長郡中學(xué)2023屆高三月考試卷（四）數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. ，若，則集合（    ）A.  B.  C.  D. 2. 函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知函數(shù)，則（    ）A.  B.  C. 2 D. 4. 在雙曲線中，虛軸長為6，且雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是（    ）A.  B. C.  D. 5. 已知向量，且，則（    ）A. 68 B.  C.  D. 6. 為了解某種產(chǎn)品與原材料之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品5個(gè)不同時(shí)段的產(chǎn)品與原材料的價(jià)格，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：原材料價(jià)格（萬元/噸）產(chǎn)品價(jià)格（萬元/件但是統(tǒng)計(jì)員不小心丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)（用代替），在數(shù)據(jù)丟失之前得到回歸直線方程為，則的值等于（    ）A.  B.  C.  D. 7. 的展開式中，的系數(shù)為（    ）A. 60 B.  C. 120 D. 8. 三棱錐中，，則三棱錐的外接球的表面積為（    ）A  B.  C.  D. 二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A.  B. 的虛部為1C.  D. 10. 對拋物線，下列描述不正確的是（    ）A. 開口向上，焦點(diǎn)為 B. 開口向上，焦點(diǎn)為C. 準(zhǔn)線方程為 D. 準(zhǔn)線方程為11. 已知直線，則（    ）A. 若，則B 若，則C. 若與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為1，則D. 當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過第一象限12. 某校3200名高中生舉行了一次法律常識考試，其成績大致服從正態(tài)分布，設(shè)表示其分?jǐn)?shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)布，則）A. B. C. 分?jǐn)?shù)在的學(xué)生數(shù)大約為2185D. 分?jǐn)?shù)大于94的學(xué)生數(shù)大約為4三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 將半徑為4的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐底面半徑為________，圓錐的體積為________．14. 寫出一個(gè)最小正周期為12奇函數(shù)__________．15. 已知函數(shù)，若，則__________．16. 某校電子閱覽系統(tǒng)的登錄碼由學(xué)生的屆別+班級+學(xué)號+特別碼構(gòu)成．這個(gè)特別碼與如圖數(shù)表有關(guān)，數(shù)表構(gòu)成規(guī)律是：第一行數(shù)由正整數(shù)從小到大排列得到，下一行數(shù)由前一行每兩個(gè)相鄰數(shù)的和寫在這兩個(gè)數(shù)正中間下方得到．以此類推，特別碼是學(xué)生屆別數(shù)對應(yīng)表中相應(yīng)行的自左向右第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，如：1997屆3班21號學(xué)生的登陸碼為1997321*．（*為表中第1997行第一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字）．若某學(xué)生的登錄碼為202*2138（），則可以推斷該學(xué)生是__________屆2班13號學(xué)生．四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步聚．17. 已知等差數(shù)列滿足，前4項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．18. 在中，內(nèi)角的對邊分別是．已知．（1）求角的大?。?/span>（2）若，求的面積．19. 2022年卡塔爾世界杯（英語：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行?也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的界杯足球賽，體育生更是熱愛觀看世界杯，某體育學(xué)院統(tǒng)計(jì)了該校足球系10個(gè)班級的學(xué)生喜歡觀看世界杯的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)人數(shù)如下表所示：班級12345喜歡觀看世界杯的人數(shù)3935383836班級678910喜歡觀看世界杯的人數(shù)3940374038 （1）該校計(jì)劃從這10個(gè)班級中隨機(jī)抽取3個(gè)班級的學(xué)生，就世界杯各國水平發(fā)揮進(jìn)行交談，求這3個(gè)班級喜歡觀看世界杯的人數(shù)不全相同的概率；（2）從10個(gè)班級中隨機(jī)選取一個(gè)班級，記這個(gè)班級喜歡觀看世界杯的人數(shù)為X，用上表中的頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．20. 如圖，在四棱錐中，底面．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值．21. 已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，漸近線的斜率為2．（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由．22. 已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的最值；（2）若，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．           

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