理解反比例的意義。掌握成反比例的量之間的變化規(guī)律。能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反 比例關(guān)系。
【重點(diǎn)】理解反比例的意義?!倦y點(diǎn)】能正確判斷兩種量是否成反比例。
從圖中你知道了哪些信息?
啤酒廠要生產(chǎn)一批啤酒,每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)如下表。
每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢?
需要的天數(shù)與每天生產(chǎn)的噸數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,需要的天數(shù)隨著每天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化。每天生產(chǎn)的噸數(shù)增加,需要的天數(shù)就減少;每天生產(chǎn)的噸數(shù)減少,需要的天數(shù)就增加。100×60=6000,200×30=6000……每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)的積一定。
用數(shù)量關(guān)系式表示工作總量和工作時間的關(guān)系
x × y= k(一定)
總路程一定,所行駛的速度和時間成反 比例關(guān)系??們r一定,單價和數(shù)量成反比例關(guān)系。
想一想,生活中還有哪兩種量成反比例關(guān)系?
正比例和反比例的異同點(diǎn)
教材第47頁“自主練習(xí)”第1題
一篇文章,編輯設(shè)計了以下幾種排版方案。
每頁字?jǐn)?shù)與頁數(shù)成反比例嗎?為什么?
所以每頁字?jǐn)?shù)與頁數(shù)成反比例。
教材第47頁“自主練習(xí)”第2題
已知x和y成反比例關(guān)系,請?zhí)顚懴卤怼?br/>教材第47頁“自主練習(xí)”第3題
判斷下列各題中的兩種量是不是成反比例,說說你的理由。
(1) 煤的總量一定,每天的燒煤量與燒的天數(shù)。
已知煤的總量是一定的,滿足反比例的構(gòu)成條件,所以每天的燒煤量與燒的天數(shù)成反比例。
判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,說說你的理由。
(2) 長方形的面積一定,它的長與寬。
長方形的面積一定,滿足反比例的構(gòu)成條件,所以它的長與寬成反比例。
(3)學(xué)校計劃植500棵樹,已植的棵數(shù)與未植的棵數(shù)。
雖然計劃植樹500棵是一定的,但是已植的棵數(shù)與未植的棵數(shù)相加為計劃植樹的棵數(shù),這不滿足反比例的構(gòu)成條件,所以已植的棵數(shù)與未植的棵數(shù)不成反比例。
(4) 飛機(jī)從北京飛往上海,飛行的速度與需要的時間。
從北京飛往上海的距離是一定的,滿足反比例的構(gòu)成條件,飛行的速度與需要的時間成反比例。
教材第47頁“自主練習(xí)”第4題
印刷廠用6000頁紙裝訂練習(xí)本。先填寫下表,再思考每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系。
總用紙量一定,滿足反比例的構(gòu)成條件,所以每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)成反比例關(guān)系。
教材第47頁“自主練習(xí)”第5題
觀察下列兩個表格,并回答問題。
(1)購買同一種商品的數(shù)量和總價如下表。
(2)用同樣的錢購買不同商品的單價和數(shù)量如下表。
每個表中兩種量的變化各有什么規(guī)律?哪個表中的兩種量成正比例關(guān)系?哪個表中的兩種量成反比例關(guān)系?
對于表(1),有如下規(guī)律:
這滿足正比例的構(gòu)成條件,所以總價與數(shù)量成正比例關(guān)系。
對于表(2),有如下規(guī)律:
這滿足反比例的構(gòu)成條件,所以單價與數(shù)量成反比例關(guān)系。
教材第48頁“自主練習(xí)”第7題
李芳家用水情況如下表。
(1)用水量與水費(fèi)成什么比例?為什么?
所以水量與水費(fèi)成正比例。
(2)在右圖中,描出用水量和水費(fèi)相對應(yīng)的點(diǎn),然后把它們按順序連起來。
(3)估計一下,用水9.5噸,水費(fèi)是多少元?
(4)如果王靜家某月用水量是李芳家的1.5倍,她家應(yīng)交水費(fèi)是李芳家的幾倍?
水費(fèi)單價一定,應(yīng)交水費(fèi)與用水量成正比例。王靜家用水量是李芳家的1.5倍,所以應(yīng)交水費(fèi)也是1.5倍。
同學(xué)們,這節(jié)課你有什么收獲?
兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系,用字母表示為:y×x=k(一定)。

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三 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例

版本: 青島版 (六三制)

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