課后素養(yǎng)落實(四)　對數(shù)運算法則(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logacB　[利用對數(shù)的換底公式進行驗證，logab·logca＝·logca＝logcb，則B正確．]2．lg －2lg ＋lg 等于(　　)A．lg 2　 B．lg 3  C．lg 4　　　　 D．lg 5A　[法一：lg －2lg ＋lg ＝(lg 25－lg 16)－2(lg 5－lg 9)＋(lg 32－lg 81)＝2lg 5－4lg 2－2lg 5＋4lg 3＋5lg 2－4lg 3＝lg 2.法二：lg －2lg ＋lg ＝lg＝lg 2.故選A．]3．設(shè)a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是(　　)A．a－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．－a2＋3a－1A　[∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.]4．計算log225·log32·log59的結(jié)果為(　　)A．3　 B．4　　　　C．5　　　　 D．6D　[原式＝··＝··＝6.]5．若x＝60，則＋＋的值為(　　)A．1 B．  C．2 D．－1A　[＋＋＝log603＋log604＋log605＝log60(3×4×5)＝1．]二、填空題6．已知3a＝2,3b＝，則32a－b＝________.20　[∵3a＝2,3b＝，兩邊取對數(shù)得a＝log32，b＝log3＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20.]7．計算100－log98·log4＝________.2　[100－log98·log4＝10lg 9÷10lg 4－·＝－·＝－＝2.]8．若logab·log3a＝4，則b的值為________．81　[logab·log3a＝·＝＝4，所以lg b＝4lg 3＝lg 34，所以b＝34＝81．]三、解答題9．計算下列各式的值：(1)lg －lg ＋lg .(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.[解]　(1)原式＝(lg 25－lg 72)－lg 2＋lg(72×5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.10．已知logax＋3logxa－logxy＝3(a＞1)．(1)若設(shè)x＝at，試用a，t表示y；(2)若當0＜t≤2時，y有最小值8，求a和x的值．[解]　(1)由換底公式，得logax＋－＝3(a＞1)，所以logay＝(logax)2－3logax＋3.當x＝at時，logax＝t，所以logay＝t2－3t＋3.所以y＝a(t≠0)．(2)由(1)知y＝a＋，因為0＜t≤2，a＞1，所以當t＝時，ymin＝a＝8.所以a＝16，此時x＝a＝64.11．已知f(x)＝x＋log2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)的值為(　　)A．37 B．6  C．36 D．9C　[∵f(x)＝x＋log2，∴f(x)＋f(9－x)＝＋＝9.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝[f(1)＋f(8)]＋[f(2)＋f(7)]＋[f(3)＋f(6)]＋[f(4)＋f(5)]＝9×4＝36.]12．(多選題)若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是(　　)A．logax2＝2logaxB．logax2＝2loga|x|C．loga(xy)＝logax＋logayD．loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|AC　[∵xy>0，∴A中，若x<0，則不成立；C中，若x<0，y<0也不成立，故選AC．]13．log425－2log410＋log45·log516的值是________．1　[log425－2log410＋log45·log516＝log425－log4100＋×＝log4＋＝log4 ＋log416＝－1＋2＝1．]14．已知函數(shù)f(x)＝f(f(0))＝3a，則a＝________；f(log2a)＝________.2　1　[f(0)＝30＋1＝2，∴f(f(0))＝f(2)＝4a－2＝3a，∴a＝2，f(log2a)＝f(log22)＝f(1)＝2×12－1＝1．]15．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a＞0且a≠1)，求log8的值．[解]　由對數(shù)的運算法則，可將等式化為loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，所以(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．整理得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，所以所以＝.所以log8＝log8＝log232－1＝－.

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

4.2.2 對數(shù)運算法則

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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