2022-2023學年四川省成都市青羊區(qū)樹德實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共8小題，共32分）1.  下列運算，結果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，我國神舟十三號載人飛船與天和核心艙首次成功實現(xiàn)“徑向對接”，對接過程的控制信息通過微波傳遞．微波理論上可以在秒內接收到相距約千米的信息．將數(shù)字用科學記數(shù)法表示應為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列長度的三條線段中，能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，4.  若，則常數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.  一個三角形的三個內角度數(shù)之比為：：，這個三角形一定是(    )A. 等邊三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 鈍角三角形6.  如圖，直線、相交于點，于，且，則等于(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，，則下列結論一定成立的是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，和的邊、交于點，，添加一個條件，不能證明≌的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本題共10小題，共40分）9.  ，，則______．10.  已知是完全平方式，則______．11.  如圖，、分別是的角平分線和高，，，則______．
 12.  如圖，在中，、分別為、的中點，且，則______．
 13.  如圖，直線，將一個含角的三角板按如圖所示的位置擺放，若，則 ______ ．
14.  若，，則 ______ ．15.  若，則 ______ ．16.  若，則 ______ ．17.  我們定義：在一個三角形中，若一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的倍，則這樣的三角形稱之為“德馨三角形”如：三個內角分別為，，的三角形是“德馨三角形”．
如圖，點在的邊上，連結，作的平分線交于點，在上取點，使，若是“德馨三角形”，則的度數(shù)為______ ．
18.  如圖，四邊形中，，于，，，則的面積是______ ．
  三、解答題（本題共8小題，共78分）19.  計算：
；
；
；
．20.  先化簡再求值：，其中．21.  如圖，平分，，，求的度數(shù)．
22.  如圖，在四邊形中，點為對角線上一點，，，且．
證明：≌；
若，，求的長度．
23.  已知，，求和的值．
若滿足，求的值；
如圖，在長方形中，，點，是邊，上的點，，且，分別以，為邊在長方形外側作正方形和，若長方形的面積為，求圖中陰影部分的面積和．
24.  已知的積中不含項與項求代數(shù)式的值；
已知的三邊，，滿足，若為整數(shù)，求的值．25.  如圖，點，分別在直線，上，為，之間一點，連接，過點作，交于點，．
如圖，求證：；
如圖，平分，點為線段上一點，連接．
若，求的度數(shù)；
如圖，平分，交于點，若，求的度數(shù)．
 26.  已知，在中，，．
猜想按角分類的類型，并證明你的結論；
如圖，若點是線段上一點，連接，過點作于點，若求的度數(shù)；
如圖，若點是線段上一點，且，過點作，，連接交于點求值為多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故此選項符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算并判定；根據(jù)冪的乘方計算并判定；根據(jù)積的乘方計算并判定；根據(jù)同底數(shù)冪的除法計算關判定．
本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，不能組成三角形，不符合題意；
B、，不能組成三角形，不符合題意；
C、，能組成三角形，符合題意；
D、，不能組成三角形，不符合題意．
故選：．
三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊．
本題主要考查對三角形三邊關系的理解應用．判斷是否可以構成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和最大的數(shù)就可以．
 4.【答案】 【解析】解：由題意得，．
．
故選：．
根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則解決此題．
本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設最小角的度數(shù)為，則兩位兩角的度數(shù)分別為，，
根據(jù)題意得：，
解得：，
，
這個三角形一定是直角三角形．
故選：．
設最小角的度數(shù)為，則兩位兩角的度數(shù)分別為，，利用三角形內角和是，可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中即可得出結論．
本題考查了三角形內角和定理以及解一元一次方程，牢記“三角形內角和是”是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：于，，
，
與是對頂角，
．
故選：．
先根據(jù)于，求出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出結論．
本題考查的是垂線的定義，熟知互相垂直的兩條直線組成的角是是解答此題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
內錯角相等，兩直線平行，
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記“內錯角相等，兩直線平行”是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
又，
A、添加，則，即，則≌，故不符合題意；
B、添加，則≌，故不符合題意；
C、添加，則≌，故不符合題意；
D、添加，不能判定≌，故符合題意．
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可．
此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的運算性質，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的倍，就構成了一個完全平方式．注意積的倍的符號，避免漏解．
這里首末兩項是和這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去和的積的倍，據(jù)此解答即可．
解：是完全平方式，
，
．
故答案為：．
 11.【答案】 【解析】解：因為，，
所以，
因為是的角平分線，
所以，
因為是的高，
所以，
所以，
所以．
故答案為：．
根據(jù)三角形內角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求解即可．
本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點是的中點，，
．
點是的中點，
．
故答案為；．
先根據(jù)點是的中點可知，再根據(jù)點是的中點即可得出結論．
本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解答此題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：過點作，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)兩直線平行，內錯角相等和兩直線平行，同旁內角互補解答即可．
此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)兩直線平行，內錯角相等和兩直線平行，同旁內角互補解答．
 14.【答案】解：


；


；



；




． 【解析】先算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，再算加減即可；
先算積的乘方，再算整式的除法即可；
先算完全平方，多項式乘多項式，再去括號，最后合并同類項即可；
利用平方差公式及完全平方公式進行運算較簡便．
本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 15.【答案】解：原式


，
．
，，
原式． 【解析】先算括號內的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可．
本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．
 16.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
． 【解析】根據(jù)題意，，可得，根據(jù)角平分線性質和平行線即可求解．
本題主要考查了三角形內角和定理和平行線的性質，熟練掌握三角形內角和定理結合平行線的性質找到角的關系是解決問題的關鍵．
 17.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
，
的長度為． 【解析】由，得，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌；
由≌，得，，即可由求得的長度為．
此題重點考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質等知識，正確地找到全等三角形的對應邊和對應角并且證明是解題的關鍵．
 18.【答案】解：，，
，
；
設，，
則：，，
；
設，，
則：，，，
，
陰影部分的面積和為：． 【解析】先把完全平方公式進行變形，再整體代入求解；
設，，再把完全平方公式進行變形，再整體代入求解；
設，，再把完全平方公式進行變形，再整體代入求解．
本題考查了整式的混合運算，掌握完全平方公式是解題的關鍵．
 19.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
本題還考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數(shù)，因為不能做除數(shù)；單獨的一個字母，其指數(shù)是，而不是；應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．
本題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：是正整數(shù)；是正整數(shù)．
 20.【答案】 【解析】解：，
原式


，
故答案為：．
原式化為的形式，再整體代入后計算．
本題考查了因式分解的應用，掌握分組分解法在因式分解中的應用是解題關鍵．
 21.【答案】 【解析】解：，
，
原式





，
故答案為：．
先把原方程化為，再用拆項的方法把原式化為，提取公因式后，整體代入計算．
本題考查了因式分解的應用，掌握整體思想和拆項法是解題關鍵．
 22.【答案】或． 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
是“德馨三角形”，
當時，則，
解得：；
當時，，
解得：．
故答案為：或．
由，，得到，可以證明，得到，可得到，由，得到，根據(jù)是“德馨三角形”，即可求解．
本題主要考查三角形的內角和，解答的關鍵是由已知的條件求得，并理解清楚“德馨三角形”的定義．
 23.【答案】 【解析】解：作于點，則，
，
，
，
又，
，
，
在中，
，
≌，
，
，
，
的面積為：．
故答案為：
作，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，可以證明≌，從而可以得到和的關系，然后根據(jù)三角形的面積計算公式即可解答本題．
本題考查全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質解答．
 24.【答案】解：

，
的積中不含項與項，
，，
，，



，
代數(shù)式的值為；
，
，
，
，
，，
，，
，，是的三邊，
，
，
為整數(shù)，
或或，
的值為或或． 【解析】利用多項式乘多項式的法則進行計算，然后根據(jù)題意可得，，從而可得，，最后代入式子中進行計算，即可解答；
利用完全平方公式進行計算，可得，從而可得，，進而可得，，然后利用三角形的三邊關系進行計算，即可解答．
本題考查了配方法的應用，偶次方的非負性，三角形的三邊關系，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
 25.【答案】證明：，
，
，
，
；
解：是的一個外角，
，
，，
，
，
，
的度數(shù)為；
解：平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
的度數(shù)為． 【解析】利用平行線的性質可得，然后利用等量代換可得，從而利用內錯角相等，兩直線平行可得，即可解答；
先利用三角形的外角性質可得，從而根據(jù)已知可得，然后利用平角定義可得，進行計算即可解答；
利用角平分線的定義可得，，再利用平行線的性質可得，從而可得，然后利用平行線的性質可得，，從而可得，再利用三角形的外角性質可得，最后利用角的和差關系可得，再根據(jù)三角形內角和定理可得，從而可得，進行計算即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．
 26.【答案】解：是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
如圖，過點作于，延長交直線于點，

是等腰直角三角形，，
，，
，，
，
又，
≌，
，
，
，
，
又，，
≌，
；
如圖，過點作于，

，
，
，
又，
≌，
，，
，
設，，
，，
，
，，，
≌，
，
，
． 【解析】由三角形內角和定理證明即可；
由“”可證≌，可證，由“”可證≌，可求解；
由“”可證≌，可得，，由“”可證≌，可得，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
 

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