2022-2023學(xué)年烏魯木齊市第六十六中學(xué)九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150分  考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(每小題5分，共45分)1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（    ）A． B． C． D． 3．某一航空公司有若干個機(jī)場，每兩個機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了45條航線，則這個航空公司共有飛機(jī)場（      ）個．A．8 B．9 C．10 D．114．在下列命題中，正確的是（     ）A．長度相等的兩條弧是等弧 B．相等的圓心角所對的弧相等C．等弧所對的弦相等 D．圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半5．某校準(zhǔn)備修建一個面積為300平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為（  ）A．x（x﹣12）=300 B．2x+2（x﹣12）=300C．x（x+12）=300 D．2x+2（x+12）=3006．函數(shù) 的圖象可能是下列圖象中的（　?。?/span>A． B．C． D．7．如圖，在 中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為，連接．當(dāng)點在同一條直線上時，下列結(jié)論不正確的是（　　）A． B．C． D．8．若二次函數(shù)的最小值為，則關(guān)于x方程的實數(shù)根的情況是（　?。?/span>A．有兩個相等實根 B．有兩個不等實根 C．有兩個實根 D．沒有實根9．如圖，拋物線 的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，它的對稱軸是x=1，有下列四個結(jié)論：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④當(dāng)0＜x＜1時，ax+b＞k，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1第II卷（非選擇題）二、填空題(每小題5分，共30分)10．在半徑為2的圓中，45°的圓心角所對的弧長等于_________11．已知拋物線過點，兩點，若線段的長不大于，則代數(shù)式的最小值是_______.12．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是________．13．設(shè)實數(shù)，，滿足，則的最大值為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，將繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標(biāo)是______．15．如圖，四邊形中，，，平分，于點，于點，連接，，，則______. 三、解答題(共75分)16．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>(1)x2－2x＝3；(2)5x2＋2x－1＝0；17．（8分）已知：設(shè)三角形的三邊a，b，c為方程有兩個相等的實數(shù)根，且a，b，c滿足(1)求證：是等邊三角形．(2)若a，b為方程的兩根，求k的值．18．（8分）用12 m長的一根鐵絲圍成長方形．(1)如果長方形的面積為5．那么此時長方形的長是多少？寬是多少？如果面積是8呢？(2)能否圍成面積是10的長方形？為什么？(3)能圍成的長方形的最大面積是多少？19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點P從點A沿AC向C以2cm/s的速度移動，到C即停，點Q從點C沿CB向B以1cm/s的速度移動，到B就停．若P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘S△PCQ＝2cm2；20．（8分）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為12m，寬為5m，拋物線的最高點C離路面的距離為8m，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)一輛大型貨運汽車裝載大型設(shè)備后高為7m，寬為4m．如果該隧道設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？21．（10分）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？22．（12分）如圖，中，，點，分別在，上，，經(jīng)過點，，弦于點，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，該拋物線的頂點為D．(1)求該拋物線的對稱軸及點A、B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，如圖1，連接AD，BD，是否存在實數(shù)a，使ABD為等邊三角形？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)時，如圖2，點P是該拋物線上一動點，且位于第三象限，連接AP，直線PO交AC于點Q，APQ和OCQ的面積分別為和，當(dāng)的值最大時，求直線PO的解析式．
參考答案：1．C2．D3．C4．C5．C6．C7．D8．D9．A10．11．012．1213．14．15．16．(1)x1＝－1，x2＝3(2)x1＝，x2＝17．(1)證明：(2)118．（1）當(dāng)長方形的寬為，長為5 時，面積為．當(dāng)長方形的寬為，長為4 時，面積為8 ；（2）不存在；當(dāng)面積為10時，∴不存在  （3）9 .19．經(jīng)過（2±）秒鐘S△PCQ=2cm2；20．(1)，(2)不能安全通過， 當(dāng)x=4或-4時 ∴不等安全通過21．（1）；（2）單價為13元時，利潤最大為125萬元22．（1）證明：（2）．23．(1)對稱軸為直線，；(2)存在實數(shù)，使ABD為等邊三角形(3)直線PO的解析式為 
 

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