注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
一、選擇題（本題共10小題，共50分）
1. 若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. m為任意實(shí)數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．
【詳解】若方程是關(guān)于x的一元二次方程，
則m-1≠0，
解得m≠1，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3. 下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程跟的判別式進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A. 中，，故方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
B. 中，，故方程有實(shí)數(shù)根；
C. 中，，故方程有實(shí)數(shù)根；
D. 中，，故方程有實(shí)數(shù)根.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，時(shí)一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
4. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可直接求解.
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是關(guān)鍵.
5. 如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC度數(shù)為（ ）
A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°
【答案】B
【解析】
【詳解】試題分析：先根據(jù)OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠CAB=25°，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．
∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．
∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故選B．
考點(diǎn)：圓周角定理及推論，平行線的性質(zhì).
6. 將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖像的平移問(wèn)題，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：將向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
所得拋物線為．
故選：D．
7. 有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？若設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么x滿足的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程．
【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，
則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，
第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），
因此可列方程，1+x+x（1+x）=121．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8. 在半徑為４的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因?yàn)橄掖怪逼椒职霃?由垂徑定理和勾股定理,易求出弦長(zhǎng)．
【詳解】解：
根據(jù)題意，畫出圖形，如左圖
由題意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△AOD中,AD===2，
∴AB=2×2=4.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理.
9. 如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出前4次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求出第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，
，
，
四邊形是矩形
，
，
，
，
，
，
矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，
則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，
，
則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．
10. 如圖，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為和，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①；②；③；④當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】①，即，即可求解；
②由開(kāi)口可知，，當(dāng)時(shí)，，即可求解；
③由，當(dāng)時(shí)，，得出，即可求解；
④時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為：，則點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為：、、，即可求解．
【詳解】由題可得，圖象與軸的交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為和，則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
，即，
，故①正確；
由開(kāi)口可知，，當(dāng)時(shí)，，
，故②正確；
當(dāng)時(shí)，，
，
，即，
，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為：，
,,，
，，，
且滿足勾股定理，
是等腰直角三角形，故④正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
二、填空題（本題共6小題，共30分）
11. 一個(gè)二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為1，對(duì)稱軸為y軸，且其圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，則其解析式為_(kāi)_______．
【答案】；
【解析】
【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)為1，得到a=1，對(duì)稱軸為y軸，得到b=0，圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），得到c=1，即可寫出解析式．
【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
∵二次項(xiàng)系數(shù)為1，對(duì)稱軸為y軸，二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
∴a=1，b=0，c=1，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+1；
故答案為y=x2+1．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)各項(xiàng)的系數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 若關(guān)于x的一元二次方程的解是，則的值是______．
【答案】2018
【解析】
【分析】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得到2a﹣b=﹣2，然后利用整體代入的方法計(jì)算2020+2a﹣b的值．
【詳解】把x=2代入方程ax2﹣bx+4=0得：4a﹣2b+4=0，所以2a﹣b=﹣2，所以2020+2a﹣b=2020﹣2=2018．
故答案為2018．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
13. 若點(diǎn)A（1，a）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，﹣2），則ab的值是__．
【答案】
【解析】
【分析】直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），據(jù)此解得a，b的值，再求乘積．
【詳解】解：點(diǎn)A（1，a）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，﹣2），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，AB、AC是⊙O的弦，點(diǎn)D是CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)．，若，則∠BOC的度數(shù)是________°．
【答案】100
【解析】
【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADB=∠ABD=25°，再利用三角形外角性質(zhì)得到∠BAC，最后利用圓周角定理即可求出∠BOC．
【詳解】解：∵AD=AB，∠ADB=25°，
∴∠ADB=∠ABD=25°，
∴∠BAC=∠ADB+∠ABD =50°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×50°=100°．
故答案為：100．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理．
15. 飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間量（單位：s）的函數(shù)解析式是，那么，飛機(jī)著陸后滑行________m才能停下來(lái)；著陸滑行中，最后滑行的距離是________m．
【答案】 ①. 600 ②. 6；
【解析】
【分析】由于飛機(jī)著陸后滑行距離只會(huì)加大不會(huì)減小，所以當(dāng)y取得最大值時(shí)飛機(jī)停止，可求得飛機(jī)停止的時(shí)間，計(jì)算即可求出最后2s滑行的距離．
【詳解】解：當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來(lái)，
則y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，
所以當(dāng)t=20時(shí)，飛機(jī)停止，滑行距離為600米.
最后2s即為18s到20s，
當(dāng)t=18時(shí)，y=594，
所以最后滑行的距離為600-594=6（米）
故答案是：600；6．
【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問(wèn)題常用公式法或配方法．
16. 在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上（不含端點(diǎn)A，B），以PC為直徑作圓．圓與BC，CA分別相交于點(diǎn)M，N，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_______．
【答案】4.8．
【解析】
【分析】設(shè)MN的中點(diǎn)為O，若⊙O與AB的切點(diǎn)為P，連接PO，CP，CO，則有OP⊥AB；由勾股定理可求得BC的長(zhǎng)為6，通過(guò)MN=MO+NO=OP+OC及△PCO的三邊關(guān)系可得到MN≥CP所以此當(dāng)MN=CD時(shí)，MN有最小值，即為CP的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，設(shè)MN的中點(diǎn)為O，當(dāng)⊙O與AB的切點(diǎn)為P時(shí)，連接PO，連接CP，CO，則有OP⊥AB．
∵AB=10，AC=8，
∴BC=6，
∵M(jìn)N=MO+NO，NO=OC，MO=OP，
∴OC+OP=MN，
∴OC+OP≥CP，MN≥CP．
∴當(dāng)MN=CP時(shí)，MN有最小值，
∵OP⊥AB，
∴CP⊥AB．
∴
∴
∴CP=4.8，
即線段MN長(zhǎng)度的最小值為4.8．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，合理的轉(zhuǎn)化MN的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7題，共70分）
17. 解方程：（1）；（2）．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，直接開(kāi)平方即可；
（2）用公式法求解即可.
【詳解】解：（1）
，
（2）

，
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法和公式法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.
18. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
求的取值范圍:
若此方程的兩實(shí)數(shù)根 滿足，求的值．
【答案】（1）k≤；（2）k=-1
【解析】
【分析】（1）由一元二次方程根的判別式列不等式解題即可，
（2）利用已知條件及根與系數(shù)的關(guān)系列方程解題即可．
【詳解】（1）依題意=[-(2k-1)]2-4k2．
=-4k+1≥0
解得，k≤；
（2）∵x1+x2=2k-1，x1x2=k2，
(x1-1)(x2-1)=x1x2-（x1+x2）+1=5，
∴k2-（2k-1）+1=5，
解得，k=-1或3，
∵3＞，不合題意，舍去
故k=-1
【點(diǎn)睛】本題考查的一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系，注意的是根與系數(shù)的關(guān)系的前提是．
19. “圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表達(dá)為：“如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，寸，寸，則直徑的長(zhǎng)為多少？
【答案】寸
【解析】
【分析】此題考查了學(xué)生對(duì)垂徑定理的運(yùn)用與掌握，注意利用圓的半徑，弦的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，連接構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由垂直得到點(diǎn)E為的中點(diǎn)，由可求出的長(zhǎng)，再設(shè)出設(shè)圓O的半徑的長(zhǎng)為x，表示出，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．
【詳解】解：連接，
∵
∴，
設(shè)圓O的半徑的長(zhǎng)為x，則
∵，
∴，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
，化簡(jiǎn)得：，
即，
解得：
所以（寸）．
20. 如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO＝320m，如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)．
（1）居民樓是否會(huì)受到噪音的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如果行駛的速度為72km/h，居民樓受噪音影響的時(shí)間為多少秒？
【答案】（1）居民樓會(huì)受到噪音的影響；（2）影響時(shí)間應(yīng)是12秒．
【解析】
【分析】（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC＝AO＝160，則點(diǎn)A到MN的距離小200，從而可判斷學(xué)校會(huì)受到影響；
（2）以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、D，如圖，則AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性質(zhì)得BC＝CD，接下來(lái)利用勾股定理計(jì)算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式計(jì)算出學(xué)校受到的影響的時(shí)間．
【詳解】（1）如圖：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥ON，
∵∠QON＝30°，OA＝320米，
∴AC＝160米，
∵AC＜200，
∴居民樓會(huì)受到噪音的影響；
（2）以A為圓心，200m為半徑作⊙A，交MN于B、D兩點(diǎn)，
即當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)直到駛離D點(diǎn)，對(duì)居民樓產(chǎn)生噪音影響，
∵AB＝200米，AC＝160米，
∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂徑定理得BD＝2BC＝240米，
∵72千米/小時(shí)＝20米/秒，
∴影響時(shí)間應(yīng)是：240÷20＝12秒．
【點(diǎn)睛】此題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
21. 某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？
【答案】（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．（3）15元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千克，銷售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每一件的銷售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．
【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x2+80x-600，
對(duì)稱軸x=20，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大，最大為192．
即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．
（3）由150=-2x2+80x-600，
解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）
答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為15元．
22. 正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上的一點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，DF＝BE．
①求證：ADF≌ABE；
②求證：DE﹣BE＝AE．
（2）如圖2，若點(diǎn)E在上，直接寫出線段DE、BE、AE之間的等量關(guān)系．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）BE﹣DE＝AE
【解析】
【分析】（1）①易證AD＝AB，EB＝DF，所以只需證明∠ADF＝∠ABE，利用同弧所對(duì)的圓周角相等不難得出，從而證明全等；
②易證AEF是等腰直角三角形，所以EF＝AE，所以只需證明DE﹣BE＝EF即可，由BE＝DF不難證明此問(wèn)題；
（2）類比（1）不難得出（2）的結(jié)論．
【詳解】（1）①證明：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵∠1和∠2都對(duì)，
∴∠1＝∠2，
在ADF和ABE中，
，
∴ADF≌ABE（SAS）；
②由①有ADF≌ABE，
∴AF＝AE，∠3＝∠4．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠3＝90°．
∴∠BAF+∠4＝90°．
∴∠EAF＝90°．
∴EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．
∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即DE﹣DF＝AE．
∴DE﹣BE＝AE．
（2）BE﹣DE＝AE．理由如下：
在BE上取點(diǎn)F，使BF＝DE，連接AF．
∵AB＝AD，BF＝DE，∠ABE＝∠EDA，
∴ADE≌ABF（SAS），
∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．
在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．
∴∠BAF+∠DAF＝90°．
∴∠DAE+∠DAF＝90°．
∴∠EAF＝90°．
∴EAF是等腰直角三角形．
∴EF2＝AE2+AF2．
∴EF2＝2AE2．
∴EF＝AE．
即BE﹣BF＝AE．
∴BE﹣DE＝AE．
【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合題，本題主要考查圓周角定理、全等三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用等，有一定的綜合性，難度適中．
23. 如圖，拋物線過(guò)，兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)B作于C，連接OB，點(diǎn)G是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線表達(dá)式為：；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為，，（3）點(diǎn)G坐標(biāo)為，．
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線表達(dá)式.
（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，當(dāng)1＜m＜4時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸，交AB于點(diǎn)M，連接BP、AP，通過(guò)三角形的面積先求出PM的長(zhǎng)，然后利用m表示PM的長(zhǎng)，即可求出m，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PN∥x軸，交AB于點(diǎn)N，連接BP、AP，先通過(guò)三角形面積求出PN的長(zhǎng)，可用m表示N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，令P和N的縱坐標(biāo)相等即可求出m，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo).綜上即可得到答案.
（3）通過(guò)已知條件，得到∠BAO為45°，然后分點(diǎn)G在AB上方和下方兩種情況討論即可.
【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（4，0），B（1，3）代入拋物線y=ax2+bx
得
解得
∴拋物線表達(dá)式為：y=-x2+4x；
（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，
當(dāng)1＜m＜4時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸，交AB于點(diǎn)M，連接BP、AP，
由于A（4，0），B（1，3）
∴，
∴PM=2，
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
將A（4，0），B（1，3）代入y=kx+b，
，
解得，
∴直線AB的解析式為y=-x+4，
設(shè)，，
則PM=，
∴，
解得，m=2或m=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或
當(dāng)0＜m＜1時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PN∥x軸，交AB于點(diǎn)N，連接BP、AP，
∴，
∴PN=2，
設(shè)，
則N點(diǎn)橫坐標(biāo)為m+2，∴，
由于PN兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，
∴，
解得，（舍去），
∴P點(diǎn)坐標(biāo)，
綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為，，.
（3）如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，過(guò)點(diǎn)G作GE⊥y軸，交AE于點(diǎn)E，
易得∠BAC=45°，
若，
則∠OBC=∠GAE，
∴△BOC∽△AGE，即AE=3GE，
設(shè)，則
解得，n=3或n=4（舍去）
∴G，
如下圖，連接AG交BC于點(diǎn)F，
若，
則∠OBC=∠GAO，
易得，△OBC≌△FAC，
∴F（1,1）
可得直線AF的解析式為
聯(lián)立解析式
解得，x=4（舍去）或x= ，
∴G，
綜上所述，G，G
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，題目較難，熟練掌握鉛垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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