理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例。認(rèn)識(shí)正比例圖像，能畫出相應(yīng)的正比例圖像。經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高分析比較和歸納概括能力，滲透函數(shù)思想。
【重點(diǎn)】理解正比例的意義，會(huì)判斷兩種量是否成正比例?！倦y點(diǎn)】能畫出相應(yīng)的正比例圖像，能根據(jù) 圖像解決相關(guān)的實(shí)際問題。
從圖中你知道了哪些信息？
工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系呢?
工作總量和工作時(shí)間的變化情況可以用下圖表示。
我發(fā)現(xiàn)根據(jù)工作總量和工作時(shí)間的關(guān)系所繪出的圖像是一條直線。
用數(shù)量關(guān)系式表示工作總量和工作時(shí)間的關(guān)系
教材第43頁“自主練習(xí)”第1題
“神舟九號(hào)”飛船太空飛行情況記錄如下。
表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
表中的路程和時(shí)間成正比例
以勻速行駛的汽車行駛的路程與行駛時(shí)間。正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)。圓的直徑長(zhǎng)度與它的半徑長(zhǎng)度。
想一想，生活中還有哪兩種量成正比例關(guān)系？
下圖是生產(chǎn)某種啤酒時(shí)，生產(chǎn)啤酒的總量與所需大麥芽噸數(shù)的關(guān)系。
橫軸表示所需大麥芽的噸數(shù)，1個(gè)單位長(zhǎng)度代表1噸
縱軸表示生產(chǎn)啤酒的總量，1個(gè)單位長(zhǎng)度代表10噸
生產(chǎn)啤酒的總量對(duì)應(yīng)的所需大麥芽的噸數(shù)都可以用圖中的一個(gè)點(diǎn)表示，試一試。
1噸大麥芽生產(chǎn)10噸啤酒可以用（1,10）表示
3噸大麥芽生產(chǎn)30噸啤酒可以用（3,30）表示
(1)從圖中你可以發(fā)現(xiàn)什么?
①圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。
②生產(chǎn)啤酒總量和所需大麥芽噸數(shù)之間的變化規(guī)律：大麥芽的噸數(shù)越多，生產(chǎn)啤酒總量越多；大麥芽的噸數(shù)越少，生產(chǎn)啤酒總量越少。
③經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)啤酒總量和大麥芽的噸數(shù)的比值一定，它們成正比例關(guān)系,這是一個(gè)正比例圖像。正比例圖像是一條通過原點(diǎn)的直線。
(2)根據(jù)此圖說一說，用7噸大麥芽能生產(chǎn)多少噸啤酒?
從圖像中可以看出，用7噸大麥芽能生產(chǎn)70噸啤酒。
(3)估計(jì)一下，要生產(chǎn)95噸啤酒大約需要多少噸大麥芽?
從圖像中可以看出，要生產(chǎn)95噸啤酒大約需要9.5噸大芽。
教材第43頁“自主練習(xí)”第2題
(1) 播音員播音的時(shí)間和字?jǐn)?shù)如下表。
播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？
播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例
(2)播音員的已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)如下表。
已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？
，已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)不成正比例
教材第43頁“自主練習(xí)”第3題
說一說，生活中哪兩種量成正比例關(guān)系？
單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例。
圓柱的底面積一定，它的體積與高成正比例。
我知道了，圓錐的底面積一定，它的體積與高也成正比例。
教材第43頁“自主練習(xí)”第4題
判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。
(1)天數(shù)一定，生產(chǎn)零件的總個(gè)數(shù)與每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)。
(2)平行四邊形的高一定，它的底與面積。
平行四邊形的高一定，它的底與面積成正比例。
平行四邊形面積公式：S=ah
(3)一個(gè)人的年齡與體重。
人的年齡與體重不成正比例，因?yàn)轶w重雖然隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規(guī)律，即兩種量的比值不固定，所以它們不成正比例。
(4)正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。
正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)成正比例。
正方形的周長(zhǎng)公式：C=4a
教材第44頁“自主練習(xí)”第5題
已知x和y成正比例，請(qǐng)將下表填完整。
教材第44頁“自主練習(xí)”第6題
一輛汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如下圖。
（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
根據(jù)汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系所繪出的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。汽車行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系。
（2）根據(jù)右圖估計(jì)一下，要行駛600千米大約需要多少小時(shí)？
從圖中來看，要行駛600千米大約需要7.5小時(shí)。
（3）估計(jì)一下這輛汽車8.5小時(shí)大約行駛多少千米。
從圖中來看，這輛汽車8.5小時(shí)大約行駛680千米。
教材第45頁“自主練習(xí)”第9題
在一定的彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量情況如下表。
（1）彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例關(guān)系嗎？說明理由。
（2）在左圖中描出表示物體質(zhì)量和彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后把它們按順序連接起來。
（3）根據(jù)左圖估計(jì)一下，稱2.5千克物體時(shí)，彈簧大約伸長(zhǎng)多少厘米？
從圖表來看彈簧大約伸長(zhǎng)1.25厘米。
同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？
2.正比例關(guān)系圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。

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三 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例

版本： 青島版 (六三制)

年級(jí)： 六年級(jí)下冊(cè)

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