汕頭林百欣中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科綜合素質(zhì)摸查試題（第14周）（含答案）一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（   ）                     A                        B              C                       D2.下列事件中，屬于必然事件的是（   ）A.小明買彩票中獎(jiǎng)                      B.投擲一枚質(zhì)地均勻的殷子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等            D.a是實(shí)數(shù)，｜a｜<03.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若∠P=70°，則∠ABO=（   ）A.30°     B.35°         C.45°      D.55°                4.“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE為1寸，AB為10寸，求直徑CD的長(zhǎng)，依題意，CD長(zhǎng)為（   ）A. 寸            B.13寸       C.25寸    D.26寸5.沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展開，得到一個(gè)扇形，若圓錐底面半徑r=2，扇形圓心角120度，則該圓錐母線長(zhǎng)為（   ）A.10     B.        C.6     D.86.關(guān)于x的一元二次方程( a+2)x2﹣3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（    ）A. a≤且a≠﹣2    B. a≤      C. a <且a≠﹣2     D. a <7.如下圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓.若∠BAC=70°，則∠BOC的度數(shù)為（   ）A.110°     B.125°      C.135°     D.140°  8.如上圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C'，若點(diǎn)B'剛好落在BC邊上，且AB'=CB'，若∠C=20°，則△ABC旋轉(zhuǎn)的角度為（   ）A.120°     B.100°     C.80°     D.60°     9.如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是4cm，那么這個(gè)正六邊形半徑R和報(bào)手的開口a的值分別是（   ）A.2，2      B.4，4        C.4，2       D.4，10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y= x2+3x﹣4的圖象與x軸交于A.C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（0，2）在y軸上，連接PQ，則PQ+PC的最小值是（   ）A.6      B.2 +           C.2+3          D.3二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是_______12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣10，a）與點(diǎn)（b，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a +b=_______13.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，3），把線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段PQ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______         14.如圖2，將直徑為12的半圓，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'處，則圖中陰影部分的面積是______15.如圖3，已知：AB是⊙O的直徑，弦MN∥AB，分別過(guò)M，N作AB的垂線，垂足為C，D.得到如下結(jié)論：①AC=BD； ②弧AM=弧BN；③若四邊形MCDN是正方形，則MN=AB；④若M是弧AN的中點(diǎn)，則D為OB中點(diǎn)；⑤若半徑ON=1，則扇形OBN的面積為；所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________三、解答題（本大題3小題，每小題8分，共24分）16，解方程：x2﹣x﹣20=0      17.如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=2.求半徑OB的長(zhǎng).          18.在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.（1）求11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率是多少？（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到今年2月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由             四、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）. △AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A'OB'（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；（2）求OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積。20.為落實(shí)“雙減”，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，2021年12月3日開展“雙減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場(chǎng)會(huì)，其中活動(dòng)型作業(yè)展示包括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)；②數(shù)學(xué)謎語(yǔ)；③一筆畫；④24點(diǎn)；⑤玩轉(zhuǎn)魔方，為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖      （1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為________人，補(bǔ)全圖（I）；（2）參加活動(dòng)的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)的學(xué)生人數(shù)為________人；圖（II）中扇形①的圓心角度數(shù)為________度；（3）計(jì)劃在①，②，③，④四項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)日，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中①，④這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率。  21.如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，DO ⊥BE于點(diǎn)O，連接AD交BC于F，若AC=FC.（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=2，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)）   五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）22.（1）如圖1，△ACB 和△DCE均為等邊三角形，當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE.填空：①∠AEB的度數(shù)為______；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為____________，（2）如圖2，△ACB 和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE =90°，點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉(zhuǎn)中當(dāng)點(diǎn)A，D，E在不同一直線上時(shí)，設(shè)AD與BE相交于點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角θ（0°<θ<180°）嘗試在圖中探索∠AOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說(shuō)明理由     23.如圖，拋物線y= ax2 +bx +4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BC.M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N.設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（m，0），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等，腰三角形，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.                   參考答案一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）12345678910DCBDCABBBD二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.   12.   913.  (3，7)14.  24π15.  ①②④三、解答題（本大題3小題，每小題8分，共24分）16.解：(x﹣5) (x + 4) =0    x1=5    x2=417.解： ∵半徑OC垂直弦AB于D  ∴∴ ∠E=∠BOC=22.5°∴∠BOD=45°∴△ODB是等腰直角三角形∵AB=2∴DB=OD=1∴.OB=  =18.解：（1）設(shè)11、12兩月份平均每月降價(jià)的百分率為x，依題意得：14000(1﹣x) 2= 11340(1﹣x) 2=0.81      解得：x1=0.1=10%   x2=1.9（舍去）答：11，12兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%。（2）今年2月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/m2今年2月份該市的商品房成交均價(jià)為：11340(1﹣10%) 2=11340×0.81=9184.5＜10000答：今年2月份該市的商品房成交均價(jià)會(huì)跌破10000元/m2四、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分） 19.解：（1）如圖△A'OB'為所作（2）∵OA=OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積S扇=20.解：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：18 ÷ 30%= 60（人）則喜愛⑤玩轉(zhuǎn)魔方游戲的人數(shù)為：60-15-18- 9- 6 = 12（人）補(bǔ)全圖（I）如下：故答案為：60（2）估計(jì)該校學(xué)生最喜愛“①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)”的人數(shù)為:500 ×=125（人）圖（II）中扇形①的圓心角度數(shù)為：360° ×=90°故答案為125，90°（3）畫樹狀圖如圖共有12個(gè)可能的結(jié)果，恰好選中“①，④"這兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有2個(gè)恰好選中“①，④"這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為:   五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）解：（1）①60°     ② AD=BE理由如下：①∵ △ACB和△DCE均為等邊三角形∴ CA=CB，CD=CE，∠ ACB=∠ DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ADC≌△BEC∵DCE為等邊三角形∴∠CDE=∠CED=60°∴點(diǎn)A，D，E在同一直線上∴∠ADC=120°∴∠BEC=120°∴∠AEB=∠BEC- ∠CED=60°②∵△ADC≌△BEC∴ AD=BE（2）∵△ACB 和△DCE均為等腰三角形∴ CA=CB，CD=CE∵∠ACB=∠DCE =90°∴∠ACD=∠BCE， ∠CDE=∠CED=45°在△ACD和△BCE中∴△ADC≌△BEC∴AD=BE，∠ADC=∠ECB∵點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)在同一直線上∴∠ADC=∠ECB=180°﹣45°=135°∴∠AEB=90°在等腰Rt△DCE中∵CM⊥DE∴ CM=DE 即DE=2CM∴ AE=AD+DE=BE+2CM（3）60°或120°①如圖3 由（1）知△ADC≌△BEC∴∠CAD=∠CBE∵∠CAB=∠CBA=60°∴∠OAB+∠OBA=120°∴∠AOE=180°﹣120°=60° ②如圖同理求得∠AOB=60°∴∠AOE=120°∴∠AOE的度數(shù)是60°或120°    23（1）證明：如圖，連接OA，∵ OD⊥BE∴ ∠ ODF+∠ OFD=90°.∵ CA=CF∴∠ CAF= ∠ CFA.又∵∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠ CAF =90°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∴∠OAD+∠ CAF =90°，即∠OAC = 90°∴OA ⊥AC.∵OA為⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線.  （2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OF=8- r在Rt△ODF中，（8- r）2+r2 =（2）2，解得r1=6，     r2=2（舍去）即⊙O的半徑為6. （3）∵ ∠ BOD =90°，OB = OD，∴△BOD為等腰直角三角形，∴OB =BD= ∵= ∴∠AOB=2∠ADB = 120°∴∠AOE= 60°在Rt△OAC中,AC=OA=∴ 解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得解得：∴拋物線的表達(dá)式為：（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，4）設(shè)直線BC： y =kx + b，依題意得 解得：   ∴     y =﹣x + 4∵ M（m，0）則點(diǎn)P 點(diǎn)Q ∴PQ=∵OB= OC∴ ∠ABC = ∠OCB = 45°∴ ∠PQN =∠BQM = 45°∴PN=PQ·sin45°=∵∴當(dāng)m =2時(shí)，PN有最大值為（3）存在，理由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，4），則AC=5①當(dāng)AC=CQ時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥y軸于點(diǎn)E，連接AQ則CQ2 = CE2 + EQ2即m2 +[4﹣（﹣m + 4）] 2= 25解得m1= （舍去），     m2=∴Q1（，）②當(dāng)AC= AQ時(shí)，則AQ = AC = 5在Rt△AMQ中，由勾股定理得:解得：m1= 1 ，   m2= 0（舍去）故點(diǎn)Q2（1，3）③當(dāng)CQ= AQ時(shí)，則解得：m= （舍去）綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)（1，3）或（，）
 

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