2023屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三上學(xué)期月考（二）數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知全集，集合，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用韋恩圖表達(dá)的集合運(yùn)算直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，圖中的陰影部分表示的集合是，而全集，，，所以.故選：D2．若（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（    ）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)純虛數(shù)實(shí)部為0，虛部不為0即可求解.【詳解】，由于為純虛數(shù)，因此且，故，故選：C3．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則（    ）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出和，即可求得.【詳解】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即就是切線(xiàn)的斜率，所以.又，所以.故選：D4．命題：“”為假命題，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】存在命題為假命題，則其否定是全稱(chēng)命題且為真命題，寫(xiě)出命題的否定，由不等式的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】命題為假命題，即命題為真命題.首先，時(shí)，恒成立，符合題意；其次時(shí)，則且，即，綜上可知，－4<故選：A5．當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得關(guān)于a的不等式，即可求得答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞減，遞增，要使得成立，需滿(mǎn)足，即，則 ，解得 ，故選:B6．已知函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出，再用整體法得到不等式組，求出的取值范圍.【詳解】，，其中，解得：，則，要想保證函數(shù)在恰有三個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足①，，令，解得：；或要滿(mǎn)足②，，令，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意，其他情況均不滿(mǎn)足條件，綜上：的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】三角函數(shù)相關(guān)的零點(diǎn)問(wèn)題，需要利用整體思想，數(shù)形結(jié)合等進(jìn)行解決，通常要考慮最小正周期，確定的范圍，本題中就要根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，先得到，從而求出，再進(jìn)行求解.7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（    ）（注：）A．1624 B．1198 C．1024 D．1560【答案】C【分析】設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項(xiàng)和為，又令，則，依次用累加法，可求解.【詳解】設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項(xiàng)和為，又令， 設(shè)的前項(xiàng)和為，易得， 所以，，進(jìn)而得，所以，同理：所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列，用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.8．已知函數(shù)，、．、且滿(mǎn)足，，對(duì)任意的恒有，則當(dāng)、取不同的值時(shí)，（    ）A．與均為定值 B．與均為定值C．與均為定值 D．與均為定值【答案】D【解析】分析得出，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可得知為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，再由、結(jié)合因式分解可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)、時(shí)，，，不合乎題意，所以，.由可得，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.對(duì)任意的恒有，，，又當(dāng)、且滿(mǎn)足，，所以，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則，，由可得，可得，即，因?yàn)?/span>，則，，可得，所以，，即，所以，，同理可得，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn)：（1）利用已知條件分析出、為函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）利用等式，結(jié)合因式化簡(jiǎn)得出結(jié)果. 二、多選題9．已知奇函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是【答案】AB【分析】利用兩角差的正弦公式將化為，根據(jù)函數(shù)的最小正周期確定，根據(jù)奇偶性確定，可得其解析式，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換可得函數(shù)的解析式，判斷A;代入驗(yàn)證可判斷B；根據(jù)x的范圍，確定的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，可判斷C,D.【詳解】由題意可得，因?yàn)?/span>的最小正周期為，所以 ，又因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，而，故，所以，則將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，故，A正確；將代入中，有，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；當(dāng)時(shí)，，由于正弦函數(shù)在上不單調(diào)，故在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)最大值為2，D錯(cuò)誤，故選：AB10．正四棱錐的所有棱長(zhǎng)為2，用垂直于側(cè)棱的平面截該四棱錐，則（    ）A． B．四棱錐外接球的表面積為C．與底面所成的角為 D．當(dāng)平面經(jīng)過(guò)側(cè)棱中點(diǎn)時(shí)，截面分四棱錐得到的上、下兩部分幾何體體積之比為3:1【答案】ABD【分析】根據(jù)平面即可判斷A,由底面，即可判斷外接球的球心在上，利用勾股定理即可求半徑，進(jìn)而可判斷B,即為與底面所成角，根據(jù)幾何法即可判斷C,取的中點(diǎn)，連接，，，能證明面，分別求出截面分四棱錐得到的上下兩部分幾何體體積，能判斷D．【詳解】過(guò)作底面于，則為中點(diǎn)，由于底面,所以,又平面,故平面，平面，故,故A正確，由正四棱錐的特征可知，其外接球的球心在上，設(shè)半徑為,則,又,解得,故外接球的表面積為,故B正確，過(guò)作底面于，則為中點(diǎn)，則即為與底面所成角，正四棱錐所有棱長(zhǎng)為2，，，，，故C錯(cuò)誤，取的中點(diǎn)，連接，，，正四棱錐的所有棱長(zhǎng)為2，為正三角形，，，又，平面所以面，故當(dāng)平面經(jīng)過(guò)側(cè)棱中點(diǎn)時(shí)，平面即為平面，此時(shí)，，，，故D正確．故選：ABD11．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A．n為偶數(shù)時(shí)， B．C． D．的最大值為20【答案】AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，即可求得通項(xiàng)；對(duì)選項(xiàng)B，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，所給表達(dá)式不滿(mǎn)足；對(duì)選項(xiàng)C，按照n為奇數(shù)和偶數(shù)分別討論，根據(jù)，可直接求得；對(duì)選項(xiàng)D，的最大值為【詳解】根據(jù)遞推關(guān)系可知，n為奇數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，，故A對(duì)；根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列可得：而又：則有：，故B錯(cuò)誤；，故C對(duì)；根據(jù)中的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，而偶數(shù)項(xiàng)之和不是1就是0，因此根據(jù)特點(diǎn)可知：的最大值在奇數(shù)項(xiàng)之和取得最大值的附近，，，，，，，的最大值為，故D錯(cuò)故選：AC12．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（    ）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C． D．【答案】AD【分析】由為奇函數(shù)可得，由取導(dǎo)數(shù)可得，結(jié)合條件，判斷B，再由條件判斷函數(shù)，的周期，由此計(jì)算，，判斷C，D.【詳解】因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，取可得，A對(duì)，因?yàn)?/span>，所以所以，又，故，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)，因?yàn)?/span>，所以所以，為常數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，所以，取可得，所以，又，所以，所以，所以，故函數(shù)為周期為4的函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，，所以，所以，所以，由已知無(wú)法確定的值，故的值不一定為0，C錯(cuò)；因?yàn)?/span>，所以，，所以，故函數(shù)為周期為4的函數(shù)，所以函數(shù)為周期為4的函數(shù)，又，，，，所以，所以，D對(duì)，故選：AD.【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵在于根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，對(duì)稱(chēng)性，并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值得和. 三、填空題13．若，則的最小值為________．【答案】16【分析】由題得，再利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.所以所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：1614．已知邊長(zhǎng)為2的菱形中，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值為______.【答案】【分析】由，根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算律，可求得∠DAB＝；以菱形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示出，得到關(guān)于t的二次函數(shù)，求得二次函數(shù)最小值即為所求．【詳解】由題意知：，設(shè)，所以故由于，所以，以AC與BD交點(diǎn)為原點(diǎn)，AC為x軸，BD為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，所以A（﹣，0），C（，0），D（0，1），B（0，﹣1），E（），設(shè)F（0，t），則＝（，t），＝，所以當(dāng)t＝時(shí)，取最小值，故答案為：15．已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為______.【答案】【分析】根據(jù)等差等比數(shù)列基本量的計(jì)算可得公比和公差，進(jìn)而得，因此可得，根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求解.【詳解】設(shè)公差和公比分別為,由得，解得，因此，所以，設(shè)的前項(xiàng)和為，因此故答案為：16．已知函數(shù)，，若存在，，使得成立，則的最小值為______.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性情況，且時(shí)，，時(shí)，，同時(shí)注意，則，所以，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，所以時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，同時(shí)注意到，所以若存在，，使得成立，則且，所以，所以，所以構(gòu)造函數(shù)，而，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用同構(gòu)的方式將聯(lián)系起來(lái)，這樣就構(gòu)造了新函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值. 四、解答題17．已知數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【答案】(1).(2)證明見(jiàn)解析. 【分析】（1）由已知得，即有，兩式相減得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列為第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案；（2）由（1）得，運(yùn)用錯(cuò)位相減法和數(shù)列的單調(diào)性可得證.【詳解】(1)解：當(dāng)時(shí)，，，得，兩式相減得，，即有，即為數(shù)列為第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，則，，，即有；(2)解：，得，則，即有前項(xiàng)和為，，兩式相減可得，，化簡(jiǎn)得，由于各項(xiàng)大于0，得，由不等式的性質(zhì)可得.故.18．如圖，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面積；(2)若，求．【答案】(1)；(2)．【分析】(1)中，利用含的余弦定理表達(dá)式建立BC的方程，求出BC而得面積，再利用面積關(guān)系求的面積得解；(2)由題設(shè)中角的信息用表示出與中的相關(guān)角，再在這兩個(gè)三角形中利用正弦定理建立兩個(gè)方程，聯(lián)立整理得的方程，解之即得.【詳解】(1)設(shè)，在中，由余弦定理得：，即，而x>0，解得，所以，則的面積，梯形中，，與等高，且，所以的面積，則梯形的面積；(2)在梯形中，設(shè)，而，則，，，，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，兩式相除得：，整理得，即解得或，因?yàn)?/span>，則，即．【點(diǎn)睛】(1)三角形中已知兩邊及一邊對(duì)角求第三邊，利用余弦定理建立關(guān)于第三邊的一元二次方程求解；(2)涉及平面多邊形問(wèn)題，把圖形拆分成若干個(gè)三角形，再在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解.19．如圖，在三棱柱中點(diǎn)，在棱上，點(diǎn)F在棱CC1上，且點(diǎn)均不是棱的端點(diǎn)，平面且四邊形與四邊形的面積相等.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由平面AEF，知平面AEF，求得，由四邊形與四邊形面積相等知，，則，故，結(jié)合，從而有四邊形為矩形.（2）證得平面，取BC的中點(diǎn)H，以G點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面AEF和平面ABC的一個(gè)法向量，利用向量夾角求得二面角的正弦值.【詳解】（1）在三棱柱中，，則由平面AEF，知平面AEF，故，，，從而，由四邊形與四邊形面積相等知，又，則，故結(jié)合，知四邊形為平行四邊形，又，故四邊形為矩形.（2）取EF的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)AG，由（1）知，且平面，則平面平面，又平面平面，則平面，取BC的中點(diǎn)H，以G點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由知，為正三角形，故，故，，，，，設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為則，故，取，則，因?yàn)槠矫?/span>AEF的一個(gè)法向量為則則二面角的余弦值為，故二面角的正弦值為20．統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、描述及對(duì)事件發(fā)生的可能性刻畫(huà)，來(lái)幫助人們作出合理的決策.(1)現(xiàn)有池塘甲，已知池塘甲里有50條魚(yú)，其中A種魚(yú)7條，若從池塘甲中捉了2條魚(yú).用表示其中A種魚(yú)的條數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望;(2)另有池塘乙，為估計(jì)池塘乙中的魚(yú)數(shù)，某同學(xué)先從中捉了50條魚(yú)，做好記號(hào)后放回池塘，再?gòu)闹凶搅?/span>20條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的有5條.（ⅰ）請(qǐng)從分層抽樣的角度估計(jì)池塘乙中的魚(yú)數(shù).（ⅱ）統(tǒng)計(jì)學(xué)中有一種重要而普遍的求估計(jì)量的方法─最大似然估計(jì)，其原理是使用概率模型尋找能夠以較高概率產(chǎn)生觀察數(shù)據(jù)的系統(tǒng)發(fā)生樹(shù)，即在什么情況下最有可能發(fā)生已知的事件.請(qǐng)從條件概率的角度，采用最大似然估計(jì)法估計(jì)池塘乙中的魚(yú)數(shù).【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，(2)（i）200；（ii） 199或200 【分析】（1）根據(jù)超幾何概率公式即可求解概率，進(jìn)而得分布列和期望，（2）根據(jù)抽樣比即可求解總數(shù)，根據(jù)最大似然思想結(jié)合概率的單調(diào)性即可求解最大值.【詳解】(1),故分布列為：012 .(2)（i）設(shè)池塘乙中魚(yú)數(shù)為,則,解得,故池塘乙中的魚(yú)數(shù)為200.（ii）設(shè)池塘乙中魚(yú)數(shù)為,令事件“再捉20條魚(yú),5條有記號(hào)”,事件“池塘乙中魚(yú)數(shù)為”則,由最大似然估計(jì)法,即求最大時(shí)的值,其中,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以池塘乙中的魚(yú)數(shù)為199或200.21．已知橢圓C：的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，點(diǎn)在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程；(2)若矩形MNPQ滿(mǎn)足各邊均與橢圓C相切.求證：矩形MNPQ對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為定值.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）對(duì)當(dāng)MN的斜率的情況進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)MN的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN：，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)，求得的關(guān)系，利用兩平行線(xiàn)之間的距離公式分別求得矩形邊長(zhǎng)，從而可求得對(duì)角線(xiàn)，即可得證.【詳解】(1)解：由已知，解得，所以橢圓方程C：；(2)證明：當(dāng)MN的斜率為0或不存在時(shí)，對(duì)角線(xiàn)，當(dāng)MN的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN：，聯(lián)立消去y得，，化簡(jiǎn)得，所以?xún)善叫芯€(xiàn)MN和PQ的距離，以代替k，兩平行線(xiàn)MQ和NP的距離，所以矩形MNPQ的對(duì)角線(xiàn)，綜上所述，矩形MNPQ對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為定值22．已知函數(shù).(1)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明:.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析 【分析】（1）分類(lèi)討論導(dǎo)函數(shù)的實(shí)數(shù)根即可求解極值點(diǎn)，（2）構(gòu)造函數(shù)和，通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最值，當(dāng)導(dǎo)數(shù)正負(fù)不好確定的時(shí)候，需要構(gòu)造新的函數(shù)，不斷的通過(guò)求導(dǎo)判斷單調(diào)性.【詳解】(1),則,顯然不是的零點(diǎn),令,則,在單調(diào)遞減,在（0,1）單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且時(shí),只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以此時(shí)有1個(gè)極值點(diǎn),時(shí),沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故有0個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)實(shí)數(shù)根，但不是極值點(diǎn)，故此時(shí)沒(méi)有極值點(diǎn)，時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故有2個(gè)極值點(diǎn).(2)由（1）知,,且在（0,1）單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,先證:,即證:，即證:.即證:.令,即證:,令則令,則,則在單調(diào)遞減,,即在單調(diào)遞減,,證畢.再證:,,且.在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,.即證:,又,即證:.令,.令,,令,令令,,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.,,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.,,,在單調(diào)遞增,,所以原命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性時(shí)，如果求導(dǎo)后的正負(fù)不容易辨別，往往可以將導(dǎo)函數(shù)的一部分抽離出來(lái)，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而可判斷原函數(shù)的單調(diào)性.在證明不等式時(shí)，常采用兩種思路：求直接求最值和等價(jià)轉(zhuǎn)化.無(wú)論是那種方式，都要敢于構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造有效的函數(shù)往往是解題的關(guān)鍵. 

相關(guān)試卷

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三上學(xué)期月考（二）：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三上學(xué)期月考（二），文件包含長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三月考二試卷pdf、長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三月考二試卷_20210103163641pdf、長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三月考二答案pdf、長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三月考二答案_20210103163641pdf等4份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共28頁(yè)， 歡迎下載使用。

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期月考（六）數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期月考（六）數(shù)學(xué)試題，共11頁(yè)。

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023屆高三上學(xué)期月考(四)數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2023屆高三上學(xué)期月考(四)數(shù)學(xué)試題（解析版），共19頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部