一、單選題
1．一組數(shù)據(jù)1、2、4、4、3的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．在不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的3個(gè)黑球和4個(gè)白球，任意從口袋中摸出一個(gè)球來，摸到白球的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．將一元二次方程化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
5．下列說法正確的是（ ）
A．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，則買張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)．
B．為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式．
C．若甲數(shù)據(jù)的方差，乙數(shù)據(jù)的方差，則乙數(shù)據(jù)比甲數(shù)據(jù)穩(wěn)定．
D．一組數(shù)據(jù)3，1，4，1，1，6，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1．
6．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（ ）
A．B．C．D．
7．已知的半徑是5cm，弦，，，則與的距離是（ ）
A．B．或C．5cm或D．
8．在一次班級(jí)迎春聯(lián)歡晚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品，如果參加聚會(huì)的同學(xué)有x名根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法判定
10．如圖，點(diǎn)、、是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)為是（ ）

A．B．C．D．
二、填空題
11．已知樣本數(shù)據(jù)為，，，，，則這個(gè)數(shù)的方差是 ．
12．小明在一次英語競(jìng)賽中，聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績分別為90分，80分，85分，95分，若聽、說、讀、寫分?jǐn)?shù)按照3﹕3﹕2﹕2計(jì)算最后成績，則小明這次比賽的成績是 分．
13．某飾品店購進(jìn)了一批掛件進(jìn)行銷售，平均每天銷售30件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：在成本不變的情況下，若每個(gè)掛件降價(jià)1元，則每天可多售出5件．設(shè)每個(gè)掛件降價(jià)元，如果商家每天要盈利840元，請(qǐng)列出方程： ．
14．若關(guān)于的一元二次方程有一根是，則 ，另一根是 ．
15．郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象，下圖是為紀(jì)念2022年北京冬奧會(huì)發(fā)行的四枚郵票．

現(xiàn)將這四枚郵票放在一個(gè)不透明的盒子中，隨機(jī)從中抽出一枚，抽取到“高山滑雪”郵票的概率是 ．
16．如圖，正方形，正方形和正方形都在正方形內(nèi)，且．分別與，，，相切，點(diǎn)恰好落在 上，若，則的直徑為 ．

三、應(yīng)用題
17．高明區(qū)某校舉行以“請(qǐng)黨放心，強(qiáng)國有我”為主題的演講比賽，最后只有A、B、C、D、E五名同學(xué)進(jìn)入決賽階段，用畫樹狀圖或列表的方法求A、B同學(xué)獲得前兩名的概率．
18．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，求方程的解．
19．某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率不變．
(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長率；
(2)從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？
20．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；
(2)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，畫出旋轉(zhuǎn)后的，計(jì)算點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號(hào)和）．
21．已知： 如圖，的半徑為5，D是半圓弧上一動(dòng)點(diǎn) （不與重合），以為鄰邊作平行四邊形．
(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：直線是的切線；
(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，邊與交于另一點(diǎn)E，求的長．
22．某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)如下：
(1)________，________；
(2)該校有九年級(jí)學(xué)生350人，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中選“跳繩”的約有多少人？
(3)在調(diào)查中選報(bào)“鉛球”的4名學(xué)生，其中有3名男生，1名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行“鉛球”選項(xiàng)測(cè)試，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求所抽取的兩名學(xué)生中恰好有1名男生和1名女生的概率．
自選項(xiàng)目
立定跳遠(yuǎn)
三級(jí)蛙跳
跳繩
實(shí)心球
鉛球
人數(shù)/人
頻率
參考答案：
1．C
【分析】本題考查中位數(shù)，將所給數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的數(shù)即為中位數(shù)．
【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數(shù)是3，
故中位數(shù)是3，
故選C．
2．B
【分析】直接由概率公式求解即可．
【詳解】解：∵共有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，
∴任意從口袋中摸出一個(gè)球來，摸到白球的概率為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3．C
【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，先將原方程化為一般式，再找出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可，解題的關(guān)鍵是熟記：一元二次方程的一般形式是（，，是常數(shù)且）其中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
【詳解】解：一元二次方程化為一般形式為，
∴二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為，，
故選：．
4．D
【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可知道判別式大于等于零且，解不等式即可求解．
【詳解】解：∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴，且．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
5．D
【分析】根據(jù)可能性大小、調(diào)查方式、方差的意義、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷．方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定；眾數(shù)是一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，中間的那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
【詳解】解：A．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，則買張這種彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．甲數(shù)據(jù)的方差，乙數(shù)據(jù)的方差，則甲數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)穩(wěn)定．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．一組數(shù)據(jù)3，1，4，1，1，6，1按照從小到排列為1，1，1，1，3，4，6，
其中1出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為1，中位數(shù)為1，故選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
6．B
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長，即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．
【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為，圓錐母線長為，弧長為，扇形面積為，底面積為，圓心角度數(shù)為，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題關(guān)鍵要抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】有兩種情況，需分類討論，即在圓心O的同側(cè)或兩側(cè)兩種情況．
【詳解】解：如圖①，過作于交于，連接，，
，
；
由垂徑定理得，，
，，
；

如圖②，過作于交于，連接，，
，
；
同理可得，，
當(dāng)，在圓心的兩側(cè)時(shí)，
，
與的距離為或．

故選B．
【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及垂徑定理的應(yīng)用，需注意的位置關(guān)系有兩種，不要漏解．
8．B
【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出份禮物，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是份禮物，即可列出方程．
【詳解】解：∵全班有x名同學(xué)，
∴每名同學(xué)要送出份禮物，
又∵是互送照片，
∴總共送的禮物張數(shù)應(yīng)該是，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是確定正確的等量關(guān)系．
9．B
【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限得，可得，則方程的判別式，即可得．
【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，
∴，
∴，
∴方程的判別式，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的特征，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．
10．D
【分析】先證明為等邊三角形得到，然后根據(jù)圓周角定理求解．
【詳解】解：，
為等邊三角形，
，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
11．2
【分析】先求出個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可．
【詳解】解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為：
，
方差為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查方差：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．熟記公式是解題的關(guān)鍵．
12．87
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．
【詳解】解： （分），
故答案為：87．
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
13．
【分析】設(shè)每個(gè)掛件降價(jià)元，則每天的銷售量為件，根據(jù)“商家每天要盈利840元”列出方程即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)每個(gè)掛件降價(jià)元，則每天的銷售量為件，
根據(jù)題意得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．
14．
【分析】把代入方程得到，，求出，把的值代入方程求出方程的解即可．
【詳解】解：把代入方程得：，，
解得：，
當(dāng)時(shí)，原方程為：，
解得：，，方程的另一根為．
故的值是，方程的另一根是．
故答案為，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出的值是解此題的關(guān)鍵．
15．/
【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意可知，共有四種等可能的情況，
，
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16．
【分析】連接，由題意可知過點(diǎn)，，且，列出方程求解即可．
【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，

∵正方形，正方形和正方形都在正方形內(nèi)，
∴，
∵分別與，，，相切，
∴四邊形是正方形，
∴過點(diǎn)，，
四邊形為正方形，
，，．
．
．
設(shè)的直徑為，則
．
，
．，
，
（）
解得：．
即的直徑為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及正方形的內(nèi)切圓，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意得結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】畫樹狀圖如下：

一共有20種等可能性，其中A、B同學(xué)獲得前兩名的可能性有2種，
故A、B同學(xué)獲得前兩名的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖法計(jì)算概率，熟練掌握根據(jù)第一名，第二名畫樹狀圖計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)
【分析】(1)根據(jù)，解答即可．
(2)把m的值代入方程，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠碳纯桑?br>【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得，
故m的取值范圍是．
（2）∵，
∴變形為，
在這里，
∴，，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，公式法求解方程的根，熟練掌握根的判別式，選擇適當(dāng)解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
19．(1)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為
(2)當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元
【分析】（1）由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，則二月份的銷售量為：件；三月份的銷售量為：件，又知三月份的銷售量為：400元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；
（2）利用銷量×每件商品的利潤=4250求出即可．
【詳解】（1）解：設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：
，
解得：，（不合題意舍去）．
答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長率為；
（2）解：設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，（不合題意舍去）．
答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商品獲利4250元．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
20．(1)作圖見解析
(2)作圖見解析，
【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可，如圖1；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可，如圖1，由題意知，，根據(jù)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為，計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)中心對(duì)稱作圖，如圖1，即為所求；

（2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，如圖1，即為所求；
由題意知，，
∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為，
∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．
【點(diǎn)睛】本題考查了作中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，弧長．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握弧長公式．
21．(1)見解析
(2)
【分析】（1）連接，先證，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得證；
（2）作于點(diǎn)Q，于點(diǎn)M，于點(diǎn)P，先根據(jù)垂徑定理得，解求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)得出，再利用勾股定理及垂徑定理求出，進(jìn)而可得出答案．
【詳解】（1）證明：如圖，連接，

，，
，
．
平行四邊形中，
．
，
是的半徑，
直線是的切線；
（2）解：如圖，連接，作于點(diǎn)Q，于點(diǎn)M，于點(diǎn)P，

的半徑為5，
，
，，
，
，
，
，
，，，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，切線的判定等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
22．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)跳繩的人數(shù)和頻率可求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得頻率，總?cè)藬?shù)乘以實(shí)心球的頻率可得；
（2）用九年級(jí)的人乘以跳繩的頻率即可得出答案；
（3）用樹狀圖列出所有等可能情況，再用滿足情況的除以總?cè)藬?shù)即可得出頻率．
【詳解】（1）解：跳繩的人數(shù)為人，頻率為，
抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為；
立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)為人，
；
實(shí)心球的頻率為，
；
故答案為：，．
（2）解：九年級(jí)有學(xué)生人，抽樣調(diào)查中跳繩的頻率為，
人；
九年級(jí)學(xué)生人中選“跳繩”的約有人．
（3）選報(bào)“鉛球”的名學(xué)生，其中有名男生，名女生，列出樹狀圖，

總共有12種等可能情況，滿足一男一女的有6種情況，；
恰好有1名男生和1名女生的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，樹狀圖和列表法求概率，理清題意準(zhǔn)確列舉出情況是解題的關(guān)鍵．

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期末經(jīng)典題型檢測(cè)卷2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)：

這是一份期末經(jīng)典題型檢測(cè)卷2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

期末經(jīng)典題型檢測(cè)卷（一）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版：

這是一份期末經(jīng)典題型檢測(cè)卷（一）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版，共23頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

期末經(jīng)典題型檢測(cè)卷（二）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版：

這是一份期末經(jīng)典題型檢測(cè)卷（二）2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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