數(shù)學(xué)廣角《集合》教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生借助韋恩圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.使學(xué)生初步掌握解決重疊問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。 3.使學(xué)生親歷集合思想方法的形成過(guò)程。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)韋恩圖的形成過(guò)程，并描述各部分名稱。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)重復(fù)部分的理解和總數(shù)的計(jì)算。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT、作業(yè)紙、紙條、平板等。一、引入新知。師：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因?yàn)樯钪刑幪幱袛?shù)學(xué)問(wèn)題，比如請(qǐng)大家看，我們班第一列有幾個(gè)同學(xué)？【生：6個(gè)】。師：第二列呢？（【生：6個(gè)】。師：兩列一共有多少個(gè)同學(xué)？怎么算？【生：12個(gè)。6加6等于12】。師：我們?cè)賮?lái)看，第一列有6個(gè)同學(xué)，第一行有幾個(gè)同學(xué)？【生：6個(gè)】。師：那第一行和第一列共有多少個(gè)同學(xué)呢？【預(yù)設(shè)：生：12個(gè)。師：怎么算？生1：6加6等于12?！?/span>師：有不同意見(jiàn)嗎？【預(yù)設(shè)：生2：11個(gè)。因?yàn)橛幸粋€(gè)重復(fù)了！】師：是啊，那要怎樣列算式呢？【生3：6加6再減1等于11】。師：為什么要減1呢？【生3：因?yàn)橛幸粋€(gè)同學(xué)被重復(fù)算了兩次，所以要減1。】師：這個(gè)同學(xué)觀察得真仔細(xì)。其實(shí)，在生活中像這樣的現(xiàn)象我們稱為重疊現(xiàn)象，而重疊問(wèn)題在數(shù)學(xué)上往往通過(guò)集合問(wèn)題研究出來(lái)！下面就讓我們帶著智慧的能源一起去“數(shù)學(xué)廣角”探索一下集合問(wèn)題好么？【板書課題：集合】二、探究新知。師：首先我們來(lái)看一個(gè)通知。【通知：學(xué)校定于下周五進(jìn)行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)三年級(jí)各班選拔8名同學(xué)參加跳繩比賽，9名同學(xué)參加打籃球比賽。校大隊(duì)部】大家來(lái)說(shuō)一說(shuō)：一個(gè)班級(jí)應(yīng)該要派幾名同學(xué)去參加比賽？生：17。（不是17就是預(yù)設(shè)為有重復(fù)問(wèn)題）師：好，那么參加這兩項(xiàng)比賽的同學(xué)里是否會(huì)存在我們今天研究的重疊問(wèn)題呢？生：有（或無(wú)）。（各說(shuō)說(shuō)理由?。?/span>師：因?yàn)槭侨の哆\(yùn)動(dòng)會(huì)，所以咱們班采取隨機(jī)選人的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加。在同學(xué)們的平板中向前翻一頁(yè)，就能看到你是否參加、參加哪個(gè)項(xiàng)目了。【有的拿到參加跳繩，有的拿到參加打籃球，有的兩個(gè)都要參加。】師：現(xiàn)在老師要統(tǒng)計(jì)參加的人數(shù)，看看有沒(méi)有遺漏，并且要記錄下來(lái)！請(qǐng)參加跳繩的起立，要記錄下來(lái)，寫名字比較麻煩，有什么辦法可以快速記錄？【生：可以用學(xué)號(hào)代替】請(qǐng)參加打籃球比賽的起立【記錄學(xué)號(hào)：跳繩8人，打籃球9人】接下來(lái)請(qǐng)需要去參加比賽的學(xué)生都起立【生起立】，咦，怎么只有14人？【生回答原因】。師：原來(lái)這里有重疊問(wèn)題了，有同學(xué)既參加了跳繩又參加了打籃球，那么老師記錄的這個(gè)似乎很難看出有幾個(gè)人同時(shí)參加了兩個(gè)項(xiàng)目！你們能用其他方式重新整理這些學(xué)號(hào)，讓人看得更清楚些嗎？師：好，下面請(qǐng)小組合作重新整理這些學(xué)號(hào)。先請(qǐng)大家聽(tīng)清楚要求?！菊n件出示】要求：1.使設(shè)計(jì)的結(jié)果讓人一眼就能看出哪些同學(xué)既參加跳繩比賽又參加打籃球比賽。2.小組人人參與，做到分工合作，互相謙讓。爭(zhēng)取用最短時(shí)間完成任務(wù)。3.確定好發(fā)言人。4、完成后用組長(zhǎng)的平板，把你們小組的設(shè)計(jì)拍照飛遞到大屏幕。師：現(xiàn)在請(qǐng)小組長(zhǎng)拿出記錄卡，小組同學(xué)先討論，再由小組長(zhǎng)作好記錄。【預(yù)設(shè)：（小組活動(dòng)，匯報(bào)展示。）生1：我們這組把重復(fù)了的學(xué)號(hào)放在前面對(duì)齊。跳繩8    17    20     29     1    13   18   20打籃球8    17    20     12     5    24   9    7    26師：請(qǐng)你數(shù)一數(shù)。  生1順利而準(zhǔn)確地?cái)?shù)出一共有13人。生2：我們這組把這些學(xué)號(hào)分成了三類。      跳繩     都參加       打籃球       1        20          17 20        8           8  8        17          1217                    20 29                    513                    2418                    720                    26                      9 師：也請(qǐng)你數(shù)一數(shù)。（如果學(xué)生數(shù)不清）師：為什么他還是數(shù)不清呢？誰(shuí)能幫幫他？生3：要把跳繩和打籃球中重復(fù)了的學(xué)號(hào)擦掉。師：請(qǐng)你上來(lái)擦一擦。生3擦完后成了下面的情況。跳繩      都參加       打籃球       1        20           5  13       8           24  18       17          9 20                    7           29                   26                           12 師：我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。這樣分完后我們還會(huì)數(shù)糊涂嗎？（此時(shí)如果學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)韋恩圖的表示）】師：這兒有兩個(gè)圈，誰(shuí)能用它們來(lái)圈一圈，讓人同樣能清晰的觀察出哪些人只參加其中一項(xiàng)，哪些人既參加了跳繩又參加了打籃球比賽？（一人上臺(tái)圈）師：第一個(gè)圈表示什么？   生：參加跳繩的。師：第二個(gè)圈表示什么？   生：參加打籃球的。師：那怎么中間給他們連起來(lái)了呢？   生：因?yàn)檫@部分表示既參加跳繩比賽又參加打籃球的。師：1號(hào)能放在中間嗎？為什么？生：不能，因?yàn)樗粎⒓恿颂K比賽，而中間是都參加了的。師：把8號(hào)放在右邊月牙形的地方可以嗎？為什么？生：不能，因?yàn)樗麅蓚€(gè)比賽都參加了，如果放在右邊就表示只參加了打籃球比賽。師：大家能看懂這個(gè)圖了么？真的懂了就請(qǐng)剛才拿到信封的同學(xué)依次上臺(tái)把自己的學(xué)號(hào)填在相應(yīng)的位置?。ㄔ俅巫寣W(xué)生實(shí)踐，同時(shí)體會(huì)書寫的無(wú)序性和互異性?。?/span>師：現(xiàn)在我們是不是看得很明白了？生：是。師：你知道是誰(shuí)第一個(gè)使用這樣的圖嗎？（課件出示）在二百多年前,英國(guó)的數(shù)學(xué)家約翰.維恩第一個(gè)提出使用這樣的圖來(lái)表示事物之間的關(guān)系，所以人們把這樣的圖用他的名字命名，叫維恩圖，也叫文氏圖?！驹跀?shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，以及用以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家維恩發(fā)明創(chuàng)造的，維恩圖常用來(lái)研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問(wèn)題”，也叫集合圖?！?/span>師：如果大家比維恩還要早出生的話，那這個(gè)發(fā)明就能成為大家的了！現(xiàn)在你們能根據(jù)這個(gè)圖算出“參加比賽的一共有多少人”嗎？生1：5＋3＋6=14人。(說(shuō)說(shuō)理由)師：最后我們?cè)倏匆槐轭}目，如果題目這樣出，根據(jù)最開(kāi)始我們學(xué)習(xí)的排隊(duì)重疊問(wèn)題，你能算出參加活動(dòng)的有幾個(gè)人？題目：8人參加跳繩比賽，9人參加打籃球比賽，3人既參加了跳繩又參加了打籃球！問(wèn)一共有幾人參加了比賽！生2:8+9-3=14   （說(shuō)說(shuō)理由）師：我們用不同的方法算出來(lái)都是14人，現(xiàn)在請(qǐng)大家對(duì)比統(tǒng)計(jì)表和韋恩圖，你更欣賞哪一個(gè)？為什么？生1：我最欣賞韋恩圖，因?yàn)樗屛铱吹酶宄?/span>生2：我也比較欣賞韋恩圖，因?yàn)槟茏屛铱疵靼啄男┤酥貜?fù)了。……師：我們把這么多的東西變成一個(gè)簡(jiǎn)單的圖，讓人一看就明白了事物之間的關(guān)系，這種解題的方法就是“數(shù)形結(jié)合”，今后我們還會(huì)在很多地方用到它，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚還為“數(shù)形結(jié)合”寫過(guò)一首詩(shī)，想了解嗎？【生：想】師：（課件出示）數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。這說(shuō)明了“數(shù)形結(jié)合”這種方法很重要。師：同學(xué)們，剛開(kāi)始我們看統(tǒng)計(jì)表計(jì)算的答案與實(shí)際人數(shù)不符，主要是什么現(xiàn)象沒(méi)有考慮？       生：重疊現(xiàn)象。師：那以后計(jì)算這樣有重疊現(xiàn)象的問(wèn)題時(shí)你想提醒大家注意什么？生1：要看清楚有多少重疊了的。生2：要記得減去重疊了的部分。生3：如果弄不清楚，可以畫維恩圖。……師：你們提醒得很好，那你們自己記住了嗎？【生：記住了?！?/span>師：好，那下面老師想考你們幾個(gè)問(wèn)題，敢接受挑戰(zhàn)嗎？    生：敢。三、鞏固新知。 1.課件出示師：你們?nèi)ミ^(guò)動(dòng)物園嗎？認(rèn)識(shí)這些動(dòng)物嗎？（逐一說(shuō)出動(dòng)物的名字）師：紅圓和藍(lán)圓各表示什么意思？中間交叉部分表示的又是什么意思？生：紅圓表示會(huì)游泳的動(dòng)物，藍(lán)圓表示會(huì)飛的動(dòng)物，中間表示既會(huì)游泳又會(huì)飛的動(dòng)物。師：請(qǐng)大家把它們的序號(hào)填到圖中合適的位置。（1）學(xué)生在答題卡上獨(dú)立填寫。（2）做完后集體校對(duì)。可能會(huì)出錯(cuò)的選擇：大雁到底該填在哪兒呢？（課件出示）大雁又稱野鵝，是一種大型候鳥(niǎo)，也是一種大型游禽。它們?cè)谶w徙的旅途中經(jīng)常會(huì)選擇湖泊等較大的水域進(jìn)行休息，尋覓魚、蝦和水草等食物。所以大雁既會(huì)游泳又會(huì)飛，應(yīng)該填在中間。2.列式計(jì)算 “連接后一共有多長(zhǎng)？”（1）學(xué)生獨(dú)立在題卡上完成。（2）反饋，提問(wèn)。師：題目中所說(shuō)的重疊部分在哪里，請(qǐng)畫出來(lái)！計(jì)算一下長(zhǎng)是多少？為什么要減1？3.玩紙條游戲。師：每人拿出準(zhǔn)備好的一張畫有10個(gè)格子的紙條，同桌同學(xué)把它們拼接成一張長(zhǎng)紙條。移一移，看看有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)生活動(dòng)】師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)在移的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了什么？【生：我們發(fā)現(xiàn)拼好后，重疊得越多紙條就越短。】師：每張紙條長(zhǎng)10格，那最多能拼出多少格的紙條呢？【生：20格。】師：怎樣拼呢？請(qǐng)大家舉起紙條?！旧翰恢丿B?！?/span>師：那怎樣拼是最短的呢？是多少？【生：10格，把它們?nèi)恐丿B。】師：如果要拼出15格，怎樣拼？【生：重疊5格?！?/span>四、全課總結(jié)。師：今天在“數(shù)學(xué)廣角”里，你有什么收獲？生1：我會(huì)算重疊問(wèn)題了。生2：我知道了有重疊的一定要記得減去重疊的部分。生3：我知道了韋恩圖。生4：我學(xué)會(huì)了把復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單。……師：今天我們遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題都有什么共同特征？生：有重疊的現(xiàn)象。師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容：集合之重疊問(wèn)題。（補(bǔ)充板書）五、滿意度調(diào)查。（舉手）師：同學(xué)們，你們今天表現(xiàn)得真是太棒了！老師太喜歡你們了！下面我們來(lái)做一個(gè)滿意度調(diào)查。（課件出示，隨機(jī)輸入數(shù)據(jù)）對(duì)自己今天的表現(xiàn)滿意的有28人；對(duì)老師今天的表現(xiàn)滿意的有29人；對(duì)自己和老師今天的表現(xiàn)都滿意的有28人；按重疊問(wèn)題的算法，一共有（28＋29－28=29 ）人。師：今天來(lái)上課的一共有30人。這說(shuō)明了什么？生：說(shuō)明有一個(gè)人認(rèn)為自己的表現(xiàn)一般般，老師的表現(xiàn)也一般般。師：下課后，我很想和這位同學(xué)好好地聊一聊，以便我們共同改進(jìn)，共同進(jìn)步。 

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