1.理解對數(shù)的運算法則；
2.能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；
3.會運用運算法則進(jìn)行一些簡單的化簡與證明.
◆ 知識點一 對數(shù)的運算法則
◆ 知識點二 對數(shù)換底公式
2.對數(shù)換底公式的重要推論：
◆ 探究點一 對數(shù)的運算法則
[素養(yǎng)小結(jié)]正確應(yīng)用計算公式是解決這類問題的關(guān)鍵，尤其不要混淆對數(shù)的加減運算和乘除運算.
◆ 探究點二 對數(shù)運算法則的應(yīng)用
（1） 計算下列各式的值：
（1）對數(shù)運算法則的作用:①利用對數(shù)的運算法則,可以將真數(shù)的積、商、冪的運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,反之亦然.②通過對對數(shù)運算法則的靈活運用,能起到降冪、去分母、去根號的作用.
（2）運用對數(shù)的運算法則時要注意的問題:①注意正用、逆用三條法則.②在進(jìn)行對數(shù)運算時,要判斷能否使用運算法則.③不要將“積商冪的對數(shù)”和“對數(shù)的積商冪”混淆.
◆ 探究點三 換底公式的應(yīng)用
（2） 計算下列各式的值：
（1）利用對數(shù)的換底公式能夠?qū)⒉煌椎膶?shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)或同底的對數(shù),可用對數(shù)的運算法則來解決對數(shù)求值問題,同時要注意換底公式的逆用.
（2）題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式統(tǒng)一成一種形式.
◆ 探究點四 對數(shù)的實際應(yīng)用
[素養(yǎng)小結(jié)]解決這類問題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為對數(shù)的運算，考查數(shù)學(xué)建模能力.
1.“合”“分”策略對于同底的對數(shù)的化簡，常用策略有二：
（1）“合”：將同底的多個對數(shù)的和（差）合成積（商）的對數(shù)；
（2）“分”：將積（商）的對數(shù)分成若干個對數(shù)的和（差）．
2.條件求值對于帶附加條件的指數(shù)、對數(shù)問題，在求解的過程中要根據(jù)問題的需要，分析條件和待求式子之間的差異，關(guān)鍵是消除差異，這就要把指數(shù)式化為對數(shù)式或把對數(shù)式化為指數(shù)式或應(yīng)用換底公式化為同底對數(shù)等．
3.在運用換底公式時，要根據(jù)需要恰當(dāng)選擇底數(shù)，簡化運算．

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

4.2.2 對數(shù)運算法則

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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