蘇科版九年級數(shù)學上學期期末專題02 高頻考點精選填空題-試卷下載-教習網(wǎng)

?專題02 高頻考點精選填空50道（36個考點）

實戰(zhàn)訓練
一．整體思想
1．已知x2+3x﹣2＝0，則2x2+6x+1＝　 ?。?br /> 二．一元二次方程的定義
2．已知關(guān)于x的方程(a?3)x2+a?1x=3為一元二次方程，則a的取值范圍是　　
三．一元二次方程的解
3．一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一根是1，則k＝　 ?。?br /> 四．解一元二次方程-因式分解法
4．方程x2+x＝0的解是　 ?。?br /> 五．根的判別式
5．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k?32=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　 ?。?br /> 6．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 六．根與系數(shù)的關(guān)系
7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0兩實數(shù)根為x1、x2，則x1+x2＝　 ?。?br /> 8．α是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的一個根，α+β＝2，則β2﹣2β的值是　 ?。?br /> 七．由實際問題抽象出一元二次方程
9．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比1月份的利潤增加4.2萬元，設(shè)該產(chǎn)品利潤平均每月的增長率為x，則可列方程為　　．
八．一元二次方程的應(yīng)用
10．已知3個連續(xù)整數(shù)的和為m，它們的平方和是n，且n＝11（m﹣8），則m＝　 ?。?br /> 九．二次函數(shù)的性質(zhì)
11．二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象與y軸的交點坐標是　 ?。?br /> 十．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征
12．若A（m﹣2，n），B（m+2，n）為拋物線y＝﹣（x﹣h）2+2020上兩點，則n＝　 ?。?br /> 13．在平面直角坐標系中，若點P（a，b）的坐標滿足a＝b≠0，則稱點P為“對等點”．已知二次函數(shù)y＝x2+2mx﹣m的圖象上存在兩個不同的“對等點”，且這兩個“對等點”關(guān)于原點對稱，則m的值為　　．
十一．二次函數(shù)圖象與幾何變換
14．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝（x﹣1）2+3的圖象向右平移1個單位，得到圖象的函數(shù)表達式是　　．
15．已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對應(yīng)值如表：該二次函數(shù)圖象向左平移　　個單位，圖象經(jīng)過原點．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
十二．拋物線與x軸的交點
16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，已知其對稱軸為直線x＝1，則方程ax2+bx+c＝0的兩根之和為　 ?。?br />
十三．二次函數(shù)的應(yīng)用
17．軍事演習在平坦的草原上進行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關(guān)系滿足y=?15x2+10x．經(jīng)過　　秒時間，炮彈落到地上爆炸了．
18．從地面豎直向上拋射一個小球，小球的高度h （米）與運動時間t（秒）之間的關(guān)系式為h＝30t﹣5t2，那么小球拋出　　秒后落地．
十四．函數(shù)思想與面積
19．等邊三角形的邊長為x，此三角形的面積S表示成x的函數(shù)為　 ?。?br /> 十五．勾股與相似
20．四條長短不同的線段長分別為10，6，x，2，用它們拼成如圖所示的兩個直角三角形，且AB，CD是其中兩條線段，則x可以取的有　　個．

十六．坐標系中的圓
21．如圖，在坐標系中，動點P在以O(shè)為圓心，10為半徑的圓上運動，整數(shù)點P有　　個．

十七．垂徑定理
22．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半徑是　　cm．

23．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為13，直線y＝kx﹣3k+4與⊙O交于B，C兩點，則弦BC長的最小值等于　 ?。?br /> 十八．圓周角定理
24．如圖，⊙O上有兩定點A、B，點P是⊙O上一動點（不與A、B兩點重合），若∠OAB＝35°，則∠APB的度數(shù)是　　．

25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，BC＝4，AC＝2，CD平分∠ACB，則弦AD長為　 ?。?br />
十九．點與圓的位置關(guān)系
26．已知⊙O的半徑為5，若PO＝3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O　 ?。?br /> 二十．三角形的外接圓與外心
27．直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓半徑等于　　．
二十一．切線的性質(zhì)
28．如圖，PA，PB為⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB＝25°，則∠P等于　　°．

二十二．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
29．已知O為△ABC的內(nèi)心，且∠BOC＝130°，則∠A＝　 ?。?br />
二十三．正多邊形和圓
30．半徑為3的圓的內(nèi)接正方形的邊長是　 ?。?br /> 二十四．圓錐的計算
31．若圓錐的底面半徑為3cm，高是4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為　 ?。?br /> 32．用一個半徑為20cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為　　cm．（精確到0.1cm）
二十五．比例線段
33．在比例尺為1：500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為　　km．
二十六．黃金分割
34．點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AB＝2cm，則AC＝　　cm．
二十七．相似三角形的的分類討論
35．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：　　，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?br />
二十八．相似三角形的判定與性質(zhì)
36．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝5，DB＝3，則DEBC的值為　 ?。?br />
37．在正方形網(wǎng)格紙上，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．在4×4網(wǎng)格中（每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1）畫格點三角形，它的三邊比是1：2：5，這種三角形可以畫若干個，其中面積的最大值等于　 ?。?br />
二十九．相似三角形的應(yīng)用
38．已知高為2m的標桿在水平地面上的影子長1.5m，此時測得附近旗桿的影子長7.5m．則旗桿的高為　　m．
39．《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC為　　米．

三十．銳角三角函數(shù)的定義
40．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=45，BC＝8，則AB＝　 ?。?br />
41．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，則tanB＝　 ?。?br /> 三十一．特殊角的三角函數(shù)值
42．銳角A滿足2sin（A﹣15°）=2，則∠A＝　 ?。?br /> 三十二．由三視圖判斷幾何體
43．一個圓錐的主視圖是腰長為4cm的等腰直角三角形，這個圓錐的側(cè)面積等于　　cm2．
三十三．加權(quán)平均數(shù)
44．某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績80分，如果筆試成績、面試成績按6：4計算，那么小明的最終成績應(yīng)是　　分．
三十四．中位數(shù)
45．某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如表所示：
年齡（歲）
18
19
20
21
22
人數(shù)
2
5
2
2
1
則這12名隊員年齡的中位數(shù)是　 ?。?br /> 三十五．眾數(shù)
46．一組數(shù)據(jù)2，3，3，1，5，3，2的眾數(shù)是　 ?。?br /> 三十六．極差
47．一組數(shù)據(jù)﹣1、2、3、6的極差是　 ?。?br /> 三十七．概率公式
48．從﹣2，﹣1，1，3，5五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)y＝ax2+x﹣3中a的值，則二次函數(shù)圖象開口向上的概率是　 ?。?br /> 49．一個不透明的袋子中裝有9個小球，其中6個紅球、3個綠球，這些小球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是綠球的概率是　　．
三十八．幾何概率
50．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是　 ?。?br />

一．整體思想
1．已知x2+3x﹣2＝0，則2x2+6x+1＝　5　．
試題分析：由已知可求出x2+3x的值，把所求式子進行變形，再把x2+3x整體的值代入即可．
答案詳解：解：∵x2+3x﹣2＝0，
∴x2+3x＝2，
∴2x2+6x+1＝2（x2+3x）+1＝2×2+1＝5．
所以答案是：5．
二．一元二次方程的定義
2．已知關(guān)于x的方程(a?3)x2+a?1x=3為一元二次方程，則a的取值范圍是　a≥1且a≠3　
試題分析：如果方程是一元二次方程，那么a﹣3≠0，同時a?1有意義，a≥1，可以確定a的取值范圍．
答案詳解：解：∵方程是一元二次方程，
∴a﹣3≠0，得 a≠3，
又∵二次根式a?1有意義，
∴a﹣1≥0，得 a≥1，
∴a≥1且a≠3．
故本題的答案是a≥1且a≠3．
三．一元二次方程的解
3．一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一根是1，則k＝　1?。?br /> 試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝1代入x2+kx﹣2＝0得到關(guān)于k的一次方程12+k﹣2＝0，然后解一次方程即可．
答案詳解：解：把x＝1代入x2+kx﹣2＝0得12+k﹣2＝0，
解得k＝1．
所以答案是：1．
四．解一元二次方程-因式分解法
4．方程x2+x＝0的解是　x1＝0，x2＝﹣1?。?br /> 試題分析：利用因式分解法解方程．
答案詳解：解：x（x+1）＝0，
x＝0或x+1＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣1．
所以答案是x1＝0，x2＝﹣1．
五．根的判別式
5．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k?32=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是　k＜72?。?br /> 試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．
答案詳解：解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+k?32=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（k?32）＞0，
解得：k＜72．
所以答案是：k＜72．
6．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤1?。?br /> 試題分析：方程有實數(shù)根即△≥0，根據(jù)△建立關(guān)于m的不等式，求m的取值范圍．
答案詳解：解：由題意知，Δ＝4﹣4m≥0，
∴m≤1
答：m的取值范圍是m≤1．
六．根與系數(shù)的關(guān)系
7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0兩實數(shù)根為x1、x2，則x1+x2＝　4?。?br /> 試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的公式x1+x2=?ba進行解題．
答案詳解：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0兩實數(shù)根為x1、x2，
∴x1+x2＝﹣（﹣4）＝4．
故填：4．
8．α是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的一個根，α+β＝2，則β2﹣2β的值是　4?。?br /> 試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系判斷β是方程的另一個根，代入解析式得到β2﹣2β﹣4＝0，即可求得β2﹣2β＝4．
答案詳解：解：設(shè)一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的另一個根是x2，
∴α+x2＝2，
∵α+β＝2，
∴方程的另一個根是β，
∴β2﹣2β﹣4＝0，
∴β2﹣2β＝4，
所以答案是4．
七．由實際問題抽象出一元二次方程
9．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比1月份的利潤增加4.2萬元，設(shè)該產(chǎn)品利潤平均每月的增長率為x，則可列方程為　20（1+x）2＝20+4.2?。?br /> 試題分析：根據(jù)該公司銷售該種產(chǎn)品1月份及3月份獲得的利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
答案詳解：解：依題意得：20（1+x）2＝20+4.2，
所以答案是：20（1+x）2＝20+4.2．
八．一元二次方程的應(yīng)用
10．已知3個連續(xù)整數(shù)的和為m，它們的平方和是n，且n＝11（m﹣8），則m＝　15或18?。?br /> 試題分析：設(shè)連續(xù)的整數(shù)分別為a，a+1，a+2，用a的代數(shù)式分別表示出m，n，再建立關(guān)于a的方程求出a即可．
答案詳解：解：設(shè)三個整數(shù)分別為a，a+1，a+2，
所以 m＝3a+3，n＝a2+（a+1）2+（a+2）2＝3a2+6a+5，
由n＝11（m﹣8），
所以 3a2+6a+5＝11（3a﹣5），
解得a＝4或5，
則m＝15或18．
九．二次函數(shù)的性質(zhì)
11．二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象與y軸的交點坐標是 ?。?，﹣1）?。?br /> 試題分析：將x＝0代入函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值，即可得到二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象與y軸的交點坐標．
答案詳解：解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣1，
∴當x＝0時，y＝﹣1，
即二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象與y軸的交點坐標是（0，﹣1），
所以答案是：（0，﹣1）．
十．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征
12．若A（m﹣2，n），B（m+2，n）為拋物線y＝﹣（x﹣h）2+2020上兩點，則n＝　2016?。?br /> 試題分析：A（m﹣2，n），B（m+2，n）為拋物線y＝﹣（x﹣h）2+2020上兩點，可得A（h﹣2，n），B（h+2，n），當x＝h+2時，n＝﹣（h+2﹣h）2+2020＝2016．
答案詳解：解：∵A（m﹣2，n），B（m+2，n）為拋物線y＝﹣（x﹣h）2+2020上兩點，
∴h=m?2+m+22=m，
∴A（h﹣2，n），B（h+2，n），
當x＝h+2時，n＝﹣（h+2﹣h）2+2020＝2016，
所以答案是2016．
13．在平面直角坐標系中，若點P（a，b）的坐標滿足a＝b≠0，則稱點P為“對等點”．已知二次函數(shù)y＝x2+2mx﹣m的圖象上存在兩個不同的“對等點”，且這兩個“對等點”關(guān)于原點對稱，則m的值為　12?。?br /> 試題分析：設(shè)這兩個“對等點”的坐標為（a．a(chǎn)）和（﹣a，﹣a），代入拋物線的解析式，兩式相減，計算即可求得．
答案詳解：解：設(shè)這兩個“對等點”的坐標為（a．a(chǎn)）和（﹣a，﹣a），
代入y＝x2+2mx﹣m得a2+2am?m=aa2?2am?m=?a，
兩式相減得2a＝4am，
解得m=12，
所以答案是12．
十一．二次函數(shù)圖象與幾何變換
14．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y＝（x﹣1）2+3的圖象向右平移1個單位，得到圖象的函數(shù)表達式是　y＝（x﹣2）2+3?。?br /> 試題分析：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則解答．
答案詳解：解：將拋物線y＝（x﹣1）2+3的圖象向右平移1個單位后所得新拋物線的表達式為y＝（x﹣1﹣1）2+3，即y＝（x﹣2）2+3．
所以答案是：y＝（x﹣2）2+3．
15．已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對應(yīng)值如表：該二次函數(shù)圖象向左平移　3　個單位，圖象經(jīng)過原點．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
試題分析：利用表格中的對稱性得：拋物線與x軸另一個交點為（3，0），可得結(jié)論．
答案詳解：解：由表格得：二次函數(shù)的對稱軸是直線x=0+12=12．
∵拋物線與x軸一個交點為（﹣2，0），
∴拋物線與x軸另一個交點為（3，0），
∴該二次函數(shù)圖象向左平移3個單位，圖象經(jīng)過原點；或該二次函數(shù)圖象向右平移2個單位，圖象經(jīng)過原點．
所以答案是：3．
十二．拋物線與x軸的交點
16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，已知其對稱軸為直線x＝1，則方程ax2+bx+c＝0的兩根之和為　2?。?br />
試題分析：由拋物線的對稱軸為x＝1=12（x1+x2），即可求解．
答案詳解：解：∵拋物線的對稱軸為x＝1=12（x1+x2），
即x1+x2＝2，
所以答案是：2．
十三．二次函數(shù)的應(yīng)用
17．軍事演習在平坦的草原上進行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y（m）與飛行時間x（s）的關(guān)系滿足y=?15x2+10x．經(jīng)過　50　秒時間，炮彈落到地上爆炸了．
試題分析：炮彈落到地上即y＝0，代入解析式解答即可．
答案詳解：解：依題意，關(guān)系式化為：
y=?15（x﹣25）2+125．
令y＝0，
解得：x＝50秒．
所以答案是50．
18．從地面豎直向上拋射一個小球，小球的高度h （米）與運動時間t（秒）之間的關(guān)系式為h＝30t﹣5t2，那么小球拋出　6　秒后落地．
試題分析：由小球高度h與運動時間t的關(guān)系式h＝30t﹣5t2，令h＝0，解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果．
答案詳解：解：由小球高度h與運動時間t的關(guān)系式h＝30t﹣5t2．
令h＝0，﹣5t2+30t＝0，
解得：t1＝0，t2＝6，
小球從拋出至回落到地面所需要的時間是6秒．
所以答案是：6．
十四．函數(shù)思想與面積
19．等邊三角形的邊長為x，此三角形的面積S表示成x的函數(shù)為　S=34x2?。?br /> 試題分析：作出三角形的高，利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高，那么三角形的面積=12底×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
答案詳解：解：作出BC邊上的高AD．
∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，
∴CD=32x，
∴高為h=32x，
∴S=12x×h=34x2．
所以答案是：S=34x2．

十五．勾股與相似
20．四條長短不同的線段長分別為10，6，x，2，用它們拼成如圖所示的兩個直角三角形，且AB，CD是其中兩條線段，則x可以取的有　4　個．

試題分析：首先過B作BE∥CD交AC的延長線于E，易證四邊形CDBE是矩形，得出BE＝CD，CE＝BD，∠E＝90°，可得AB是最長邊，長為10或x，然后由勾股定理可得AB2＝（AC+CE）2+BE2＝（AC+BD）2+CD2，然后分別從AB＝x，CD為10或6或2；AB＝10，CD＝x或6或2去分析求解，即可求得答案．
答案詳解：解：過B作BE∥CD交AC的延長線于E，
根據(jù)題意得，∠ACD＝∠D＝90°，
∴BD∥AC，
∴四邊形CDBE是矩形，
∴BE＝CD，CE＝BD，∠E＝90°，
∴AB2＝（AC+CE）2+BE2＝（AC+BD）2+CD2，
∵∠ADC＝∠C＝90°，
∴AB是最長邊，長為10或x，x＞0（負值自動舍去）．
①若AB＝x，CD＝10時，則AE＝6+2＝8，
∴AE2+BE2＝AB2，即82+102＝x2，解得x＝241；
同理：
②若AB＝x，CD＝6時，則AE＝12，
∴62+122＝x2，解得x＝65；
③若AB＝x，CD＝2時，則AE＝16，
∴22+162＝x2，解得x＝265；
④若AB＝10，CD＝6時，則AE＝x+2，
∴（x+2）2+62＝102，解得x＝6（舍去）；
⑤若AB＝10，CD＝x時，則AE＝8，
∴x2+82＝102，解得x＝6（舍去）；
⑥若AB＝10，CD＝2時，則AE＝6+x，
∴（6+x）2+22＝102，解得x＝46?6．
綜上所述，x的值可取4個值．
所以答案是：4．

十六．坐標系中的圓
21．如圖，在坐標系中，動點P在以O(shè)為圓心，10為半徑的圓上運動，整數(shù)點P有　12　個．

試題分析：要使點P（x，y）在以O(shè)為圓心，10為半徑的圓上運動，則x2+y2＝102，且x，y為整數(shù)，則應(yīng)求方程x2+y2＝100的整數(shù)解．
答案詳解：解：設(shè)點P（x，y），
由題意知：x2+y2＝100，
則方程的整數(shù)解是：x＝6，y＝8；x＝8，y＝6；x＝10，y＝0；x＝6，y＝﹣8；x＝8，y＝﹣6；x＝0，y＝﹣10；
x＝﹣6，y＝﹣8；x＝﹣8，y＝﹣6；x＝﹣10，y＝0；x＝﹣6，y＝8；x＝﹣8，y＝6；x＝0，y＝10．
所以點P的坐標可以是：（6，8），（8，6），（10，0），（6，﹣8）（8，﹣6），（0，﹣10）
（﹣6，﹣8），（﹣8，﹣6），（﹣10，0），（﹣6，8），（﹣8，6）（0，10）．
所以，這樣的整數(shù)點有12個．
十七．垂徑定理
22．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半徑是　5　cm．

試題分析：連接OA，先由垂徑定理得AD＝BD＝4（cm），設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OD＝（r﹣2）cm，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
答案詳解：解：連接OA，如圖所示：

∵半徑OC⊥AB，AB＝8cm，
∴AD＝BD=12AB＝4（cm），
設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OD＝（r﹣2）cm，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半徑為5cm，
所以答案是：5．
23．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為13，直線y＝kx﹣3k+4與⊙O交于B，C兩點，則弦BC長的最小值等于　24　．
試題分析：先利用直線解析式確定直線y＝kx﹣3k+4過定點（3，4），如圖，P（3，4），連接OB，如圖，當BC⊥OP時，弦BC最短，根據(jù)垂徑定理得到BP＝PC，再利用勾股定理計算出OP，然后利用勾股定理計算出BP，從而得到弦BC長的最小值．
答案詳解：解：∵y＝kx﹣3k+4，
∴（x﹣3）k＝y(tǒng)﹣4，
∵k為無數(shù)個值，
∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，解得x＝3，y＝4，
∴直線y＝kx﹣3k+4過定點（3，4），
如圖，P（3，4），連接OB，如圖，
當BC⊥OP時，弦BC最短，此時BP＝PC，
∵OP=32+42=5，
∴BP=132?52=12，
∴BC＝2BP＝24，
即弦BC長的最小值等于24．
所以答案是24．

十八．圓周角定理
24．如圖，⊙O上有兩定點A、B，點P是⊙O上一動點（不與A、B兩點重合），若∠OAB＝35°，則∠APB的度數(shù)是　55°或125°?。?br />
試題分析：如圖，連接OB．求出∠AOB，利用圓周角定理即可解決問題，注意兩種情形．
答案詳解：解：如圖，連接OB．

∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝35°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠P=12∠AOB＝55°，
當點P在劣弧AB上時，∠AP′B＝180°﹣∠APB＝125°，
所以答案是：55°或125°．
25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，BC＝4，AC＝2，CD平分∠ACB，則弦AD長為　10?。?br />
試題分析：連接BD，首先證明∠1＝∠2，進而得到AD＝BD，然后再根據(jù)勾股定理可得AD長．
答案詳解：解：連接BD，
∵AB為直徑，CD平分∠ACB交⊙O于D，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∵∠1＝∠ACD，∠2＝∠DCB，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝BD，
∵BC＝4，AC＝2，
∴AB2＝42+22＝20，
∴AD2+DB2＝20，
∴AD=10．
所以答案是：10．

十九．點與圓的位置關(guān)系
26．已知⊙O的半徑為5，若PO＝3，則點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O　內(nèi)部?。?br /> 試題分析：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內(nèi)，②當r＝d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
答案詳解：解：∵⊙O的半徑為5，若PO＝3，
而3＜5，
∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在⊙O內(nèi)部，
所以答案是：內(nèi)部．
二十．三角形的外接圓與外心
27．直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓半徑等于　5?。?br /> 試題分析：根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，再根據(jù)直角三角形的斜邊等于其外接圓的直徑可得這個三角形的外接圓的半徑．
答案詳解：解：∵直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，
∴直角三角形的斜邊=62+82=10，
所以這個三角形的外接圓的半徑=12×10＝5，
所以答案是：5．
二十一．切線的性質(zhì)
28．如圖，PA，PB為⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB＝25°，則∠P等于　50　°．

試題分析：由切線的性質(zhì)得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝65°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．
答案詳解：解：∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA＝PB，PA⊥OA，
∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°；
所以答案是：50．
二十二．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
29．已知O為△ABC的內(nèi)心，且∠BOC＝130°，則∠A＝　80°?。?br />
試題分析：由三角形內(nèi)切圓定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線．利用內(nèi)角和定理先求得∠OBC+∠OCB＝50°，所以可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入此關(guān)系式即可求得∠BAC的值．
答案詳解：解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣130°＝50°，而∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°．
所以答案是：80°．
二十三．正多邊形和圓
30．半徑為3的圓的內(nèi)接正方形的邊長是　32?。?br /> 試題分析：根據(jù)題意首先求出BE的長，即可解決問題．
答案詳解：解：如圖，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，
∴∠OBE＝45°；
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE；
∵OB＝3，
∴sin45°=OEOB，cos45°=BEOB，
∴OE=322，BE=322，
∴BC＝32，
故半徑為3的圓內(nèi)接正方形的邊長為32，
所以答案是：32．

二十四．圓錐的計算
31．若圓錐的底面半徑為3cm，高是4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為　15πcm2?。?br /> 試題分析：先利用勾股定理計算出母線長，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式進行計算．
答案詳解：解：因為圓錐的底面半徑為3cm，高是4cm，
所以圓錐的母線長=32+42=5（cm），
所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積=12?2π?3?5＝15π（cm2）．
所以答案是15πcm2．
32．用一個半徑為20cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為　17.3　cm．（精確到0.1cm）
試題分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，利用弧長公式得到2πr=180×π×20180，解得r＝10，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用勾股定理可計算出圓錐的高．
答案詳解：解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，
根據(jù)題意得2πr=180×π×20180，解得r＝10，
所以圓錐的高為202?102=103≈17.3（cm）．
所以答案是17.3．
二十五．比例線段
33．在比例尺為1：500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為　15　km．
試題分析：由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB＝3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．
答案詳解：解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，
∴A、B兩地的實際距離3×500000＝1500000cm＝15km，
所以答案是15．
二十六．黃金分割
34．點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AB＝2cm，則AC＝?。??1）　cm．
試題分析：根據(jù)黃金分割的定義得到AC=5?12AB，把AB＝2cm代入計算即可．
答案詳解：解：∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），
∴AC=5?12AB，
而AB＝2cm，
∴AC=5?12×2＝（5?1）cm．
所以答案是（5?1）．
二十七．相似三角形的的分類討論
35．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：　∠B＝∠1或AEAC=ADAB　，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?br />
試題分析：此題屬于開放題，答案不唯一．注意此題的已知條件是：∠A＝∠A，可以根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可．
答案詳解：解：此題答案不唯一，如∠C＝∠2或∠B＝∠1或AEAC=ADAB．
二十八．相似三角形的判定與性質(zhì)
36．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝5，DB＝3，則DEBC的值為　58?。?br />
試題分析：首先根據(jù)DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，即可得出ADAB=DEBC，進而得DEBC的值．
答案詳解：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∵AD＝5，DB＝3，
∴ADAB=DEBC=55+3=58，
則DEBC的值為58．
所以答案是：58．
37．在正方形網(wǎng)格紙上，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．在4×4網(wǎng)格中（每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1）畫格點三角形，它的三邊比是1：2：5，這種三角形可以畫若干個，其中面積的最大值等于　2.5?。?br />
試題分析：在網(wǎng)格中畫出邊長比是1：2：5的三角形，找出面積最大的即可．
答案詳解：解：畫出格點△ABC，它的三邊分別是1，2，5，以及格點△DEF，三邊長分別是5，10，5，
此時△DEF面積最大，
則S△DEF=12×3×4﹣12?12×2×1?12×1×3＝6﹣1﹣1?32=2.5．
所以答案是：2.5．

二十九．相似三角形的應(yīng)用
38．已知高為2m的標桿在水平地面上的影子長1.5m，此時測得附近旗桿的影子長7.5m．則旗桿的高為　10　m．
試題分析：根據(jù)題意，標桿、光線、影長組成的三角形與旗桿、旗桿影長、光線所組成的三角形相似，故可利用相似三角形的性質(zhì)解答．
答案詳解：解：設(shè)旗桿的高度為x米，根據(jù)題意得：21.5=x7.5
解得：x＝10．
所以答案是：10．
39．《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC為　7　米．

試題分析：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
答案詳解：解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴ACBD=AEBE，
∴AC1=1.40.2，
∴AC＝7（米），
所以答案是：7．
三十．銳角三角函數(shù)的定義
40．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=45，BC＝8，則AB＝　10?。?br />
試題分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求解即可．
答案詳解：解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=45，BC＝8，
∴sinA=45=BCAB=8AB，
∴AB＝10，
所以答案是：10．
41．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，則tanB＝　125?。?br /> 試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，由等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，根據(jù)勾股定理求出AD的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tanB的值．
答案詳解：解：如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，
過A作AD⊥BC于D，則BD＝5，
在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，則，
AD=AB2?BD2=12，
故tanB=ADBD=125．
所以答案是125．

三十一．特殊角的三角函數(shù)值
42．銳角A滿足2sin（A﹣15°）=2，則∠A＝　60°?。?br /> 試題分析：根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得答案．
答案詳解：解：∵2sin（A﹣15°）=2，
∴sin（A﹣15°）=22，
又∵sin45°=22，
∴A﹣15°＝45°，
∴A＝60°，
所以答案是：60°．
三十二．由三視圖判斷幾何體
43．一個圓錐的主視圖是腰長為4cm的等腰直角三角形，這個圓錐的側(cè)面積等于　82π　cm2．
試題分析：根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為22cm，母線長為4cm，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．
答案詳解：解：根據(jù)題意得，圓錐的底面圓的半徑為22cm，母線長為4cm，
所以這個圓錐的側(cè)面積=12×4×2π×22=82π（cm2）．
所以答案是：82π．
三十三．加權(quán)平均數(shù)
44．某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績80分，如果筆試成績、面試成績按6：4計算，那么小明的最終成績應(yīng)是　86　分．
試題分析：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出小明的最終成績．
答案詳解：解：由題意可得，
小明的最終成績應(yīng)是：90×6+80×46+4=86（分），
所以答案是：86．
三十四．中位數(shù)
45．某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如表所示：
年齡（歲）
18
19
20
21
22
人數(shù)
2
5
2
2
1
則這12名隊員年齡的中位數(shù)是　19?。?br /> 試題分析：根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．
答案詳解：解：∵數(shù)據(jù)的總個數(shù)為2+5+2+2+1＝12，
∴其中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為19、19，
∴這12名隊員年齡的中位數(shù)是19+192=19，
所以答案是：19．
三十五．眾數(shù)
46．一組數(shù)據(jù)2，3，3，1，5，3，2的眾數(shù)是　3?。?br /> 試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
答案詳解：解：數(shù)據(jù)3出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為3．
所以答案是：3．
三十六．極差
47．一組數(shù)據(jù)﹣1、2、3、6的極差是　7?。?br /> 試題分析：根據(jù)極差的定義即可求得．
答案詳解：解：由題意可知，極差為6﹣（﹣1）＝7．
故填7．
三十七．概率公式
48．從﹣2，﹣1，1，3，5五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)y＝ax2+x﹣3中a的值，則二次函數(shù)圖象開口向上的概率是　35　．
試題分析：二次函數(shù)圖象開口向上得出a＞0，從所列5個數(shù)中找到a＞0的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．
答案詳解：解：∵從﹣2，﹣1，1，3，5五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中使該二次函數(shù)圖象開口向上的有1，3，5這3種結(jié)果，
∴該二次函數(shù)圖象開口向上的概率為35，
所以答案是：35．
49．一個不透明的袋子中裝有9個小球，其中6個紅球、3個綠球，這些小球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是綠球的概率是　13?。?br /> 試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
答案詳解：解：因為袋中共有9個球，綠球有3個，
∴摸出的球是綠球的概率為39=13．
所以答案是：13．
三十八．幾何概率
50．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是　38　．

試題分析：若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為16，其中陰影部分的面積為6，再根據(jù)概率公式求解可得．
答案詳解：解：若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為16，其中陰影部分的面積為6，
所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是616=38．
所以答案是：38．

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