七年級數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下列計算正確的是( )
A．4a+2a＝6a2B．7ab﹣6ba＝abC．4a+2b＝6abD．5a﹣2a＝3
3．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，則m的值為（ ）
A．10B．4C．﹣3D．3
4．與算式的運算結果相等的是（ ）
A．B．C．D．
5．代數(shù)式的意義表述正確的是（ ）
A．a(chǎn)減去b的平方的差
B．a(chǎn)與b差的平方
C．a(chǎn)、b平方的差
D．a(chǎn)的平方與b的平方的差
6．若，，，則（ ）
A．B．
C．D．
7．定義一種新運算：，例如，則化簡后的結果是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算術》中記載了這樣一個散學問題，今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲經(jīng)過多少日與乙相逢？設甲經(jīng)過x日與乙相逢，則可列方程為（ ）．
A．B．C．D．
9．如圖，點C、D分別是線段AB上兩點（，），用圓規(guī)在線段CD上截取，，若點E與點F恰好重合，，則（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
10．如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內(nèi)，兩個正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個正方形的周長和可用代數(shù)式表示為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．請你寫出一個單項式，同時滿足下列條件：①含有字母x、y；②系數(shù)是；③次數(shù)是5，則寫出的單項式為 （寫一個即可）．
12．已知，利用等式的性質(zhì)比較與的大小關系： （填“”“”“”）
13．將方程去分母得到，錯在 ．
14．寫出一個解是5的一元一次方程 ．
15．如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是和，且點A，B兩點之間的距離為1，則點A所表示的數(shù)為 .
16．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．現(xiàn)有一個長方形的周長為cm，這個長方形的長減少cm，寬增加cm，就可以變成一個正方形設長方形的寬為cm，可列方程為 ．
17．若代數(shù)式與是同類項，則m的值是 .
18．在一個的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的的方格稱為一個三階幻方.如圖方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構成一個三階幻方，則的值是 .
19．按如圖所示的程序進行計算，若開始輸入的x是正整數(shù)，最后輸出的結果是40，則滿足條件的x的值是 ．
20．如圖，在長方形中，cm，cm，動點P從點A出發(fā)，沿線段，向點C運動，速度為；動點Q從點B出發(fā)，沿線段向點C運動，速度為，點P，Q同時出發(fā)，任意一點到達點C時兩點同時停止運動.設運動時間為（s）.當與的和等于長方形周長的時， ．
三、解答題（60分.解答應寫出文字說明、過程或演算步驟）
21．有一組多項式：，，，，…依照此規(guī)律，求第15個多項式，求第n個多項式，請你賦予a、b、n一組數(shù)值，并計算．
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．（1）先化簡，再求值：，其中，.
（2）先化簡后求值：，其中a，b滿足.
24．如圖點A，O，B在同一條直線上，過點O作射線，，，，且和互余，與互余，平分．
(1)判斷和之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由．
(2)判斷是否平分，并說明理由．
25．甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米小時，設客車行駛時間為小時
當時，客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示
已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米
求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；列方程解答
已知客車和出租車在甲、乙之間的服務站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：
方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；
方案二：在M處換乘客車返回乙城．
試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達乙城？
26．對于代數(shù)式，不同的表達形式能表現(xiàn)出它不同的性質(zhì)，代數(shù)式，代數(shù)式，代數(shù)式.改變x的值，代數(shù)式A，B，C有不同的取值，如下表.觀察表格發(fā)現(xiàn)：當時，，當時，，我們把這種現(xiàn)象稱為代數(shù)式B參照代數(shù)式A取值延后，相應的延后值為1.
(1)完成上表；
(2)仔細觀察表格，若代數(shù)式D參照代數(shù)式A取值延后，相應的延后值為2，寫出代數(shù)式D；
(3)再仔細觀察表格，若代數(shù)式參照代數(shù)式A的取值延后，直接寫出相應的延后值.
參考答案與解析
1．D
解析：解：與乘積為1
與互為倒數(shù)
故選：D
2．B
解析：解：A、4a+2a＝6a，故此選項錯誤；
B、7ab﹣6ba＝ab，正確；
C、4a+2b無法計算，故此選項錯誤；
D、5a﹣2a＝3a，故此選項錯誤；
故選B．
3．D
解析：解：把x=2代入4x+2m-14=0，得
4×2+2m-14=0，
解得m=3．
故選：D．
4．B
解析：解：，
故選：B．
5．A
解析：代數(shù)式的正確表述應為“a與b的平方的差”.
故選A.
6．A
解析：解：，
∵．
∴，
故選：A．
7．A
解析：解：；
故選A．
8．C
解析：解：設甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)日，
依題意，得：，
故選：C．
9．A
解析：解：CE=AC，DF=BD，點E與點F恰好重合，
∴CE=AC，DE=BD，
∴，，
∴，
故選A．
．
10．A
解析：解：∵長方形ABCD的周長為m，陰影部分的周長為n，
∴AB+BC，JI+HI=，
延長FG交AD于M，
正方形AKIE的周長為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，
正方形FCLG的周長為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，
∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，
∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，
∵AM+GL=AD=BC，
∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，
∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，
∵EH=DL，
∴正方形AKIE的周長+正方形FCLG的周長=+-DL+ n+EH=m+n．
故選：A．
．
11．（答案不唯一）
解析：解：根據(jù)題意可得：符合題意的單項式為：（答案不唯一）．
故答案為： (答案不唯一) ．
12．
解析：解：
移項得：
合并同類項得：
提取公因數(shù)得：
化簡：
故答案為：．
13．去分母時，分子部分沒有加括號
解析：解：，
方程兩邊乘以12得，
去括號得：，
∴可知原解法再去分母時，分子部分沒有加括號，導致出錯，
故答案為：去分母時，分子部分沒有加括號．
14．（不唯一）
解析：解：一元一次方程的解是5 ．
故答案為：（不唯一）．
15．##
解析：解：點A，B兩點之間的距離為：，
∴，
解得：，
∴，
∴點A所表示的數(shù)為：
故答案為：
16．
解析：解：設原長方形的寬為，則長為，由題意，得：
，
故答案為：．
17．
解析：解：由題意得：
解得：，
故答案為：．
18．
解析：解：由題意得：，
即：，
∴，
故答案為：．
19．1或4或13
解析：解：∵最后輸出的結果是40，
∴3x+1=40，
解得x=13，
3x+1=13，
解得x=4，
3x+1=4，
解得x=1，
∵1是最小的正整數(shù)，
∴滿足條件的x的值有1、4、13共3個．
故答案為1或4或13.
20．或##或
解析：解：設運動時間為（s），
∵動點P的速度為，動點Q的速度為，
∴，
∵點P，Q同時出發(fā)，任意一點到達點C時兩點同時停止運動，
∴，
由題意可知：長方形的周長為：
當點P在上，即時，，
∵與的和等于長方形周長的，
∴，解得：；
當點P在上，即時，，
∵與的和等于長方形周長的，
∴，解得：；
綜上，當t的值為或時，與的和等于長方形周長的
故答案為或．
21．第15個多項式：；第n個多項式：；、、
解析：解：∵第1個多項式為：，
第2個多項式為：，
第3個多項式為：
……
第15個多項式為：，
……
第n個多項式為：，
當、、時，．
22．(1)
(2)
解析：（1）解：移項，得：，
合并同類項，得：，
解得，
所以，原方程的解為；
（2）解：去分母得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
解得，
所以，原方程的解為．
23．（1），值為16、（2），值為
解析：（1）解：
，
當，時，原式.
（2）解：
，
，，
，，
，，
原式.
24．(1)，理由見解析
(2)平分，理由見解析
解析：（1）解：，理由如下：
因為和互余，與互余，
所以，，
所以；
（2）解：平分，理由如下：
因為平分，所以，
因為和互余，與互余，
所以，，
即．
所以平分．
25．客車與乙城的距離為千米；客車的行駛時間是小時或小時；小王選擇方案二能更快到達乙城
解析：當時，客車與乙城的距離為千米；
解：設當客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是t小時
a：當客車和出租車沒有相遇時

解得：
b：當客車和出租車相遇后

解得：
當客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間是小時或小時
小王選擇方案二能更快到達乙城解：設客車和出租車x小時相遇

，
此時客車走的路程為350km，出租車的路程為450km
丙城與M城之間的距離為90km
方案一：小王需要的時間是
方案二：小王需要的時間是
小王選擇方案二能更快到達乙城．
26．(1)
(2)
(3)3
解析：（1）解：將x的值代入計算，完成表格如下：
（2）解：仔細觀察表格，若代數(shù)式D參照代數(shù)式A取值延后，相應的延后值為2，則．
（3）(2)解：設相應的延后值為k，
由題意可得：，化簡得：，
∴，解得．
∴代數(shù)式參照代數(shù)式A的取值延后，延后值為3．y
3
2
x
x
0
1
2
3
4
0
3
8
35
0
3
0
8
x
0
1
2
3
4
0
3
8
15
24
35
0
3
8
15
24
3
0
0
3
8
x
0
1
2
3
4
0
3
8
15
24
35
0
3
8
15
24
3
0
0
3
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