2022-2023學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 在空間直角坐標(biāo)系中, 點關(guān)于軸的對稱點是A. (-2,-3,-1) B. (2,-3,1) C. (2,-3,-1) D. (-2,-3,1)2. 直線的傾斜角為A.      B.      C.      D. 3. 直線與直線垂直, 則A.     B.      C.     D. 4. 已知, 則A. 2     B.      C. 1     D. 05. 若圓的面積是, 則該圓的圓心坐標(biāo)為A. (-1,1)    B. (-1,-1)    C. (-1,2)    D. (-1,-2)6. 在正方體中,是的中點,則異面直線與所成角的余弦值為A.      B.      C.      D. 7. 已知點不共線,是空間任意一點, 點在平面內(nèi), 且, 則A. 有最小值  B. 有最大值  C. 有最小值 1  D. 有最大值 18. 點到直線的距離為 1 ,且直線與圓相切, 若這樣的有四條, 則的取值范圍是A. (0,2)    B. (0,3)    C. (0,4)    D. (0,5)二、選擇題: 本題共 4 小題,每小題5分,共20分. 在每小題給出的選項中, 有多項符合題目要求, 全部選對的得 5 分, 部分選對的得 2 分, 有選錯的得 0 分.9. 在棱長均為 1 的四面體中, 下列結(jié)論正確的是A.          B. C.        D. 10. 已知直線, 則下列結(jié)論正確的是A. 存在, 使與直線平行B. 恒過定點(0,1)C. 存在, 使被圓截得弦長為D. 存在, 使被圓截得弦長為 411. 正方體的棱長為為棱的中點,是側(cè)面上(含邊緣)的動點,若 , 則點到平面的距離可以是A.      B.      C. 1     D. 12. 阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家, 與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠, 他 對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究, 阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一.定義:平面上到兩定點距離之比是常數(shù)的動點的軌跡是圓,稱為阿波羅尼斯圓.設(shè), 滿足的點的軌跡是阿波羅尼斯圓, 該圓與軸交于兩點(在左邊), 則下列結(jié)論正確的是A. 圓的半徑為 2B. 過點向圓引兩條切線,與兩個切點構(gòu)成等腰直角三角形C. 若與不重合, 則平分D. 圓上存在兩個點, 使得三、填空題: 本題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分.13. 已知兩點, 若直線的斜率為, 則_____.14. 點在圓上運動, 點在直線上運動, 若的最小值是 1 , 則 _____.15. 若方程有實數(shù)解,則的取值范圍是_____.16. 球上有四點, 且兩兩垂直,, 四面體的體積等于_____.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)(1) 求經(jīng)過點且與平行的直線方程;(2) 求經(jīng)過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程. 18. (本小題滿分 12 分)如圖, 三棱錐的側(cè)棱的長度分別為1,2,3, 并且.(1) 求的長;(2) 求直線與直線所成角的余弦值. 19. (本小題滿分 12 分)已知圓經(jīng)過點和.(1) 求圓的方程;(2) 過點(0,-2)的直線被圓截得的弦長為 8 , 求直線的方程. 20. (本小題滿分 12 分)在棱長均為 6 的直三棱柱中, 若是的中點,在上, 且. (1) 求證:平面;(2) 求直線與平面所成角的正弦值. 21. (本小題滿分 12 分)如圖一, 在等腰梯形中,是的中點, 將沿折起, 使點到點的位置, 且, 如圖二.(1) 求證: 平面平面;(2)求平面與平面的夾角的余弦值.22. (本小題滿分 12 分)已知, 圓上有一動點, 設(shè)線段的中點為.(1) 求點的軌跡的方程;(2) 過原點作的兩條弦, 若的斜率之積為 2 , 證明: 直線過定點.   

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