2022-2023學年烏魯木齊市第103中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷滿分：150分  考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(每小題5分，共45分)1．在4（x﹣1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，=x2+3中，是一元二次方程的個數(shù)為（    ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．一元二次方程配方后可變形為（    ）A． B． C． D．3．下列關于的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（　?。?/span>A． B．C． D．4．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排28場比賽，比賽組織者應邀請參賽隊的個數(shù)是(　　)．A．7 B．8 C．14 D．285．如圖所示，某景區(qū)內有一塊長方形油菜花田地（單位：m），現(xiàn)在其中修建一條觀花道（陰影部分）供游人賞花，要求觀花道的面積占長方形油菜花田地面積的．設觀花道的直角邊（如圖所示）為x，則可列方程為（　?。?/span>A．（10+x）（9+x）=30 B．（10+x）（9+x）=60C．（10-x）（9-x）=30 D．（10-x）（9-x）=606．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉中心，旋轉得到△A'B'C'，則旋轉中心的坐標是（    ）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)7．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與 x軸的負半軸交于點 P，則一次函數(shù)的圖象經過的象限是（    ）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限8．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，下列結論錯誤的是（   ）A．AC＝OD B．BC＝BDC．∠AOD=∠CBD D．∠ABC=∠ODB9．拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為(， 0)，其部分圖象如圖所示．下列結論：①；②方程的兩個根是；③；④當時，x的取值范圍是；⑤m為任意實數(shù)，其中結論正確的個數(shù)是（　?。?/span>A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分，共30分)10．已知是關于的方程的一個根，則__________．11．如圖，是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB′的長為________ ．12．一個正n邊形的一個內角等于它的中心角的2倍，則n=___．13．如圖，中，，，，把繞點逆時針旋轉后得到，則點的坐標為______________．14．如圖，在一塊長為22m，寬為14m的矩形空地內修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．15．如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結，則對角線的最小值為       ．三、解答題(共75分)16．（8分）用指定的方法解下列方程(1)(2)17．（8分）關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有兩個實數(shù)根，若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求整數(shù)m的值．18．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．19．（8分）某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長32m，另外三面用68m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇2m寬的門（不包括籬笆）．求這個茶園的長和寬．20．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？ 21．（10分）如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．22．（12分）“互聯(lián)網+”時代，網上購物備受消費者青睞．某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．(1)直接寫出與的函數(shù)關系式；(2)設該網店每月獲得的利潤為元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生．為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？23．（13分）如圖，已知拋物線（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．(1)若直線y＝mx+n經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝﹣1上找一點M，使MA+MC的值最小，求點M的坐標；(3)設P為拋物線的對稱軸x＝﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
參考答案：1．B2．C3．D4．B5．D6．A7．D8．A9．B10．-511．412．613．14．215．116．（1），；（2），； 17．m＝2或m＝3．18．（1）6+；（2）3﹣或3+19．這個茶園的長和寬分別為30m、20m．20．（1）2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2；（2）不存在使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半的時刻列方程：所以不存在21．（1）證明：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）AC=．22．(1)；(2)當降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；(3)當銷售單價定為66元時，即符合網店要求，又能讓顧客得到最大實惠．23．(1)，y＝x+3(2)M的坐標為（﹣1，2）(3)點P的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）    
 

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