2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本題共8小題，共32分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 使有意義的的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在(    )A. 第二象限 B. 軸上 C. 第四象限 D. 軸上下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，正方形網(wǎng)格上、的坐標(biāo)分別為，，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中，正確的是(    )A. 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B. 隨的增大而減小
C. 函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限 D. 不論為何值，總有如圖，三角形是直角三角形，四邊形是正方形，已知正方形的面積是，正方形的面積是，則半圓的面積是(    )A.
B.
C.
D. 如圖為正比例函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的大致圖象是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本題共10小題，共40分）的算術(shù)平方根是______；______．已知，則在______象限．已知，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是______．下列說法：
數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；
點(diǎn)到軸的距離是；
負(fù)數(shù)沒有立方根；
和，是同類二次根式，其中正確的有______填序號(hào)．如圖，有一個(gè)圓柱，底面圓周長為，高，為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的表面爬到點(diǎn)的最短距離為______．
 比較大小 ______．已知點(diǎn)在直線上，則的值為______．如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為______．
 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，，以為邊作等邊，延長到點(diǎn)，使；以為邊作等邊，延長到點(diǎn)，使；以為邊作等邊，延長延長到點(diǎn)，使：按照以上方式依次作，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
 如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸變于點(diǎn)，分別以、為邊作矩形，點(diǎn)、在直線上，且，則的最小值是______ ．
三、解答題（本題共8小題，共78分）化簡或解方程．
；
；
；
．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
求的面積．
已知一次函數(shù)，
當(dāng)為何值時(shí)，圖象過原點(diǎn)？
若將該一次函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．如圖，在筆直的公路旁有一座山，從山另一邊的處到公路上的?？空?/span>的距離為，與公路上另一?？空?/span>的距離為，?？空?/span>、之間的距離為，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開鑿隧道修通一條公路到處，且．
求修建的公路的長；
若公路修通后，一輛貨車從處經(jīng)過點(diǎn)到處的路程是多少？
如圖，已知在中，，，，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為連接．
當(dāng)秒時(shí)，求的長度；
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求所有符合條件的值；
過點(diǎn)作于點(diǎn)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，能使？
如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，，且以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，與數(shù)軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)記為，點(diǎn)表示的數(shù)記為，
______，______．
求的值；
若，求的值．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．
求線段的長；
若在軸上有點(diǎn)，使得，求點(diǎn)坐標(biāo)；
求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式．
已知中，．
如圖，在中，若，且，求證：；
如圖，在中，若，且垂直平分，，，求的長；
如圖，在中，當(dāng)垂直平分于，且時(shí)，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得，再解不等式即可．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，
故選B
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷即可．
此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、與不能合并，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的除法，減法，二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖所示：
點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
故選：．
直接利用已知點(diǎn)位置得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)A不符合題意；
B.，
隨的增大而增大，選項(xiàng)B不符合題意；
C.，
函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，選項(xiàng)C符合題意；
D.只有當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D不符合題意．
故選：．
A.利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)；
B.利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而增大；
C.利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；
D.利用不等式的性質(zhì)，可得出只有當(dāng)時(shí)，．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：正方形的面積是，正方形的面積是，
，，
在中，由勾股定理得，，
半圓的半徑為，
半圓的面積，
故選：．
由正方形的性質(zhì)得，，再由勾股定理求出的長，然后由圓的面積公式計(jì)算即可．
本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)以及圓面積公式等知識(shí)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
 8.【答案】 【解析】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，
所以，
所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
故選：．
根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出的取值范圍，進(jìn)而解答即可．
此題考查正比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，得出的取值范圍．
 9.【答案】  【解析】解：的算術(shù)平方根是；
．
故答案為：，．
分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】二 【解析】解：根據(jù)題意得，
，，
，，
，
點(diǎn)在第二象限，
故答案為：二．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，即可知道點(diǎn)所在的象限．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而增大，
又，是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，
．
故答案為：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而增大，結(jié)合，可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不符合題意；
點(diǎn)到軸的距離是，符合題意；
負(fù)數(shù)也有立方根，不符合題意；
，，
與是同類二次根式，符合題意．
故答案為：．
分別根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)的關(guān)系，坐標(biāo)的意義及立方根的定義，同類二次根式的定義逐一分析即可．
本題考查的是同類二次根式，熟知把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：已知如圖：
圓柱底面周長為、高，為的中點(diǎn)，
，，
在中，，
螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的表面爬到點(diǎn)的最短距離為，
故答案為：．
把圓柱的側(cè)面展開，連接，利用勾股定理即可得出的長，即螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短距離．
本題考查的是平面展開最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：

；




；




；


則，
解得：或． 【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案；
直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)、分母有理化，分別化簡，進(jìn)而得出答案；
直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】解：如圖，即為所求；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；

的面積． 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，進(jìn)而寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)割補(bǔ)法即可求的面積．
本題考查了作圖軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
 16.【答案】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
，
解得；
一次函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位后的解析式為，
將點(diǎn)代入，
得，
解得，
平移后的函數(shù)表達(dá)式為． 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得，即可求出的值；
將點(diǎn)代入平移后的解析式，求出的值，即可確定平移后的解析式．
本題考查了一次函數(shù)圖象與平移，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，，，，
，
是直角三角形，，
，
，
，
答：修建的公路的長是；
在中，，
．
答：一輛貨車從處經(jīng)過點(diǎn)到處的路程是． 【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理得，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；
根據(jù)勾股定理求出的長，即可得出結(jié)論．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：根據(jù)題意，得，
，
在中，，
根據(jù)勾股定理，得，
答：的長為．

在中，，，
根據(jù)勾股定理，得，
為等腰三角形，
若，則，
在中，根據(jù)勾股定理得，，解得．
若，則，
若，則，，
即滿足條件的的值為或或．

點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作于，如圖所示：
則，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作于，如圖所示：
同得：≌，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
綜上所述，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)的值為或時(shí)，． 【解析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間先求出，再根據(jù)勾股定理即可求解；
根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中形成三種等腰三角形，分情況即可求解；
分兩種情況：點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作于，先證≌，得出，，再由勾股定理求出，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作于，同得≌，得出，，再由勾股定理得，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案是：．
把的分子分母同時(shí)乘以，再比較與的大小即可．
本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，把比較兩個(gè)式子的大小問題轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)等價(jià)的式子是關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
由點(diǎn)在直線上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．
【解答】
解：點(diǎn)在直線上，
，
，
．
故答案為：．  21.【答案】 【解析】解：，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，
點(diǎn)在的角平分線上，
點(diǎn)到軸和軸的距離相等，
又點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
．
故答案為：．
根據(jù)作圖方法可知點(diǎn)在的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)到軸和軸的距離相等，結(jié)合點(diǎn)在第一象限，可得關(guān)于的方程，求解即可．
本題考查了角平分線的作法及其性質(zhì)在坐標(biāo)與圖形性質(zhì)問題中的應(yīng)用，明確題中的作圖方法及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．、
 22.【答案】 【解析】解：由題意可知，，，，，，，，

由此可得規(guī)律，
為自然數(shù)，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)題意可得規(guī)律，為自然數(shù)，，，，，，根據(jù)規(guī)律求解即可．
本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)題意找出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作交軸于，在直線上截取，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接．

與軸交于點(diǎn)，與軸變于點(diǎn)，
，，
，，
，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
的最小值為，
故答案為．
如圖，過點(diǎn)作交軸于，在直線上截取，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接證明，再根據(jù)，求出即可解決問題．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，垂線段最短，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
 24.【答案】   【解析】解：由題意可知：，，
由勾股定理可知：，
，，
，，
故答案為：，；




；
由題意可知：，



．
根據(jù)勾股定理可求出的長度，從而可求出與的值．
根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
先求出的值，然后根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及整式的運(yùn)算法則，本題屬于中等題型．
 25.【答案】解：令得：，
．

令得：，解得：，
．
．
在中，；
設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，
解得或，
點(diǎn)坐標(biāo)為或；
，
，
設(shè)，則．
在中，，即，解得：，
．
設(shè)的解析式為，將代入得：，解得：，
直線的解析式為． 【解析】先求得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，則可得到、的長，然后依據(jù)勾股定理可求得的長；
根據(jù)三角形的面積公式可得答案；
依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到的長，于是可求得的長，從而可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，則，中，依據(jù)勾股定理可求得的值，從而可得到點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求解即可．
本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：，
，
即．
在與中，
，
≌，
；

解：如圖中，連接，

垂直平分
，
，
是等邊三角形，
，
≌，
，，
，，
；

解：結(jié)論：．
理由：如圖，過作，且，連接，則四邊形是平行四邊形，

，
設(shè)，，
則，
，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
而，
． 【解析】求出，再利用“邊角邊”證明和全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；
連接，先求出是等邊三角形，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
過作，且，連接，先求出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得，設(shè)，，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)與等腰三角形的性質(zhì)求出，從而得到，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．
本題考屬于三角形綜合題，查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 
 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

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四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

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