第2課時(shí) 因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù) 青島版數(shù)學(xué)六年級（下）知識梳理需要回顧整理的內(nèi)容有哪些呢？ 要點(diǎn)回顧知識點(diǎn)1：因數(shù)與倍數(shù)的概念 在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。10 ÷ 2 ＝ 5 …… 0 在上式中，因?yàn)?0能被2整除，所以10是2的倍數(shù)，2是10的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)之間是相互依存的關(guān)系。（1）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。因數(shù)和倍數(shù)的特征，你能試著填一填嗎？（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的倍數(shù)。（3）（ ）是任何自然數(shù)的因數(shù)，任何自然數(shù)都是（ ）的倍數(shù)。有限1它本身無限它本身沒有11知識點(diǎn)2：質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個(gè)數(shù)除了 1和它本身，不再有別的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，比如2、3、7、37等。一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是合數(shù)，比如4、8、14、48等。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)知識，你會填嗎？（1）一個(gè)數(shù)（ ），這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)（2）一個(gè)數(shù)（ ），這樣的數(shù)叫作合數(shù)。如果除了1和它本身還有別的因數(shù)（3）（ ）的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。公因數(shù)只有1（4）（ ）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。1知識點(diǎn)3：分解質(zhì)因數(shù)如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。比如：把42分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該是42=2×3×7,其中2，3，7是42的質(zhì)因數(shù)。又如：54=2×3×3×3 ，其中2和3都是54的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的常用方法如下：2523606102325方法一：短除法方法二：樹枝法60＝2×2×3×560＝2×2×3×5幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。列舉法：先寫出這兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再找出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，從公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。短除法：是分解質(zhì)因數(shù)法的簡便形式，用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)同時(shí)去除這兩個(gè)數(shù)，除到所得的商只有公因數(shù)1，再將所有的除數(shù)相乘。列舉法篩選法短除法分解質(zhì)因數(shù)法篩選法：先找出較小數(shù)的所有因數(shù)，再從中圈出較大數(shù)的因數(shù)，并從中找到最大的一個(gè)。分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，所有公有的質(zhì)因數(shù)相乘的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。列舉法篩選法短除法分解質(zhì)因數(shù)法列舉法：先分別寫出這兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。篩選法：先寫出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再從中按從小到大的順序圈出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第一個(gè)圈出的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。短除法：用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)同時(shí)去除這兩個(gè)數(shù)，直到所得的商只有公因數(shù)1，再將所有的商和除數(shù)相乘，即可求出這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（1）兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系：較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)互質(zhì)：這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)就是3的倍數(shù)個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)知識點(diǎn)4：2、3、5的倍數(shù)的特征知識點(diǎn)5：奇數(shù)、偶數(shù)在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。偶數(shù)的個(gè)位上是0、2、4、6、8。 關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的相關(guān)知識，你會填嗎？（1）整數(shù)中，（ ）叫做偶數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)（2）整數(shù)中，（ ）叫做奇數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)（3）在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（ ），沒有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是（ ），沒有最大的偶數(shù)。1（4）偶數(shù)±偶數(shù)＝（ ） 奇數(shù)±奇數(shù)＝（ ） 奇數(shù)±偶數(shù)＝（ ） 偶數(shù)×偶數(shù)＝（ ） 偶數(shù)×奇數(shù)＝（ ） 奇數(shù)×奇數(shù)＝（ ）偶數(shù)0偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)課堂練習(xí)1.填一填。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身。（1）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減它的最大因數(shù)，差是( )；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是( )。01（2）在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。 24＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )24以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、235 197 1711 13（4）52和130的最大公因數(shù)是（ ）。（3）用0、1、2組成的三位數(shù)中，偶數(shù)有（ ）個(gè)。用0、1、2組成的三位數(shù)有210、201、120、1023用短除法分解質(zhì)因數(shù)：52 1302×13＝2626226 65 132 5（5）如果a÷b＝6（a、b均為非0自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。a和b有倍數(shù)關(guān)系，因此其中的較小數(shù)b是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)a是它們的最小公倍數(shù)。b（6）三位數(shù)12□既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，□里可以填（ ）。a0當(dāng)它是5的倍數(shù)時(shí)，□里可以填的數(shù)是0或5，其中只有0可以讓這個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。2.判一判。（1）若n是自然數(shù)，則2n＋1一定是奇數(shù)。（ ）（2）45＝5×9,5和9都是45的質(zhì)因數(shù)。 （ ）（3）因?yàn)?4÷3＝8，所以24是倍數(shù)，3是因數(shù)。（ ）（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積還是質(zhì)數(shù)。（ ）（5）一個(gè)自然數(shù)越大，它的因數(shù)就越多。（ ）√××××n是自然數(shù)，2n一定是偶數(shù)，偶數(shù)加1一定是奇數(shù)。9不是質(zhì)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說誰是因數(shù)或倍數(shù)。所得積的因數(shù)至少有1和這兩個(gè)質(zhì)數(shù)還有它本身，是合數(shù)。因數(shù)的個(gè)數(shù)與自然數(shù)的大小無關(guān)。3.選一選。（1）一個(gè)兩位數(shù)既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)3，這個(gè)兩位數(shù)最大是（ ）。CA.99 B.98 C.96 D.90不是2的倍數(shù)不是3的倍數(shù)符合題意不是3的倍數(shù)是3的倍數(shù)（2）與偶數(shù)a相鄰的2個(gè)偶數(shù)分別是（ ）。DA.a－1和a＋1 B.a－1和a＋3 C.a－3和a＋3 D.a－2和a＋2（3）兩個(gè)整數(shù)的和為偶數(shù)，其中一個(gè)整數(shù)是奇數(shù)，另一個(gè)整數(shù)一定是（ ）。CA.質(zhì)數(shù) B.合數(shù) C.奇數(shù) D.偶數(shù)（4）如下圖，下面各說法錯(cuò)誤的是（ ）。AA.甲和乙公有的質(zhì)因數(shù)是1B.甲和乙的最大公因數(shù)是8C.甲和乙都是偶數(shù)D.甲和乙的最小公倍數(shù)是96甲和乙公有的質(zhì)因數(shù)應(yīng)該是2，1不是質(zhì)數(shù)；甲和乙的最大公因數(shù)能從圖中看出來，是8；甲和乙都有公因數(shù)2，因此甲和乙都是偶數(shù)；甲是24，乙是32，最小公倍數(shù)是96。2教材第86頁“應(yīng)用與反思”第9題4.從 這四張數(shù)字卡片中任選兩張，擺成不同的兩位數(shù)。0123 能排出9個(gè)不同的兩位數(shù),分別是10、12、13、20、21、23、30、31、32。奇數(shù):13、21、23、31。偶數(shù):10、12、20、30、32。(1)能排出多少個(gè)不同的兩位數(shù)?(2)其中哪些數(shù)是奇數(shù)?哪些數(shù)是偶數(shù)?質(zhì)數(shù):13、23、31。合數(shù):10、12、20、21、30、32。2的倍數(shù)有5個(gè):10、12、20、30、32。3的倍數(shù)有3個(gè):12、21、30。5的倍數(shù)有3個(gè):10、20、30。12和30是2和3的公倍數(shù)。(3)其中哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)?哪些數(shù)是合數(shù)?(4)其中2、3、5的倍數(shù)各有幾個(gè)?(5)其中哪幾個(gè)數(shù)是2和3的公倍數(shù)?教材第86頁“應(yīng)用與反思”第9題小林的爸爸是每4天休息一天，媽媽是每5天休息一天；兩人同時(shí)休息的日子之間間隔的天數(shù)是4和5的公倍數(shù)；4和5互質(zhì)，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 4×5＝20（天） 6月1日＋20天＝6月21日答：下一次同時(shí)在家休息是6月21日。5.小林的爸爸每上班3天休息1天，媽媽每上班4天休息1天。6月1日他們同時(shí)在家休息，下一次同時(shí)在家休息是幾月幾日？6.某工廠大約有100人，將他們按每組8人分組，多5人，按每組12人分組，也多5人。這個(gè)工廠有多少人？8和12的公倍數(shù)有24、48、72、96、120……其中最接近100的是96。96＋5＝101（人）答：這個(gè)工廠有101人。7.一個(gè)三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且個(gè)位、十位上的數(shù)字相同，這個(gè)三位數(shù)最大是多少？答：這個(gè)三位數(shù)最大是966。課后作業(yè)

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