等可能條件下的概率
古典概型
（2）如果一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有無窮多個，每次只出現(xiàn)其中的某個結(jié)果，而且每個結(jié)果出現(xiàn)的機會都一樣，那么我們就稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性.
（1）設(shè)一個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果有 n 個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結(jié)果出現(xiàn). 如果每個結(jié)果出現(xiàn)的機會均等，那么我們說這 n 個事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個試驗的結(jié)果具有等可能性.
（3） 當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法（或者畫樹狀圖）。
　?。?） 如果區(qū)域I上有一個區(qū)域A，假設(shè)每次試驗?zāi)軌蚵湓趨^(qū)域I的任意一點處，并且落在任一點的可能性是相同的，記區(qū)域I的面積為S總，區(qū)域A的面積為SA，那么一次試驗落在區(qū)域A上的概率P（A）＝　　特別地，若區(qū)域A被劃分成m等分，用其中的一等分作為基本面積單位來劃分區(qū)域I，被分成n等分（其中n＞m），那么一次試驗落在區(qū)域A上的概率P（A）＝
1.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（　　）　A． B． C． D．
2.已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為 ，則a等于（ ）　A． 1 B．2 C． 3 D．4
3.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（ ）A. B.C. D.
4.下列說法錯誤的是（　?。? A．必然事件的概率為1 B．?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2　 C．?dāng)?shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8　 D．如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎
5.如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為　?。?
6.如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 ．
7.從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，能構(gòu)成三角形的概率是　　．
8.任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的概率等于　?。?br/>9.如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．
解：（1）小明恰好選中繩子 的概率P= .(2)依題意，分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結(jié)，總共有三類9種情況，每種發(fā)生的可能性相等.列表如下：
其中左、右打結(jié)是相同字母（不考慮下標(biāo)）的情況，不可能連接成一根繩子.所以，能連接成為一根繩子的情況有6種：（1）左端連AB，右端連 或 ；（2）左端連BC，右端連 或 ；（3）左端連AC,右端連 或 .這三根繩子能連成一根繩子的概率是 .
10.某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下： 將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．
解：（1）根據(jù)題意列表得：
（2）由列表得，共16種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種.∴和為偶數(shù)與和為奇數(shù)的概率均為 ，∴這個游戲公平．
11.一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．（1）從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ，求從袋中取出黑球的個數(shù)．
解：（1）∵一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為： ；（2）設(shè)從袋中取出 個黑球，根據(jù)題意得： ，解得： =2，經(jīng)檢驗， =2是原分式方程的解，且符合題意.∴從袋中取出黑球的個數(shù)為2個．
12.從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．
解：（1）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取1名環(huán)保志愿者，恰好是甲的概率是 .（2）從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機抽取環(huán)保志愿者，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙），共有3種，他們出現(xiàn)的可能性相同.記甲在其中的事件為A，則

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