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C. 三條角平分線的交點 D. 三邊上高的交點如圖所示，已知，下列添加的條件不能使≌的是( )
A. B. C. D. 若的運算結(jié)果中不含的一次項，則的值等于( )A. B. C. D. 如圖，在中，，，是的角平分線，若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形有( )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機器人先向前行走米，然后左轉(zhuǎn)，若機器人反復執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了米．( )A.
B.
C.
D. 如圖，是一個三角形的紙片，點、分別是邊上的兩點，將沿直線折疊，點落在點處，則，和的關(guān)系是( )
A. B.
C. D. 如圖，在中，，，，，是的平分線．若，分別是和上的動點，則的最小值是( )
A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為______ ．已知，，則 ______ ．如圖，在中，，，，，平分，則：______．
如圖，的度數(shù)是______．
如圖，在中，為的中點，若，，，則的范圍是______ ．
如圖，在中，，，平分，過點作于點，過作于點，與交于點，下列四個結(jié)論：；；；其中正確結(jié)論的序號是______．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算．本小題分
如圖，點、、、在同一條直線上，點、在直線的兩側(cè)，平行于，平行于，，求證：≌．
本小題分
化簡多項式后求值，其中．本小題分
如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為，在網(wǎng)格中的位置如圖所示，的三個頂點都在格點上，分別得到點、、．
若與關(guān)于軸對稱，在平面直角坐標系中畫出；
若以點、、為頂點的三角形與全等，直接寫出所有符合條件的點的坐標．
本小題分
如圖，一條船上午時從處以海里小時的速度向正南航行，上午時到達處，從處測得燈塔在南偏東的方向上，在處測得燈塔在南偏東的方向上．
求處離燈塔的距離；
輪船從處出發(fā)，按原速度航行，再過多少小時燈塔正好在船的正東方向．
本小題分
如圖，在中，點、分別在和上，若，，求的度數(shù)．
本小題分
如圖，已知．
用直尺和圓規(guī)作出的外角的角平分線和邊的垂直平分線不寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，交于點，于點，求證：．
本小題分
已知為等邊三角形，邊長為，點，分別是邊，上的動點，以為邊作等邊三角形．
如圖，若點落在邊上．
求證：；
連接、交于點，則______
如圖，當為直角三角形時，求的長；
如圖，當時，點為邊的中點，求的最小值．
本小題分
平面直角坐標系中，點、，且、滿足：，點、關(guān)于軸對稱，點為軸上一動點．
求點、兩點的坐標；
如圖，若，，且，連接交軸于點，求證：；
如圖，若，且，直線上存在某點，使為等腰直角三角形點、，按逆時針方向排列，請直接寫出點的坐標______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】 【解析】解：加上后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的，故這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．
故選：．
用木條固定矩形門框，即是組成，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．
本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
3.【答案】 【解析】解：、，故本選項不合題意；
B、，故本選項不合題意；
C、，故本選項不合題意；
D、，故本選項符合題意．
故選：．
選項A根據(jù)合并同類項法則判斷，在合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變；
選項B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
選項C、根據(jù)冪的乘方運算法則判斷，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：三角形的三條邊的垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，
凳子應放在的三邊垂直平分線的交點最適當．
故選：．
為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．
本題主要考查了游戲的公平性與線段垂直平分線的性質(zhì)的應用；利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：、由，且，，能判定≌，故選項A不符合題意；
B、由，可得，且，，能判定≌，故選項B不符合題意；
C、由，且，，不能判定≌，故選項C符合題意；
，由，且，，能判定≌，故選項D不符合題意；
故選：．
由全等三角形的判定依次判斷可求解．
本題考查了全等三角形的判定，熟練運用全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：因為，
由于運算結(jié)果中不含的一次項，
所以，
所以．
故選：．
先利用多項式乘多項式計算，根據(jù)運算結(jié)果中不含的一次項，得到關(guān)于的方程，求解即可．
本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：，
是等腰三角形；
，，
，
是的角平分線，
，
，
，
是等腰三角形；
在中，，
，
，
是等腰三角形；
，
，
是等腰三角形；
，
，
，
，
是等腰三角形；
圖中的等腰三角形有個．
故選：．
根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．
此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．
8.【答案】 【解析】解：由題意可知，機器人行走一周所得到的多邊形的每一個外角都是，
所以這個多邊形的邊數(shù)為：，
剩余機器人從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了米，
故選：．
根據(jù)多邊形的外角和是可求出邊數(shù)，進而求出答案．
本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握“多邊形的外角和是”是正確解答的前提．
9.【答案】 【解析】解：由折疊的性質(zhì)可知，，．
，，
．
在中，，
，
，
．
故選：．
由折疊的性質(zhì)結(jié)合平角的定義，可得出，在中，利用三角形內(nèi)角和定理可得出，將其代入中，即可得出．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，牢記“三角形內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：如圖，過點作交于點，交于點，過點作于點，
是的平分線．
，這時有最小值，即的長度，
，，，，
，
，
即的最小值為．
故選：．
過點作交于點，交于點，過點作于點，由是的平分線．得出，這時有最小值，即的長度，再運用，得出的值，即的最小值．
本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足有最小值時點和的位置．
11.【答案】 【解析】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標為．
故答案為：．
直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．
13.【答案】： 【解析】解：過點作于，
平分，，，
，
：：，
故答案為：：．
過點作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：如圖，
，，，
．
故答案為：．
本題運用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，將已知角轉(zhuǎn)化在同一個三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．
本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．
15.【答案】 【解析】解：延長至點，使，連接，
是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
解得．
則的范圍是．
故答案為：．
延長到，使，連接，先證明≌得到，再利用三角形三邊的關(guān)系即可得的范圍．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能正確根據(jù)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：如圖，過點作，交于點，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，故正確；
，，
，
，故正確；
，，，
，
，故正確；
，，
，故錯誤；
正確結(jié)論的序號是，
故答案為：．
過點作，交于點，由“”可證≌，可得，，由全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
． 【解析】先算乘方，再算除法，即可解答．
本題考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握多項式除以單項式的法則是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】證明：，，
，．
，，
．
在和中，
，
≌． 【解析】由平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)可證明≌．
此題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：
，
當時，原式
． 【解析】先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，點即為所求，，，．
【解析】利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點，，即可；
利用全等三角形的判定和性質(zhì)，作出點即可．
本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，學會利用割補法求三角形面積．
21.【答案】解：根據(jù)題意可得，，
，
，
海里，
即處離燈塔的距離為海里；
解：過點作于點，如圖所示
，
，
，
海里，
小時
輪船從處出發(fā)，按原速度航行，再過小時燈塔正好在船的正東方向． 【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，從而得出，根據(jù)等角對等邊求出海里；
過點作于點，根據(jù)，得出根據(jù)直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出海里，即可得出答案．
本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，方位角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出．
22.【答案】解：，
，，
，
，
設，
，
，
，
，
，
，，，
，
在與中，
，
≌，
，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：如圖，、為所作；
證明：連接、，過點作于，如圖，
垂直平分，
，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，、
，
同理可得≌，
，
，
，
即，
． 【解析】利用基本作圖作的垂直平分線和的平分線即可；
連接、，過點作于，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再證明≌得到，證明≌得到，然后利用等線段代換得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．
24.【答案】 【解析】證明：是等邊三角形，是等邊三角形，
，，，
，
，
，
≌，
；
解：，，，
≌，
，
；
解：分兩種情況考慮：
當時，
由得：≌，
，
，
，
，
，
，
；
如圖，
當時，
，，
，
，
，
綜上所述：或；
解：如圖，
設，，
，
在上截取，連接，
，
是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
即：，
≌，
，，
，，
作射線，
如圖，
在中，，，，
取的中點，連接，
，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
是的平分線，
即：點在的角平分線上運動，
作于，
是的中點，
，
．
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形外角的性質(zhì)可得出答案；
當時，此時，進而求得，當時，此時，同樣求得此時的．
在上截取，連接，證明≌，推出，，再證明平分，得出點的軌跡，進一步求得的最小值．
本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等，找到的運動軌跡．
25.【答案】或或 【解析】解：由得，，
，，
，，
解得，，，
，．
證明：如圖，作，交軸于點，則，
，，
，
點、關(guān)于軸對稱，
，軸是線段的垂直平分線，
，
，
≌，
；
，，且，
，
，
，
，
，
≌，
．
如圖，，
，
，
是等腰直角三角形，
當點與點重合、點與點重合時，則為等腰直角三角形，
；
如圖，作軸于點，則，
，，
≌，
，，
，
，，
如圖，，，由題意得，，
過點作軸交軸于點，作于點，于點，則，
，
≌，
，
，
由得，，
解得，，
，
，
；
如圖，，，作軸，作軸于點，交于點，
，
，
≌，
，
，
解得，，
，
，
，
，
．
綜上所述，點的坐標為或或，
故答案為：或或．
由變形得，再由非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出、的值即可；
作，交軸于點，先證明≌，再證明≌，即可證明；
作軸于點，先證明是等腰直角三角形，再證明≌，則，，再按點與點重合、且和且，分別求出相應的的值，再求出點的坐標．
此題重點考查非負數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平面直角坐標系、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確地作出所需要的輔助線，構(gòu)造全等三角形，解第題時應注意分類討論．
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