1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知數列的通項公式，則123是該數列的（ ）
A. 第9項B. 第10項C. 第11項D. 第12項
2. 已知直線方程為，則其傾斜角為（ ）
A B. C. D.
3. 已知，，若與垂直，則（ ）
A. B. C. 2D.
4. 已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為 ( )
A 1B. 0
C. 0或2D. 0或1
5. 若焦點為F的拋物線上一點P的縱坐標為，則原點O到直線PF的距離（ ）
A. B. C. 1D.
6. 已知雙曲線C：（，），若四個點，，，（，）中有三個點在C上，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B. C. D.
7. 在等差數列中，p，，且，若，，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面上兩定點A，B，滿足（，且）的點P的軌跡是一個圓．這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現，稱作阿氏圓．利用上述結論，解決下面的問題：若直線與x，y軸分別交于A，B兩點，點M，N滿足，，，則直線MN的方程為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 已知函數，則下列結論正確的是（ ）
A. 有兩個單調區(qū)間B. 有兩個極值點
C. 有最小值D. 有最大值e
10. 在各項均為正數的等比數列中，公比為q（），前n項和為，則下列結論正確的是（ ）
A. （m，）B.
C. 是等比數列D.
11. 在棱長為2的正四面體A-BCD中，E，F分別是AD，BC的中點，G是△BCD的重心，則下列結論正確的是（ ）
A B.
C. 在上的投影向量為D.
12. 已知是雙曲線C：（，）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B，若，則下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. 離心率D. 若，則
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 直線被圓截得的弦長為______________．
14. 已知，則______________．
15. 在棱長為3的正方體中，點到平面的距離為______________．
16. 已知數列各項均正數，且首項為1，，則______________．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 在△OAB中，O是坐標原點，，．
（1）求AB邊上高所在直線的方程；
（2）求△OAB的外接圓方程
18. 已知數列是公差不為0的等差數列，，且，，成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設是數列的前n項和，證明：．
19. 已知P為拋物線C：（）上一點，且點P到拋物線的焦點F的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為10．
（1）求p的值；
（2）過點F作直線l交C于A，B兩點，求AB中點M的軌跡方程．
20. 已知函數．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數在上單調遞增，求實數a的取值范圍．
21. 如圖，在斜三棱柱中，所有棱長均相等，O，D分別是AB，的中點．
（1）證明：OD∥平面；
（2）若，且，求平面與平面所成角的余弦值．
22. 已知橢圓C：（），F是其右焦點，點在橢圓上，且PF⊥x軸，O為原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M，N是橢圓C上的兩點，且△OMN的面積為，求證：直線OM與ON的斜率之積為定值．滄州市2023-2024學年第一學期期末教學質量監(jiān)測
高二數學
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知數列的通項公式，則123是該數列的（ ）
A. 第9項B. 第10項C. 第11項D. 第12項
【答案】C
【解析】
【分析】根據通項公式可直接求出.
【詳解】由，解得（舍去），
故選：C．
．
2. 已知直線方程，則其傾斜角為（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直線方程可得斜率，根據斜率與傾斜角的關系即可求傾斜角大小.
【詳解】由題知直線斜率為，若直線的傾斜角為，則，
∵，∴，
故選：D．
3. 已知，，若與垂直，則（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據兩個向量垂直的坐標表示計算即可.
【詳解】，∴，解得，
故選：A．
4. 已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為 ( )
A. 1B. 0
C. 0或2D. 0或1
【答案】D
【解析】
【詳解】當AB與CD斜率均不存在時， 故得m=0，此時兩直線平行；
此時AB∥CD，當kAB=kCD時，，得到m=1，此時AB∥CD.
故答案選D．
點睛：解答本題易出現選A錯誤，導致出現這種錯誤的原因是忽略了直線AB與CD的斜率不存在的情況.在已知直線的位置關系，求參數時，在用到了直線的斜率時，首先要考慮直線的斜率是否存在，然后再列式子．
5. 若焦點為F的拋物線上一點P的縱坐標為，則原點O到直線PF的距離（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出點P的坐標，然后利用焦半徑公式求出，再根據等面積法列式求解即可.
【詳解】由已知可得點P的橫坐標為，由拋物線定義知，
因為且，
所以，解得.
故選：B．
6. 已知雙曲線C：（，），若四個點，，，（，）中有三個點在C上，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根據雙曲線的對稱性，通過數形結合來排除一個點，然后將代入，求出的值，進而得到雙曲線的漸近線方程.
【詳解】∵，關于原點對稱，線段垂直于y軸且在x軸的同側，
∴不在雙曲線上，將代入雙曲線方程，
解得，代入點解得，
所以該雙曲線的漸近線方程為．
故選：D．
7. 在等差數列中，p，，且，若，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設出首項和公差并表示出和，然后表示出公差，最后求出結果即可．
【詳解】設等差數列公差為d，則，，
兩式相減得，則，
故選：C．
8. 已知平面上兩定點A，B，滿足（，且）的點P的軌跡是一個圓．這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現，稱作阿氏圓．利用上述結論，解決下面的問題：若直線與x，y軸分別交于A，B兩點，點M，N滿足，，，則直線MN的方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據題意得出點M，點N是兩個圓的公共點，所以將兩圓直接作差即可得到公共弦所在直線方程.
【詳解】由題得，，設，∵，∴點M在圓：上．
∵，∴，整理得，
∴點M也在圓：上，同理點N也在這兩個圓上，
∴MN是這兩圓的公共弦，兩圓方程作差，得，即直線MN的方程為，
故選：A．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 已知函數，則下列結論正確的是（ ）
A. 有兩個單調區(qū)間B. 有兩個極值點
C. 有最小值D. 有最大值e
【答案】AC
【解析】
【分析】求出導函數，結合導函數的正負分析原函數的單調性，進而得出極值最值情況.
【詳解】由已知得，
由解得，由解得，
所以在上單調遞減，在上單調遞增，
∴只有一個極值點，且在處取得極小值也是最小值，無最大值，
故選：AC．
10. 在各項均為正數的等比數列中，公比為q（），前n項和為，則下列結論正確的是（ ）
A. （m，）B.
C. 是等比數列D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據等比數列通項性質判斷A，根據等比數列求和化簡判斷B，根據對數運算及等差數列定義判斷C，根據等比數列求和判斷D.
【詳解】，，兩式相除可得，故A正確；
因為，由等比數列求和公式，可得，故B正確；
因為（常數），所以是等差數列，故C不正確；
對于D，，，…，，可看作是以為首項，（）為公比的等比數列，
所以，故D正確.
故選：ABD
11. 在棱長為2的正四面體A-BCD中，E，F分別是AD，BC的中點，G是△BCD的重心，則下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量為D.
【答案】AB
【解析】
【分析】取DC的中點M，根據CD⊥平面ABM判斷A；取BD的中點H，判斷B；根據投影向量定義判斷C；根據空間向量線性運算判斷D.
【詳解】
如圖，取DC的中點M，連接AM，BM，
∵AM⊥CD，BM⊥CD，平面，
∴CD⊥平面，平面，∴CD⊥AB，故A正確；
取BD的中點H，連接HE，HF，則，，
∴HE⊥FH，即，又，∴，，
∴，故B正確；
由B知，在上的投影向量為，故C不正確；
，故D不正確，
故選：AB．
12. 已知是雙曲線C：（，）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B，若，則下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. 離心率D. 若，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據點F到兩條漸近線的距離相等，結合對稱性幾面積關系即可判斷A；根據長度關系可求得，進而可判斷；根據漸近線的斜率可算出離心率，進而了判斷C；解三角形可得，所以，，，求出直角三角形的面積，列出方程即可判定D.
【詳解】
如圖，∵，∴，，
∵點F到兩條漸近線的距離相等，∴，故A正確；
∵AB⊥OA，，∴，，，，故B正確；
由B知，一條漸近線的斜率，則，故C不正確；
由C知，，所以，，，∴，∴，，，故D正確，
故選：ABD．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 直線被圓截得的弦長為______________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，最后利用弦長公式求出結果.
【詳解】由已知得圓的半徑，圓心為，
圓心到直線的距離，所以弦長為．
故答案為：.
14. 已知，則______________．
【答案】
【解析】
【分析】對函數求導，然后將代入導函數中，求得相應的導數值.
【詳解】由已知得，
則，解得．
故答案為：．
15. 在棱長為3的正方體中，點到平面的距離為______________．
【答案】
【解析】
【分析】建立空間直角坐標系，用向量法求點到平面的距離.
【詳解】
以B為坐標原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖：，
，，
因為，所以，
又平面，所以平面，
所以是平面的一個法向量，又，
∴點到平面的距離．
故答案為：.
16. 已知數列各項均為正數，且首項為1，，則______________．
【答案】210
【解析】
【分析】對原方程化簡得，然后利用累乘法求解即可.
【詳解】由已知，得，
∵，∴，得，
由累乘法得，∴,
故答案為：210.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 在△OAB中，O是坐標原點，，．
（1）求AB邊上的高所在直線的方程；
（2）求△OAB外接圓方程
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出邊上的高線的斜率，再利用點斜式求出邊上的高所在直線的方程；
（2）設的外接圓的方程為（），則把的坐標代入求得的值，可得圓的方程．
【小問1詳解】
∵直線AB的斜率，
∴AB邊上的高所在直線的斜率，
又AB邊上的高所在直線過原點O，
∴AB邊上的高所在直線的方程為．
【小問2詳解】
設的外接圓的方程為（），
則，解得，
∴的外接圓方程為．
18. 已知數列是公差不為0的等差數列，，且，，成等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設是數列的前n項和，證明：．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據等差數列基本量，列方程，即可求解；
（2）根據（1）的結果，裂項相消法求和，即可證明不等式.
【小問1詳解】
設數列的公差為，
∴，
∴，，．
由已知得，解得或（舍），
∴數列的通項公式為．
【小問2詳解】
由（1）知，，
∴，
∴．
19. 已知P為拋物線C：（）上一點，且點P到拋物線的焦點F的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為10．
（1）求p的值；
（2）過點F作直線l交C于A，B兩點，求AB中點M的軌跡方程．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】（1）根據拋物線的定義列出方程即可求解；
（2）設，，，利用點差法化簡計算即可得出結果.
【小問1詳解】
由拋物線的定義得，
故．
【小問2詳解】
由（1）得，，則拋物線C的方程為，焦點，
設，，，
∴，，
當M，F不重合時，相減整理得，，
∴，即，
當M，F重合時，滿足上式．
∴點M的軌跡方程為．
20. 已知函數．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數在上單調遞增，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）求出函數的導數，根據導數的幾何意義，即可求得答案；
（2）函數在上單調遞增，可得當時，恒成立，分離參數，將問題轉化為求解二次函數的最值問題，即可求得答案.
【小問1詳解】
當時，，則，
∴，，
曲線在點處的切線方程為，即．
【小問2詳解】
由題意得當時，恒成立，
∴在時恒成立，
∵，則，由于二次函數在上單調遞減，
∴當時，，
∴，即實數a的取值范圍是．
21. 如圖，在斜三棱柱中，所有棱長均相等，O，D分別是AB，的中點．
（1）證明：OD∥平面；
（2）若，且，求平面與平面所成角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）連接交于點E，連接OE，，可得四邊形為平行四邊形，則有，利用線面平行的判定定理可證得OD∥平面；
（2）可證得平面ABC，以O為原點，OA，，OC所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得平面與平面所成二面角的余弦值.
【小問1詳解】
連接交于點E，連接OE，，
∵O，E分別是AB，的中點，D為的中點，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∴．
∵平面，平面，
∴OD∥平面．
【小問2詳解】
連接OC，
∵，
∴為正三角形，
∴，
∵，且，
∴平面ABC，
∵△ABC是正三角形，
∴CO⊥AB．
以O為原點，OA，，OC所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
設，則，，，，
由，可得．
則，，，
設平面的法向量為，
∴，即，
令，
∴，
設平面的法向量為，
∴，即，
令，∴，
設平面與平面所成的角為，
則，
即平面與平面所成角的余弦值為．
22. 已知橢圓C：（），F是其右焦點，點在橢圓上，且PF⊥x軸，O為原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M，N是橢圓C上的兩點，且△OMN的面積為，求證：直線OM與ON的斜率之積為定值．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據橢圓的幾何性質，求，即可求解；
（2）當直線的斜率不存在時，求得點的坐標，再表示的值，當直線的斜率存在時，直線與橢圓方程聯立，并表示的面積，并利用韋達定理表示.
【小問1詳解】
由已知得，，
∵，
∴，，
∴橢圓C的方程為．
【小問2詳解】
設，，
當直線MN的斜率不存在時，不妨令點M在x軸上方，點N在x軸下方，
此時，，即，且
解得：，
得，或，，則；
當直線MN的斜率存在時，設直線MN的方程為，
代入橢圓方程，整理得，
，即，
由根與系數的關系得，，
∴，
設點O到直線MN的距離為d，則，
∴，整理得．
∵，
∴．
綜上，直線OM與ON的斜率之積為定值．
【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵需討論兩種情況，重點是根據面積公式，得到這個關鍵條件.

相關試卷

廣東省肇慶市2023-2024學年高二上學期期末教學質量檢測數學試卷（Word版附解析）：

這是一份廣東省肇慶市2023-2024學年高二上學期期末教學質量檢測數學試卷（Word版附解析），共27頁。

河北省部分學校2023-2024學年高三上學期期末質量監(jiān)測聯考數學試卷（Word版附解析）：

這是一份河北省部分學校2023-2024學年高三上學期期末質量監(jiān)測聯考數學試卷（Word版附解析），共31頁。

河北省石家莊市2023-2024學年高二上學期期末考試數學試卷（Word版附解析）：

這是一份河北省石家莊市2023-2024學年高二上學期期末考試數學試卷（Word版附解析），共23頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

山東省淄博市2023-2024學年高二上學期期末教學質量檢測試題數學試卷（Word版附解析）

山東省淄博市2023-2024學年高二上學期期末教學質量檢測試題數學試卷（Word版附解析）
河北省滄州市普通高中2024屆高三數學上學期復習質量監(jiān)測（Word版附解析）

河北省滄州市普通高中2024屆高三數學上學期復習質量監(jiān)測（Word版附解析）
河北省滄州市2022-2023學年高二上學期期末數學試題 Word版含解析

河北省滄州市2022-2023學年高二上學期期末數學試題 Word版含解析
2021-2022學年河北省滄州市高二（下）期末數學試卷（Word解析版）

2021-2022學年河北省滄州市高二（下）期末數學試卷（Word解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部