?2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)?﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)?﹣1
2．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，10
3．一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（　　）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
4．下列計算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO＝3，BO＝4，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點C．則OC的長為（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?br /> A．當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形
B．當(dāng)AB＝BC時，它是菱形
C．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形
D．當(dāng)AC＝BD時，它是正方形
7．若使算式的運算結(jié)果最小，則〇表示的運算符號是（　?。?br /> A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．下列命題的逆命題成立的是（　?。?br /> A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．正方形的對角線相等
C．對頂角相等
D．若a＝b，則
9．如圖，是由一系列直角三角形組成的螺旋，則第2023個直角三角形S2023的面積為（　　）

A． B．2023 C． D．1011.5
10．已知，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD為邊AB上的中線，若E是線段CA上
任意一點，DF⊥DE，交直線BC于E點．G為EF的中點，連接CG并延長交直線AB
于點H．若AE＝6，CH＝10，則CE的長為（　?。?br />
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．比較大?。?　 　5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．
12．利用平方差公式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a2﹣6＝　 ?。?br /> 13．在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝30°，則菱形的面積（底×高）是 　 ?。?br /> 14．如圖，點D、E、F分別是直角△ABC各邊的中點，∠C＝90°，EF、DE分別為3cm，5cm，則DF的長為 　 　cm．

15．有一長，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細，形變忽略不計），要求木條不能露出木箱，請你算一算，能放入的細木條的最大長度是　 　cm．
16．如圖，矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝BE＝6，F(xiàn)為BE上一點，且，連接DE、CE、CF．以下說法中：
①BF＝2；
②當(dāng)點E在AD邊上時，則∠DCE＝15°；
③當(dāng)∠EBC＝60°時，則∠ADE＝30°；
④DE+CF的最小值為5．
正確的有 　 ?。ㄌ钚蛱柤纯桑?br />
三、解答題（共72分）
17．計算：（1）；（2）．
18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，試求∠A的度數(shù)．

19．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O．點E、F分別為OD、OB的中點，連接CE、AF．
求證：CE＝AF．

20．先化簡，再求值：，其中．
21．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝OB；③連接AD，CD．
（2）證明所作的四邊形ABCD是矩形．


22．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是多少？（1丈＝10尺）

23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點E是AD邊上的一點，AE、DE分別長acm、bcm，滿足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．動點P從B點出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運動，最終到達點D．設(shè)運動時間為t秒．

（1）a＝　 　cm，b＝　 　cm；
（2）t＝　 　時，EP把四邊形BCDE的周長平分；
（3）另有一點Q從點E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運動，且速度為1cm/s，若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動．求t為何值時，△BPQ的面積等于6cm2．

24．定義：我們將與稱為一對“對偶式”．因為，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．
例如：已知，求的值，可以這樣解答：
因為，
所以．
（1）已知：，求：①＝　 ?。?br /> ②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：；
（2）代數(shù)式中x的取值范圍是 　 　，最大值是 　 　，最小值是 　 　；
（3）計算：．
25．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以BD為邊在BD上方作一△BED，連接AE，且∠EBD＝∠EAD．
（1）填空：∠AEB＝　 　°；
（2）求證：；
（3）連接CE，設(shè)△ADE的周長為l，△BCE的周長為m，求的值．



參考答案
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)?﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)?﹣1
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案．
解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴a+1≥0，
∴a≥﹣1．
故選：A．
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（　?。?br /> A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，10
【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．
解：A、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意；
B、52+122＝132，是正整數(shù)，同時能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意；
C、72+252≠262，不是勾股數(shù)，此選項符合題意；
D、62+82＝102，三邊是整數(shù)，同時能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項不符合題意．
故選：C．
【點評】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．
3．一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（　?。?br /> A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個角的度數(shù)可以求出第四個角，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法驗證即可．
解：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故B不是；
當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，108°，88°時，第四個角是76°，故A不是；
當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°，92°，92°，第四個角是88°，而C中相等的兩個角不是對角故C錯，D中滿足兩組對角分別相等，因而是平行四邊形．
故選：D．
【點評】此題主要考查平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．注意角的對應(yīng)的位置關(guān)系，并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形，錯選C．
4．下列計算正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進行計算，逐一判斷即可解答．
解：A、3與2不能合并，故A不符合題意；
B、÷＝，故B符合題意；
C、5×2＝30，故C不符合題意；
D、4﹣3＝，故D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO＝3，BO＝4，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點C．則OC的長為（　?。?br />
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由垂直的定義得到∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理得到AB＝5，得到AC＝AB＝5，即可得到結(jié)論．
解：∵AO⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵AO＝3，BO＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴AC＝AB＝5，
∴OC＝2．
故選：D．
【點評】本題考查了勾股定理，圓的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形
B．當(dāng)AB＝BC時，它是菱形
C．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形
D．當(dāng)AC＝BD時，它是正方形
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．
解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB＝BC，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC＝BD，
∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
7．若使算式的運算結(jié)果最小，則〇表示的運算符號是（　?。?br /> A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分別把四個選項中的符號代入計算，再比較結(jié)果的大小即可．
解：+＝3+2＝5，
﹣＝3﹣2＝，
×＝3＝12，
÷＝3÷2＝，
∵12＞5＞＞，
∴〇表示的運算符號是“﹣”時，運算結(jié)果最小，
故選：B．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握二次根式的計算法則．
8．下列命題的逆命題成立的是（　?。?br /> A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．正方形的對角線相等
C．對頂角相等
D．若a＝b，則
【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否成立，需要分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的逆命題是平行四邊形的對角線互相平分，逆命題是真命題，符合題意；
B、正方形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是正方形，逆命題是假命題，不符合題意；
C、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是假命題，不符合題意；
D、若a＝b，則的逆命題是若，則a＝b，逆命題是假命題，不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，熟知相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵．
9．如圖，是由一系列直角三角形組成的螺旋，則第2023個直角三角形S2023的面積為（　?。?br />
A． B．2023 C． D．1011.5
【分析】根據(jù)勾股定理，可以求得OAn的值，然后根據(jù)三角形的面積，可以發(fā)現(xiàn)面積的變化特點，然后即可得到S2023的值．
解：由圖可得，
OA2＝＝，OA3＝＝，OA4＝＝，…，OAn＝，
S1＝＝，
S2＝＝，
S3＝＝
…，
則Sn＝，
∴S2023＝．
故選：C．
【點評】本題考查勾股定理、圖形的變化類、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)三角形面積的變化特點．
10．已知，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD為邊AB上的中線，若E是線段CA上
任意一點，DF⊥DE，交直線BC于E點．G為EF的中點，連接CG并延長交直線AB
于點H．若AE＝6，CH＝10，則CE的長為（　?。?br />
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】連接DG，易證G是Rt△DCH的斜邊CH的中點，可得CG＝5，進一步可知EF＝10，證明△ADE≌△CDF（ASA），可得CF＝AE＝6，根據(jù)勾股定理，可得CE＝8即可．
解：連接DG，如圖所示：

∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°，
∵∠ACB＝90°，G是EF的中點，
∴CG＝DG，
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD為邊AB上的中線，
∴CD⊥AB，CD＝AD，
∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，
∵CG＝DG，
∴∠HCD＝∠CDG，
∴∠CHD＝∠HDG，
∴GH＝GD，
∴H是CH的中點，
∵CH＝10，
∴CG＝5，
∴EF＝10，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，
∴∠A＝∠DCF，
∵∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴CF＝AE＝6，
在△ECF中，根據(jù)勾股定理得CE＝8，
故選：B．
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識，本題綜合性較強．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．比較大小：2?。肌?（選填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解．
解：∵2＝，5＝，
而24＜25，
∴2＜5．
故填空答案：＜．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個帶根號的無理數(shù)和一個有理數(shù)進行比較時，首選的方法就是把它們還原成帶根號的形式，然后比較被開方數(shù)即可解決問題．
12．利用平方差公式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a2﹣6＝　?。?br /> 【分析】利用平方差公式進行因式分解解決此題．
解：a2﹣6＝．
故答案為：．
【點評】本題主要考查因式分解，熟練掌握利用平方差公式進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．
13．在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝30°，則菱形的面積（底×高）是 　2?。?br /> 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得出DE的長，即可得出菱形的面積．
【解答】解；如圖所示：過點D作DE⊥BC于點E，
在菱形ABCD中，AB＝AD＝2，∠A＝30°，
∴DE＝AD＝1，
∴菱形ABCD的面積S＝AB×DE＝2×1＝2．
故答案為：2．

【點評】此題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，得出DE的長是解題關(guān)鍵．
14．如圖，點D、E、F分別是直角△ABC各邊的中點，∠C＝90°，EF、DE分別為3cm，5cm，則DF的長為 　4　cm．

【分析】由三角形中位線定理，得到DF∥BC，EF∥AC，由平行線的性質(zhì)推出∠DFE＝90°，由勾股定理即可求出DF的長．
解：∵點D、E、F分別是直角△ABC各邊的中點，
∴DF，EF是△ABC的中位線，
∴DF∥BC，EF∥AC，
∴∠ADF＝∠C＝90°，∠DFE＝∠ADF，
∴∠DFE＝90°，
∵FE＝3cm，DE＝5cm，
∴DF＝＝＝4（cm）．
故答案為：4．
【點評】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，證明△DEF是直角三角形．
15．有一長，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細，形變忽略不計），要求木條不能露出木箱，請你算一算，能放入的細木條的最大長度是　　cm．
【分析】長方體對角線是最長的，當(dāng)木條在木箱里對角放置的時候露在外面的長度最小，這樣就是求出木箱的對角線長度即可．
解：木箱底面對角線長：＝cm，
則木箱對角線長：＝5cm，
放入的細木條的最大長度是5cm．
【點評】本題重點考查學(xué)生的空間想象能力及勾股定理的應(yīng)用．
16．如圖，矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝BE＝6，F(xiàn)為BE上一點，且，連接DE、CE、CF．以下說法中：
①BF＝2；
②當(dāng)點E在AD邊上時，則∠DCE＝15°；
③當(dāng)∠EBC＝60°時，則∠ADE＝30°；
④DE+CF的最小值為5．
正確的有 ?、佗冖堋。ㄌ钚蛱柤纯桑?br />
【分析】由線段的數(shù)量關(guān)系可求BF＝2，EF＝4，故①正確；由直角三角形的可求AB＝AH＝BH＝3，可證△ABH是等邊三角形，可得∠ABE＝60°，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠DCE＝15°，故②正確；由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求AG＝DH＝，EH＝GH＝6﹣2，可得∠ADE≠30°；故③錯誤；由“SAS”可證△BFC≌△BME，可得CF＝EM，由三角形的三邊關(guān)系和勾股定理可求DE+CF的最小值為5，故④正確，即可求解．
解：∵BE＝6，BF＝EF，
∴BF＝2，EF＝4，故①正確；
如圖1，當(dāng)點E在AD上時，取BE的中點H，連接AH，
∵點H是BE的中點，∠BAE＝90°，
∴AH＝BH＝HE＝3，
∴AB＝AH＝BH＝3，
∴△ABH是等邊三角形，
∴∠ABE＝60°，
∴∠EBC＝30°，
∵BE＝BC，
∴∠BCE＝∠BEC＝75°，
∴∠DCE＝15°，故②正確；
如圖2，當(dāng)∠EBC＝60°時，設(shè)AD與CE交于H，與BE交于點G，
∵∠EBC＝60°，BC＝BE，
∴△EBC是等邊三角形，
∴∠EBC＝∠ECB＝60°＝∠BEC，
∴∠ABG＝∠DCE＝30°，
∴AB＝AG，CD＝DH，
∴AG＝DH＝，
∴GH＝6﹣2，
∵AD∥BC，
∴∠EGH＝∠EBC＝60°，∠GHE＝∠BCE＝60°，
∴△GEH是等邊三角形，
∴EH＝GH＝6﹣2≠DH，
∴∠ADE≠∠DEH，
∴∠ADE≠30°；故③錯誤；
如圖3，在BC上截取BM＝BF＝2，連接EM，DM，
∵BE＝BC，∠EBM＝∠CBF，
∴△BFC≌△BME（SAS），
∴CF＝EM，
∴DE+CF＝DE+EM，
∴當(dāng)點E，點D，點M三點共線時，DE+CF有最小值，最小值為DM的長，
∵CM＝BC﹣BM＝4，CD＝AB＝3，
∴DM＝＝＝5，
∴DE+CF的最小值為5，故④正確；
故答案為：①②④．



【點評】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共72分）
17．計算：（1）；（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘法和除法法則運算，然后化簡即可．
解：（1）原式＝3﹣4+
＝0；
（2）原式＝
＝3．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
18．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，試求∠A的度數(shù)．

【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD＝90°，進而求出∠A的度數(shù)．
解：
連接AC，∵AB＝BC＝2，且∠ABC＝90°，
∴且∠CAB＝45°，
又∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2+AC2＝CD2
∴∠CAD＝90°，
∴∠A＝∠CAD+∠CAB＝135°．

【點評】本題考查了勾股定理和其逆定理的運用，解題的關(guān)鍵是連接AC，構(gòu)造直角三角形．
19．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O．點E、F分別為OD、OB的中點，連接CE、AF．
求證：CE＝AF．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)的AO＝CO，BO＝DO，根據(jù)線段中點的定義得到EO＝FO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵E，F(xiàn)分別為OD，OB的中點，
∴EO＝FO，
在△AFO和△CEO中，
，
∴△AFO≌△CEO（SAS），
∴CE＝AF．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、正確應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
20．先化簡，再求值：，其中．
【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．
解：原式＝（﹣）?
＝﹣?
＝1﹣x，
當(dāng)x＝﹣1時，原式＝1﹣（﹣1）＝2﹣．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
21．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝OB；③連接AD，CD．
（2）證明所作的四邊形ABCD是矩形．


【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點O，然后在BO的延長線上截取OD＝OB，從而得到四邊形ABCD；
（2）利用對角線互相平分判斷四邊形ABCD為平行四邊形，所以利用∠ABC＝90°判斷四邊形ABCD為矩形．
【解答】（1）解：如圖，

（2）證明：∵O點為AC的垂直平分線與AC的交點，
∴OA＝OC，
∵OB＝OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD為矩形．
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和矩形的判定．
22．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是多少？（1丈＝10尺）

【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．
解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，
根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．
解得：x＝4.55，
答：折斷處離地面的高度為4.55尺．
【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．
23．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點E是AD邊上的一點，AE、DE分別長acm、bcm，滿足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．動點P從B點出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運動，最終到達點D．設(shè)運動時間為t秒．

（1）a＝　3　cm，b＝　3　cm；
（2）t＝　2s　時，EP把四邊形BCDE的周長平分；
（3）另有一點Q從點E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運動，且速度為1cm/s，若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動．求t為何值時，△BPQ的面積等于6cm2．

【分析】（1）由非負性可求a，b的值；
（2）先求出C四邊形BCDE＝18cm，可得BE+BP＝9cm，可求BP＝4cm，即可求解；
（3）分三種情況討論，由三角形的面積公式可求解．
解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0，
∴a﹣3＝0，2a+b﹣9＝0，
∴a＝3，b＝3；
故答案為：3，3；
（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，
∴AD＝6cm＝BC，
∴C四邊形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，
∵EP把四邊形BCDE的周長平分，
∴BE+BP＝9cm，
∴點P在BC上，BP＝4cm，
∴t＝＝2s，
故答案為：2s；
（3）①點P在BC上（0＜t≤3），
∵S△BPQ＝×2t×4＝6，
∴t＝；
②相遇前，點P在CD上（3＜t≤），
∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，
∴t＝；
③相遇后，點P在CD上（＜t≤5），
∵S△BPQ＝×[（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，
∴t＝5；
綜上所述，當(dāng)t＝s或s或5s時，△BPQ的面積等于6cm2．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，非負性，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
24．定義：我們將與稱為一對“對偶式”．因為，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．
例如：已知，求的值，可以這樣解答：
因為，
所以．
（1）已知：，求：①＝　2??；
②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：；
（2）代數(shù)式中x的取值范圍是 　2≤x≤10　，最大值是 　4　，最小值是 　2?。?br /> （3）計算：．
【分析】（1）①根據(jù)平方差公式可解答；
②兩邊同時平方將根號化去，解方程并進行檢驗；
（2）根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列不等式組可得結(jié)論；
（3）分別進行分母有理化可解答．
解：（1）①∵（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝20﹣x﹣4+x＝16，且，
∴﹣＝2；
故答案為：2；
②，
＝8﹣，
兩邊同時平方得：20﹣x＝64﹣16+4﹣x，
＝3，
兩邊同時平方得：4﹣x＝9，
∴x＝﹣5，
經(jīng)檢驗：x＝﹣5是原方程的解；
（2）由題意得：，
解得：2≤x≤10，
當(dāng)x＝2時，＝＝2，
當(dāng)x＝6時，＝2+2＝4，
∴最大值是4，最小值是2；
故答案為：2≤x≤10，4，2；
（3）
＝+++…+
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
【點評】本題考查二次根式的化簡求值，同時考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化，計算量較大．
25．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以BD為邊在BD上方作一△BED，連接AE，且∠EBD＝∠EAD．
（1）填空：∠AEB＝　45　°；
（2）求證：；
（3）連接CE，設(shè)△ADE的周長為l，△BCE的周長為m，求的值．

【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)可求解；
（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF＝AE，由“SAS”可證△EAD≌△FAB，可得BF＝DE，即可求解；
（3）由“SAS”可證△ADE≌△CDM，可得AE＝CM，則CE＝AE+DE，由三角形的周長公式可求解．
【解答】（1）解：如圖，設(shè)AD與BE的交點為O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°，AD＝AB，
∵∠EBD＝∠EAD，∠AOB＝∠AEB+∠EAD＝∠ADB+∠DBE，
∴∠AEB＝∠ADB＝45°，
故答案為：45；
（2）證明：如圖，過點A作AF⊥AE，交BE于F，
∴∠AEB＝∠AFE＝45°，
∴AE＝AF，
∴EF＝AE，
∵∠BAD＝∠EAF＝90°，
∴∠EAD＝∠FAB，
又∵AE＝AF，AB＝AD，
∴△EAD≌△FAB（SAS），
∴BF＝DE，
∴BE＝BF+EF＝AE+DE；
（3）解：如圖，連接AC，連接EN，過點D作DM⊥ED，交EC于M，
∵△EAD≌△FAB，
∴∠ADE＝∠ABF，
又∵∠AOB＝∠DOE，
∴∠BAO＝∠DEB＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AN＝CN＝DN＝BN，
又∵∠BED＝90°，
∴EN＝BN＝DN＝AN＝NC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠BED＝90°，
∴∠AEB＝∠CED＝45°，
∵DM⊥DE，
∴∠DEM＝∠EMD＝45°，
∴DE＝DM，
∴EM＝DE，
∵∠EDM＝∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDM，
又∵DE＝DM，AD＝CD，
∴△ADE≌△CDM（SAS），
∴AE＝CM，
∴CE＝AE+DE，
設(shè)DE＝a，AE＝b，
∴BE＝b+a，CE＝a+b，
∴△ADE的周長為l＝AD+DE+AE＝2+a+b，
△BCE的周長為m＝BC+EC+BE＝2+a+b+b+a＝2+（+1）（a+b），
∴（1+）l﹣m＝（1+）（2+a+b）﹣[2+（+1）（a+b）]＝2．

【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省廣州八十六中教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州八十六中教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州八十六中教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州八十六中教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年廣東省廣州中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含解析）
2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中教育集團八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州十六中教育集團八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部