1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．16D．±2
2．（3分）下列運算錯誤的是（ ）
A．＝2B．
C．＝2D．
3．（3分）在一次校園歌曲演唱比賽中，小紅對七位評委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：
如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差
4．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
5．（3分）下列命題是真命題的有（ ）
①當(dāng)n取正整數(shù)時，n2+3n+1的值是質(zhì)數(shù)；
②a2＝b2，則a＝b；
③如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；
④以8，15，19為邊長的三角形是直角三角形．
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關(guān)系是（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m≥nD．m≤n
7．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如圖，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，則四邊形ABPC的面積為（ ）
A．48B．60C．36D．72
9．（3分）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．前10分鐘，甲比乙的速度慢
B．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘
D．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少
10．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.把答案填在答題卡上）
11．（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
12．（3分）如圖是國慶閱兵時，戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機E的坐標(biāo)為（40，﹣35），則飛機D的坐標(biāo)為 ．
13．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，3），每當(dāng)x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)圖象向上平移2個單位長度的表達(dá)式是 ．
14．（3分）若關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為 ．
15．（3分）教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點是M，則M的坐標(biāo)為（，），例如：點A（1，2）、點B（3，6），則線段AB的中點M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）請利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a+b的值等于 ．
三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題6分，18題7分，19題6分，20題8分，21題8分，22題8分，共55分）
16．（12分）計算：
（1）；
（2）﹣；
（3）+|﹣1|．
17．（6分）解方程組
18．（7分）某單位計劃從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)绫硭荆桓鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分．
（1）請算出三人的民主評議得分，甲得 分，乙得 分，丙得 分；
（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？
19．（6分）如圖，一個無蓋長方體小杯子放置在桌面上，AB＝BC＝6cm，CD＝10cm；
（1）一只螞蟻從A點出發(fā)，沿小杯子外表面爬到D點，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？
（2）為了怕杯子落入灰塵又方便使用，現(xiàn)在需要給杯子蓋上蓋子，并把一雙筷子放進(jìn)杯子里，請問，筷子的最大長度是多少？
20．（8分）某商場第1次用39萬元購進(jìn)A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價和售價如表（總利潤＝單件利潤×銷售量）：
（1）該商場第1次購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？
（2）商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)A，B兩種商品，購進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于5.4萬元，則B種商品是按幾折銷售的？
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝﹣2x+10的圖象與x軸交于點A，與一次函數(shù)y2＝x+2的圖象交于點B．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）C為x軸上點A右側(cè)一個動點，過點C作y軸的平行線，與一次函數(shù)y1＝﹣2x+10的圖象交于點D，與一次函數(shù)y2＝x+2的圖象交于點E．當(dāng)CE＝3CD時，求DE的長；
（3）直線y＝kx﹣k經(jīng)過定點（1，0），當(dāng)直線與線段AB（含端點）有交點時k的正整數(shù)值是 ．
22．（8分）如圖，在長方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝90°，AB＝6，AD＝8，點P在邊BC上，且不與點B、C重合，直線AP與DC的延長線交于點E．
（1）當(dāng)點P是BC的中點時，求證：△ABP≌△ECP；
（2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點B′落在長方形ABCD的內(nèi)部，延長PB′交直線AD于點F．
①證明FA＝FP，并求出在（1）條件下AF的值；
②連接B′C，直接寫出△PCB′周長的最小值．
2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.)
1．（3分）4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．16D．±2
【答案】D
【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故選：D．
【點評】本題考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2．（3分）下列運算錯誤的是（ ）
A．＝2B．
C．＝2D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，平方差公式進(jìn)行計算，再得出選項即可．
【解答】解：A．＝2，故本選項不符合題意；
B．（）（）＝3﹣2＝1，故本選項不符合題意；
C．＝2，故本選項不符合題意；
D．＝2，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根和平方差公式等知識點，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)和平方差公式進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．
3．（3分）在一次校園歌曲演唱比賽中，小紅對七位評委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：
如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差
【答案】A
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．
【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，
故選：A．
【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義．
4．（3分）將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【答案】D
【分析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答．
【解答】解：∵∠C＝30°，∠DAE＝45°，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝30°，∠FAD＝45﹣30＝15°，
在△ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：∠AFD＝180﹣90﹣15＝75°．
故選：D．
【點評】本題主要考查兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理．
5．（3分）下列命題是真命題的有（ ）
①當(dāng)n取正整數(shù)時，n2+3n+1的值是質(zhì)數(shù)；
②a2＝b2，則a＝b；
③如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；
④以8，15，19為邊長的三角形是直角三角形．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】A
【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)概念，平方根概念，對頂角性質(zhì)，勾股定理逆定理，分別判斷每項的真假即可．
【解答】解：當(dāng)n＝6時，n2+3n+1＝55，55不是質(zhì)數(shù)，故①是假命題；
當(dāng)a＝2，b＝﹣2時，a2＝b2，但2≠﹣2，故②是假命題；
由對頂角相等知，如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，故③是真命題；
∵82+152＝289，192＝361，
∴82+152≠192，
∴以8，15，19為邊長的三角形不是直角三角形，故④是假命題；
∴真命題有③，共1個，
故選：A．
【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．
6．（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關(guān)系是（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m≥nD．m≤n
【答案】A
【分析】根據(jù)k＜0可知函數(shù)值y隨著x增大而減小，再根＞即可比較m和n的大?。?br>【解答】解：點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b上的兩點，且k＜0，
∴函數(shù)值y隨著x增大而減小，
∵＞，
∴m＜n，
故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻婚g客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．
【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；
根據(jù)題意得：，
故選：B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，則四邊形ABPC的面積為（ ）
A．48B．60C．36D．72
【答案】C
【分析】過點A作AD⊥BC于D，由勾股定理求出BC的長，再根據(jù)等腰三角形三線合一定理求出BD的長，再由勾股定理求出AD的長，最后根據(jù)四邊形ABPC的面積＝S△ABC﹣S△BPC即可求解．
【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，
在Rt△BPC中，由勾股定理得，
BC＝，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD＝，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
AD＝＝＝12，
∴S＝60，
∵S＝24，
∴四邊形ABPC的面積＝S△ABC﹣S△BPC＝60﹣24＝36，
故選：C．
【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．前10分鐘，甲比乙的速度慢
B．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘
D．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少
【答案】D
【分析】觀察函數(shù)圖象，逐項判斷即可．
【解答】解：由圖象可得：前10分鐘，甲的速度為0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），
∴甲比乙的速度慢，故A正確，不符合題意；
經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米，故B正確，不符合題意；
∵甲40分鐘走了3.2千米，
∴甲的平均速度為3.2÷40＝0.08（千米/分鐘），故C正確，不符合題意；
∵經(jīng)過30分鐘，甲走過的路程是2.4千米，乙走過的路程是2千米，
∴甲比乙走過的路程多，故D錯誤，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖，從圖中獲取有用的信息．
10．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF、外角∠EAC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正確；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，故②錯誤；
∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC＝2∠BDC，
∠BDC＝∠BAC，故③正確；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°
∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，
即∠ADC+∠ABD＝90°，故④正確．
綜上所述，正確的有3個．
故選：C．
【點評】此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定的難度．
二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分.把答案填在答題卡上）
11．（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥﹣3 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由題意得，x+3≥0，
解得，x≥﹣3，
故答案為：x≥﹣3．
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖是國慶閱兵時，戰(zhàn)機在空中展示的軸對稱隊形．以飛機B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若飛機E的坐標(biāo)為（40，﹣35），則飛機D的坐標(biāo)為 （﹣40，﹣35） ．
【答案】（﹣40，﹣35）．
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵飛機E（40，﹣35）與飛機D關(guān)于y軸對稱，
∴飛機D的坐標(biāo)為（﹣40，﹣35），
故答案為：（﹣40，﹣35）．
【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，3），每當(dāng)x增加1個單位時，y增加3個單位，則此函數(shù)圖象向上平移2個單位長度的表達(dá)式是 y＝3x﹣1 ．
【答案】y＝3x﹣1．
【分析】根據(jù)題意得出一次函數(shù)y＝kx+b的圖象也經(jīng)過點（3，6），進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．
【解答】解；由題意可知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象也經(jīng)過點（3，6），
∴，
解得，
∴此函數(shù)表達(dá)式是y＝3x﹣3，
∵函數(shù)圖象向上平移2個單位長度的表達(dá)式是y＝3x﹣1，
故答案為：y＝3x﹣1．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）若關(guān)于x，y的方程組的解為，則方程組的解為 ．
【答案】．
【分析】設(shè)x﹣1＝m，y+1＝n，方程組變形后求出解得到m與n的值，進(jìn)而求出x與y的值即可．
【解答】解：設(shè)x﹣1＝m，y+1＝n，則方程組可化為，
∵關(guān)于x，y的方程組的解為，
∴解得：，
即，
所以，
故答案為：．
【點評】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．
15．（3分）教材上曾讓同學(xué)們探索過線段的中點坐標(biāo)：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），所連線段AB的中點是M，則M的坐標(biāo)為（，），例如：點A（1，2）、點B（3，6），則線段AB的中點M的坐標(biāo)為（，），即M（2，4）請利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標(biāo)系中，若點E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），線段EF的中點G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，則2a+b的值等于 或﹣4 ．
【答案】或﹣4．
【分析】根據(jù)線段的中點坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵點E（a﹣1，a），F(xiàn)（b，a﹣b），
∴中點G（，），
∵中點G恰好位于x軸上，且到y(tǒng)軸的距離是2，
∴，
解得：，，
∴2a+b＝或﹣4；
故答案為：或﹣4．
【點評】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點坐標(biāo)公式解答．
三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題6分，18題7分，19題6分，20題8分，21題8分，22題8分，共55分）
16．（12分）計算：
（1）；
（2）﹣；
（3）+|﹣1|．
【答案】（1）；（2）1；（3）2．
【分析】（1）首先計算開平方，然后計算減法，求出算式的值即可．
（2）首先計算開立方，然后計算減法，求出算式的值即可．
（3）首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開平方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）
＝2﹣
＝．
（2）﹣
＝3﹣
＝3﹣2
＝1．
（3）+|﹣1|
＝4+1﹣4+1
＝2．
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
17．（6分）解方程組
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先將方程①化簡，再利用加減法解答．
【解答】解：方程①化簡為2x﹣5y＝﹣17③，（1分）
將③和②組成方程組得，
，
②×5+③，
解出x＝﹣1，（1分）
將x＝﹣1代入②得，
解出y＝3，（1分）
方程組的解為．（1分）
【點評】本題考查二元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單．
18．（7分）某單位計劃從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分．
（1）請算出三人的民主評議得分，甲得 50 分，乙得 80 分，丙得 70 分；
（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？
【答案】（1）50，80，70；
（2）丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用．
【分析】（1）將總?cè)藬?shù)乘以各自的比例可得答案；
（2）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式列算式，求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可．
【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：200×25%＝50（分），200×40%＝80（分），200×35%＝70（分）．
故答案為：50，80，70；
（2）甲：（分），
乙：（分），
丙：（分），
因為：77.4＞77＞72.9，
丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用．
【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意各部分的權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)據(jù)的關(guān)系，熟記運算方法是解題的關(guān)鍵．
19．（6分）如圖，一個無蓋長方體小杯子放置在桌面上，AB＝BC＝6cm，CD＝10cm；
（1）一只螞蟻從A點出發(fā)，沿小杯子外表面爬到D點，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？
（2）為了怕杯子落入灰塵又方便使用，現(xiàn)在需要給杯子蓋上蓋子，并把一雙筷子放進(jìn)杯子里，請問，筷子的最大長度是多少？
【答案】（1）螞蟻按圖2方法走最短，最短路程是2cm；
（2）筷子的最大長度是2cm．
【分析】（1）要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體中的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果；
（2）將筷子斜著放，利用勾股定理即可求出筷子的最大長度．
【解答】解：如圖1所示：
由題意得：AB＝BC＝6cm，CD＝10cm，
∴AC＝AB+BC＝12cm，
在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝2（cm）；
∴螞蟻按圖2方法走最短，最短路程是2cm；
（2）將筷子斜著放，
∵CD＝10cm，AB＝BC＝6cm，
∴AC＝6
∴AD＝＝2（cm），
即筷子的最大長度是2cm．
【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，此題的關(guān)鍵是明確“兩點之間線段最短”這一知識點，然后把立體長方體放到一個平面內(nèi)，求出最短的路線．
20．（8分）某商場第1次用39萬元購進(jìn)A，B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價和售價如表（總利潤＝單件利潤×銷售量）：
（1）該商場第1次購進(jìn)A，B兩種商品各多少件？
（2）商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)A，B兩種商品，購進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原售價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于5.4萬元，則B種商品是按幾折銷售的？
【答案】（1）該商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件；（2）B種商品是打9折銷售的．
【分析】（1）設(shè)該商場第1次購進(jìn)A商品x件，購進(jìn)B商品y件，根據(jù)“該商場第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品．銷售完后獲得利潤6萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)B種商品是打m折銷售，根據(jù)第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于54000元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該商場第1次購進(jìn)A商品x件，購進(jìn)B商品y件，
依題意，得：，
解得：．
答：該商場第1次購進(jìn)A商品200件，B商品150件．
（2）設(shè)B種商品是打m折銷售，
依題意，得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，
解得：m＝9．
答：B種商品是打9折銷售的．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝﹣2x+10的圖象與x軸交于點A，與一次函數(shù)y2＝x+2的圖象交于點B．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）C為x軸上點A右側(cè)一個動點，過點C作y軸的平行線，與一次函數(shù)y1＝﹣2x+10的圖象交于點D，與一次函數(shù)y2＝x+2的圖象交于點E．當(dāng)CE＝3CD時，求DE的長；
（3）直線y＝kx﹣k經(jīng)過定點（1，0），當(dāng)直線與線段AB（含端點）有交點時k的正整數(shù)值是 1或2 ．
【答案】（1）B的坐標(biāo)為（3，4）；（2）DE＝8；（3）k═1或2．
【分析】（1）聯(lián)立可直接得點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點C的橫坐標(biāo)為m，則D（m，﹣2m+10），E（m，m+2），由CE＝3CD求出m，即可得DE的長．
（3）理解兩函數(shù)有交點，即函數(shù)值相等來求解．
【解答】解：（1）令﹣2x+10＝x+2，解得x＝3，
∴y＝4，
∴B點坐標(biāo)為（3，4）．
（2）設(shè)點C的橫坐標(biāo)為m，則D（m，﹣2m+10），E（m，m+2），
∴CE＝m+2，CD＝2m﹣10，
∵CE＝3CD，
∴m+2＝3（2m﹣10），
解得m＝6．
∴D（6，﹣2），E（6，6），
∴DE＝8．
（3）y1與x軸的交點A（5，0），由直線與線段有交點可得：3k﹣k≤4 ①5k﹣k≥0 ②聯(lián)立①②解得：0≤k≤2，∵k是正整數(shù)，∴k═1或2．
【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與一元一次不等式，兩點的距離等知識，靈活運用這些知識解決問題是本題的關(guān)鍵．
22．（8分）如圖，在長方形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠B＝90°，AB＝6，AD＝8，點P在邊BC上，且不與點B、C重合，直線AP與DC的延長線交于點E．
（1）當(dāng)點P是BC的中點時，求證：△ABP≌△ECP；
（2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點B′落在長方形ABCD的內(nèi)部，延長PB′交直線AD于點F．
①證明FA＝FP，并求出在（1）條件下AF的值；
②連接B′C，直接寫出△PCB′周長的最小值．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①；
②12．
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB∥CD，可得∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，利用AAS即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠FAP＝∠APF，等角對等邊即可得FA＝FP，設(shè)FA＝x，則FP＝x，F(xiàn)B′＝x﹣4，在Rt△AB′F中，由勾股定理得x＝，即AF＝；
②可得△PCB'的周長＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，當(dāng)點B′恰好位于對角線AC上時，CB′+AB′最小，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝10，則CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，即可得△PCB'周長的最小值．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAP＝∠E，∠B＝∠BCE，
∵點P是BC的中點，
∴BP＝CP，
∴△ABP≌△ECP（AAS）；
（2）解：①∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠APB＝∠FAP，
由折疊得∠APB＝∠APF，
∴∠FAP＝∠APF，
∴FA＝FP，
矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，
∴BC＝AD＝8，
∵點P是BC的中點，
∴BP＝CP＝4，
由折疊得AB′＝AB＝6，PB′＝PB＝4，∠B＝∠AB′P＝∠AB′F＝90°，
設(shè)FA＝x，則FP＝x，
∴FB′＝x﹣4，
在Rt△AB′F中，AF2＝B′F2+B′A2，
∴x2＝（x﹣4）2+62，
解得x＝，
即AF＝；
②由折疊得AB′＝AB＝6，PB′＝PB，
∴△PCB'的周長＝CP+PB′+CB′＝CB+CB′＝8+CB′，
連接B'C，AC，
∵AB′+B′C＞AC，
∴當(dāng)點B′恰好位于對角線AC上時，CB′+AB′最小，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝10，
∴CB′的最小值＝AC﹣AB′＝4，
∴△PCB'周長的最小值＝8+CB′＝8+4＝12．
【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，掌握折疊是一種軸對稱，折疊前后的圖形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/12/21 14:42:07；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：zqxdwh@xyh.cm；學(xué)號：37246586

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中位數(shù)
方差
9.15
9.2
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測試項目
測試成績/分
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乙
丙
筆試
75
80
90
面試
93
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68
價格
商品
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售價（元/件）
A
1200
1350
B
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