江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼教育集團2022-2023學年九年級下學期期末數學試題(含答案)-試卷下載-教習網

2023年春學期自主練習卷九年級數學一、選擇題：（本大題共10小題，每題3分，共30分．）1．的值是（）A． B． C． D．2．已知線段a＝9cm、c＝4cm，線段x是a、c的比例中項，則x等于（）A．6cm B．－6cm C． D．3．若，相似比為，則與的周長比為（）A． B． C． D．4．方程的根是（）A．x＝2 B．，C．， D．，5．如圖，點P在的邊AC上，添加下列一個條件后，仍不能判斷的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D．6．已知的半徑為3，OA＝5，則點A在（）A．內 B．上 C．外 D．無法確定7．如圖，點A、B、C在圓O上，∠ACB＝53°，則∠ABO的度數是（）A．53° B．26° C．37° D．106°8．將函數的圖像向上平移1個單位，得到的圖像對應的函數表達式為（）A． B． C． D．9．如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，AF平分∠EAD交CD于點F，交AE于點G．若，則FG的長是（）A．3 B． C． D．10．如圖，點A的坐標為，點B是x軸負半軸上的一點，將線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°得到線段AC．若點C的坐標為，則m的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）11．已知x＝2是關于x的一元二次方程的一個根，則a的值是______．12．四邊形ABCD為的內接四邊形，已知，則∠A＝______度．13．二次函數的圖像開口向______，頂點坐標為______．14．某人沿著坡度為的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了______m．15．已知某小區(qū)的房價在兩年內從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為x，根據題意可列方程為______．16．若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則此圓錐的側面積是______．17．《九章算術》中卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶?/span>一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？轉化為數學語言：如圖，OD為的半徑，弦，垂足為C，CD＝1寸，AB＝1尺（1尺＝10寸），則此圓材的直徑長是______寸．18．已知二次函數的圖像開口向下，與y軸的交點為A，頂點為B，對稱軸與x軸的交點為C，點A與點D關于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M，直線AB與直線CD交于點N，當點N在第一象限，且∠OMB＝∠ONA時，a＝______．三、解答題（本大題共8小題，共96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分8分）計算：（1）；（2）．20．（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）．21．（本題滿分10分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數根，分別記為，．（1）求m的取值范圍；（2）若．求m的值．22．（本題滿分10分）如圖，在等邊中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝1，．（1）求證：；（2）求的邊長．23．（本題滿分10分）如圖，在中，AD是邊BC上的高，，，AD＝2．（1）求的值；（2）求的面積．24．（本題滿分10分）某超市經銷一種商品，每千克成本為60元，經試銷發(fā)現，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數關系，其每天銷售價，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x（元/千克）65707580銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數表達式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，，P為直線y＝－1上一點．（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使得經過點A且與直線y＝－1相切于點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，隨著點P的運動，點M始終在某個函數上運動，設M的坐標為，請求出y關于x的函數表達式．26．（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD內接于，且，過D點的切線與BC的延長線交于E點．（1）證明：∠ADB＝∠CDE；（2）若AD＝5，BE＝15，求BD的長．27．（本題滿分10分）第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項目中奪得金牌．在該項目中，運動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止．本項目主要考核運動員的飛行距離和動作姿態(tài)，某數學興趣小組對該項目中的數學問題進行了深入研究：如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點A與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系．著陸坡AC的坡角為30°，OA＝75m，某運動員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB＝120m．在空中飛行過程中，運動員到x軸的距離y（m）與水平方向移動的距離x（m）具備二次函數關系，其函數表達式為．（1）求b，c的值；（2）進一步研究發(fā)現，運動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離x（m）與飛行時間t（s）具備一次函數關系，當運動員在起跳點騰空時，t＝0，x＝0；空中飛行5s后著陸．①求x關于t的函數表達式；②當t為何值時，運動員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？28．（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數的圖像分別與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，過點B作BC的垂線交對稱軸于點M，以BM、BC為鄰邊作矩形BMNC．（1）求A、B的坐標；（2）當點N恰好落在函數圖像上時，求二次函數的表達式；（3）作點N關于MC的對稱點，則點能否落在函數圖像的對稱軸上，若能，請求出二次函數的表達式；若不能，請說明理由． 2023年春學期自主練習卷九年級數學參考答案一、選擇題：（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分．）1．B 2．A 3． B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D二、填空題11．－2 12．80 13．上，（2，－5） 14．50米，15． 16． 17．26 18．三、解答題19．（1）原式．（2）原式20．（1），（2），21．（1）（2）m＝－122．（1）略（2）邊長為323．（1）（2）S＝624．（1）y＝－2x＋200（2）每天的銷售單價應定為每千克70元或90元，（3）當銷售單價為80元/千克時，最大利潤是800元25．（1）如圖 1 所示先過點P作直線y＝－1的垂線，再作AP的垂直平分線交垂線于M，半徑為MP．（2）如圖2，MP＝MA＝y＋1，過M作y軸垂線，垂足為N，AN＝1－y，MN＝x，在中，，化簡得．26．（1）略（2）28．（1），．（2）對稱軸為直線x＝1，∴OF＝1，FB＝2，，∵∠MBF＋∠ABC＝∠OCB＋∠ABC＝90°，∴∠MBF＝∠OCB，又∵∠MFB＝∠COB＝90°，∴，∴，解得，∴，∴．將N代入拋物線得，解得，∵a＞0，∴，∴拋物線表達式為；（3）點不能落在對稱軸上；理由：對稱軸為直線x＝1，，求得，∴，，當點落在對稱軸上時，∠NMC＝∠CME，∵，∴∠NMC＝∠MCB，∴∠CME＝∠MCB，∴CE＝ME，∴，化簡得，方程無實數解，∴點不能落在對稱軸上．