，
答：估計(jì)該校一周勞動(dòng)次及以上的學(xué)生人數(shù)為人．
根據(jù)“次”的人數(shù)及其所占百分比，可得樣本容量，即可計(jì)算出和的值；
用乘一周勞動(dòng)次所占比例，即可得出一周勞動(dòng)次的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；根據(jù)樣本容量和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出一周勞動(dòng)次的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校一周勞動(dòng)次及以上的學(xué)生人數(shù)．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
21.【答案】或或選一個(gè)即可 【解析】解：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，
，
解得：；
當(dāng)時(shí)，
得：，
解得：，
，
；
當(dāng)時(shí)，
得：，
解得：；
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
解得：．
故答案為：或或選一個(gè)即可．
利用根的判別式進(jìn)行求解即可；
選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答即可．
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解答的關(guān)鍵是熟記根的系數(shù)的關(guān)系，根的判別式并靈活運(yùn)用．
22.【答案】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，
反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，解得，
與的函數(shù)關(guān)系式是；
當(dāng)時(shí)，．
答：面條的總長(zhǎng)度是． 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求出與的函數(shù)關(guān)系式；
把代入函數(shù)解析式，計(jì)算即可求出總長(zhǎng)度的值．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度不大．
23.【答案】解：設(shè)大隊(duì)的速度為千米時(shí)，則先遣隊(duì)的速度是千米時(shí)，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
．
答：先遣隊(duì)的速度是千米時(shí)，大隊(duì)的速度是千米時(shí)． 【解析】首先設(shè)大隊(duì)的速度為千米時(shí)，則先遣隊(duì)的速度是千米時(shí)，由題意可知先遣隊(duì)用的時(shí)間小時(shí)大隊(duì)用的時(shí)間．
此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出大隊(duì)和先遣隊(duì)各走千米所用的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系：先遣隊(duì)比大隊(duì)早到列出方程解決問(wèn)題．
24.【答案】解：如圖中，點(diǎn)即為所求；
結(jié)論：．
理由：設(shè)交于點(diǎn)．
，，，
，，
四邊形是菱形，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
． 【解析】連接，交于點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；
證明，，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
25.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，
，
在中，，，
，
故答案為：；
如圖，連接，
由可知，，
，
平分，
，
，
，
，
對(duì)于，令，則，
，
，
，
設(shè)，，
，
又，
，
，
，
，
在反比例函數(shù)上，
；
如圖，連接，
由可知，，，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形是菱形，
將由聯(lián)立，得：，
解得：或，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
即，
，
綜上所述，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，．
由反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性知，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得；
利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可說(shuō)明，則，設(shè)，從而得出的方程，即可解決問(wèn)題；
由可知，，，只要有，即可說(shuō)明四邊形為菱形，利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)求出交點(diǎn)、的坐標(biāo)，從而得出關(guān)于的方程．
本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，證明是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】 【解析】解：的圖像關(guān)于原點(diǎn)的“直圖形”的表達(dá)式為；
故答案為：；
當(dāng)時(shí)，，
分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“直圖形”為點(diǎn)，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
此時(shí)點(diǎn)在直線上；
當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，
同理可得：≌，
，，
，
此時(shí)點(diǎn)在直線上；
不論為何值，點(diǎn)始終在直線上；
點(diǎn)不可能在直線上，理由如下：
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，
同理可得：≌，
，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
解得：或，
為的圖像上一點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不可能在直線上．
直接根據(jù)“直圖形”的定義可得答案；
分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，如圖，作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明≌，，，表示點(diǎn)的坐標(biāo)可得結(jié)論；
如圖，同理確定點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入可得的值，列方程無(wú)符合條件的的值，可回答問(wèn)題．
本題反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，“直圖形”的定義，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，正確理解“直圖形”的定義，作輔助線構(gòu)建三角形全等確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
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