長郡中學2023屆高三月考試卷（四）數(shù)學一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. ，若，則集合（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先確定全集中的元素，由得到集合.【詳解】，由，∴.故選：A2. 函數(shù)零點所在的區(qū)間是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性以及零點存在性定理可得答案.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞減，所以函數(shù)最多只有一個零點，因為，，，，所以函數(shù)零點所在的區(qū)間是.故選：C3. 已知函數(shù)，則（    ）A.  B.  C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】先對求導，再代入即可求得.【詳解】因為，所以，故，即，所以.故選：B.4. 在雙曲線中，虛軸長為6，且雙曲線與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】將橢圓方程化成標準方程求出其焦點坐標，再根據(jù)雙曲線虛軸長度為6，即可求得雙曲線的標準方程.【詳解】橢圓的標準方程為；易得橢圓焦點坐標為，又因為雙曲線與橢圓有公共焦點，所以雙曲線的焦點在軸上，且，由雙曲線虛軸長為6可知，所以；所以，雙曲線的標準方程為.故選：B.5. 已知向量，且，則（    ）A. 68 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由題意利用兩個向量的模相等，求得的值，再用兩個向量的數(shù)量積的坐標公式即可求解.【詳解】已知向量，,，即，又，，故，.故選：D.6. 為了解某種產品與原材料之間的關系，隨機調查了該產品5個不同時段的產品與原材料的價格，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：原材料價格（萬元/噸）產品價格（萬元/件但是統(tǒng)計員不小心丟失了一個數(shù)據(jù)（用代替），在數(shù)據(jù)丟失之前得到回歸直線方程為，則的值等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先求得樣本中心，再將樣本中心代入回歸直線方程即可求得的值.【詳解】依題意，得，，因為必過，所以，解得，所以.故選：A.7. 的展開式中，的系數(shù)為（    ）A. 60 B.  C. 120 D. 【答案】A【解析】【分析】設的通項為，設的通項為, 即得解.【詳解】解：設的通項為，設的通項為，令所以的系數(shù)為.故選：A8. 三棱錐中，，則三棱錐的外接球的表面積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】首先取中點，連接，.通過勾股定理求解，的長度，并利用余弦定理求解的值.然后分別過三角形與的外心作平面的垂線，垂線交于球心，最后求解的長度，進而利用勾股定理求解外接球半徑.【詳解】如圖，取中點，連接，.且為中點，，，同理可得.又，，，即，過的外心作平面的垂線為，垂足為，同理過的外心作平面的垂線為，并設，易知為球心.連接，，.為的外心，，又在中，，得，即外接球半徑，故外接球表面積.故選：B二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 已知復數(shù)，則下列結論中正確的是（    ）A.  B. 的虛部為1C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】先化簡復數(shù)，然后求出的共軛復數(shù)即可驗證選項AB，求出復數(shù)的模驗證選項C，化簡選項D即可【詳解】因為，所以，故A正確；的虛部為，故選項B錯誤；由，故選項C正確，由，所以，故選項D錯誤，故選：AC.10. 對拋物線，下列描述不正確的是（    ）A. 開口向上，焦點為 B. 開口向上，焦點為C. 準線方程為 D. 準線方程為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)拋物線定義即可判斷其開口方向，寫出焦點坐標和準線方程.【詳解】根據(jù)拋物線定義可知，拋物線對應的標準方程為，其中，所以，拋物線開口向上，焦點坐標為，即；所以準線方程為；因此選項AD正確.故選：BC.11. 已知直線，則（    ）A. 若，則B. 若，則C. 若與坐標軸圍成的三角形面積為1，則D. 當時，不經過第一象限【答案】BCD【解析】【分析】對于AB，根據(jù)線線位置關系判斷即可；對于C，由題得即可解決；對于D，數(shù)形結合即可.【詳解】由題知，直線對于A，當時，，解得或，故A錯誤；對于B，當時，，解得，故B正確；對于C，在直線中，當時，，當時，，所以與坐標軸圍成的三角形面積為，解得，故C正確；對于D，由題知當時，圖象為故D正確；故選：BCD12. 某校3200名高中生舉行了一次法律常識考試，其成績大致服從正態(tài)分布，設表示其分數(shù)，且，則下列結論正確的是（    ）（附：若隨機變量服從正態(tài)布，則）A. B. C. 分數(shù)在的學生數(shù)大約為2185D. 分數(shù)大于94的學生數(shù)大約為4【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的知識確定A選項正確性，由正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義及對稱性確定BCD選項的正確性.【詳解】，∴， A選項錯誤；，B選項正確；，，C選項正確；，，D選項正確.故選：BCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 將半徑為4的半圓卷成一個圓錐，則圓錐底面半徑為________，圓錐的體積為________．【答案】    ①. 2，    ②. 【解析】【分析】根據(jù)側面展開圖列方程計算圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理計算圓錐的高，代入體積公式計算即可.【詳解】顯然圓錐母線長為 設圓錐的底面半徑為，則 即,所以圓錐的高圓錐的體積 故答案為：2，.14. 寫出一個最小正周期為12的奇函數(shù)__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由題意聯(lián)系三角函數(shù)，即可得答案.【詳解】解：因為所求函數(shù)的最小正周期為12，又因為所求函數(shù)為奇函數(shù)，所以.故答案為：（答案不唯一）15. 已知函數(shù)，若，則__________．【答案】或或【解析】【分析】分兩種情況，化簡，可得答案.【詳解】若或，得或；若.綜上，或或.故答案為：或或16. 某校電子閱覽系統(tǒng)的登錄碼由學生的屆別+班級+學號+特別碼構成．這個特別碼與如圖數(shù)表有關，數(shù)表構成規(guī)律是：第一行數(shù)由正整數(shù)從小到大排列得到，下一行數(shù)由前一行每兩個相鄰數(shù)的和寫在這兩個數(shù)正中間下方得到．以此類推，特別碼是學生屆別數(shù)對應表中相應行的自左向右第一個數(shù)的個位數(shù)字，如：1997屆3班21號學生的登陸碼為1997321*．（*為表中第1997行第一個數(shù)的個位數(shù)字）．若某學生的登錄碼為202*2138（），則可以推斷該學生是__________屆2班13號學生．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)圖數(shù)表歸納出第行第個數(shù)為，根據(jù)通項公式進而得到的個位數(shù)呈周期性變化，且周期為4，然后根據(jù)題意將代入分別檢驗即可求解.【詳解】根據(jù)圖數(shù)表發(fā)現(xiàn)：第行的前兩個數(shù)之差為，設第的第一個數(shù)為，則，等式兩邊同時除以可得：，且，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，，所以，因為的個位數(shù)為：的規(guī)律，所以的個位數(shù)呈周期性變化，且周期為4，因為，所以，若，則，因為，所以的個位數(shù)是，故的個位數(shù)為；若，則，因為，所以的個位數(shù)是，故的個位數(shù)為；若，則，因為，所以的個位數(shù)是，故的個位數(shù)為；若，則，因為，所以的個位數(shù)是，故的個位數(shù)為；因為202*2138（）的個位數(shù)為8，所以或， 故答案為：或.四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步聚．17. 已知等差數(shù)列滿足，前4項和．（1）求的通項公式；（2）設等比數(shù)列滿足，求的前項和．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由題干條件分別求出公差d和首項，再代入公式即可；（2）由（1）求得的數(shù)列的通項公式計算和，進而得到數(shù)列的首項和公比，最后代入等比數(shù)列前n項和公式即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的通項公式為，由題可知，，所以.又，所以.故的通項公式為.【小問2詳解】由（1）知，，于是等比數(shù)列的公比為，則等比數(shù)列的通項公式為，的前項和為.18. 在中，內角的對邊分別是．已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理角化邊得，再根據(jù)余弦定理可求出結果；（2）由正弦定理求出，再求出，再根據(jù)兩角和的正弦公式求出，最后根據(jù)三角形的面積公式可求出結果.小問1詳解】因為，所以，所以，因為，所以.【小問2詳解】由得，所以，所以，所以的面積為.19. 2022年卡塔爾世界杯（英語：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行?也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的界杯足球賽，體育生更是熱愛觀看世界杯，某體育學院統(tǒng)計了該校足球系10個班級的學生喜歡觀看世界杯的人數(shù)，統(tǒng)計人數(shù)如下表所示：班級12345喜歡觀看世界杯的人數(shù)3935383836班級678910喜歡觀看世界杯的人數(shù)3940374038 （1）該校計劃從這10個班級中隨機抽取3個班級的學生，就世界杯各國水平發(fā)揮進行交談，求這3個班級喜歡觀看世界杯的人數(shù)不全相同的概率；（2）從10個班級中隨機選取一個班級，記這個班級喜歡觀看世界杯的人數(shù)為X，用上表中的頻率估計概率，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．【答案】（1）    （2）分布列見解析，【解析】【分析】(1)“不全相同”是指可以部分相同，三個班完全相同只有一種情況，就是抽取的三個班恰好是3,4,10班；(2)根據(jù)表格計算出人數(shù)為35,36,37,38,39,40人的頻率，再按照數(shù)學期望計算公式計算.【小問1詳解】從10個班任取3個班有 種選法，人數(shù)完全相同只有1種選法，就是恰好抽取3,4,10班，3個班級喜歡看世界杯的人數(shù)不全相同的概率 ；【小問2詳解】根據(jù)表格知：任取1個班人數(shù)為35,36,37,38,39,40的概率為0.1，0.1，0.1，0.3，0.2，0.2，分布列如下表：人數(shù)353637383940概率0.10.1010.30.20.2 數(shù)學期望 (人)；綜上，（1）3個班級喜歡看世界杯的人數(shù)不全相同的概率；（2）數(shù)學期望為38.20. 如圖，在四棱錐中，底面．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值．【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）利用空間向量的坐標運算證明；（2）利用空間向量的坐標運算求解.【小問1詳解】因為，所以，且底面，底面，所以,所以以方向分別為軸建系如圖，則設平面的一個法向量為，所以，令，則，所以，設平面的一個法向量為，所以，令，則，所以，所以，所以平面平面.【小問2詳解】因為底面,底面,所以，且，平面，所以平面，所以為平面的一個法向量，設平面與平面所成角為，所以，所以面與平面所成角的余弦值為.21. 已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為2，漸近線的斜率為2．（1）求雙曲線方程；（2）設過點的直線與曲線交于兩點，問在軸上是否存在定點，使得為常數(shù)？若存在，求出點的坐標及此常數(shù)的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）；    （2）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可求出，，即可求出雙曲線的方程；（2）設，，.設出直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立得到，根據(jù)韋達定理求出，用點的坐標表示出，整理得到，因為該式為常數(shù)，所以有，求出，代入即可求出常數(shù).【小問1詳解】由已知可得，雙曲線的漸近線方程為，雙曲線焦點，.則到漸近線，即的距離為，所以，又漸近線的斜率為2，即，所以，所以雙曲線的方程為.【小問2詳解】由已知可得，直線的斜率存在，設斜率為，則.聯(lián)立直線的方程與雙曲線的方程可得，，設，，.當，即時，此時直線與雙曲線的漸近線平行，不滿足題意，所以，.，解得，且.由韋達定理可得，，且，.又，，則，因為，，所以，要使為常數(shù)，則應與無關，即應有，解得，此時是個常數(shù)，這樣的點存在.所以，在軸上存在定點的坐標為，使得為常數(shù).22. 已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的最值；（2）若，當時，判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【答案】（1）最小值為，最大值為    （2）時，函數(shù)在R上只有1個零點.，理由見解析【解析】【分析】（1）求導，得到函數(shù)單調性，從而得到極值和最值情況；（2）先求定義域，再求導，，令，分，與三種情況，進行討論，得到的單調性及極值，最值情況，得到答案.【小問1詳解】，，，令得：，令得：，故在上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極小值，也是最小值，，又，，其中，故；【小問2詳解】，定義域為R，，令，當時，則，，故在R上單調遞增，又，故當時，，恒成立，當時，，當時，，恒成立，綜上：在R上單調遞增，因為，，由零點存在性定理可知：在R上只有1個零點，當時，在R上單調遞增，其中，，令，，則在上恒成立，所以在上單調遞增，故，所以，所以存在唯一，使得，即，當時，，故，當時，，故，當時，，故，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，因為，，所以當時，在R上只有1個零點，當時，在R上單調遞增，因為，，所以存在唯一，使得，即，當時，，故，當時，，故，當時，，故，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，因為，，所以當時，恰有1個零點，當時，，，令，解得：，所以，令，，則，所以在上單調遞增，所以，所以，故當時，無零點，當時，在R上只有1個零點，綜上：時，函數(shù)在R上只有1個零點.【點睛】導函數(shù)處理零點個數(shù)問題，由于涉及多類問題特征（包括單調性，特殊位置的函數(shù)值符號，隱零點的探索、參數(shù)的分類討論等），需要學生對多種基本方法，基本思想，基本既能進行整合，注意思路是通過極值的正負和函數(shù)的單調性判斷函數(shù)的走勢，從而判斷零點個數(shù)，較為復雜和綜合的函數(shù)零點個數(shù)問題，分類討論是必不可少的步驟，在哪種情況下進行分類討論，分類的標準，及分類是否全面，都是需要思考的地方.   

相關試卷

湖南省長沙市長郡中學2023-2024學年高三上學期月考（四）數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省長沙市長郡中學2023-2024學年高三上學期月考（四）數(shù)學試題（Word版附解析），共21頁。

湖南省長沙市長郡中學2024屆高三上學期月考（四）數(shù)學試題（原卷及解析版）：

這是一份湖南省長沙市長郡中學2024屆高三上學期月考（四）數(shù)學試題（原卷及解析版），文件包含精品解析湖南省長沙市長郡中學2024屆高三上學期月考四數(shù)學試題原卷版docx、精品解析湖南省長沙市長郡中學2024屆高三上學期月考四數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共26頁， 歡迎下載使用。

湖南省長沙市長郡中學2023屆高三上學期月考(四)數(shù)學試題（原卷版）：

這是一份湖南省長沙市長郡中學2023屆高三上學期月考(四)數(shù)學試題（原卷版），共5頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

湖南省長沙市長郡中學2023屆高三上學期月考(四)數(shù)學試題（解析版）

湖南省長沙市長郡中學2023屆高三上學期月考(四)數(shù)學試題（解析版）
湖南省長沙市長郡中學2023屆高三上學期月考(四)數(shù)學試題（原卷版）

湖南省長沙市長郡中學2023屆高三上學期月考(四)數(shù)學試題（原卷版）
2023屆湖南省長沙市長郡中學高三上學期月考（四）數(shù)學試題（解析版）

2023屆湖南省長沙市長郡中學高三上學期月考（四）數(shù)學試題（解析版）
湖南省長沙市長郡中學2022-2023學年高三上學期月考(四)數(shù)學試題

湖南省長沙市長郡中學2022-2023學年高三上學期月考(四)數(shù)學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部