2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，下列四幅圖案中，屬于中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各數(shù)是一元二次方程的根的是(    )A.  B.  C.  D. 將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，的半徑為，為弦，，垂足為，如果，那么的長是(    )A.
B.
C.
D. 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，則下列說法錯誤的是(    )A. 拋物線開口向上 B. 拋物線的對稱軸是直線
C. 拋物線的頂點(diǎn)是 D. 當(dāng)時，隨的增大而減小二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：；；；其頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，隨的增大而減?。?/span>；方程有實(shí)數(shù)解，正確的有(    )
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是          ．方程的根是______．小云家開了一個小文具店，今年一月份的利潤是元，三月份的利潤是元，計算這個文具店這兩個月利潤的平均下降率．設(shè)這兩個月利潤的平均下降率為，則可列方程得______．若、是方程的兩根，則______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，其中，則的坐標(biāo)是______．
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______ ．如圖，的直徑，點(diǎn)在上，，則的長是______ ．
 如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，且，，，若繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，則______
  三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解下列方程
；
．本小題分
已知關(guān)于的方程．
若，求原方程的根；
求證：無論為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．本小題分
某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克元，若每次下降的百分率相同
求每次下降的百分率；
若每千克盈利元，每天可售出千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價元，日銷售量將減少千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？本小題分
如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，，求的半徑的長．
本小題分
如圖，半徑為的與軸交于點(diǎn)，
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)后得，交軸于、，求過、、三個點(diǎn)的拋物線的解析式．
本小題分
某水果商店銷售一種進(jìn)價為元千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為元千克，則一個月可售出千克；若售價在元千克的基礎(chǔ)上每漲價元，則月銷售量就減少千克．
當(dāng)售價為元千克時，每月銷售水果多少千克？
當(dāng)月利潤為元時，每千克水果售價為多少元？
當(dāng)每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？本小題分
在中，，，，，分別交直線、于點(diǎn)、．

如圖，當(dāng)時，求證：；
如圖，當(dāng)時，求證：；
當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)至圖位置，請你直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，其中，．
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
點(diǎn)為直線下方拋物線上任意一點(diǎn)，連接，，求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
考查了一元二次方程的一般形式：是常數(shù)且特別要注意的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
找出所求的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)即可．
【解答】
解：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)分別是，．
故選A．  2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．
【解答】
解：、不是中心對稱圖形；
B、是中心對稱圖形；
C、不是中心對稱圖形；
D、不是中心對稱圖形．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：，
或，
所以，．
故選：．
先利用因式分解法解方程，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了用因式分解法十字相乘法解一元二次方程，熟練利用十字相乘法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵。
 4.【答案】 【解析】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為，
平移后拋物線的頂點(diǎn)為，
新拋物線解析式為，
故選：．
易得原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式．
考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；得多新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的突破點(diǎn)．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，
旋轉(zhuǎn)角是或，
故選：．
根據(jù)旋旋轉(zhuǎn)角的定義即可判斷；
本題考查旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．
 6.【答案】 【解析】【分析】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
連接，由于半徑，利用垂徑定理可知，又，，易求，在中利用勾股定理易求，進(jìn)而可求．
【解答】解：連接，
半徑，
，
，，
，
在中，，
，
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；
【解答】
解：二次函數(shù)，
，
拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸是直線，
故A，，C正確，
故選D．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】
解：由圖象開口可知：，
由圖像與軸交點(diǎn)知：，
，
，
，故正確；
由圖象可知：，
，
，故正確；
拋物線與軸交于點(diǎn)，，
拋物線的對稱軸為：，
，
，
故正確；
由圖象可知頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于，故錯誤；
由可知拋物線的對稱軸為，
由圖象可知：時，隨著的增大而減小，
故正確；
由圖象可知：時，，
，
故錯誤；
由圖象可知，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于，
方程無實(shí)數(shù)解，
故錯誤；
故選：．  9.【答案】 【解析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】， 【解析】解：，
或，
解得：，．
故答案為，．
原方程可直接運(yùn)用因式分解法求解．
此題主要考查了解一元二次方程因式分解法，只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個一次因式，而另一邊是的時候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程．分解因式時，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過的因式分解的幾種方法．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)這兩個月利潤的平均下降率為，則可列方程得：
．
故答案為：．
直接利用一元二次方程中下降率求法得出方程即可．
本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程．原來的數(shù)量為，平均每次增長或降低的百分率為的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到，再經(jīng)過第二次調(diào)整就是增長用“”，下降用“”．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．若二次項(xiàng)系數(shù)為，常用以下關(guān)系：，是方程的兩根時，，，反過來可得，，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接得到、的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值．
【解答】
解：、是方程的兩根，
，，
．
故答案是：．  13.【答案】 【解析】解：如圖，觀察圖象可知，．

故答案為．
根據(jù)題意畫出圖形，即可解決問題．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．
 14.【答案】 【解析】解：物線，
該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)題目中的拋物線，可以寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 15.【答案】 【解析】解：直徑，
，
點(diǎn)在上，，
，
故答案為：．
根據(jù)圓周角定理得出，進(jìn)而利用直角三角形中所對直角邊等于斜邊一半，求出即可．
此題主要考查了圓周角定理，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵．
連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，，然后證明是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都是可得，每一條邊都相等可得，再根據(jù)勾股定理逆定理證明是直角三角形，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．
【解答】
解：如圖，連接，

繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
≌，
，，
旋轉(zhuǎn)角是，
是等邊三角形，
，，
，，
，
是以為直角的直角三角形，
．
故答案為．  17.【答案】解：，
或，
解得，；
，
，
則或，
解得，． 【解析】利用直接開平方法求解即可；
利用因式分解法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：若，原方程為，
解得：，；
，
，
，
無論為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 【解析】把代入方程，解一元二次方程即可；
利用根的判別式判定即可．
本題考查了的根的判別式以及解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．
 19.【答案】解：設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)題意，得：
，
解得：舍或，
答：每次下降的百分率為；

設(shè)每千克應(yīng)漲價元，由題意，得
，
整理，得，
解得：，，
因?yàn)橐M快減少庫存，所以符合題意．
答：該商場要保證每天盈利元，那么每千克應(yīng)漲價元． 【解析】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到隱含的相等關(guān)系，列出方程，解答即可．
設(shè)每次降價的百分率為，為兩次降價的百分率，降至就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；
根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．
 20.【答案】解：連接，如圖所示：
是的直徑，弦于，
，，，
，
，
在中，，
，，
，，
，
即的半徑長是． 【解析】連接，由圓周角定理和垂徑定理得出，，由直角三角形的性質(zhì)得出，，，得出，，求出即可．
本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．
，
．
點(diǎn)，，
，，，
．
在中，，，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
連接，，，設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
在中，，，，
，
．
同理：，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)過，，三個點(diǎn)的拋物線的解析式為，
將，，代入，得：
，解得：，
過，，三個點(diǎn)的拋物線的解析式為． 【解析】連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由點(diǎn)，的坐標(biāo)可得出的長度，利用等腰三角形的三線合一可得出，的長度，在中，利用勾股定理可得出的長度，結(jié)合的長度及點(diǎn)所在的象限即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
連接，，，設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，在中，利用勾股定理可得出的長度，進(jìn)而可得出，的長，由，在軸負(fù)半軸可得出點(diǎn)，的坐標(biāo)，再由點(diǎn)，，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出過，，三個點(diǎn)的拋物線的解析式．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：利用勾股定理求出點(diǎn)到軸的距離；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．
 22.【答案】解：當(dāng)售價為元千克時，每月銷售水果千克；
設(shè)每千克水果售價為元，
由題意可得：，
解得：，，
答：每千克水果售價為元或元；
設(shè)每千克水果售價為元，獲得的月利潤為元，
由題意可得：，
當(dāng)時，有最大值為元，
答：當(dāng)每千克水果售價為元時，獲得的月利潤最大值為元． 【解析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷售問題中關(guān)于銷售總利潤的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
由月銷售量銷售單價，可求解；
設(shè)每千克水果售價為元，由利潤每千克的利潤銷售的數(shù)量，可列方程，即可求解；
設(shè)每千克水果售價為元，獲得的月利潤為元，由利潤每千克的利潤銷售的數(shù)量，可得與的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
 23.【答案】證明：如圖，連接，

，，，
，，，
，
，且，，
≌
；

證明：如圖，在上截取，連接，，

，，，
，，，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
；

，
理由如下：如圖，過點(diǎn)作，連接，

，，，
，，，
，
，
，
，且，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
． 【解析】如圖，連接，由等腰直角三角形可得，，，由“”可證≌，可得；
如圖，在上截取，連接，，由“”可證≌，可得，，由“”可證≌，可得，則；
如圖，過點(diǎn)作，連接，由“”可證≌，可得，，由“”可證≌，可得，則．
本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)得：，解得，
故拋物線的表達(dá)式為；

由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為，
過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則面積，
，故面積有最大值，
當(dāng)時，面積的最大值為，此時點(diǎn)；

由拋物線的表達(dá)式知，其對稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)，
由點(diǎn)、、的坐標(biāo)得：，，，
當(dāng)時，即，解得；
當(dāng)時，同理可得：；
當(dāng)時，同理可得：，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
由面積，即可求解；
分、、三種情況，分別求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
 

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_湖北省黃岡市蘄春縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

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2019-2020學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
湖北省黃岡市蘄春縣2020學(xué)年人教版九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 含解析

湖北省黃岡市蘄春縣2020學(xué)年人教版九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 含解析
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