2022-2023學(xué)年烏魯木齊市師大附中九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150分  考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(每小題5分，共45分)1．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值是（　?。?/span>A．1 B．±1 C．﹣1 D．±22．下列事件中，屬于必然事件的是（    ）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上3．拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A．（7，?5） B．（?7，?5） C．（7，5） D．（?7，5）4．正五邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)下列各角度，所得正五邊形與原正五邊形不重合的是（    ）A． B． C． D．5．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖像大致為（  ）A．B．C．D．6．如圖，已知CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若弧CE的度數(shù)是92°，則∠C的度數(shù)是（    ）A．46° B．88° C．24° D．23°7．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，對稱軸為x ＝﹣1．下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．abc＜0 B．3a+c＝0 C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＞08．國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 （ ）A．y＝36(1-x) B．y＝36(1+x) C．y＝18(1-x)2 D．y＝18(1+x)9．已知函數(shù)和（為常數(shù)），則不論為何值，這兩個(gè)函數(shù)的圖象（ ）A．有且只有一個(gè)交點(diǎn) B．有且只有二個(gè)交點(diǎn)C．有且只有三個(gè)交點(diǎn) D．有且只有四個(gè)交點(diǎn)第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分，共30分)10．已知點(diǎn)A(m，m＋1)在直線y＝x＋1上，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____．11．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．12．將拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是______．13．如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，AD是BC邊上的中線，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，連接DE，則線段DE的長為_____．14．若為直角三角形，，以為直徑畫半圓如圖所示，則陰影部分的面積為________．15．同學(xué)將如圖所示的三條水平直線的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了二次函數(shù)的圖像，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線_________．三、解答題(共75分)16．（8分）解方程：(1)．(2)．17．（8分）用一根長20 cm的鐵絲圍矩形．(1)若圍成的矩形的面積是16 cm2，求該矩形的長和寬；(2)當(dāng)長和寬分別為多少時(shí)，該矩形的面積最大？最大面積是多少？18．（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時(shí)，豬舍面積為96m2？19．（8分）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：x/米00.20.40.611.41.61.8…y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33… （1）由表中的數(shù)據(jù)及函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）試求出當(dāng)乒乓球落在桌面時(shí)，其落點(diǎn)與端點(diǎn)A的水平距離是多少米？（3）當(dāng)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x之間滿足．①用含a的代數(shù)式表示k；②已知球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.4×2）米．若a=-0.5，那么乒乓球彈起后，是否有機(jī)會在某個(gè)擊球點(diǎn)可以將球沿直線扣殺到端點(diǎn)A？請說明理由．20．（8分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地?市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況．調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解，B：比較了解，C：了解較少，D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該校學(xué)生有2000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有　　　　名；（3）已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．21．（10分）某商場將進(jìn)貨價(jià)30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)．（1）請寫出每月銷售書包的利潤y（元）與每個(gè)書包漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）設(shè)某月的利潤為10000元．10000元是否為每月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并求出此時(shí)書包的定價(jià)應(yīng)為多少元．（3）請分析售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可獲利．22．（12分）如圖，是的外接圓，是直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，的延長線于點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長度（結(jié)果保留）．23．（13分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x軸于點(diǎn)A(6，0)和點(diǎn)B(－1，0)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖（1），點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)D，E，當(dāng)PD＋PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)M為拋物線對稱軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線AC垂直平分△AMN的邊MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
參考答案：1．C2．C3．B4．C5．B6．D7．B8．C9．B10．（0，-1）11．12．13．2．14．415．和16．(1)，；(2)，．17．(1)長為8 cm，寬為2 cm(2)當(dāng)長和寬都是5 cm時(shí)，該矩形的面積最大，最大面積是25 cm218．所圍矩形豬舍的長為12m、寬為8m19．（1）；（2）乒乓球落在桌面時(shí)，落點(diǎn)與端點(diǎn)的水平距離是2.4米；（3）①；②∵球網(wǎng)高度為0.14米，端點(diǎn)到球網(wǎng)的距離為1.4米，∴扣殺路線在直線上，又∵，把代入得，∴，整理得：，∴，∴有機(jī)會可以將球沿直線扣殺到端點(diǎn)．20．（1）（2）1000；（3）．21．(1)y=-10x 2 +500x+6000;（2）y = -10x 2 +500x+6000= -10 (x-25)2 +12250 ∵a= -10<0 ∴當(dāng)x=25時(shí)，y有最大值，最大值為12250,∴10000元不是每月的最大利潤，當(dāng)定價(jià)為40+25=65元時(shí)，每月的最大利潤為12250元.(3)解方程-10x 2 +500x+6000=0得，x 1=60, x 2= -10即當(dāng)漲價(jià)60元時(shí)和降價(jià)10元時(shí)利潤y的值為0. 由該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，當(dāng)漲價(jià)大于60元時(shí)以及降價(jià)超過10元時(shí)利潤y的值為負(fù),所以書包售價(jià)在大于30元且低于100元時(shí)商場就有利潤.22．（1）證明：連接與,交點(diǎn)，，∵的平分線交⊙O于點(diǎn)，∴，∵是⊙O的直，∴，∴，∴，∴，∴，∵于，∴，∴，∴與⊙O相切于點(diǎn)．（2）23．（1）y＝－x2＋5x＋6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；（2）P(3，12)；（3）(，)或(，)
 

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