汕頭市林百欣中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科期中綜合素質(zhì)摸查（含答案）一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A.平行四邊形   B.正五邊形      C.圓        D.等邊三角形2.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位；再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的表達(dá)式是（    ）A. y=(x﹣2)2 +1    B. y= (x+2)2 +1       C. y=(x﹣2)2﹣1      D. y= (x+2)2﹣13.如圖，將△ABC就點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)75°后得到△A'B'C，若∠ACB=25°則∠BCA'的度數(shù)為（  ）A.50°        B.40°          C.25°        D.60°                        第3題                       第6題                         第8題4.已知函數(shù)y=(x﹣1)2+2，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（   ）A. x <l       B. x >1       C. x >﹣2       D. ﹣2< x <45．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84由此可判斷方程x2+12x﹣15=0必有一個(gè)解x滿足（   ）A. ﹣1<x< l     B. 1< x <1.1        C. 1.1< x <1.2     D. ﹣0.59< x <0.846.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE.若∠BCD=2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是（   ）A.30°     B.35°      C.45°         D.60°7.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少？若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（   ）A.50(1+x)2=175               B.50+50(1+x)+50(1+x)2 =175C.50(1+x)+50(1+x)2=175        D.50+50(1+x)2=1758.如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，弧AB=弧BC，∠AOB=60°，則∠BDC度數(shù)是（   ）A.60°          B.45°           C.35°          D.30° 9.如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（   ）A.（1，1）      B.（0，1）      C.（﹣1，1）    D.（2，0）                  第9題                                    第10題10.如圖在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線A→BC→D運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（   ）             A                     B                     C                   D二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.12.已知x2+4x﹣2=0，那么3x2+12x+2018的值為__________.13.如圖，⊙O的直徑AB=26，弦CD⊥AB，垂足為E，OG：BE=5：8，則CD的長為_________.        14.如圖，直線y=mx+n與拋物線 y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是____________________.15.如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接C'B，則C'B的長為_____________.三、解答題（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.解方程x2+4x﹣5=0      17.如圖，直徑是50cm的圓形油槽裝入油后，油深 CD為15cm，求油面寬度AB.    18.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上.（1）畫出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的OA1B1（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)    四、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，學(xué)校要用一段長為32米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃，墻長為14米.（1）若矩形ABCD的面積為96平方米，求矩形的邊AB的長.（2）要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？           20.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.（1）如果x= ﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；        21.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD.（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD=6，BD=8，求⊙O的半徑和DE的長.      五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形.探究發(fā)現(xiàn)（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說明理由；拓展運(yùn)用（2）若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的長；（3）若△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，AE的長為________                                 23.如圖，已知直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對(duì)稱軸為直線x=﹣1.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由                              參考答案一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）12345678910CAAACABDBB二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11. (﹣3, ﹣4 )12.   202413.    24        14.  x＜﹣1 或  x＞415.  1+三、解答題（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.解: (x﹣1) (x+5)=0解得x1=1，x2=﹣5 17.解:連接OA∵ 直徑是50cm ∴ OA= OC= 25cm∵ CD=15cm∴.OD=OC﹣CD=10 cm∵OC⊥AB∴AD= = ∴AB= 18.(1)(2) 點(diǎn)A1(1, ﹣4)         點(diǎn)B1(4, ﹣4)四、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）19. （1）解：設(shè)AB為x米，則BC=（36﹣2x）米，由題意得：x（32﹣2 x）=96.解得：x 1=4，x2=12，.∵墻長為14米，32米的籬笆，∴32﹣2x ≤14，2x <32，∴9≤ x <16，∴x =12，AB=12，      答：矩形的邊AB的長為12米（2） 由題意得y = x（32﹣2 x）=-﹣2 x2 + 32 x =﹣2(x﹣8)2+ 128，∵9≤ x <16，且﹣2<0，故拋物線開口向下，∴當(dāng)x=9時(shí)，y有最大值是126，答：AB邊的長應(yīng)為9米時(shí)，有最大面積，且最大面積為126平方米.20. 解：（1）△ABC是等腰三角形理由如下將x= ﹣1代入方程得a +c﹣2b+ a ﹣c=0得a =b∴△ABC是等腰三角形.（2）△ABC是直角三角形理由如下：∵根判別式△=（2b）2﹣4（a +c）（a﹣c）=4b2﹣4 a 2+4c2=4（b2﹣a 2﹣c2）=0∴b2= a 2+c2.∴△ABC是直角三角形21. （1）證明：∵BD平分∠CBA，∴ ∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是弧CD所對(duì)的圓周角，∴∠DAC=∠CBD∴∠DAC=∠DBA.（2） ∵∠CBD=∠DBA∴AD = CD=6五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）22. 解：（1）全等，理由是  ∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC = BC，DC =EC，∠ACB =∠DCE =60°∴∠ACB+ ∠ACD = ∠DCE∠ACD即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△ACE≌△BCD (SAS)（2）如圖3，由（1）得：△ACE≌△BCD，∴BD = AE，∵△DCE都是等邊三角形，∴∠CDE = 60°，CD = DE =2，∵∠ADC = 30°∴∠ADE = ∠ADC+∠CDE = 30° + 60° = 90°在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，∴∴BD = （3）當(dāng)CD⊥BC時(shí)，△BCD的面積最大由（1）得：△ACE≌△BCD∴AE= BD=  23.（1）解：當(dāng)x =0時(shí)，y=4C (0,4)當(dāng)y =0時(shí)，∵對(duì)稱軸為直線x =﹣1∴設(shè)拋物線的表達(dá)式：拋物線的表達(dá)式：（2）如圖  作DF⊥AB于F，交AC于E∴S四邊形ABCD =  ∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（3）設(shè)P（﹣1，n）∵以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形∴PA= PC∴ PA2= PC2        
 

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