?專題01 高頻考點(diǎn)精選選擇50道（38個(gè)考點(diǎn)）

實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練
一．一元二次方程的定義
1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）個(gè)．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x2+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．一元二次方程的一般形式
2．一元二次方程2x2+5x＝6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?br /> A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6
三．解一元二次方程-直接開平方法
3．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1=2，x2=?2
四．根的判別式
4．下列一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2+3＝0 B．x2+2x+3＝0
C．（x+1）2＝0 D．（x+3）（x﹣1）＝0
五．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程
5．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的500萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至380萬元，設(shè)平均下降率為x，則可列方程（　　）
A．500（1﹣x）2＝380 B．500（1﹣x）＝380
C．500（1﹣2x）＝380 D．500（1+x）2＝380
六．反比例函數(shù)的性質(zhì)
6．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大的是（　　）
A．y=2x B．y＝x2+2 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣2
七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
7．如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C，則△ABO的面積為（　?。?br />
A．2 B．4 C．8 D．16
八．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
8．已知點(diǎn)（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y=6x的圖象上，則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系判斷中，正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．若AB≤4，則k的取值范圍是（　　）
A．k≤﹣16 B．k≤﹣2 C．﹣16≤k＜0 D．﹣2≤k＜0
九．二次函數(shù)的性質(zhì)
10．關(guān)于拋物線y＝x2+2x﹣3，下列說法正確的是（　?。?br /> A．拋物線的開口向下
B．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3）
C．拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣3
D．拋物線關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱
11．拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
12．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3圖象的對(duì)稱軸是（　?。?br /> A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣3
13．函數(shù)y＝3（x+2）2﹣4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
14．拋物線y＝x2﹣4x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）
15．已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的頂點(diǎn)在直線y＝3x+1上，且該拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則n的最大值為（　?。?br /> A．134 B．154 C．238 D．258
十．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
16．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+2，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m（　　）
A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2
17．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①a+c＝b；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
18．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c≤0；④b2﹣4ac＞0．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br /> A．①② B．②④ C．①③ D．③④
十一．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
19．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，9），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　　）
A．（3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（﹣9，3） D．（9，﹣3）
十二．二次函數(shù)圖象與幾何變換
20．將拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是（　?。?br /> A．y＝（x﹣3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝x2﹣3 D．y＝x2+3
21．若拋物線y＝x2﹣2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ā　。?br /> A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+5 C．y＝x2﹣1 D．y＝x2+4
十三．拋物線與x軸的交點(diǎn)
22．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為3，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br />
A．m≥3 B．m≥﹣3 C．m≤3 D．m≤﹣3
十四．三角形的重心
23．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（　　）

A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G
十五．勾股定理
24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AP的長度為（　　）

A．1613 B．3013 C．5013 D．6413
25．如在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，sinB=35，那么BC等于（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
十六．圓周角定理
26．AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，∠BDC＝32°，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．32° B．64° C．116° D．128°
27．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°，則∠AED的度數(shù)為（　?。?br />
A．10° B．15° C．20° D．25°
十七．三角形的外接圓與外心
28．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA、OB，若∠ABO＝35°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．65° C．55° D．45°
十八．切線的性質(zhì)
29．如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為（　　）

A．40° B．45° C．60° D．70°
30．如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB．AD都相切，且DE與⊙O相切于點(diǎn)E，若正方形ABCD的邊長為4，DE＝3，則OD的長為（　　）

A．22 B．10 C．72 D．4
十九．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
31．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（　?。?br /> A．12 B．13 C．14 D．15
二十．圓錐的計(jì)算
32．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　　）cm2．
A．15π B．15 C．30π D．30
33．如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是（　?。?br />
A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
二十一．命題與定理
34．已知四邊形ABCD，下列命題：①若∠A+∠C＝180°，則四邊形ABCD一定存在外接圓；②若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四條邊的距離相等，則AB+CD＝BC+AD，其中，真命題的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
二十二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
35．如圖，以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD，其中∠ACB＝90°．連接CD，當(dāng)CD的長度最大時(shí)，此時(shí)∠CAD的大小是（　?。?br />
A．105° B．90° C．135° D．120°
36．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（　　）

A．30，2 B．60，2 C．60，32 D．60，3
二十三．比例的性質(zhì)
37．若2x＝5y，則下列正確的是（　　）
A．xy=25 B．xy=52 C．xy=53 D．xy=35
二十四．比例線段
38．在比例尺為1：500000的交通地圖上，阜寧到鹽城的長度約為11.7cm，則它的實(shí)際長度約為（　?。?br /> A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km
二十五．平行線分線段成比例
39．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC＝3，CE＝6，BD＝2，DF＝（　?。?br />
A．4 B．4.5 C．3 D．3.5
二十六．相似多邊形的性質(zhì)
40．如圖，一塊矩形ABCD綢布的長AB＝a，寬AD＝3，按照?qǐng)D中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（　?。?br />
A．32 B．22 C．33 D．23
二十七．相似三角形的性質(zhì)
41．若△ABC∽△DEF，相似比為1：2，AB＝4，則DE的長為（　?。?br /> A．2 B．4 C．6 D．8
二十八．位似變換
42．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為13，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

A．（2，233） B．（3，3） C．（3，32） D．（23，3）
二十九．特殊角的三角函數(shù)值
43．sin45°的值是（　?。?br /> A．12 B．1 C．32 D．22
三十．解直角三角形的應(yīng)用
44．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（　　）

A．?sinα B．?cosα C．?tanα D．?cotα
三十一．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題
45．某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了（　　）
A．50m B．100m C．120m D．130m
三十二．中位數(shù)
46．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，3，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．5 C．6 D．7
三十三．眾數(shù)
47．水果店內(nèi)的5個(gè)蘋果，其質(zhì)量（單位：g）分別是：200，300，200，240，260關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　　）
A．平均數(shù)是240 B．中位數(shù)是200
C．眾數(shù)是300 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均不正確
三十四．方差
48．某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)31，36，36，47，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
三十五．概率的意義
49．下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．不可能事件發(fā)生的概率為0
B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為12
C．概率很小的事件不可能發(fā)生
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次
三十六．概率公式
50．三（1）班有男生30名，女生20名，從該班隨機(jī)找一名學(xué)生是女生的概率為（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6

一．一元二次方程的定義
1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）個(gè)．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x2+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
試題分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．
答案詳解：解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；
②ax2+bx+c＝0，沒有二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；
③2x2+3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；
④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；
⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；
⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程．
綜上所述，一元二次方程共有2個(gè)．
所以選：B．
二．一元二次方程的一般形式
2．一元二次方程2x2+5x＝6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）
A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6
試題分析：方程整理為一般形式，找出所求即可．
答案詳解：解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，
則方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是2，5，﹣6，
所以選：C．
三．解一元二次方程-直接開平方法
3．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（　?。?br /> A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1=2，x2=?2
試題分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)加4后，左邊是一個(gè)完全平方式，即x2＝4，即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根．
答案詳解：解：移項(xiàng)得：x2＝4，
∴x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．
所以選：C．
四．根的判別式
4．下列一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（　?。?br /> A．x2+3＝0 B．x2+2x+3＝0
C．（x+1）2＝0 D．（x+3）（x﹣1）＝0
試題分析：利用根的判別式的意義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用因式分解法解方程可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．
答案詳解：解：A．Δ＝02﹣4×1×3＝﹣12＜0，方程無實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B．Δ＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，方程無實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C．x+1＝0，x1＝x2＝﹣1，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D．x+3＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣3，x2＝1，所以D選項(xiàng)符合題意．
所以選：D．
五．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程
5．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的500萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至380萬元，設(shè)平均下降率為x，則可列方程（　　）
A．500（1﹣x）2＝380 B．500（1﹣x）＝380
C．500（1﹣2x）＝380 D．500（1+x）2＝380
試題分析：根據(jù)該企業(yè)元月份及經(jīng)過兩個(gè)月降低后的生產(chǎn)總值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．
答案詳解：解：依題意，得：500（1﹣x）2＝380．
所以選：A．
六．反比例函數(shù)的性質(zhì)
6．下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大的是（　?。?br /> A．y=2x B．y＝x2+2 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣2
試題分析：x＞0時(shí)，函數(shù)圖象是指y軸右邊的部分，可以畫出圖象根據(jù)圖象走勢(shì)判斷．
答案詳解：解：x＞0時(shí)，圖象在y軸右側(cè)，
A、y軸右側(cè)，x越大，y越小，故A不符合題意，

B、y軸右側(cè)，x越大，y也越大，故B符合題意，

C、y軸右側(cè)，x越大，y越小，故C不符合題意，

D、y軸右側(cè)，x越大，y越小，故D不符合題意，

所以選：B．
七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
7．如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C，則△ABO的面積為（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16
試題分析：設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)C（a2，b2），代入解析式可求ab的值，從而求得面積，
答案詳解：解：設(shè)點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，b），
∵點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C（a2，b2），
∵點(diǎn)C在雙曲線y=4x（x＞0）上，
∴k=a2×b2=4，
∴ab＝16，
∵點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B（0，b），
∴OA＝a，OB＝b，
.S△ABO＝OA×OB=ab2=162=8，
所以選：C．
八．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
8．已知點(diǎn)（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)y=6x的圖象上，則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系判斷中，正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b
試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=6x的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，a＜0．
答案詳解：解：∵k＝6＞0，
∴函數(shù)y=6x的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，
∵﹣2＜0＜2＜3，
∴b＞c＞0，a＜0，
∴a＜c＜b．
所以選：D．
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．若AB≤4，則k的取值范圍是（　　）
A．k≤﹣16 B．k≤﹣2 C．﹣16≤k＜0 D．﹣2≤k＜0
試題分析：根據(jù)題意得到AB＝|﹣2a+4|≤4，然后分A在第四象限或第二象限兩種情況討論即可求得a的取值，進(jìn)而求得k的取值．
答案詳解：解：∵點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．AB≤4，
∴AB＝|﹣2a+4|≤4，
當(dāng)a＞0時(shí)，則2a﹣4≤4，解得0＜a≤4，
∴k＝a（﹣2a+4）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a﹣1）2+2≥﹣16，
當(dāng)a＜0時(shí)，則﹣2a+4≤4，解得a≥0，不合題意舍去，
∴k＝a（﹣2a+4）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a﹣1）2+2≥﹣16，
故k的取值范圍是﹣16≤k＜0，
所以選：C．
九．二次函數(shù)的性質(zhì)
10．關(guān)于拋物線y＝x2+2x﹣3，下列說法正確的是（　?。?br /> A．拋物線的開口向下
B．拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3）
C．拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣3
D．拋物線關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱
試題分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．
答案詳解：解：A、由題意得a＝1＞0，所以拋物線的開口向上，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x＝2時(shí)，y＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5，所以圖象經(jīng)過（2，5），不經(jīng)過（2，3），故B錯(cuò)誤；
C、由題意得y＝（x+1）2﹣4，所以拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是﹣4，故C錯(cuò)誤；
D、由題意得y＝（x+1）2﹣4，所以拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故D正確．
所以選：D．
11．拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
試題分析：直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
答案詳解：解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），
∴拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
所以選：D．
12．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3圖象的對(duì)稱軸是（　?。?br /> A．直線x＝1 B．直線x＝﹣1 C．直線x＝3 D．直線x＝﹣3
試題分析：直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．
答案詳解：解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+3圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，
所以選：A．
13．函數(shù)y＝3（x+2）2﹣4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，﹣4）
試題分析：根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+c）2+h的頂點(diǎn)為（﹣c，h）解決此題．
答案詳解：解：由y＝3（x+2）2﹣4，得該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．
所以選：C．
14．拋物線y＝x2﹣4x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣2，﹣5）
試題分析：將拋物線化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
答案詳解：解：∵拋物線y＝x2﹣4x+9＝（x﹣2）2+5，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），
所以選：B．
15．已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的頂點(diǎn)在直線y＝3x+1上，且該拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，則n的最大值為（　　）
A．134 B．154 C．238 D．258
試題分析：根據(jù)題意，可設(shè)拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3a+1）．由拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的頂點(diǎn)在直線y＝3x+1，可得b＝2a，c＝a2﹣3a﹣1，那么y＝﹣x2+2ax﹣a2+3a+1，進(jìn)而求出n．
答案詳解：解：根據(jù)題意，可設(shè)拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3a+1）．
∴a=?b?2=b2，3a+1=4c?b2?4．
∴b＝2a，c＝a2﹣3a﹣1．
∴y＝﹣x2+2ax﹣a2+3a+1．
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣a2+3a+1．
∴n＝﹣a2+3a+1=?(a?32)2+134≤134．
∴n的最大值為134．
所以選：A．
十．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
16．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+2，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m（　　）
A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2
試題分析：先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝m，則當(dāng)x＜m時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，由于x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，于是得到m≥﹣2．
答案詳解：解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?2m?2=m，
因?yàn)閍＝﹣1＜0，
所以拋物線開口向下，
所以當(dāng)x＜m時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，
而x＜﹣2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，
所以m≥﹣2．
所以選：C．
17．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：①a+c＝b；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
試題分析：根據(jù)拋物線的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x＝﹣2時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性對(duì)④進(jìn)行判斷．
答案詳解：解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b；所以①正確；
∵對(duì)稱軸為直線x＝2，
∴?b2a=2，
∴4a+b＝0，所以②正確；
∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，
即4a+c＜2b，所以③錯(cuò)誤；
∵當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，x≥2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，
所以④選項(xiàng)錯(cuò)誤．
所以選：B．
18．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象不經(jīng)過第二象限，下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c≤0；④b2﹣4ac＞0．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?br /> A．①② B．②④ C．①③ D．③④
試題分析：圖象不經(jīng)過第二象限，即可判斷拋物線的開口方向來判斷a，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c，根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷b及a、b關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所有結(jié)論進(jìn)行逐一判斷．
答案詳解：解：∵圖象不經(jīng)過第二象限．
∴開口向下，a＜0，故①正確．對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0．故②錯(cuò)誤．
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的非正半軸，故c≤0．故③正確
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)可能兩個(gè)，也可能一個(gè)，或者0個(gè)交點(diǎn)．故④錯(cuò)誤．
故正確的為①③．
所以選：C．
十一．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
19．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，9），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　?。?br /> A．（3，9） B．（﹣3，﹣9） C．（﹣9，3） D．（9，﹣3）
試題分析：先確定出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．
答案詳解：解：∵二次函數(shù)y＝ax2的對(duì)稱軸為y軸，
∴若圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，9），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，9）．
所以選：A．
十二．二次函數(shù)圖象與幾何變換
20．將拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是（　?。?br /> A．y＝（x﹣3）2 B．y＝（x+3）2 C．y＝x2﹣3 D．y＝x2+3
試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象左加右減，可得答案．
答案詳解：解：將拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是y＝（x﹣3）2，
所以選：A．
21．若拋物線y＝x2﹣2x+3不動(dòng)，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ā　。?br /> A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+5 C．y＝x2﹣1 D．y＝x2+4
試題分析：思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題．
答案詳解：解：將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個(gè)單位，再沿鉛直方向向上平移三個(gè)單位，這個(gè)相當(dāng)于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個(gè)單位，
∵y＝（x﹣1）2+2，
∴原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥＝（x﹣1+1）2+2﹣3＝x2﹣1，
所以選：C．
十三．拋物線與x軸的交點(diǎn)
22．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為3，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

A．m≥3 B．m≥﹣3 C．m≤3 D．m≤﹣3
試題分析：方程ax2+bx+c﹣m＝0有實(shí)數(shù)相當(dāng)于y＝ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出m的范圍．
答案詳解：解：方程ax2+bx+c﹣m＝0有實(shí)數(shù)根，相當(dāng)于y＝ax2+bx+c（a≠0）平移m個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，
又∵圖象最高點(diǎn)y＝3，
∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個(gè)單位，
∴m≤3，
所以選：C．
十四．三角形的重心
23．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（　?。?br />
A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G
試題分析：根據(jù)三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的重心，據(jù)此解答即可．
答案詳解：解：根據(jù)題意可知，直線CD經(jīng)過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過△ABC的BC邊上的中線，
∴點(diǎn)D是△ABC重心．
所以選：A．
十五．勾股定理
24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，AP的長度為（　?。?br />
A．1613 B．3013 C．5013 D．6413
試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到QD＝BQ，證明△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
答案詳解：解：設(shè)BQ＝x，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
由勾股定理得：AC=AB2?BC2=102?82=6，
∵BD平分∠ABC，
∴∠QBD＝∠ABD，
∵PQ∥AB，
∴∠QDB＝∠ABD，
∴∠QBD＝∠QDB，
∴QD＝BQ＝x，
∵D為線段PQ的中點(diǎn)，
∴QP＝2QD＝2x，
∵PQ∥AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴CQCB=QPAB=CPAC，即8?x8=2x10=CP6，
解得：x=4013，CP=4813，
∴AP＝CA﹣CP=3013，
所以選：B．
25．如在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，sinB=35，那么BC等于（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
試題分析：直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長度，然后由勾股定理求得BC的長度．
答案詳解：解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，sinB=35，
∴sinB=ACAB=3AB=35，
∴AB＝5．
∴由勾股定理，得BC=AB2?AC2=52?32=4．
所以選：B．

十六．圓周角定理
26．AB是⊙O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，∠BDC＝32°，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．32° B．64° C．116° D．128°
試題分析：先根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠CDB＝64°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算∠AOC的度數(shù)．
答案詳解：解：∵∠BOC和∠CDB都對(duì)BC，
∴∠BOC＝2∠CDB＝2×32°＝64°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝116°．
所以選：C．
27．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D、E在⊙O上．若∠BCD＝100°，則∠AED的度數(shù)為（　?。?br />
A．10° B．15° C．20° D．25°
試題分析：連接BE，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠BED＝80°，再根據(jù)圓周角定理得到∠AEB＝90°，然后利用互余計(jì)算出∠BED的度數(shù)．
答案詳解：解：連接BE，如圖，
∵四邊形BCDE為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BCD+∠BED＝180°，
∴∠BED＝180°﹣100°＝80°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠BED＝90°﹣80°＝10°．
所以選：A．

十七．三角形的外接圓與外心
28．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA、OB，若∠ABO＝35°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．70° B．65° C．55° D．45°
試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠O的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．
答案詳解：解：∵OA＝OB，∠ABO＝35°，
∴∠AOB＝180°﹣35°×2＝110°，
∴∠C=12∠AOB＝55°．
所以選：C．
十八．切線的性質(zhì)
29．如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)D，若∠C＝70°，則∠AOD的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．45° C．60° D．70°
試題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BAC＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)圓周角定理解答即可．
答案詳解：解：∵AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠C＝20°，
由圓周角定理得，∠AOD＝2∠ABC＝40°，
所以選：A．
30．如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB．AD都相切，且DE與⊙O相切于點(diǎn)E，若正方形ABCD的邊長為4，DE＝3，則OD的長為（　?。?br />
A．22 B．10 C．72 D．4
試題分析：設(shè)⊙O與AB、AD相切于點(diǎn)M、N．連接OM、ON，則四邊形AMON是正方形．根據(jù)切線長定理，可得DE＝DN＝3，AN＝1，然后根據(jù)勾股定理可得答案．
答案詳解：解：設(shè)⊙O與AB、AD相切于點(diǎn)M、N．連接OM、ON，則四邊形AMON是正方形．

∵DE、DA是⊙O的切線，
∴DE＝DN＝3，
∵AD＝4，
∴AN＝ON＝4﹣3＝1，
在Rt△OND中，OD=ON2+DN2=12+32=10．
所以選：B．
十九．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
31．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（　?。?br /> A．12 B．13 C．14 D．15
試題分析：作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長定理可得AD＝AF，BD＝BE，從而得到AF+BE＝AB，再根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．
答案詳解：解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF，
∵∠C＝90°，
∴四邊形OECF是正方形，
∴CE＝CF＝1，
由切線長定理得，AD＝AF，BD＝BE，
∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，
∴三角形的周長＝5+5+1+1＝12．
所以選：A．

二十．圓錐的計(jì)算
32．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　?。ヽm2．
A．15π B．15 C．30π D．30
試題分析：圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
答案詳解：解：圓錐的側(cè)面積＝2π×3×5÷2＝15π（cm2）．
所以選：A．
33．如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是（　?。?br />
A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
試題分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算．
答案詳解：解：扇形的弧長是：90πR180=πR2，
圓的半徑r＝1，則底面圓的周長是2π，
圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：πR2=2π，
∴R2=2，
即：R＝4，
所以選：C．
二十一．命題與定理
34．已知四邊形ABCD，下列命題：①若∠A+∠C＝180°，則四邊形ABCD一定存在外接圓；②若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則∠A+∠C＝∠B+∠D；③若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四條邊的距離相等，則AB+CD＝BC+AD，其中，真命題的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
試題分析：根據(jù)四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．
答案詳解：解：①若∠A+∠C＝180°，所以∠B+∠D＝180°，
則四邊形ABCD一定存在外接圓，是真命題；
②若四邊形ABCD內(nèi)存在一點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD，
所以A，B，C，D四點(diǎn)共圓，
則四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
則∠A+∠C＝∠B+∠D，是真命題；
③依照題意，畫出圖形，如圖所示．

∵如果四邊形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到四條邊的距離相等，
∴四邊形ABCD為⊙O的外切四邊形，
∴AE＝AN，DN＝DM，CM＝CF，BF＝BE，
∵AD＝AN+DN，BC＝BF+CF，AB＝AE+BE，CD＝CM+DM，
∴AD+BC＝AB+CD，是真命題；
所以選：D．
二十二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
35．如圖，以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD，其中∠ACB＝90°．連接CD，當(dāng)CD的長度最大時(shí)，此時(shí)∠CAD的大小是（　　）

A．105° B．90° C．135° D．120°
試題分析：利用圓周角定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離確定出C點(diǎn)在半圓中點(diǎn)時(shí)CD長度最大，進(jìn)而得到答案．
答案詳解：解：∵AB長固定，∠ACB＝90°，
∴A、B、C三點(diǎn)共圓，AB的中點(diǎn)O為圓心，
則當(dāng)D、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，CD的長度最大，
即當(dāng)C點(diǎn)在C'點(diǎn)時(shí)，CD長度最大，此時(shí)AC'＝BC'，
∴∠BAC'＝45°，
又△ABD為等邊三角形，
∴∠BAD＝60°，
∴∠CAD＝∠C'AB+∠BAD＝45°+60°＝105°．
所以選：A．

36．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（　　）

A．30，2 B．60，2 C．60，32 D．60，3
試題分析：先根據(jù)已知條件求出AC的長及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
答案詳解：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴∠B＝60°，AC＝BC×cot∠A＝2×3=23，AB＝2BC＝4，
∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴BC＝CD=12AB＝2，
∵∠B＝60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD＝60°，
∴∠DCF＝30°，∠DFC＝90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=12AB＝2，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF=12BC=12×2＝1，CF=12AC=12×23=3，
∴S陰影=12DF×CF=12×3=32．
所以選：C．
二十三．比例的性質(zhì)
37．若2x＝5y，則下列正確的是（　?。?br /> A．xy=25 B．xy=52 C．xy=53 D．xy=35
試題分析：根據(jù)比例的性質(zhì)可得答案．
答案詳解：解：∵2x＝5y，
∴xy=52，
∴正確的是B．
所以選：B．
二十四．比例線段
38．在比例尺為1：500000的交通地圖上，阜寧到鹽城的長度約為11.7cm，則它的實(shí)際長度約為（　　）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km
試題分析：由比例尺的定義，由圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺建立等量關(guān)系，解這個(gè)一元一次方程就可以求出實(shí)際距離．
答案詳解：解：設(shè)這兩城市的實(shí)際距離是x厘米，由題意，得
1：500000＝11.7：x，
解得：x＝5950000，
5850000cm＝58.5km．
所以選：C．
二十五．平行線分線段成比例
39．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC＝3，CE＝6，BD＝2，DF＝（　　）

A．4 B．4.5 C．3 D．3.5
試題分析：利用平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．
答案詳解：解：∵a∥b∥c，
∴ACCE=BDDF，即36=2DF，
解得，DF＝4，
所以選：A．
二十六．相似多邊形的性質(zhì)
40．如圖，一塊矩形ABCD綢布的長AB＝a，寬AD＝3，按照?qǐng)D中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（　?。?br />
A．32 B．22 C．33 D．23
試題分析：由裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，構(gòu)建方程求解即可．
答案詳解：解：∵使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，
∴3a=13a3，
解得a＝33或﹣33（舍棄），
∴a＝33，
所以選：C．
二十七．相似三角形的性質(zhì)
41．若△ABC∽△DEF，相似比為1：2，AB＝4，則DE的長為（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
試題分析：直接利用相似三角形的邊長之比等于相似比進(jìn)而得出答案．
答案詳解：解：∵△ABC∽△DEF，相似比為1：2，AB＝4．
∴ABDE=12=4DE，
則DE的長是：8．
所以選：D．
二十八．位似變換
42．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為13，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2，233） B．（3，3） C．（3，32） D．（23，3）
試題分析：先利用位似的性質(zhì)得到OB：OD＝1：3，則OD＝6，過C點(diǎn)作CH⊥OD于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CH，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．
答案詳解：解：∵B（2，0），
∴OB＝2，
∵△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為13，
∴OB：OD＝1：3，
∴OD＝OB＝2×3＝6，
過C點(diǎn)作CH⊥OD于H，如圖，
∵CO＝CD，∠OCD＝120°，
∴∠COD＝∠CDO＝30°，OH＝DH＝3，
在Rt△OCD中，CH=33DH=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．
所以選：B．

二十九．特殊角的三角函數(shù)值
43．sin45°的值是（　?。?br /> A．12 B．1 C．32 D．22
試題分析：直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可．
答案詳解：解：由特殊角的三角函數(shù)值可知，sin45°=22．
所以選：D．
三十．解直角三角形的應(yīng)用
44．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（　?。?br />
A．?sinα B．?cosα C．?tanα D．?cotα
試題分析：根據(jù)同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由os∠BCD=CDBC，即可求出BC的長度．
答案詳解：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCD，
在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=CDBC，
∴BC=CDcos∠BCD=?cosα，
所以選：B．
三十一．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題
45．某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了（　?。?br /> A．50m B．100m C．120m D．130m
試題分析：根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題．
答案詳解：解：如圖，

根據(jù)題意知AB＝130米，tanB=ACBC=1：2.4，
設(shè)AC＝x，則BC＝2.4x，
則x2+（2.4x）2＝1302，
解得x＝50或x＝﹣50（負(fù)值舍去），
即他的高度上升了50m，
所以選：A．
三十二．中位數(shù)
46．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，3，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．5 C．6 D．7
試題分析：將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
答案詳解：解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、6、7，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，
所以選：B．
三十三．眾數(shù)
47．水果店內(nèi)的5個(gè)蘋果，其質(zhì)量（單位：g）分別是：200，300，200，240，260關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　?。?br /> A．平均數(shù)是240 B．中位數(shù)是200
C．眾數(shù)是300 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均不正確
試題分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
答案詳解：解：A、平均數(shù)是：15×（200+300+200+240+260）＝240（g），故本選項(xiàng)正確，符合題意；
B、把這些數(shù)從小到大排列為：200，200，240，260，300，中位數(shù)是240g，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、眾數(shù)是200g，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、以上三個(gè)選項(xiàng)A選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
所以選：A．
三十四．方差
48．某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)31，36，36，47，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（　?。?br /> A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
試題分析：利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
答案詳解：解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和眾數(shù)都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與47的平均數(shù)，與被涂污數(shù)字無關(guān)．
所以選：B．
三十五．概率的意義
49．下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．不可能事件發(fā)生的概率為0
B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為12
C．概率很小的事件不可能發(fā)生
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次
試題分析：根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率P（A）＝1、不可能發(fā)生事件的概率P（A）＝0對(duì)A、B、C進(jìn)行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對(duì)D進(jìn)行判定．
答案詳解：解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0，所以A選項(xiàng)正確；
B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)較小，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能為50次，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
所以選：A．
三十六．概率公式
50．三（1）班有男生30名，女生20名，從該班隨機(jī)找一名學(xué)生是女生的概率為（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
試題分析：用男生的人數(shù)除以所有學(xué)生的人數(shù)的和即可求得答案．
答案詳解：解：∵共50名學(xué)生，其中男生30名，女生20人，
∴從中隨機(jī)抽一名學(xué)生，恰好抽到男生的概率是2050=0.4，
所以選：C．




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