?2018-2019學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）3的平方根是　　
A． B．1.732 C． D．
2．（3分）如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則　　
A．4 B． C．5 D．
3．（3分）將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是　　
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
4．（3分）下列命題是真命題的是　　
A．同位角相等
B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和
C．相等的角都是對(duì)頂角
D．如果，，那么
5．（3分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（米
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4
若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（3分）估計(jì)的大小在　　
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
8．（3分）如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是　　

A． B． C． D．
9．（3分）已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是　　
A． B． C． D．
10．（3分）如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)．甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程（千米）隨時(shí)間（分變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程是　　

A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米
二、填空題（每小題4分，共16分）
11．（4分）36的算術(shù)平方根為　　；的相反數(shù)為　?。?br /> 12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，則　?。?br /> 13．（4分）若，化簡(jiǎn)　?。?br /> 14．（4分）等腰三角形底邊長(zhǎng)為10，底邊上的中線為3，則它的腰長(zhǎng)為　?。?br /> 三、解答題
15．（12分）（1）計(jì)算：．
（2）解方程組．
16．（6分）某校八年級(jí)甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（2）整理描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
成績(jī)?nèi)藬?shù)班級(jí)





甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1

2

在表中：　　，　　；
（3）分析數(shù)據(jù)
①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：
班級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲班
75

75
乙班
73
70

在表中：　　，　　；
②若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?0分（含80分）以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有　　人．
17．（8分）2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大型收割機(jī)和2臺(tái)小型收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃．1臺(tái)大型收割機(jī)和一臺(tái)小型收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？
18．（8分）如圖：已知在直角坐標(biāo)系中的位置．
（1）寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若把向上平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位得到△，畫出△，并寫出，，的坐標(biāo)；
（3）求出的面積．

19．（10分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，將長(zhǎng)方形沿折疊，得到，與交于點(diǎn)．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）重疊部分的面積為多少？

20．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于、兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．
（1）求的值及的解析式；
（2）求得的值為　??；
（3）一次函數(shù)的圖象為且，，可以圍成三角形，直接寫出的取值范圍．

二、填空題（每小題4分，共20分）
21．（4分）若實(shí)數(shù)，滿足，則　?。?br /> 22．（4分）若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為　　．
23．（4分）用表示一種運(yùn)算，它的含義是：．如果，則　??；　　．
24．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形，，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是　?。?br />
25．（4分）如圖，，點(diǎn)、點(diǎn)在射線上，點(diǎn)、點(diǎn)在射線上，且，，則的最小值是　?。?br />
二、解答題（共30分）
26．（8分）已知：，
（1）求的值
（2）若的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求的值．
27．（10分）如圖1，某物流公司恰好位于連接，兩地的一條公路旁的處．某一天，該公司同時(shí)派出甲．乙兩輛貨車以各自的速度勻速行駛．其中，甲車從公司出發(fā)直達(dá)地；乙車從公司出發(fā)開往地，并在地用配貨，然后掉頭按原速度開往地．圖2是甲．乙兩車之間的距離與他們出發(fā)后的時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象．
（1）由圖象可知，甲車速度為　 ??；乙車速度為　 　．
（2）已知最終乙車比甲車早到地，求甲車出發(fā)后直至到達(dá)地的過程中，與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象．

28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線相交于軸上的點(diǎn)，且分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求的面積；
（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最小值；
（3）將沿直線平移，平移后記為△，直線交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．


2018-2019學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）3的平方根是　　
A． B．1.732 C． D．
【解答】解：，
的平方根是．
故選：．
2．（3分）如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則　　
A．4 B． C．5 D．
【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
，
解得．
故選：．
3．（3分）將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是　　
A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
【解答】解：、，不能組成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，不能組成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，組成直角三角形，故選項(xiàng)正確；
、，不能組成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
4．（3分）下列命題是真命題的是　　
A．同位角相等
B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和
C．相等的角都是對(duì)頂角
D．如果，，那么
【解答】解：、兩直線平行，同位角相等，本說法是假命題；
、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，本說法是假命題；
、相等的角不一定都是對(duì)頂角，本說法是假命題；
、如果，，那么，是真命題；
故選：．
5．（3分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：一次函數(shù)，
該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
故選：．
6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（米
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4
若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：從平均數(shù)看，成績(jī)好的同學(xué)有甲、乙，
從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，
故選：．
7．（3分）估計(jì)的大小在　　
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
【解答】解：，
在3到4之間，
故選：．
8．（3分）如圖，沿直角邊所在的直線向右平移得到，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：，
，，，
，
故，，正確，
故選：．
9．（3分）已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是　　
A． B． C． D．
【解答】解：函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，
則關(guān)于，的二元一次方程組的解是，
故選：．
10．（3分）如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)．甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程（千米）隨時(shí)間（分變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程是　　

A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米
【解答】解：由甲的圖象可知甲的速度為：千米分，由乙的圖象可知乙的速度為：千米分，所以每分鐘乙比甲多行駛的路程是0.5千米．
故選：．
二、填空題（每小題4分，共16分）
11．（4分）36的算術(shù)平方根為　6??；的相反數(shù)為　?。?br /> 【解答】解：36的算術(shù)平方根為6；的相反數(shù)為．
故答案為：6；．
12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，則　?。?br /> 【解答】解：當(dāng)時(shí)，．
故答案為：．
13．（4分）若，化簡(jiǎn)　?。?br /> 【解答】解：由題意可知：，
原式，
故答案為：
14．（4分）等腰三角形底邊長(zhǎng)為10，底邊上的中線為3，則它的腰長(zhǎng)為　　．
【解答】解：如圖所示：，為邊的中線，，，

，，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
則等腰三角形的腰長(zhǎng)為．
故答案為：．
三、解答題
15．（12分）（1）計(jì)算：．
（2）解方程組．
【解答】解：（1）原式

；
（2），
②①得，解得，
把代入②得，解得，
所以方程組的解為．
16．（6分）某校八年級(jí)甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（2）整理描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
成績(jī)?nèi)藬?shù)班級(jí)





甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1

2

在表中：　3　，　??；
（3）分析數(shù)據(jù)
①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：
班級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲班
75

75
乙班
73
70

在表中：　　，　　；
②若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?0分（含80分）以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有　　人．
【解答】解：（2）由收集的數(shù)據(jù)得知：，，
故答案為：3，2；
（3）①甲班成績(jī)?yōu)椋?0、60、65、65、75、75、75、80、85、90，
甲班成績(jī)的中位數(shù)，
乙班成績(jī)70分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以的眾數(shù)，
故答案為：75，70；
②估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有（人；
故答案為：20．
17．（8分）2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大型收割機(jī)和2臺(tái)小型收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃．1臺(tái)大型收割機(jī)和一臺(tái)小型收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？
【解答】解：設(shè)1臺(tái)大型收割機(jī)和1臺(tái)小型收割機(jī)工作1小時(shí)各收割小麥公頃和公頃，根據(jù)題意可得
，
解得．
答：1臺(tái)大型收割機(jī)工作1小時(shí)收割小麥0.4公頃，1臺(tái)小型收割機(jī)工作1小時(shí)收割小麥0.2公頃．
18．（8分）如圖：已知在直角坐標(biāo)系中的位置．
（1）寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若把向上平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位得到△，畫出△，并寫出，，的坐標(biāo)；
（3）求出的面積．

【解答】解：（1），，；

（2）如圖所示：△，即為所求，，，；

（3）的面積為：．

19．（10分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，將長(zhǎng)方形沿折疊，得到，與交于點(diǎn)．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）重疊部分的面積為多少？

【解答】解：（1）由折疊可得，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
設(shè)，則，
，
在中，，
即，
解得：，
；
（2），，，
．
20．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于、兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．
（1）求的值及的解析式；
（2）求得的值為　??；
（3）一次函數(shù)的圖象為且，，可以圍成三角形，直接寫出的取值范圍．

【解答】解：（1）把代入一次函數(shù)，
可得，，解得，
，．
設(shè)的解析式為，
將點(diǎn)，代入，
得，解得，
的解析式為；

（2）如圖，過作于，于，則，，
，令，則；令，則，
，，
，，
．
故答案為；

（3）一次函數(shù)的圖象為，如果，，不能圍成三角形，那么可分三種情況：
①經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，，解得；
②，平行時(shí)，；
③，平行時(shí)，；
又是一次函數(shù)，所以．
故，，可以圍成三角形時(shí)，的取值范圍是且且且．

二、填空題（每小題4分，共20分）
21．（4分）若實(shí)數(shù)，滿足，則　8　．
【解答】解：根據(jù)題意得，且，
解得且，
，
，
．
故答案為：8．
22．（4分）若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為　2?。?br /> 【解答】解：根據(jù)題意，得

由（1）（2），得
即 （4）
由（1）（2），得
即 （5）
將（4）、（5）代入（3），得
，解得
23．（4分）用表示一種運(yùn)算，它的含義是：．如果，則　8?。弧　。?br /> 【解答】解：，，
，
解得，，


，
故答案為：8；．
24．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形，，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是　?。?br />
【解答】解：直線為正比例函數(shù)的圖象，
，
，
正方形的面積，
由勾股定理得，，，
，
正方形的面積，
同理，，
正方形的面積，

由規(guī)律可知，正方形的面積，
故答案為：．
25．（4分）如圖，，點(diǎn)、點(diǎn)在射線上，點(diǎn)、點(diǎn)在射線上，且，，則的最小值是　　．

【解答】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，，，
則，，，，，
，
當(dāng)僅當(dāng)，，，四點(diǎn)共線時(shí)，最小為，
作于點(diǎn)，
則，
，
，
的最小值是．
故答案為：．

二、解答題（共30分）
26．（8分）已知：，
（1）求的值
（2）若的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求的值．
【解答】解：（1），，
，，



；

（2），
，，
的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，
，，
．
27．（10分）如圖1，某物流公司恰好位于連接，兩地的一條公路旁的處．某一天，該公司同時(shí)派出甲．乙兩輛貨車以各自的速度勻速行駛．其中，甲車從公司出發(fā)直達(dá)地；乙車從公司出發(fā)開往地，并在地用配貨，然后掉頭按原速度開往地．圖2是甲．乙兩車之間的距離與他們出發(fā)后的時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象．
（1）由圖象可知，甲車速度為　40?。灰臆囁俣葹椤??。?br /> （2）已知最終乙車比甲車早到地，求甲車出發(fā)后直至到達(dá)地的過程中，與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象．

【解答】解：（1）乙在地用配貨，
小時(shí)小時(shí)為甲獨(dú)自行駛，
甲的速度，
乙的速度為：；
故答案為：40，80；

（2）設(shè)從1.5小時(shí)后兩車相遇的時(shí)間為小時(shí)，
由題意得，，
解得，
，
此過程中，，
設(shè)甲車到達(dá)地的時(shí)間為，
由題意得，，
解得，
小時(shí)，
小時(shí)，
乙車到達(dá)地前，，
乙車到達(dá)地后，，
綜上所述，，
補(bǔ)全函數(shù)圖形如圖所示．

28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線相交于軸上的點(diǎn)，且分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求的面積；
（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最小值；
（3）將沿直線平移，平移后記為△，直線交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

【解答】解：（1）由題意知：
直線
當(dāng)時(shí)，

直線
當(dāng)時(shí)，，


；

（2）在中，
在中，
在中，
是直角三角形，
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交直線于，

，
直線

解得：

作二、四象限的角平分線，過點(diǎn)作于，
則，
，
當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)最小，即過作于交軸于，作交直線于．
此時(shí)為等腰直角三角形，斜邊，
的最小值為：

（3）①如圖2中，當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)中直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，交軸于，則，
，，
，
把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線，得到：
，
解得．

②如圖3中當(dāng)時(shí)，同法可得，

把點(diǎn)代入得到，，
解得，．

③如圖4中，當(dāng)時(shí)，同法可得，

把點(diǎn)代入得到，，
解得．
④如圖5中，當(dāng)時(shí)，同法可得，

把點(diǎn)代入得到，，
解得，
綜上所述，的橫坐標(biāo)為：或或或4．
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日期：2021/12/7 15:35:42；用戶：初中數(shù)學(xué)2；郵箱：jse033@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024123

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