名師新高考押題卷1命題人：長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高級(jí)教師廖喜全責(zé)編：孔令潤(rùn)1. 已知集合M、N、P滿足，則集合M、N、P之間的關(guān)系是（    ）A.  B. C  D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，得集合關(guān)系，進(jìn)而分析可得答案.【詳解】解：由可知，所以故選：B.2. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則驗(yàn)證即可.【詳解】，故選：D3. 已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則原方程可化為，利用二次方程根的正負(fù)建立不等式，可得結(jié)論.【詳解】設(shè)，則原方程可化為二次方程，又，且二次方程有兩個(gè)正根，所以，所以故選：B4. 山西五臺(tái)山佛光寺大殿是廡殿頂建筑的典型代表．廡殿頂四面斜坡，有一條正脊和四條斜脊，又叫五脊殿．《九章算術(shù)》把這種底面為矩形，頂部為一條棱的五面體叫做“芻甍”，并給出了其體積公式：×（2×下袤＋上袤）×廣×高（廣：東西方向長(zhǎng)度；袤：南北方向長(zhǎng)度）．已知一芻甍狀廡殿頂，南北長(zhǎng)18m，東西長(zhǎng)8m，正脊長(zhǎng)12m，斜脊長(zhǎng)m，則其體積為（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OQ，利用直角三角勾股定理，求出高FO，代入體積公式求解即可.【詳解】如圖，已知，，，，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OQ，則，，，，即該五面體的高度為3m．所以其體積．故選：D5. 已知，則（    ）A.  B.  C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】依據(jù)兩角和的正弦公式及同角三角函數(shù)間的關(guān)系即可求得的值【詳解】由于且，則有．由得，，故，故選：D．6. 已知圓M的半徑為，且圓M與圓C：和y軸都相切，則這樣的圓M有（    ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷，分外切和內(nèi)切兩種情況即可得到答案.【詳解】解：圓C：和y軸相切于原點(diǎn)，內(nèi)切時(shí)圓只能在圓內(nèi)部，因此相外切的圓M位于y軸右側(cè)在軸上方、下方各1個(gè)，位于y軸左側(cè)切于原點(diǎn)的1個(gè)；相內(nèi)切的圓必過(guò)原點(diǎn)，有1個(gè)，共4個(gè).故選：C．7. 已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線的左頂點(diǎn)為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸右側(cè)，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先由題意，得到以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲線的漸近線為，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo),結(jié)合條件求出，之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率的取值范圍．【詳解】由題意，以為直徑的圓的方程為，不妨設(shè)雙曲線的漸近線為，由，解得或，∴，．又為雙曲線的左頂點(diǎn)，則，∴，，∵，∴，即，∴，又，∴.故選：C.8. 已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為（    ）A.  B.  C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】首先利用方程組法求函數(shù)的解析式，由解析式判斷的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性及極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)有唯一的零點(diǎn)知極小值，即可求正實(shí)數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得：，由，易知：關(guān)于對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，則，所以單調(diào)遞增，故時(shí)單調(diào)遞減，且當(dāng)趨向于正負(fù)無(wú)窮大時(shí)都趨向于正無(wú)窮大，所以僅有一個(gè)極小值點(diǎn)1，則要使函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即，解得.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：奇偶性求函數(shù)解析式，導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值，根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對(duì)稱性、單調(diào)性求參數(shù)值.9. 下列說(shuō)法中正確有（    ）A. 若，則B. 若，則C. ，“恒成立”是“”的充分不必要條件D. 若，則的最小值為【答案】AD【解析】【分析】對(duì)于A,B，利用不等式的性質(zhì)可以判斷；對(duì)于C，利用基本不等式及不等式恒成立與最值的關(guān)系，再結(jié)合充要條件即可判斷；對(duì)于D，利用基本不等式及“1”的巧用可以判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?/span>，所以，所以，即，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?/span>，所以，所以，即.故B 不正確；對(duì)于C，，恒成立等價(jià)于，因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，即.所以，“恒成立”是“”的充要條件，故C不正確.對(duì)于D,因?yàn)?/span>，，=，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故D正確.故選：AD.10. 某工廠加工一種零件，有兩種不同的工藝選擇，用這兩種工藝加工一個(gè)零件所需時(shí)間t（單位：h）均近似服從正態(tài)分布，用工藝1加工一個(gè)零件所用時(shí)間；用工藝2加工一個(gè)零件所用時(shí)間，X，Y的概率分布密度曲線如圖，則（    ）A. ，B. 若加工時(shí)間只有ah，應(yīng)選擇工藝2C. 若加工時(shí)間只有ch，應(yīng)選擇工藝2D. ，【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性和幾何性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，隨機(jī)變量，，對(duì)于A中，根據(jù)正態(tài)密度曲線的圖象，可得，其中，其中隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)更離散，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)更集中，所以，所以A正確；對(duì)于B中，加工小時(shí)時(shí)，可得，所以，所以選工藝1，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，加工小時(shí)時(shí)，，，根據(jù)給定的正態(tài)密度曲線的圖象，當(dāng)時(shí)，的密度曲線與軸所圍成的面積大于的密度曲線與軸所圍成的面積，即，所以，所以選擇工藝2，所以C正確；對(duì)于D中，對(duì)于，可得，，無(wú)法比較大小，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.11. 設(shè)為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在點(diǎn)處的離散曲率為，其中為多面體的所有與點(diǎn)相鄰的頂點(diǎn)，且平面，平面，…，平面和平面為多面體的所有以為公共點(diǎn)的面．已知在直四棱柱中，底面為菱形，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 直四棱柱在其各頂點(diǎn)處的離散曲率都相等B. 若，則直四棱柱在頂點(diǎn)處的離散曲率為C. 若，則直四棱柱在頂點(diǎn)處的離散曲率為D. 若四面體在點(diǎn)處的離散曲率為，則平面【答案】BD【解析】【分析】讀懂題意，求解曲率的關(guān)鍵，是求解線線夾角，再代入離散曲率公式處理.畫出對(duì)應(yīng)的立體圖形，根據(jù)邊角關(guān)系求出夾角的數(shù)值即可.當(dāng)然也可設(shè)出各棱長(zhǎng)的數(shù)值，建系求解，排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】A項(xiàng)，當(dāng)直四棱柱的底面為正方形時(shí)，其在各頂點(diǎn)處的離散曲率都相等，當(dāng)直四棱柱的底面不為正方形時(shí)，其在同一底面且相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)處的離散曲率不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，若，則菱形為正方形，因?yàn)?/span>平面，所以，，所以直四梭柱在頂點(diǎn)處的離散曲率為，選項(xiàng)B正確；C項(xiàng)，若，則，又，，所以直四棱柱在頂點(diǎn)處的離散曲率為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，在四面體中，，，，所以，所以四面體在點(diǎn)處的離散曲率為，解得，易知，所以，所以，所以直四棱柱為正方體，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征可知平面，選項(xiàng)D正確．故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查離散曲率，考查考生的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力．試題結(jié)合新定義——離散曲率命制立體幾何試題，角度新穎，要求考生充分理解離散曲率的定義，結(jié)合立體幾何的結(jié)構(gòu)特征求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)探索、理性思維學(xué)科素養(yǎng)．12. 已知向量滿足，則可能成立的結(jié)果為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】不妨設(shè)，動(dòng)點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心2為半徑的圓O上，動(dòng)點(diǎn)B在以C為圓心，1為半徑的圓上，利用坐標(biāo)法，即可求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A、B，由題意，，，設(shè)，，，不妨設(shè)，如圖，動(dòng)點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心2為半徑的圓O上，動(dòng)點(diǎn)B在以C為圓心，1為半徑的圓上，且滿足，圓C方程是當(dāng)B在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)O，A，B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，又由圖易知，即，故選項(xiàng)A不滿足，選項(xiàng)B滿足；對(duì)于選項(xiàng)C、D，設(shè)，則，由，解得，，又即，選項(xiàng)C，D滿足.故選：BCD13. 若的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)是160，則______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)給定的二項(xiàng)式直接求出第4項(xiàng)，結(jié)合已知系數(shù)計(jì)算作答.【詳解】的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)為，依題意，，解得，所以.故答案為：114. 已知隨機(jī)變量，若最大，則______．【答案】24【解析】【分析】先根據(jù)解出，再根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求出，再計(jì)算即可.詳解】由題意知：，要使最大，有，化簡(jiǎn)得，解得，故，又，故.故答案：24.15. 已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式求解，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】，由，得，要使函數(shù)的圖像在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，所以故答案為：16. 如圖，矩形OABC中，，以O為圓心，OC為半徑作圓與OA相交于點(diǎn)D，在BC上取一點(diǎn)E，OA上取一點(diǎn)F，使得EF與相切與點(diǎn)G，則四邊形OFEC的面積取得最小值時(shí)，___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求得其最值，即可求解．【詳解】設(shè)，，由題意，因?yàn)辄c(diǎn)G為切點(diǎn)，所以，所以，過(guò)E作，垂為H，則，在中，，所以，設(shè)，則，令，解得；令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以時(shí)，有最小值，即有最小值，求得的最小值為．故答案為：．17. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：對(duì)任意的m∈N*，Sm，Sm+2，Sm+1成等差數(shù)列.【答案】（1）;    （2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用an與Sn關(guān)系可得，進(jìn)而可得；（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即證.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，所以，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意的，，，所以，即成等差數(shù)列.18. 銳角中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且（1）求角C的大小；（2）若邊，邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD長(zhǎng)的取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及正弦定理化簡(jiǎn)求解，因?yàn)?/span>，所以；（2）由余弦定理與正弦定理，然后結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解其取值范圍即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/span>，所以，即，又因，所以又由題意可知，所以，因?yàn)?/span>，所以.【小問(wèn)2詳解】由余弦定理可得，又，則，由正弦定理可得，所以，，所以，由題意得，解得，則，所以所以所以所以中線CD長(zhǎng)的取值范圍為19. 某工廠對(duì)一批零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，具體檢測(cè)方案是：從這批零件中任取10件逐一進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)檢測(cè)到2件不合格零件時(shí)，停止檢測(cè)，此批零件未通過(guò)，否則檢測(cè)通過(guò).設(shè)每件零件為合格零件的概率為p，且每件零件是否合格是相互獨(dú)立的.（1）已知，若此批零件檢測(cè)未通過(guò)，求恰好檢測(cè)5次的概率；（2）已知每件零件的生產(chǎn)成本為80元，合格零件的售價(jià)為每件150元.現(xiàn)對(duì)不合格零件進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)后按正常零件進(jìn)行銷售，修復(fù)后不合格零件以每件10元按廢品處理.若每件零件修復(fù)的費(fèi)用為每件20元，每件不合格的零件修復(fù)為合格零件的概率為工廠希望每件零件可獲利至少60元.求每件零件為合格零件的概率p的最小值？【答案】（1）    （2）【解析】【分析】若此批零件檢測(cè)未通過(guò)，恰好檢測(cè)5次，則第五次檢驗(yàn)不合格，前四次有一次檢驗(yàn)不合格，再結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式，即可求解．由題意可得，合格產(chǎn)品利潤(rùn)為70元，不合格產(chǎn)品修復(fù)合格后利潤(rùn)為50元，不合格產(chǎn)品修復(fù)后不合格的利潤(rùn)為元，則X可取70，50，，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得X的分布列，并結(jié)合期望公式，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：記事件“此批零件檢測(cè)未通過(guò)，恰好檢測(cè)5次”則前4次有1次未通過(guò)，第5次未通過(guò).即恰好檢測(cè)5次未通過(guò)的概率為；【小問(wèn)2詳解】由題意可得，合格產(chǎn)品利潤(rùn)為70元，不合格產(chǎn)品修復(fù)合格后利潤(rùn)為50元，不合格產(chǎn)品修復(fù)后不合格的利潤(rùn)為元，設(shè)每件零件可獲利X元，；50；；；，則，   解得，即：每件零件為合格零件的概率p的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要學(xué)生熟練掌握期望公式，屬于中檔題．20. 如圖，已知直三棱柱，，，分別為線段，，的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，，.（1）若，試證；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，試確定動(dòng)點(diǎn)的位置，使線段與平面所成角的正弦值為【答案】（1）證明見(jiàn)解析    （2）為的三等分點(diǎn)靠近或與重合【解析】【分析】（1）先證平面，得，結(jié)合已知條件得出，根據(jù)及勾股定理的逆定理，得出，進(jìn)而得出平面，即證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)平面的法向量和直線的方向向量，再由向量的夾角公式可求出線面角，即可求解該問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】證明：在中，因?yàn)?/span>為中點(diǎn)且，所以，因?yàn)槠矫?/span>平面交線為，所以平面，平面，所以，因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，所以，所以，在直角和直角中，因?yàn)?/span>，，所以，所以，所以，所以，，又平面，平面，所以平面，平面，所以.【小問(wèn)2詳解】平面，由（1）得，，三線兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，，，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令得，，設(shè)，，則，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，化簡(jiǎn)得：解得：或，即：為的三等分點(diǎn)靠近或與重合時(shí)，線段與平面所成角的正弦值為.21. 已知橢圓C：的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）若矩形MNPQ滿足各邊均與橢圓C相切.求證：矩形MNPQ對(duì)角線長(zhǎng)為定值.【答案】（1）    （2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）對(duì)當(dāng)MN的斜率的情況進(jìn)行分類討論，當(dāng)MN的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線MN：，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)，求得的關(guān)系，利用兩平行線之間的距離公式分別求得矩形邊長(zhǎng)，從而可求得對(duì)角線，即可得證.【小問(wèn)1詳解】解：由已知，解得，所以橢圓方程C：；【小問(wèn)2詳解】證明：當(dāng)MN的斜率為0或不存在時(shí)，對(duì)角線，當(dāng)MN的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線MN：，聯(lián)立消去y得，，化簡(jiǎn)得，所以兩平行線MN和PQ的距離，以代替k，兩平行線MQ和NP的距離，所以矩形MNPQ的對(duì)角線，綜上所述，矩形MNPQ對(duì)角線長(zhǎng)為定值22. 已知有三個(gè)不同零點(diǎn)，，，且（1）求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）求證：【答案】（1）    （2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先利用參變量分離法，可得，然后構(gòu)造函數(shù)，判斷單調(diào)性，然后作出函數(shù)大致圖像，確定a的范圍即可；（2）由（1）知，，可設(shè)，則，然后利用導(dǎo)數(shù)確定的圖像，由根的分布情況及，運(yùn)算可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：令，得，∴設(shè)，設(shè)，，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，∴，則由，得或，令，解得；令，解得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，有極小值，有極大值，又，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，∴，的圖像如下：由圖可知，要使有3個(gè)不同零點(diǎn)，即有3個(gè)不同零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，令，則，，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.且時(shí)，；；時(shí)，；所以的圖像如下：由，得，即，由根的分布知：有兩根，，且，由圖①②知，，，又，∴，∴，∴，又，∴，故【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于難題.導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．

相關(guān)試卷

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023屆高三上學(xué)期月考(四)數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023屆高三上學(xué)期月考(四)數(shù)學(xué)試題（解析版），共19頁(yè)。

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023屆高三上學(xué)期月考(四)數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023屆高三上學(xué)期月考(四)數(shù)學(xué)試題（解析版），共20頁(yè)。試卷主要包含了 ，若，則集合， 函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是， 已知函數(shù)，則， 已知向量，且，則， 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為， 對(duì)拋物線，下列描述不正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三上學(xué)期月考（四）數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2023屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三上學(xué)期月考（四）數(shù)學(xué)試題（解析版），共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部