2023年廣東省汕頭市龍湖區(qū)林百欣中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

這是一份2023年廣東省汕頭市龍湖區(qū)林百欣中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年廣東省汕頭市龍湖區(qū)林百欣中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  實數(shù)的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  拋物線的頂點坐標(biāo)和開口方向分別是(    )A. ，開口向上 B. ，開口向下
C. ，開口向上 D. ，開口向下3.  如圖，已知是的直徑，是上的點，，則的半徑等于(    )A.
B.
C.
D. 4.  在下列條件中，能夠判定?為矩形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  若某反比例函數(shù)經(jīng)過點，則這個反比例函數(shù)的解析式為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，現(xiàn)有一圓心角為，半徑為的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面接縫忽略不計，則該圓錐底面圓的半徑為(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與為常數(shù)且的圖象大致是(    )A.  B.  C.  D. 8.  將拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，平移后的拋物線與軸交于、兩點，頂點是點，連接、，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）9.  因式分解：______．10.  清代袁枚的一首詩苔中的詩句：“白日不到處，青春恰自來苔花如米小，也學(xué)牡丹開”若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．11.  一種產(chǎn)品年的產(chǎn)量是萬件，計劃年產(chǎn)量達到萬件假設(shè)年到年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同則年到年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為        ．12.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點，與軸、軸分別交于、兩點，點坐標(biāo)為，與交于點，，則圓中陰影部分的面積為        ．
 三、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．14.  本小題分
保護環(huán)境，人人有責(zé)，某校為培養(yǎng)學(xué)生“垃圾分類，從我做起”的環(huán)保意識，組織開展“游戲互動”、“趣味問答”、“模擬投放”三項活動分別以、、來依次表示這三項活動活動開始前，將，，這三個字母分別寫在三張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，小南同學(xué)先從中隨機抽取一張卡片放回后洗勻，小晶同學(xué)從中再隨機抽取一張卡片．
求小南抽到參加“趣味問答”活動的概率；
用列表法或畫樹狀圖法，求小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動的概率．15.  本小題分
如圖，，，，．
求證：≌；
．
16.  本小題分
如圖，在中，為的直徑，直線與相切于點，割線于點且交于點，連接．
求證：平分；
求證：．
17.  本小題分
在中，，，是的角平分線．

如圖，點、分別是線段、上的點，且，與的延長線交于點，則與的數(shù)量關(guān)系是        ，位置關(guān)系是        ；
如圖，點、分別在和的延長線上，且，的延長線交于點．
中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成立，請說明理由；
連接，若，，求的長．18.  本小題分
如圖，已知拋物線經(jīng)過點、，與軸交于點．
求拋物線的解析式；
若點為該拋物線上一點，且點的橫坐標(biāo)為．
當(dāng)點在直線下方時，過點作軸，交直線于點，作軸交直線于點，求的最大值；
若，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：實數(shù)的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答．
本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)，時圖象開口向上，時圖象開口向下，頂點坐標(biāo)是進行作答即可．
【解答】
解：由，得
開口方向向上，
頂點坐標(biāo)．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
，
，
的半徑等于．
故選C．
由是的直徑，是上的點，，可得，即可求得的長，繼而求得答案．
此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 4.【答案】 【解析】解：、?中，，不能判定?是矩形，故選項A不符合題意；
B、?中，，
?是菱形，故選項B不符合題意；
C、?中，，
?是菱形，故選項C不符合題意；
D、?中，，
?是矩形，故選項D符合題意；
故選：．
由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可．
本題考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
反比例函數(shù)經(jīng)過點，
，
，
這個反比例函數(shù)的解析式為．
故選：．
用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式是為常數(shù)，，把點代入，即可求出的值．
本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握求反比例函數(shù)的解析式的方法：待定系數(shù)法．
 6.【答案】 【解析】解：弧長：，
圓錐底面圓的半徑：．
故選：．
本題考查了圓錐的有關(guān)計算，圓錐的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，圓錐的側(cè)面展開在平面上，是一個扇形，計算圓錐側(cè)面積時，通過求側(cè)面展開圖面積求得，側(cè)面積公式是底面周長與母線乘積的一半，先求扇形的弧長，再求圓錐底面圓的半徑，弧長：，圓錐底面圓的半徑：．
本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：
圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；
圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，則，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，所以選項正確，選項錯誤；
當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二，四象限，所以、選項錯誤．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)為雙曲線，當(dāng)時，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)時，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．
 8.【答案】 【解析】解：拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，
平移后的解析式為，
頂點的坐標(biāo)為，
令，得，
解得：或，
點，，
，
，
故選：．
先求得平移后的拋物線解析式，然后求得點、、的坐標(biāo)，進而求得的值．
本題考查了二次函數(shù)的平移變換，二次函數(shù)圖象上點的特征，解直角三角形解題的關(guān)鍵是能夠求得平移后的函數(shù)解析式．
 9.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案為：．
先提公因式，再利用平方差公式即可．
本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】絕對值小于的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
解：．
故答案為：．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)年到年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，不符合題意，舍去，
年到年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為．
故答案為：．
設(shè)年到年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率為，利用計劃年的產(chǎn)量年的產(chǎn)量年到年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：連接，
，
是直徑，
根據(jù)同弧對的圓周角相等得，
，
，，即圓的半徑為，
．
故答案為：．
連接，根據(jù)可知是直徑，再由圓周角定理求出，由銳角三角函數(shù)的定義得出及的長，根據(jù)即可得出結(jié)論．
本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】解：原式

，
當(dāng)時，原式． 【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解依題意知抽到參加“趣味問答”的概率為；
樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動的結(jié)果有種，
小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動的概率為． 【解析】直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小南和小晶都抽到參加“趣味問答”活動的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查了用樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 15.【答案】證明：，，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
證明：如圖，與相交于點，與相交于點，

由知，≌，
，
，，
，
，
． 【解析】由垂直的定義得到，即得出，即可利用證明≌；
由得到，由，推出，可得，即可解決問題．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】證明：連接，如右圖所示，
直線與相切于點，，
，
，
，
，
，
，
平分；
證明：連接，，如右圖所示，
，垂足為，是的直徑，
，
，，
，
∽，
，
，
由知，平分，
，
，
． 【解析】連接，然后根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到，再根據(jù)，可以得到，從而可以得到，結(jié)論得證；
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以得到，再根據(jù)等弧所對的弦相等，即可證明結(jié)論成立．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 17.【答案】   【解析】解：，，是的角平分線，
是等腰直角三角形，，，
，，
，是等腰直角三角形，
，
在，中，
，
≌，
，
又，

，
即，
故答案為：，；

同可得≌
，
，
，

；
如圖，過點作，，垂足分別為，，

，，，
≌，
，
平分，
，則是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
．
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)得出，進而得出；
根據(jù)的方法證明≌，進而得出結(jié)論；
過點作，，垂足分別為，，證明≌得出，則平分，得出是等腰直角三角形，勾股定理得出，進而在中，勾股定理求得，即可求解．
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：拋物線經(jīng)過點、，與軸交于點．
，
解得：，
拋物線的解析式為；
在中，令，得，
，
設(shè)直線解析式，、，
，
解得：，
直線解析式，
，，
，
，
點為該拋物線上一點，且點的橫坐標(biāo)為，
，
軸，軸，
，，，
，
，
，
，
當(dāng)時，的最大值；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接，過點作交于，過點作軸于，
，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
設(shè)直線解析式為，
則：，解得：，
直線解析式為，
聯(lián)立方程組：，解得：舍去，；
． 【解析】把點、的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；
運用待定系數(shù)法求得直線解析式，應(yīng)用平行線性質(zhì)及三角函數(shù)定義可求得，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)為，表示出，運用二次函數(shù)最值即可得到答案；
作點關(guān)于軸的對稱點，連接，過點作交于，過點作軸于，通過構(gòu)造等角，運用三角函數(shù)定義求得點坐標(biāo)，再應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線解析式，聯(lián)立方程組求解即可求得點的坐標(biāo)，即可求得．
本題是一道二次函數(shù)的綜合運用的試題，考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)定義的應(yīng)用，函數(shù)的最值，二次函數(shù)頂點式的運用，解題關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形或等角