內(nèi)容包括：第21章——第23章
一、選擇題
1. 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形”進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A. 是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
B. 不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C. 不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D. 不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
故選：A．
2. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
3. 一元二次方程的解為（ ）
A. B. C. 或D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】解：
移項(xiàng)得：，
分解因式得：，
解得：或，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
4. 將拋物線先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．
【詳解】解：拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位得到解析式：y＝2（x＋3）2，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：y＝2（x＋3）2＋2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，一塊直角三角板（∠A=60°）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C，當(dāng)，，A′在同一條直線上時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)角度為（ ）
A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：為旋轉(zhuǎn)角，
，
，
即三角板旋轉(zhuǎn)的角度為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的概念是解題關(guān)鍵．
6. 一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 無實(shí)數(shù)根D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】先計(jì)算判別式值，然后根據(jù)判別式的意義確定方程根的情況．
【詳解】解：，
所以方程無實(shí)數(shù)根．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程 (為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
7. 關(guān)于二次函數(shù)．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B. 圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)
C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為5D. 時(shí)，y值隨著x值的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可判斷出對(duì)稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及y隨x的變化趨勢(shì)，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：A、，則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；
B、對(duì)稱軸為，圖象的在y軸的右側(cè)，原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；
C、頂點(diǎn)坐標(biāo)為，開口向上，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值為5，原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；
D、，開口向上，對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，原題說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和性質(zhì)．
8. 有一人患了紅眼病，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了紅眼病，那每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ）人．
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】患紅眼病的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為人，則第一輪傳染了個(gè)人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染了人，由兩輪后傳染的人數(shù)為144人為等量關(guān)系建立方程并求出其解即可．
【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為人，由題意，得：
，
解得：，（舍去）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解題時(shí)要注意的是，患紅眼病的人把病毒傳染給別人，自己仍然是患者，人數(shù)應(yīng)該累加．解答時(shí)根據(jù)兩輪后傳染的人數(shù)為144人為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．
9. 設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：∵，，是拋物線上的三點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
則，，的大小關(guān)系為：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
10. 二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（ ）

A. ②③④⑤B. ①②④C. ②③⑤D. ①②③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由圖可得，拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為，
∴，，
∴，即，
∴，故①錯(cuò)誤；
∵，
∴，故②正確；
由圖可得，當(dāng)時(shí)，，
把代入解析式得，，
∴，故③正確；
把代入解析式得，，
由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，
∴，故④錯(cuò)誤；
由圖象可得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，故⑤正確；
故選：C．
二、填空題
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12. 已知a是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________．
【答案】3
【解析】
【分析】由題意可得，從而，然后用整體代入法求解即可．
【詳解】解：∵a是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解和代數(shù)式求值，掌握一元二次方程解的定義是關(guān)鍵．
13. 已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_________．
【答案】7
【解析】
【分析】求出方程的解，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷是否能組成三角形，再求出即可．
【詳解】解：，
因式分解得，
∴或，
解得：，，
①三角形的三邊為2，3，2，可以組成三角形，即三角形的周長(zhǎng)是2+3+2=7；
②三角形的三邊為2，3，6，
∵2+3=5，
∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是能利用因式分解法解一元二次方程求出三角形第三邊的長(zhǎng)．
14. 已知拋物線．若拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為____．
【答案】10
【解析】
【分析】把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，說明一元二次方程，因此得到關(guān)于的方程，求出的值．
【詳解】解：∵拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴，
解得，
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵．
15. 如圖，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到矩形，若，，連接，那么的長(zhǎng)是__________．

【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，再根據(jù)勾股定理求解即可．
【詳解】解：在矩形中，，，，
∴，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，是解答的關(guān)鍵
16. 已知關(guān)于x的方程的解是，則方程的解是______．
【答案】，．
【解析】
【分析】把方程看作關(guān)于（x+1）的一元二次方程，然后根據(jù)題意得到x+1=1或x+1=-6，再解兩個(gè)一次方程即可．
【詳解】解：∵，
∴．
∵關(guān)于x的方程的解是，，
∴方程化為或，
解得，．
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解一元二次方程：把（x+1）看作一個(gè)整體，利用已知方程的解得到所解方程的解．
三、解答題
17. 用配方法解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】先把移到方程的右邊，然后方程兩邊都加1，再把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式，兩邊同時(shí)開平方即可．
【詳解】解：，
，
，
，
，
所以，
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
18. 如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．
【答案】（1）
（2）△ABC的面積為6
【解析】
【分析】（1）分別令y=0和x=0即可求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）由（1）可知AB=4，OC=3，然后問題可求解．
【小問1詳解】
解：當(dāng)y=0時(shí)，則有：，
解得：，
∴，
當(dāng)x=0時(shí)，則有，
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）可知：點(diǎn)，
∴AB=4，OC=3，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握求解二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．
19. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；
（2）當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>（3）不等式的解集為________．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由圖可得：A、B到直線的距離相等，根據(jù)A的坐標(biāo)，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用圖象得出函數(shù)對(duì)稱軸進(jìn)而得出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（3），即對(duì)應(yīng)x軸上方的部分x的取值范圍即可得出答案；
【小問1詳解】
由圖象可知，A、B到直線的距離相等，
∵
∴B點(diǎn)坐標(biāo)：
故答案為：
【小問2詳解】
由圖象可知，y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是：；
故答案為：；
【小問3詳解】
由圖象可知，不等式的解集是：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及方程根與不等式等知識(shí)，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
四、解答題
20. 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）將向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；
（2）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；
（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為___________，旋轉(zhuǎn)角度為__________°．
【答案】（1）作圖見解析
（2）作圖見解析 （3）；
【解析】
【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
（2）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，；
（3）兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.
【小問1詳解】
解：如圖，
點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，
將向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，
∴點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，
將點(diǎn)，，順次連接得，
∴即為所作；
【小問2詳解】
如圖，
點(diǎn)，，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，
∴點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，，
將點(diǎn)，，順次連接得，
∴即為所作；
【小問3詳解】
如圖，若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)角度為.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離；作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì).
21. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)（與A、B不重合），連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE、BE
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若BE=5，DE=13，求AB的長(zhǎng)
【答案】（1）見解析；（2）17
【解析】
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，由“SAS”可證△ACD≌△BCE；
（2）由∠ACB＝90°，AC＝BC，可得∠CAB＝∠CBA＝45°，再由△ACD≌△BCE，得到BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，則∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，然后利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)即可得到答案．
【詳解】解：（1）證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，
∴∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵△ACD≌△BCE，
∴BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
∴，
∴AB=AD+BD=17．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22. 已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)方程的一個(gè)根時(shí)，求另一個(gè)根及k的值．
【答案】（1）見解析 （2），方程的另一個(gè)根為2．
【解析】
【分析】（1）求出一元二次方程根的判別式，證明其大于0即可；
（2）把代入求出k，再解一元二次方程即可得到另一根．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴不論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
【小問2詳解】
解：把代入得：
，
解得，
∴原方程為，
∴，，
∴方程的另一個(gè)根為2．
【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）當(dāng)?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)?方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)?方程沒有實(shí)數(shù)根，理解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題關(guān)鍵．
五、解答題
23. 為響應(yīng)廣州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊露墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過，另外三邊由長(zhǎng)的柵欄圍成，設(shè)矩形空地中，垂直于墻的邊，面積為（如圖）．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）若矩形空地的面積為，求的值；
（3）為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？
【答案】（1）
（2）
（3），有最大值，最大值是
【解析】
【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并由求出自變量x的取值范圍即可；
（2）若矩形空地的面積為，則由可得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；
（3）把（1）中所得的二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：,
∵，
∴，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問2詳解】
解：由題意得：，
即，
解得，，
∵，
∴不符合題意，故舍去，
∴；
【小問3詳解】
解：由（1）知，
化成頂點(diǎn)式：，
因?yàn)殚_口向下，x值越靠近對(duì)稱軸，y值最大，且，
∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，且為，
此時(shí)，符合題意．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24. “通過等價(jià)變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題的基本思維方式，例如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個(gè)熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請(qǐng)你用這種思維方式和換元法解決下面的問題：
（1）解方程：；
（2）解方程：．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）設(shè)，則可把原方程轉(zhuǎn)化為，再利用因式分解解方程，再把的值代入，再解方程并檢驗(yàn)即可；
（2）設(shè)，原方程可變形為：， 利用因式分解的方法求解，再代入，再解方程即可．
小問1詳解】
解：設(shè)，
則原方程轉(zhuǎn)化為，
解得，，，
∵，
∴不合題意，舍去，
∴，即，
解得，，．
【小問2詳解】
設(shè)，
原方程可變形為：，
因式分解為：．
∴或，
∴或，
對(duì)于方程，解得，，
對(duì)于方程，∵，
∴此方程無解，
∴原方程的解為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用換元法解方程，一元二次方程的解法，熟練的進(jìn)行換元是解本題的關(guān)鍵．
25. 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；
（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．
【答案】（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，﹣，1，2．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【詳解】解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得
，
解得，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-4x+3；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)C（0，3），
設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)C（0，3）代入函數(shù)解析式，得
，
解這個(gè)方程組，得

直線BC的解析是為y=-x+3，
過點(diǎn)P作PE∥y軸
，
交直線BC于點(diǎn)E（t，-t+3），
PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，
∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，
∵-＜0，
∴當(dāng)t=時(shí)，S△BCP最大=.
（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）
MN=m2-3m，BM=|m-3|，
當(dāng)MN=BM時(shí)，①m2-3m=（m-3），解得m=，
②m2-3m=-（m-3），解得m=-
當(dāng)BN=MN時(shí)，∠NBM=∠BMN=45°，
m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）
當(dāng)BM=BN時(shí)，∠BMN=∠BNM=45°，
-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），
當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，m的值為，-，1，2．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解（3）的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含答案，共7頁。試卷主要包含了考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)，拋物線的對(duì)稱軸是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦初中學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦初中學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦初中學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦初中學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題，共28頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦初中學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦初中學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題
2022屆廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)重點(diǎn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)重點(diǎn)中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析
2022屆廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2022屆廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析
2022屆廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2022屆廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部