絕密★啟用前2021-2022學(xué)年河北省滄州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）若集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 已知與的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得關(guān)于的線性回歸方程為，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 某學(xué)校召集高二年級個班級的部分家長座談，高二班有名家長到會，其余個班級各有名家長到會，會上任選名家長發(fā)言，則發(fā)言的名家長來自個不同班級的可能情況的種數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 已知隨機變量的分布列如表所示，其中，，成等差數(shù)列，則的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 已知，則，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 某射擊選手射擊目標(biāo)兩次，第一次擊中目標(biāo)的概率是，兩次均擊中目標(biāo)的概率是則該選手在第一次射擊已經(jīng)擊中目標(biāo)的前提下，第二次射擊也擊中目標(biāo)的概率是(    )A.  B.  C.  D. 我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態(tài)分布的隨機變量稱為正態(tài)隨機變量．概率論中有一個重要的結(jié)論：若隨機變量，當(dāng)充分大時，二項隨機變量可以由正態(tài)隨機變量來近似地替代，且正態(tài)隨機變量的期望和方差與二項隨機變量的期望和方差相同．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗在年證明了時這個結(jié)論是成立的，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家拉普拉斯在年證明了這個結(jié)論對任意的實數(shù)都成立，因此，人們把這個結(jié)論稱為棣莫弗一拉普拉斯極限定理．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于次的概率為(    )
附：若，則，，A.  B.  C.  D. 設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，若，且，則(    )A.  B.  C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）若，則下列結(jié)論一定正確的是(    )A.  B.
C.  D. 隨著疫情的有效控制，滄州動物園于年月日起恢復(fù)開園．開園當(dāng)天，滄州師范學(xué)院學(xué)生會的名男生和名女生在動物園的入口處對游客進行新冠肺炎防疫知識宣傳．閉園后，這名同學(xué)排成一排合影留念，則下列說法正確的是(    )A. 若讓其中的男生甲排在兩端，則這名同學(xué)共有種不同的排法
B. 若要求其中的名女生相鄰，則這名同學(xué)共有種不同的排法
C. 若要求其中的名女生不相鄰，則這名同學(xué)共有種不同的排法
D. 若要求其中的名男生排在中間，則這名同學(xué)共有種不同的排法年月，上海市要求復(fù)工復(fù)產(chǎn)的相關(guān)人員須持小時核酸檢測陰性證明方能進人工廠．現(xiàn)有兩種檢測方式：逐份檢測；混合檢測：即將其中份核酸樣本混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這份核酸全為陰性，如果檢測結(jié)果為陽性，則需要對這份核酸再逐份檢測．假設(shè)檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果相互獨立，且每份樣本是陽性的概率都為，若，則能使得混合檢測比逐份檢測更方便的的值可能是參考數(shù)據(jù)：，(    )A.  B.  C.  D. 學(xué)校食坣每天中都會提供，兩種套餐供學(xué)生選擇學(xué)生只能選擇其中的一種，經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為而前一天選擇了套餐的學(xué)生第二天詵擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為；前一天選擇套餐的學(xué)生第一天選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率也是，如此住復(fù)．記某同學(xué)第天選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為一個月天后，記甲、乙、丙位同學(xué)選擇套餐的人數(shù)為，則下列說法正確的是(    )A.  B. 數(shù)列是等比數(shù)列
C.  D. 第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是，則展開式中的常數(shù)項為______．已知，都是非零實數(shù)，若，則的最小值為______．如圖所示的電路，有，，，四個開關(guān)，若開關(guān)，，，自動閉合的概率分別為，，，，則燈泡甲亮的概率為______．
已知函數(shù)則函數(shù)的零點是______；若函數(shù)，且函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______． 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
下表是某農(nóng)村居民年至年家庭人均收入單位：萬元．年份年份代碼家庭人均收入萬元利用相關(guān)系數(shù)判斷與的相關(guān)關(guān)系的強弱當(dāng)時，與的相關(guān)關(guān)系較強，否則相關(guān)關(guān)系較弱，精確到；
求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年該農(nóng)村居民的家庭人均收入．
參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線中，，，參考數(shù)據(jù)：．本小題分
已知函數(shù)，．
解關(guān)于的不等式；
若，，關(guān)于的不等式的解集為，求的值．本小題分
年北京與張家口聯(lián)合承辦了第屆冬季奧運會．某校為了調(diào)查學(xué)生喜歡冰雪運動是否與性別有關(guān)，對高二年級的名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 喜歡不喜歡合計男生女生合計求表中，，的值，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為喜歡冰雪運動與性別有關(guān)？
學(xué)校從喜歡冰雪運動的學(xué)生中用分層隨機抽樣的方法抽取人，再從這人中選取人進行訪談，記這人中男生的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．本小題分
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù)．
求的值；
若關(guān)于的不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍．本小題分
李師傅每天都會利用手機在美團外賣平臺購買份水果，該平臺對水果的描述用數(shù)學(xué)語言表達是：每份水果的重量服從期望為克，標(biāo)準(zhǔn)差為克的正態(tài)分布．李師傅從年月日至月日連續(xù)天，每天都在平臺上購買一份水果，經(jīng)統(tǒng)計重量在單位：克上的有份，重量在單位：克上的有份．
李師傅的兒子剛參加完年高考，準(zhǔn)備于月日在家中招待幾名同學(xué)，李師傅為此在平臺上網(wǎng)購了份水果，記這份水果中，重量不少于克的有份，試以這天的頻率作為概率，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
已知如下結(jié)論：若，從的取值中隨機抽取個數(shù)據(jù)，記這個數(shù)據(jù)的平均值為，則隨機變量記李師傅這天購買的每份水果平均重量為克，試?yán)迷摻Y(jié)論來解決下面的問題：
求；
如果李師傅這天得到的水果的重量都落在單位：克上，且每份水果重量的平均值李師傅通過分析，決定向有關(guān)部門舉報該平臺商家賣出的水果缺斤少兩，試從概率角度說明李師傅的舉報是有道理的．
附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，，；
通常把發(fā)生概率小于的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不會發(fā)生．本小題分
已知函數(shù)
求，的值；
若對任意，都有，求實數(shù)的最大值；
若函數(shù)在區(qū)間上有個不同的零點，求的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為集合，
，
所以．
故選：．
求出集合，，利用交集定義能求出．
本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可得，，
則樣本中心為，
關(guān)于的線性回歸方程為，
，解得．
故選：．
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先求出樣本中心，再結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)，即可求解．
本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：若高二班有家長發(fā)言，共有種，若高二班沒有家長發(fā)言，共有種，
所以發(fā)言的名家長來自個不同班級的可能情況的種數(shù)共有種．
故選：．
分高二班有家長發(fā)言和沒有家長發(fā)言兩種情況求解，再利用加法原理可求得結(jié)果．
本題考查了排列組合，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：由分布列的性質(zhì)得，，又因為，，成等差數(shù)列，所以，
所以，
又，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以的最大值是，
故選：．
根據(jù)分布列的性質(zhì)，結(jié)合題目條件可得，所以，再利用基本不等式即可求出結(jié)果．
本題主要考查了離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
．
故選：．
利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及特殊值，比較大小即可．
本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)該選手第一次擊中日標(biāo)為事件，第二次擊中日標(biāo)為事件，
由題意可知：，
則．
故選：．
設(shè)該選手第一次擊中日標(biāo)為事件，第二次擊中日標(biāo)為事件，由題意可知，，再利用條件概率公式計算即可．
本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題．
 7.【答案】 【解析】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，設(shè)硬幣正面向上次數(shù)為，則，
由題意，，且，，
因為，即，
所以利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于次的概率為．
故選：．
根據(jù)服從二項分布求得期望與方差，由題意可知服從正態(tài)分布，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解即可．
本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：由是奇函數(shù)，得，
由是偶函數(shù)，得，
令，由得，由得：，
又，所以，即，
令，由得：，
又，所以，即，則，
代入，得，
所以時，．
所以．
故選：．
由已知可得出，，分別令、，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于、的等式組，解出、的值，即可得出函數(shù)在上的解析式，再利用函數(shù)的對稱性可求得結(jié)果．
本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，故選項A，C正確；
當(dāng)，時，，故選項B錯誤；
又由，得，
，則，即，故選項D正確．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項分析判斷即可．
本題考查不等式的性質(zhì)及大小比較，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：名男生和名女生在動物園的入口處對游客進行新冠肺炎防疫知識宣傳．閉園后，這名同學(xué)排成一排合影留念，
對于，若男生甲排在兩端，則這名同學(xué)共有種不同的排法，A錯誤；
對于，若名女生相鄰，則這名同學(xué)共有種不同的排法，B正確；
對于，若名女生不相鄰，則這名同學(xué)共有種不同的排法，C正確；
對于，若要求名男生排在中間，則這名同學(xué)共有種不同的排法，D正確．
故選：．
利用分步乘法計數(shù)原理、排列的知識逐項分析、判斷即可．
本題考查了排列組合的混合問題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)混合檢測樣本需要檢測的總次數(shù)為，
由題意可得，所有可能取值為，，
，，
，
設(shè)逐份檢測樣本需要檢測的總次數(shù)為，則，要使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式，需，
即，
，
又，
，解得，
．
故選：．
根據(jù)已知條件，分別求出兩種檢測方式的期望，令，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解．
本題主要考查離散型隨機變量期望的求解，考查對數(shù)函數(shù)的公式，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：對于，由于學(xué)校食堂每天中都會提供，兩種套餐供學(xué)生選擇學(xué)生只能選擇其中的一種，
故A，故A正確，
對于，由題意可得，，
則，
又時，，
數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
，
當(dāng)時，，
，
故BC正確，D錯誤．
故選：．
對于，結(jié)合每人每次只能選擇，兩種套餐中的一種，即可求解，
對于，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，以及期望公式，即可依次求解．
本題主要考查離散型隨機變量的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)二項式系數(shù)和公式可得，解得，
又的展開式的通項公式為，
令，得，所以展開式中的常數(shù)項為，
故答案為：．
利用二項式系數(shù)和公式求出的值，再求出展開式的通項公式，令的指數(shù)為，由此即可求解．
本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：，都是非零實數(shù)，若，則
，當(dāng)且僅當(dāng)，，時，取等號．
故答案為：．
利用“”的代換，結(jié)合基本不等式求解最小值即可．
本題考查基本不等式的應(yīng)用，最小值的求法，是基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：用，，，分別表示開關(guān)，，，閉合的概率，
則燈泡甲亮的概率為．
故答案為：．
根據(jù)電路圖可知：燈泡甲要亮，必須開關(guān)要閉合，至少有一個開關(guān)閉合即可．
本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的靈活運用．
 16.【答案】，   【解析】解：當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，所以函數(shù)的零點是，；
對于函數(shù)，設(shè)，令，則，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線以及的圖象如圖所示，
若，則與的圖象有兩個交點，設(shè)交點的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)，
則，，當(dāng)時，有且只有一個解，當(dāng)時，有兩個不同解；
若，則與的圖象只有一個交點，設(shè)交點的橫坐標(biāo)為，則，當(dāng)時，有且只有一個解，不合題意，
綜上，函數(shù)有三個不同的零點時，的取值范圍是．
故答案為：，；．
分情況解出的根即可；先令，可得，求出根，或范圍，再令，或，再同一坐標(biāo)系中討論和，的圖象間的關(guān)系即可．
本題考查利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)零點或方程的根的存在性問題，屬于中檔題．
 17.【答案】解：由表中數(shù)據(jù)可得，，，
，，，
則，
故與的相關(guān)關(guān)系較強．
由可知，，
所以，，
關(guān)于的線性回歸方程為．
當(dāng)時，，
故預(yù)測年該農(nóng)村居民的家庭人均收入約為萬元． 【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，即可求解．
根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法，求出線性回歸方程，再將代入上式，即可求解．
本題主要考查線性回歸方程的求解，考查相關(guān)系數(shù)的公式，屬于中檔題．
 18.【答案】解：函數(shù)，，關(guān)于的不等式，
由題意知，
化簡得，
解得．
所以所求不等式的解集為．
解法一：不等式可化為．
關(guān)于的方程的判別式：
，
方程的根．
，
又，
，
解得或，
，．
解法二：不等式可化為．
關(guān)于的方程的判別式：
，
設(shè)方程的根為，，則．
不妨設(shè)，則，
又，
，
解得或，
又，． 【解析】，由此能求出所求不等式的解集．
法一：不等式可化為，利用根的判別式、韋達定理能求出．
法二：不等式可化為，利用根的判別式、韋達定理能求出．
本題考查一元二次不等式、根的判別式、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．
 19.【答案】解：由題意可得：，解得，
首先給出零假設(shè)：假設(shè)為為喜歡冰雪運動與性別無關(guān)，聯(lián)列表如下：  喜歡不喜歡合計男生女生合計，
因為，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，
因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為喜歡冰雪運動與性別無關(guān)．
抽取的人中，女生有人，
男生有人，
的可能取值為，，，，
，
，
，
，
所以的分布列為： ． 【解析】由可得，得，由得，根據(jù)聯(lián)列表得，與參考值比較可得答案；
求出的可能取值及對應(yīng)概率可得答案．
本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，離散型隨機變量及其分布列，隨機變量均值的計算等知識，屬于中等題．
 20.【答案】解：因為是上的偶函數(shù)，
所以，
即對任意實數(shù)都成立，
所以有，
所以對任意實數(shù)都成立，
所以，解得．
由知，，
因為關(guān)于的不等式，即對恒成立，
因為，所以，
將不等式兩邊同時除以，
則將原問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，
設(shè)，則對恒成立．
因為，
而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以時，取最小值，
所以．
因此實數(shù)的取值范圍是． 【解析】由是定義在上的偶函數(shù)求解即可；
由已知可得，將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，求出的最小值即可．
本題考查了函數(shù)的奇偶性、轉(zhuǎn)化思想及恒成立問題，難點在于求的最小值，屬于中檔題．
 21.【答案】解：由題意可得，的所有取值為，，，，，
，
，
，
故的分布列為： ．
，
，
，
又，
，
．
由知，
這天收到的每份水果重量的平均值，而，
所以概率為的事件是小概率事件，小概率事件基本不會發(fā)生的，
因此李師傅的舉報是有道理的． 【解析】由題意可得，的所有取值為，，，，，分別求出對應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式，即可求解．
根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解．
由知，這天收到的每份水果重量的平均值，再結(jié)合小概率事件基本不會發(fā)生，即可求解．
本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列，需要學(xué)生熟練掌握期望公式，屬于中檔題．
 22.【答案】解：由函數(shù)
則；．
因為當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
又時，，
所以
司理可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，
函數(shù)的圖象如圖所示．

令，解得舍，
由圖可見僅當(dāng)時，恒成立，
所以實數(shù)的最大值是．
因為有個不同的零點，即的圖象與直線有個不同的交點，所以．
設(shè)這個交點的橫坐標(biāo)從小到大依次為，，，，，，
則，，，
所以，
又，
所以，
即所求的取值范圍是． 【解析】根據(jù)分段函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的定義求值即可；
根據(jù)分段函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的定義，逐步求出的解析式，畫出并分析圖像，直到，即可求得結(jié)果；
所求零點等價于的圖象與直線的交點，分析的圖像，可得出的范圍，結(jié)合以及零點的對稱性即可求和，即可求得取值范圍
本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力，屬于難題．
 

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