2022-2023學(xué)年廣東省佛山二中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列交通標(biāo)識(shí)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在數(shù)軸上表示不等式組，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面米處折斷倒下，倒下部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度為(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米4.  已知點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列命題的逆命題是真命題的是(    )A. 如果，，則 B. 直角都相等
C. 兩直線平行，同位角相等 D. 若，則6.  如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，的周長(zhǎng)等于，則的長(zhǎng)等于(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)若，則長(zhǎng)的最小值是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(    )
 A. 的三條中線的交點(diǎn) B. 三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C. 三條角平分線的交點(diǎn) D. 三條高所在直線的交點(diǎn)10.  如圖，點(diǎn)，，在一條直線上，，均為等邊三角形，連接和，分別交，于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接，，下面結(jié)論：≌；；；平分，其中結(jié)論正確的有(    )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  若，則 ______ ．12.  已知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 ______ ．13.  如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則的長(zhǎng)為______ ．
 14.  若關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是______．15.  已知等邊三角形的邊長(zhǎng)是，以邊上的高為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形，再以等邊三角形的邊上的高為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形，再以等邊三角形的邊邊上的高為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊；，如此下去，這樣得到的第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為______ ．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）16.  解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．四、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，的位置如圖所示，先作關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，再把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．
畫出和；
與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)是______ ；
已知為軸上一點(diǎn)若的面積為，直棱寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______ ．
18.  本小題分
如圖，直線：與軸交于點(diǎn)，直線：分別與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)兩條直線相交于點(diǎn)，連接．
求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；
求的面積；
根據(jù)圖象直接寫出時(shí)自變量的取值范圍．
19.  本小題分
如圖，已知于，于，、相交于點(diǎn)，若求證：平分．
20.  本小題分
已知關(guān)于、的方程組的解為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)．
求的取值范圍；
在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，不等式的解為．21.  本小題分
如圖，已知：是的平分線上一點(diǎn)，，，、是垂足，連接，且交于點(diǎn)．
求證：是的垂直平分線．
若，請(qǐng)你探究，之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
22.  本小題分某文化用品商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批、兩種型號(hào)的計(jì)算器，若購進(jìn)型計(jì)算器只和型計(jì)算器只，共需要資金元若購進(jìn)型計(jì)算器只和型計(jì)算器只，共需要資金只。求、兩種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)各是多少元？該經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)這兩種型號(hào)的計(jì)算器共只，而可用于購買這兩種型號(hào)的計(jì)算器的資金不超過元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一只型計(jì)算器可獲利元，銷售一只型計(jì)算器可獲利元，該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種型號(hào)的計(jì)算器，所獲利潤(rùn)不少于元，則該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？ 23.  本小題分
如圖，已知在中，，，，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為連接．
當(dāng)，求的長(zhǎng)度結(jié)果保留根號(hào)；
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值；
過點(diǎn)作于點(diǎn)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，能使？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：，
處是空心點(diǎn)，處是實(shí)心點(diǎn)，且小于向左，大于向右．
故選：．
根據(jù)不等式解集的表示觀察數(shù)軸即可．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長(zhǎng)度，再加上離地面的距離就是折斷前樹的高度．
【解答】
解：如圖，根據(jù)題意米，
，
米，
米．
故選B．  4.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第一象限，

解得：．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)在第一象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可．
本題考查解一元一次不等式組，掌握坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、如果，則不一定是，，錯(cuò)誤；
B、如果角相等，但不一定是直角，錯(cuò)誤；
C、同位角相等，兩直線平行，正確；
D、如果，可得或，錯(cuò)誤；
故選：．
首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．
此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，解題的關(guān)鍵是能夠正確的得到原命題的逆命題．
 6.【答案】 【解析】解：是邊的垂直平分線，
．
的周長(zhǎng)．
又，
．
故選：．
，根據(jù)已知條件易求．
此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
 7.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的平分線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，．
故選：．
直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，則
，
所以，
所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是：．
故選：．
本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．
 9.【答案】 【解析】解：要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，
涼亭應(yīng)在三條角平分線的交點(diǎn)處．
故選：．
角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，由此可解．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意區(qū)分三角形中線的交點(diǎn)、高的交點(diǎn)、垂直平分線的交點(diǎn)以及角平分線的交點(diǎn)之間的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：、為等邊三角形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，故正確；
，
，
，
，故正確；
在和中，
，
≌，
，
為等邊三角形，
，故正確；
≌，
，，
點(diǎn)到、的距離相等，
點(diǎn)在的平分線上，
即：平分，故正確．
故選：．
由等邊三角形的性質(zhì)得出，，，得出，由即可證出≌；由≌，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，即可得；由證明≌，得出對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出為等邊三角形；由≌得到和面積等，且，從而證得點(diǎn)到、的距離相等，利用角平分線判定定理得到點(diǎn)在角平分線上．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
．
故答案為：．
直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：在中，，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)可知：，
．
故答案為：．
根據(jù)勾股定理可得，旋轉(zhuǎn)可得，進(jìn)而可得答案．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】解：因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，根據(jù)同大取較大原則可知：，
當(dāng)時(shí)，不等式組的解集也是，
所以．
故答案為：．
根據(jù)不等式組的解集，可判斷與的大?。?/span>
主要考查了不等式的運(yùn)用．根據(jù)題意分別求出對(duì)應(yīng)的值，利用不等關(guān)系求解．
 15.【答案】 【解析】解：等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，
，，根據(jù)勾股定理得：，即：，
則，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，
，，根據(jù)勾股定理得：，即：，
則，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，，
，，根據(jù)勾股定理得：，即：，
依此類推，第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為．
故答案為：．
由為邊長(zhǎng)為的等邊三角形的高，利用三線合一得到為的中點(diǎn)，求出的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，同理求出，，依此類推，得到第個(gè)等邊三角形的面積．
此題主要考查了規(guī)律型圖形變化類以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式組的解集是．
用數(shù)軸表示如下：
 【解析】根據(jù)一元一次不等式組的解法，求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出公共解集即可．
本題主要考查了一元一次不等式組的解法，注意在數(shù)軸上表示時(shí)，有等號(hào)的用實(shí)心圓點(diǎn)表示，沒有等號(hào)的用空心圓圈表示．
 17.【答案】  或 【解析】解：如圖，和為所作；

如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
的面積為，
，解得，，
點(diǎn)坐標(biāo)為或．
故答案為或．
利用中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，描點(diǎn)得到，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到；
連接、、，它們相交于點(diǎn)，則點(diǎn)為對(duì)稱中心；
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用三角形面積公式得到，然后解得點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
 18.【答案】解：將代入得，；將代入得，
組成方程組得，解得，
故D點(diǎn)坐標(biāo)為；
由可知，點(diǎn)坐標(biāo)為
故；
． 【解析】將代入，即可求出的值，將代入即可求出的值，得到兩函數(shù)的解析式，組成方程組解求出的坐標(biāo)；
由可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，分別求出和的面積，相加即可．
由圖可知，在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，即時(shí)，．
本題考查了兩條直線相交或平行的問題，主要是理解一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
 19.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
，，，
平分． 【解析】證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)角平分線的判定的判定定理證明結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：解方程組，
解得：，
為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)，
，
解得：；
因?yàn)?/span>，
所以，
要使不等式的解集為，
必須，
解得：，
，
，
整數(shù)，，
所以當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為． 【解析】解方程組得出，根據(jù)為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)得，解之即可；
由知，根據(jù)不等式的解集為知，解之得，結(jié)合可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：是的平分線上一點(diǎn)，，，
，，
≌，
，
是等腰三角形，
是的平分線，
是的垂直平分線；

是的平分線，，
，
，，
，，
，
，
． 【解析】先根據(jù)是的平分線上一點(diǎn)，，得出≌，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出是的垂直平分線；
先根據(jù)是的平分線，可得出，由直角三角形的性質(zhì)可得出，同理可得出即可得出結(jié)論．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)型計(jì)算器進(jìn)價(jià)是元，型計(jì)算器進(jìn)價(jià)是元，
得  
解得
答：每只型計(jì)算器進(jìn)價(jià)是元，每只型計(jì)算器進(jìn)價(jià)是元．

設(shè)購進(jìn)型計(jì)算器為只，則購進(jìn)型計(jì)算器為只，得：

解得，
因?yàn)?/span>是正整數(shù)，所以，，．
答：該經(jīng)銷商有種進(jìn)貨方案：進(jìn)只型計(jì)算器，只型計(jì)算器；
進(jìn)只型計(jì)算器，只型計(jì)算器；進(jìn)只型計(jì)算器，只型計(jì)算器． 【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出有關(guān)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)型計(jì)算器只和型計(jì)算器只，共需要資金元；若購進(jìn)型計(jì)算器只和型計(jì)算器只，共需要資金元，得出等量關(guān)系，列出二元一次方程組即可；
根據(jù)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)這兩種型號(hào)的計(jì)算器共只，而可用于購買這兩種型號(hào)的計(jì)算器的資金不超過元，可得出不等式關(guān)系，再利用銷售一只型計(jì)算器可獲利元，銷售一只型計(jì)算器可獲利元，銷售完這兩種型號(hào)的計(jì)算器，所獲利潤(rùn)不少于元，即可得出不等式組，求出即可．
 23.【答案】解：，，即：，
，
，，
，
則；
根據(jù)題意，得，，
在中，，，
根據(jù)勾股定理，得，
若，則 ，
解得；
若，則，，
解得；
若，則，即：，
解得．
即：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為、、；
點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作于，如圖所示：

則，
，
，
平分，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作于，如圖所示：

同得：≌，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
綜上所述，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)的值為或時(shí)，能使． 【解析】由，可得，再利用勾股定理即可求得結(jié)果；
根動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中形成三種等腰三角形，分情況即可求解；
根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的不同位置利用勾股定理即可求解．
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，角平分線的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到不同位置形成不同的等腰三角形．
 

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2022-2023學(xué)年廣東省佛山四中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省佛山四中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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